Екситони в напівпровідниках і наноструктурах

Міністерство освіти і науки України

Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника

Фізико-технічний факультет

 

 

 

Реферат

Екситони в напівпровідниках і наноструктурах

Виконав студент групи РФ-41

Гнатів Роман

м.Івано-Франківськ

2009

Екситон ( від лат. excito — збуджую), квазічастинка, яка представляє собою електронне порушення в діелектрику або напівпровіднику, що мігрує й не пов'язане з переносом електричного заряду й маси. Представлення про Екситон було введено в 1931 Я. І. Френкелем. Він пояснював відсутність фотопровідності в діелектриків при поглинанні світла тим, що поглинена енергія витрачається не на створення носіїв струму, а на утворення Екситонів У молекулярних кристалах екситон являє собою елементарне порушення електронної системи окремої молекули, яке завдяки міжмолекулярним взаємодіям поширюється у вигляді хвилі (екситон Френкеля).

Екситони — це реально існуючі квазічастинки. Так, у спектрах поглинання й люмінесценції багатьох кристалів з'являються єдині власні, не пов'язані з домішками й дефектами вузькі смуги, обумовлені поглинанням і випромінюванням екситонів. Экситонні рівні енергії перебувають усередині забороненої зони поблизу дна зони провідності (мал. 1). Спектри поглинання містять водневоподібну серію ліній поглинання. Однак зареєструвати такі спектри, як правило, можна лише в напівпровідниках, що містять мало дефектів і домішок, за певних умов — при глибокім охолодженні кристалів аж до гелієвих температур.

Аналізують поведінку екситонів, застосовуючи методи квантової механіки — вирішуючи рівняння Шредінгера для електрона й дірки, що рухаються в періодичнім полі кристала й взаємодіючих один з одним за законом Кулона. При цьому можна показати, що екситон рухається як вільна частка з масою М = т_е + т_h, де т_е,h — ефективна маса електрона (дірки). У той же час відносний рух електрона й дірки можна уявити собі як рух електрона з масою µ (µ = т_е т_h/(т_e + m_h) — наведена ефективна маса електронно-діркової пари) навколо нерухливої дірки.

Енергія зв'язку екситону, тобто енергія, необхідна для того, щоб розірвати екситон на електрон і

 

ефективний радіус екситону (борівский радіус екситона)

 

де е — заряд електрона, h — постійна Планка, індекс 3D указує на можливість для екситону рухатися у всіх трьох напрямках (на його тривимірність). Так само як і для атома водню, енергетичний спектр екситону має вигляд

 

де п — ціле число, а енергія відлічується від дна зони провідності.

Тому що в більшості напівпровідників ε > 10, а ефективна маса електрона в десять (десятки) раз менше маси вільного електрона, то з (1) і (2) випливає, що екситони в напівпровідниках — досить пухкі квазичастинки. Для них енергія зв'язку в тисячі раз менше, чим енергія зв'язку електрона в атомі водню, для якого Е = е⁴m/(2h²) = 13,5 еВ (m — маса вільного електрона). Ефективний радіус екситонів у напівпровідниках у сотні раз перевершує боровский радіус водню. Для напівпровідникового кристала GаAs Е_ех = 4,2 мэВ, а_ех = 15 нм.

Саме малі значення енергії зв'язку екситонів у напівпровідниках перешкоджають спостереженню екситонних переходів при кімнатній температурі зразків, тому що середня теплова енергія кТ — 26 меВ при кімнатній температурі Т = 300 K (k — постійна Больцмана).

Мал. 1. Рівні енергії екситону. Е_g - ширина забороненої зони напівпровідника(відстань між верхньою межею валентної зони V і дном зони провідності С)

Крім того, слід зазначити, що ефективність поглинання й заломлення світла на частоті екситонного переходу (сила осциллятора екситонного переходу) мала через більші значення ефективного радіуса екситону, оскільки вона пропорційна відношенню V₀/, де V₀ — обсяг одиничної комірки кристала (a_ех > V₀).

Отже, дві обставини перешкоджають створенню напівпровідникових приладів, що працюють на эксиотонних переходах: 1) мала енергія зв'язку екситонів і розпад екситонів при кімнатній температурі для більшості напівпровідників, 2) малий внесок эксиотонних станів в оптичні константи напівпровідників (малі сили осцилляторів екситонних переходів) через більші значення екситонного радіуса.

Які шляхи дозволяють подолати ці обмеження?

Екситони в напівпровідникових наноструктурах

Частково розв'язати проблему, збільшити енергію зв'язку й силу осциллятора екситону можна в низькорозмірних структурах, тобто в структурах, лінійні розміри яких малі в порівнянні з a_ех. У випадку, коли обмеження руху відбувається в одному напрямку (у шарі з поперечним розміром d < a_ех), екситон стає двовимірним і його енергетичний спектр

 

Таким чином, енергія зв'язку 2D- Екситону (значення Е²° в (4) при п = 1) збільшується в 4 рази, а його ефективний радіус зменшується вдвічі в порівнянні із тривимірним випадком (з параметрами екситону в об'ємному напівпровіднику).

Збільшення енергії зв'язки й сили осциллятора екситона у двовимірній структурі дозволяє створювати прилади, дію яких засновано на фізичних процесах, обумовлених екситонними станами. Зокрема, розроблений ефективний електрооптичний перемикач на екситонному переході. Пояснимо його обладнання. Основна частина перемикача полягає (мал. 2, а) з декількох квантових ям (множинні квантові ями) — тонких ( близько 10 нм) шарів напівпровідника GaAs, розташованих між бар'єрними шарами більш широкозонного матеріалу GаАlАs. У такій структурі eкситонні піки поглинання добре виражені при кімнатній (!) температурі (мал. 2, б). Під дією зовнішнього електричного поля, прикладеного перпендикулярно шарам, що утворюють квантові ями, піки екситонного поглинання зрушуються в червону область спектра (область менших енергій) за рахунок ефекту Штарка в системі із квантовими обмеженнями (quantum-confined Stark effect).

Мал.2 а-схема електрооптичного перемикача на екситонному переході, б-спектр поглинання екситонів в квантовій ямі без зовнішнього електричного поля(1)і при поперечному електричному полі напруженістю близько 10⁵ В/см(2)

В об'ємних напівпровідниках навіть при низьких температурах ефект Штарка екситонів пригнічується процесом іонізації екситонів, що проявляється як розширення й зникнення піка екситонного поглинання й збільшення поглинання в області краю міжзонного поглинання за рахунок ефекту КелдишаФранца (зменшення ширини забороненої зони напівпровідника в зовнішньому електричнім полі).

У квантових ямах екситонний пік поглинання добре виражений при напруженості зовнішнього поля до 10⁵ В/см, і величина його зрушення в область менших енергій може перевищувати енергію зв'язку екситону в кілька раз. Іонізація екситонів в об'ємному напівпровіднику відбувається в полях приблизно в сто раз слабкіше. Якісно високий поріг іонізації екситоновий у зовнішньому полі у квантовій ямі можна пояснити в такий спосіб. Зовнішнє електричне поле, прикладене перпендикулярно квантовій ямі, тягне електрон і дірку до протилежних країв квантової ями. Однак воно не може іонізувати екситон із двох причин:

1) електрон і дірка не можуть покинути квантову яму — мала ймовірність туннелювання крізь бар'єри із широкозонного напівпровідника GaAlAs,

2) оскільки квантова яма вузька в порівнянні з діаметром екситону, то між електроном і діркою залишається сильне кулоновское притягання, навіть якщо вони перебувають у протилежних стінок квантової ями.

Отже, прикладаючи зовнішню напругу до квантової ями або множинних квантових ям можна модулювати інтенсивність світла на частоті экситонного переходу за рахунок зміни поглинання.

Відзначимо, що ця структура може одночасно бути як оптичним модулятором, так і детектором випромінювання. При резонанснім порушенні екситонів (нейтральних квазічастинок!) у квантовій ямі при кімнатній температурі відбувається їхній швидкий ( за час коротший 10-¹² с) розпад на вільні електрони й дірки, тобто в ній виникає фотопровідність. Швидкий розпад екситонів при кімнатній температурі (300 K) відбувається через взаємодію з фононами — середня теплова енергія (kt — 26 меВ) значно перевищує енергію зв'язку екситону ( близько 10 мэВ для даної структури) у квантовій ямі з бар'єрами кінцевої висоти.

Електрооптичний модулятор, у якім використано оба ефекти ( Штарка Ефект екситонів і фотопровідність на частоті екситонного переходу), працює в такий спосіб (мал. 2, а). Методом молекулярнопроменевої епітаксії виготовляється p-i-n діод, у якім у власному i-шарі вирощена система квантових ям. На діод через навантажувальний опір R подається замикаюча напруга. Якщо структура не освітлюється світлом, то опір квантових ям великий в порівнянні з послідовно включеним навантажувальним опором і велика напруга прикладена до i-шару перпендикулярно квантовим ямам. За рахунок Штарка Ефекту поглинання в області екситонного резонансу мало (мал. 2, а). При висвітленні світлом на частоті екситонного переходу створюються екоситони, які, як сказано вище, практично миттєво розпадаються на вільні електрони й дірки. Через виникнення фотоструму збільшується спадання напруги на навантажувальному опорі й зменшується напруга, прикладене до діода. Тому збільшується поглинання світла діодом на частоті екситонного переходу (зменшується штарківскі зрушення екситоннової лінії, мал. 2, б), що, у свою чергу, приводить до збільшення концентрації порушуваних екситонів і фотоструму при їхньому розпаді. У такий спосіб виникає позитивний зворотний зв'язок. За рахунок нелінійної зміни поглинання в системі зі зворотним зв'язком можна одержати різні режими роботи: перемикання з більшим контрастом, бистабильний режим , коли при тому самому значенні вхідної інтенсивності світла є два стабільні значення інтенсивності на виході обладнання (у літературі воно називається SEED — Self-Electrooptic Effect Device).

Структура, у якої два розміри малі в порівнянні з борівским радіусом екситону в об'ємному напівпровіднику, називається квантовою ниткою. У довгій напівпровідниковій нитці з діаметром d < a_ex енергія зв'язку екситону росте зі зменшенням діаметра(  [ ln (d/a_ex]²), а ефективна довжина екситону при цьому зменшується (l_ex~ |ln(d/a_ex)\^_1)

Істотне збільшення енергії зв'язку й сили осциллятора екситонів у напівпровідникових квантових нитках дозволило використовувати їх як активне середовище для одержання лазерного випромінювання на частоті екситонного переходу з низьким порогом порушення .

У дво- і одномірних напівпровідникових наноструктурах квантові обмеження (конфайнмент) приводять до збільшення енергії зв'язки й сили осциллятора екситонів, однак усього лише в кілька раз. Суттєво більшого збільшення цих параметрів можна досягти в наноструктурах напівпровідникндіелектрик за рахунок значного посилення кулонівскої взаємодії електронно-дірочної пари усередині напівпровідникового тонкого шару або напівпровідникової нитки.

Екситони в наноструктурах і напівровідниках

Мала енергія зв'язку й великий ефективний розмір екситонів в об'ємних напівпровідниках і напівпровідникових наноструктурах типу напівпровідник-напівпровідник з більшою шириною забороненої зони, що виконує роль бар'єра, обумовлені насамперед більшими значеннями діелектричної проникності (е₈ > 10) напівпровідника (див. формули (1)—(4)). У наноструктурах, які сладаються із напівпровідника й діелектрика, можна одержати значне посилення кулонівскої взаємодії між електроном і діркою усередині напівпровідникового шару або нитки — здійснити інженерію кулонівської взаємодії. Цю обставину можна пояснити за допомогою силових ліній електричного поля (мал. 3). Для тонкого напівпровідникового шару або нитки, оточених діелектриком, більшість силових ліній проходить через діелектрик, діелектрична проникність якого ε_d < ε₈ .У граничному випадку дуже тонких квантових ниток сила кулонівскої взаємодії між електроном і діркою, що перебувають на відстані z > (ε_s /ε_d )d_s , де d_s — поперечний розмір напівпровідникової нитки, F= е²/(ε_d z²). Тобто для цього випадку ефективна діелектрична проникність системи напівпровідник діелектрик дорівнює діелектричної проникності діелектрика (!), хоча як електрон, так і дірка перебувають у напівпровідниковому шарі або напівпровідниковій нитці.

Мал. 3 На відміну від об'ємного напівпровідника більшість силових ліній електричного поля для екситону в квантовій нитці яка знаходиться в діелектрику , проходить через діелектрик ,діелектрична проникність якого

Для циліндричних квантових ниток помірного розміру з діаметром у кілька десятків нанометрів,оточених діелектриком ( > d_s > (ε_d/ε_s)^3/2), енергія екситонів зростає до > 100 меВ пропорційно , а ефективний об'єм екситону зменшується як ( При цьому, природно, збільшується ймовірність поглинання й випромінювання на частоті eкситонного переходу (збільшується сила осциллятора переходу). Результати перших вимірів енергії екситонних переходів у напівпровідникових квантових нитках GaAs, CdSe діаметром 4—6 нм, кристалізованих у прозорих щільно впакованих діелектричних нанотрубках природного з'єднання хризотил азбесту , перебувають у кількісній згоді з розрахованими в рамках моделі, у якій крім збільшення енергії зв'язки екситонів за рахунок розмірного квантування враховане діелектричне посилення екситонів, що виникає за рахунок великої відмінності у величинах діелектричної проникності напівпровідника й діелектрика

Література

 

1.       Kelly M.J. Low-Dimensional Semiconductors: Materials, Physics, Technology, Devices. Oxford: Clarendon Press, 1995.

2.       Keldysh L.V. Excitons in Semiconductor—Dielectric Nanostructures // Phys. status solidi. 1997. Vol. 164, № 3.

3.       Днепровский В.С., Жуков Е.А., Муляров Е.А., Тиходеев С.Г. Линейное и нелинейное поглощение экситонов в полупроводниковых квантовых нитях, кристаллизованных в диэлектрической матрице // ЖЭТФ. 1998. Т. 113. Авг.

4.       Белявский В.И. Экситоны в низкоразмерных системах // Соросовский Образовательный Журнал. 1997. № 5. С. 93—99.