Рішення транспортної задачі за методом ПЗК і в Excel

5242
знака
5
таблиц
3
изображения

Зміст

Моделювання економіки. Транспортна задача.

Список використаної літератури


Моделювання економіки. Транспортна задача

Опишемо як вирішуються транспортні задачі та наведемо приклад рішення за допомогою надбудови „Поиск решения” у MS Excel.

Нехай існує [m] пунктів, у яких зосереджено деякий однорідний вантаж. Номер пункту зосередження [i] = 1,m. Нехай відома кільккість вантажу, що знаходиться у кожному пункті зосередження [ai]. Цей вантаж треба доставити до [n] пунктів споживання. Номер пункту споживання [j]=1,n. Нехай відома потреба [bij] у цьому вантажі у кожному пункті споживання. Також відомі питомі витрати на перевезення вантажу з i-того пункту зосередження до j-того пункту споживання [cij]. Треба визначити, скільки вантажу треба везти з кожного з пунктів зосередження до кожного з пунктів споживання таким чином, щоб з кожного пункту зосередження загалом вивозилоси не більше, ніж там є, а до кожного пункту споживання не менше від потреби (), і загальна вартість перевезень була якомога меншою.

Розв’язок:

Позначимо невідомі обсяги перевезень з кодного пункту зосередження до кожного пункту споживання [xij]. Отже, умова про те, що загальна кількість вантажу, вивезена з кожного пункту зосередження, не перевищує кільксітвантажу в ньому:

Умова про те, що потреба кожного пункту споживання має задовільнятися:

Обсяги перевезень між кожним пунктом зосередження і споживання – невід’мні величчини:

Розглянуті нерівності визначають деяку множину, до якої належить багато варіантів перевезень. Серед цих варіантів треба обрати такі, що мінімізували б функцію:

 

(пошук умовного мінімуму для функції багатьох змінних).

 

Приклад

Заводи деякої автомобільної фірми розміщено у містах А, В, С та D. Основні центри розподілення продукції сконцентровано у містах 1, 2, 3 та 4. Обсяги виробництва заводів наведено у таблиці, так само як величини попиту у центрах розподілення. Вартість перевезення автомобілів залізницею по кожному із маршрутів або час перевезення по кожному із маршрутів наведено у таблиці.

Побудуйте математичну модель, яка дозволить визначити кількість автомобілів, що перевозиться з кожного заводу у кожен розподільчий центр, та оптимальний план перевезень таким чином, щоб загальні транспортні витрати були мінімальними.

Пункт 71
Місто А 1000
Місто В 1300
Місто С 1400
Місто D 800
Розподільчий центр (РЦ) у місті 1 1300
РЦ у місті 2 1500
РЦ у місті 3 500
РЦ у місті 4 1200
Пункт Критерій оптимальності – вартість перевезення автомобілів, $/шт
71
A-1 150
A-2 95
A-3 100
A-4 50
B-1 65
B-2 45
B-3 55
B-4 130
С-1 65
С-2 80
С-3 75
С-4 65
D-1 55
D-2 80
D-3 60
D-4 40

Для рішення задачі побудуємо її математичну модель.

Невідомими є обсяги перевезень. Нехай xij – обсяги перевезень з і-го постачальника до j-го продавця. Цільовою функцією є залежність вартості від розміру партії постачання:

(1),

де cij – вартості перевезень с i-го постачальника до j-го продавця.

Цільова функція

F = 150x11 + 95x12 + 100x13 +50x14 + 65x21 +45x22 +55x23 +130x24 +65x31 + 80x32 +75x33 +65x34 +55x41 +80x42 +60x43 +40x44 → min.

Крім цього, невідомі повинні задовольняти таким обмеженням:

- ненегативність обсягів постачань

xij≥0.

- розглянемо модель типу:

 ,  

Розмістимо дані ситуаційної задачі в спеціальній таблиці:

Покупці

Постачальники

1 2 3 4 Виробництво
А 150 95 100 50 1000
B 65 45 55 130 1300
C 65 80 75 65 1400
D 55 80 60 40 800

Попит

1300 1500 500 1200

У клітинах, що стоять на перетині постачальника й покупця, ставимо довільні цифри, відстань від споживача до постачальника.

Перевіримо ситуацію на баланс:

Виробництво = 1000 + 1300 + 1400 + 800 = 4500

Попит = 1300 + 1500 + 500 + 1200 = 4500

Баланс виконується, тому не треба додавати фіктивні пункти споживання чи попиту.

Побудуємо план перевезень методом північно-західного кута:

Покупці

Постачальники

а б в г Виробництво
А 1000 1000
B 300 1000 1300
C 500 500 400 1400
D 800 800
Попит 1300 1500 500 1200

Розрахуємо середню вартість, на яку перевозиться вантаж:

 

 

Ще раз побудуємо план:

ПокупціПостачальники а б в г Виробництво
А 1000 1000
B 300 800 200 1300
C 200 700 300 200 1400
D 800 800
Попит 1300 1500 500 1200

Розрахуємо середню вартість:

Як бачимо, другий план значно краще, вартісь перевезення вантажу скоротилася на 18,89 $.

Для перевірки оптимальності складеного плану перевезень скористаємося надбудовою „Поиск решения” MS Excel (рис.1.1 і.1.3).

До комірки F10 внесено формулу =СУММ(B10:E10) і простягнуто її до комірки F13, до комірки В14 внесено формулу =СУММ(B10:B13) і простягнуто її до комірки Е14. До цільовій комірці G14 введено формулу (1) у вигляді виразу =СУММПРОИЗВ(B4:E7;B10:E13).

Рис.1.1.

На рис.1.2. наведено внесення обмежень моделі у діалоговому вікні надбудови „Поиск решения”.


Рис.1.3.

Розрахуємо середню вартість:

Як бачимо, останній план значно краще, вартісь перевезення вантажу скоротилася на 23,11 $.

 


Список використаної літератури

1. Николин В.И. Автотранспортный процесс и оптимизация его элементов. - М.: Транспорт, 1990.

2. Боборыкин В.А. Математические методы решения транспортных задач. - Л.: СЗПИ, 1986.

3. Геронимус Б.А. Экономико-математические методы в планировании на автомобильном транспорте. - М.: Транспорт, 1982.

4. Аникин Б.А., Тяпухин А.П. Коммерческая логистика // Издательство Велби. М.: – 2005. – 432 с.


Информация о работе «Рішення транспортної задачі за методом ПЗК і в Excel»
Раздел: Информатика, программирование
Количество знаков с пробелами: 5242
Количество таблиц: 5
Количество изображений: 3

0 комментариев


Наверх