Дедуктивные и индуктивные умозаключения

КУРСОВАЯ РАБОТА

по предмету: ЛОГИКА

на тему: ДЕДУКТИВНЫЕ И ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

ВЫПОЛНИЛ:

студент 101 группы 1-го курса

специальность « Юриспруденция»

Михайлов Игорь Викторович

ПРОВЕРИЛ:

Дедуктивные и индуктивные умозаключения имеют место в осмыслении и усвоении теоретических вопросов логики. Следует отметить, что логика так же естественна, привычна и незаметна, как дыхание, как воздух. Она поднимает каждого из нас на своих крыльях в мир человеческой культуры, подводит к осознанию неповторимости, индивидуальности человека, к пониманию уникальности окружающего нас мира, ощущению гармонии как в себе, таки вне себя. Интуитивно логика и теория аргументации известны каждому. Всякий процесс рассуждения основывается на использовании законов логики и её операций. Убеждение других людей опирается на принципы теории аргументации. Вместе с тем чрезмерный оптимизм в отношении наших стихийно сложившихся навыков логически последовательного и аргументированного мышления вряд ли обоснован. Нельзя считать собственное мышление и присущую каждому способность убеждать других естественными процессами, требующими анализа и контроля не больше, чем, скажем, дыхание и ходьба.

Один из героев Мольера только случайно обнаружил, что всю жизнь говорит прозой. Так и с навыками последовательного и аргументированного рассуждения, усвоенными нами стихийно. Можно постоянно использовать их – и иногда весьма умело – и вместе с тем не иметь ясного теоретического представления о них и не быть способным проанализировать своё рассуждение, выявить его слабые стороны. Трудно найти более многогранное и сложное явление, чем человеческое мышление. Оно изучается многими науками, и логика – одна из них. Всякое движение нашей мысли, постигающей истину, добро и красоту опирается на логические законы. Мы можем не осознавать их, но вынуждены всегда следовать им. Самым общим образом логику можно определить как науку о законах и операциях правильного мышления. Имеются, однако, профессии, которые по самой своей природе требуют специального изучения логики и теории аргументации. Это, прежде всего профессии, связанные с изучением гуманитарных и социальных наук. Сфера судебной деятельности в России всегда требовала и особенно сейчас требует от её участников конкретности, последовательности, доказательности, точности мышления, аргументированных выводов и научно обоснованных решений. Более того, в судебной практике существует необходимость принятия квалифицированных решений в ситуациях без чётких граничных условий, где «стандартные» алгоритмы практически не приемлемы. В связи с этим знание основ логики и теории аргументации является, как говорил Аристотель, лучшей предпосылкой понимания любого объекта и прежде всего человека и общества. В современных условиях ценность такого значения существенно возросла. Понимания механизма мыслительной деятельности, и прежде всего, тесно связанных между собой принципов логики и аргументации, дедуктивных и индуктивных умозаключений, пожалуй, самое ценное, что делает ум максимально точным и ювелирно тонким в своём анализе, беспощадным к фальши, нелогичности и необоснованности, неизменно последовательным и доказательным в своих выводах. Искусство правильно и убедительно рассуждать предполагает не только логическую последовательности стремление обосновывать выдвигаемые положения. Но и прежде всего стремление к истине, интеллектуальную честность, творчество и смелость, критичность и самокритичность ума, его не успокоенность, умение опереться на предшествующий опыт, выслушать и принять другую сторону, если она права, способность отстаивать свои убеждения, опираясь на веские основания. Нужно, однако, отметить, что то, на чем настаивает логика и теория аргументации – это всего лишь элементарная дисциплина мышления.

Умозаключение – это логическая операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений (посылок) получается новое утверждение – заключение (следствие). В зависимости от того, существует ли между посылками и заключениями связь логического следования, можно выделить в два вида умозаключения: дедуктивное и индуктивное. В дедуктивном умозаключении эта связь опирается на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок. Отличительная особенность такого умозаключения в том, что оно от истинных посылок ведёт к истинному заключению. Приведем пример дедуктивного умозаключения:

Если понятые не приглашены, то процессуальный порядок

следственного действия не соблюден. Понятые не приглашены.

Процессуальный порядок следственного действия не соблюден.

Черта, отделяющая посылки от заключения, заменяет слово «следовательно».

В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опирается не на закон логики, а на некоторые фактические или психологические основания, не имеющие число формального характера. В таком умозаключении заключение не следует логически из посылок и может содержать информацию, отсутствующую в них. Достоверность посылок не означает, поэтому достоверности выведенного из них индуктивного утверждения. Индукция даёт только вероятные, или правдоподобные, заключения, нуждающиеся в дальнейшей проверке. В отличие от дедуктивных умозаключений, в которых между посылками и заключением имеет место отношение логического следования, индуктивные умозаключения представляют собой такие связи между посылками и заключением по логическим формам, при которых посылки лишь подтверждают заключение.

Индуктивная логика, как и дедуктивная, начала формироваться в Древней Греции. По свидетельствам древних авторов, не дошедшее до нас сочинение Демокрита «Канон, или О логике», содержала элементы индуктивной логике Индуктивную логику разрабатывали Сократ, Платон и Аристотель. Индукция по Сократу – это способ уточнения понятий этики, заключающейся в следующем: берётся первоначальное определение какого-либо понятия, например понятия «мужество», анализируются различные случаи его употребления. Если по окончании анализа необходимо уточнить понятие, то оно уточняется, затем процедура повторяется. Платон понимал под индукцией так называемую обратную дедукцию: если А|= В, то В||= А, Аристотель – обобщающую индукцию, т.е. переход от знания о некоторых предметах класса к знанию о всех предметах класса. В «Топике» Аристотель писал: «Наведение… есть вхождение от единичного к общему. Хочется привести пример:

Если кормчий, хорошо знающий своё дело,-- лучший кормчий, и точно так же правящий колесницей, хорошо знающий своё дело, -- лучший, то вообще хорошо знающий своё дело в каждой области – лучший». ( Аристотель. Сочинения: В 4 т. 2.М., 1978. С. 362)

В средние века индукция практически не разрабатывалась, поскольку на первый план выдвигалось изучение способов выведения знаний из высших (божественных) истин, а также согласование знаний с догматами церкви, опытное же знание всячески принижалось.

Зарождение буржуазного способа производства в недрах феодального общества сделало необходимость развитие техники, которое не могло осуществляться без развития опытной науки. Великие представители эпохи Возрождения Леонардо да Винчи (1452-1519), Коперник(1473-1543) и другие призывали переходить от истолкования книг к истолкованию природы. Бурное развитие опытного естествознания в эпоху Возрождения и Новое время обусловило разработку индуктивной логики. В книге «Новый Органон» Ф. Бэкон (1561—1626) заложил основы так называемых методов установления причинной связи между явлениями, создав «таблицы открытия». Идеи, высказанные Ф. Бэконом, развили Гершель (1792-1871) и Д.С. Милль (1806-1873). Методы установления причинных связей между явлениями обычно называют методами Бэкона – Милля. Существенный вклад в разработку индукции внесли русские логики М.И. Каринский (1840-1917) и Л.В. Рутковский (1859-1920).

В рамках современной логики проблемы индукции разрабатываются с использованием теории вероятности. Современную логику нередко называют математической, подчеркивая тем самым своеобразие новых её методов в сравнении с использовавшимися ранее в традиционной логике. Одна из характерных черт этих методов – широкое использование разнообразных символов вместо слов и выражений обычного языка. Символы применял в ряде случаев ещё Аристотель, а затем и все последующие логики. Однако теперь в использование символики был сделан качественно новый шаг. В логике стали использоваться специально построенные языки, содержащие только специальные символы и не включающие ни одного слова обычного разговорного языка. Широкое использование символических средств послужило основанием того, что, новую логику стали называть символической. Названия «математическая логика» и «символическая логика», обычно употребляемые сейчас, обозначают одно и то же – современную формальную логику. Она занимается тем же, чем всегда занималась логика – исследованием правильных способов рассуждения. Проблемы, сформулированные на языке формальной логики, могут обрабатываться на электронных вычислительных машинах с программным управлением. Если же необходимая степень точности формулировки не достигнута, то машинная обработка невозможна. Ни один важный шаг вперёд в развитии истинного знания невозможен без опоры на логические принципы. Попытки же обойти логику, представить её излишней и малозначительной опровергаются посредством самой логики, неумолимым действием её законов. Логика – орудие истины и незаменимое средство разоблачение лжи, заблуждений и фальсификаций. На этом основании знание логики в её составляющих умозаключений дедуктивных и индуктивных методов является неотъемлемой частью юридического образования. Это обусловлено спецификой работы юриста, будь он судья, адвокат, юрисконсульт, ученый правовед и т.д. Всем им приходится постоянно определять и классифицировать выводы как решения, Заниматься аргументацией и опровержением, обеспечить точность и ясность высказываний, чтобы они однозначно трактовались и воспринимались людьми.

Далее мы перейдём к более подробному рассмотрению дедуктивных и индуктивных умозаключений. Опираясь на логику и аргументацию судебной практике.

Основное содержание дедуктивного умозаключения

Дедуктивные умозаключения представляют собой отношения логического следования, когда истинность первого гарантирует истинность второго. То есть оно гарантирует истинность заключения при истинности посылок, является надёжным. Для дедукции характерно подведение частного случая под общее правило или выведение (deduction) из общего правила следствий относительно частного случая. Выводы дедуктивного умозаключения обладают достоверностью и носят принудительный характер. Однако за надёжность следует платить. Надежность дедуктивного умозаключения основывается на том, что оно не расширяет объёма знаний субъекта, совершающего умозаключение. Информация, содержащаяся в заключение, составляет всего лишь часть информации, содержащийся в посылках.

Дедуктивное умозаключение – это умозаключение, в котором переход от общего к частному является логически необходимым, следовательно, из посылок, выражающих знания большей степени общности, получаем вывод как знание меньшей степени общности.

Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми или сложными суждениями.

В зависимости от количества используемых посылок, из которых строится вывод, умозаключения, бывают непосредственные и опосредованные.

Непосредственные умозаключения – Это такие умозаключения, в которых вывод осуществляется из одной посылки путём её преобразований: превращение, обращения, противопоставления предикату или по «логическому квадрату».

Выводы в каждом из этих умозаключений получаются в соответствии с определёнными логическими правилами, которые обусловлены количественной и качественной характеристиками суждения.

В опосредованных умозаключениях вывод следует из двух или нескольких суждений, логически связанных между собой. В нём различают три составляющих элемента: а) исходное знание (посылки); б) обосновывающее знание( логическое основание вывода); в)выводное знание(заключение).

Среди опосредованных умозаключений выделяют два вида:

1) Дедуктивные умозаключения, основанные на структуре простых категорических суждений, или силлогизмы;

2) Дедуктивные умозаключения, основанные на связях между суждениями, или умозаключения логики суждений: условные умозаключения (чисто условные умозаключения; условно-категорические умозаключения); разделительные умозаключения ( условно-разделительные умозаключения; разделительно-категорические умозаключения); непрямые(косвенные) выводы.

Категорический силлогизм (силлогизм от греческого слова syllogism’s – «сосчитывание») является одним из широко распространенных видов опосредованного умозаключения. Впервые этот вид умозаключений детально исследовал основоположник классической логики Аристотель в своём труде «Аналитики». В этих умозаключениях из двух истинных категорических суждений, связанных общим термином, получается третье суждение – вывод. Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма.

В основе вывода по категорическому силлогизму лежит аксиома силлогизма: Всё, что утверждается о роде (или классе), необходимо утверждается или отрицается о виде (или о члене данного класса), принадлежащем к данному роду».

Например: Все студенты первого курса РАП усердно изучают иностранный - язык. Катя – Иванова студентка первого курса РАП.

Следовательно, Катя Иванова Усердно изучает иностранный язык.

Это простое категорическое суждение. В данном примере вначале приведено общее суждение, объём предиката «усердно изучает иностранный язык» шире объёма субъекта «Катя Иванова».

Терминами здесь являются Р – «усердно изучать иностранный язык» -- предикат заключения, так называемый больший термин; S – «Катя Иванова»-- субъект заключения, так называемый меньший термин; «М—«студент первого курса РАП» -- средний термин(от латинского medius – средний). Посредством среднего термина устанавливается связь между большим и меньшим терминами. Если бы в силлогизме не было среднего термина, вывод был бы невозможен.

М – посредник. Средний термин входит в каждую посылку, но не входит в заключение. Его назначение – быть связующим звеном. В первой посылке (большей) он связан с предикатом (М – Р), а во второй (меньшей) – с субъектом вывода ( S – M ).

Таким образом, вывод из посылок оказывается возможным потому, что средний термин выполняет роль связующего звена между двумя терминами силлогизма.

В посылках простого категорического силлогизма средний термин может занимать место субъекта или предиката. Разновидности силлогизма, различаемые по положению среднего термина « М» в посылках, называются фигурами силлогизма. Различают четыре фигуры:

Первая фигура

М_________________________________Р

___________________________________

S M

Например: В крупных капиталистических странах (М) растёт преступность (Р)

США (S)—крупная капиталистическая страна(М)

Следовательно, в США растёт преступность(Р)

При помощи первой фигуры из общих положений выводятся частные утверждения. В ней большая посылка – общее суждение; меньшая посылка – утвердительное суждение. Из общего положения, выражающего нередко закон науки, нормы, используемые в судебной практике или любой другой специальной деятельности, делается вывод об отдельном явлении, процессе, факте, единичном случае или конкретном субъекте в судебном процессе. Именно поэтому первая фигура часто применяется в судебной практике. Оценка социальных ситуаций, применение норм различных видов права к конкретному случаю, решения по тем или иным информационным обобщениям принимают логическую форму первой фигуры силлогизма.

Вторая фигура

Р_________________________________М

__________________________________

S M

Например: Ни один политик (Р) не стремится к истине ради неё самой (

Все настоящие учёные (S) стремятся к истине ради неё (М)

Следовательно, настоящий учёный (S) не является политиком (Р)

Вторая фигура часто используется для опровержения утвердительных суждений. В рассматриваемом примере опровергается утверждение, что настоящий учёный не является политиком. Для второй фигуры: большая посылка – общее суждение; одна из посылок и заключение – отрицательное суждение. Эта фигура применяется тогда, когда необходимо показать, что отдельный случай, конкретное лицо, факт не могут быть подведены под общее положение. Тогда этот случай, лицо, факт исключаются из числа предметов, о которых говорится в общей посылке. В деятельности судей данная фигура используется для опровержения положений, противоречащих тому, о чём говорится в большой посылке.

Третья фигура

М_______________________Р

_________________________

М S

Пример: Все герои (М) бессмертны (Р)

Все герои (М) – люди (S)

Следовательно, некоторые люди (S) бессмертны (Р)

При помощи третий фигуры опровергаются общие утверждения.

В нашем примере опровергается общее утверждение: «Все люди смертны» - в смысле памяти о них и их делах. Для третьей фигуры: большая посылка – общее суждение; меньшая посылка – утвердительное суждение; заключение – частное суждение. Данная фигура в деятельности судей применяется сравнительно редко, так как используется она для установления частичной совместимости признаков, относящихся к одному предмету.

Четвёртая фигура

Р______________________М

М ______________________S

Пример: Ни один счастливый человек (Р) не стремится к справедливости (М)

Некоторые стремящиеся к справедливости люди (М) являются юристами(S)

Следовательно, некоторые юристы (S) не являются счастливыми (Р)

Четвертая фигура силлогизма носит искусственный характер, поэтому она почти совсем не употребляется в обычных рассуждениях. Общеутвердительных заключений по этой фигуре получить нельзя, и выведения заключения из посылок в ней не характерно для естественного процесса рассуждении

Данные фигуры исчерпывают все возможности комбинаций терминов. Как, мы, видим только в первой фигуре можно получить выводы всех основных видов суждения. Вторая фигура даёт только отрицательный вывод. В третьей фигуре вывод будет частным суждением. Четвёртая фигура силлогизма практически не употребляется, ибо такое расположение терминов не даёт вывода или он будет иметь слишком ограниченное познавательное значение. Знание фигур силлогизма позволит юристу разрешать различные познавательные ситуации, возникающие в профессиональной деятельности, а так же обоснованно аргументировать принимаемые решения. Например, можно осуществлять опровержение неправильных дедуктивных методов или неправильных подчинений. Представим себе судебный процесс. Обвинитель утверждает, что подсудимый нанёс удар, повлекший смерть потерпевшего. Как защитник должен доказывать, что это не соответствует истине? Это можно доказать, рассуждая примерно следующим образом:

Этот смертельный удар нанесён человеком огромной силы. Обвиняемый не является человеком, обладающим огромной силой. Следовательно, обвиняемый не нанёс этот смертельный удар. Несложно заметить, что это силлогизм по второй фигуре.

Или, предположим, нам надо доказать, что суждение «Все люди имеют преступные склонности» не является истинным. Тогда нам надо построить следующий силлогизм по третьей фигуре:

Ни один ребёнок не имеет преступных наклонностей.___________ Каждый ребёнок является человеком._______________

Следовательно, лишь некоторые люди имеют преступные наклонности. Таким образом, мы можем убедиться, что различие фигур силлогизма не является чисто формальным. Строгое формальное разделение фигур имеет в своей основе различие задач, решаемых нами в судебной практике посредством аргументации. Что же касается в целом категорического силлогизма, то следует запомнить, что из истинных посылок можно получить истинное заключение, если соблюдать следующие правила силлогизма.Первая группа правил - правила терминов. Первое правило. В каждом силлогизме должно быть только три термина (S, Р, М). Ошибка называется « утверждение терминов». Ошибочное умозаключение: Пример: Движение вечно. Посещение занятий студентом Н. Ивановым – движение. Посещение занятий студентом Н. Ивановым – вечно. Здесь ошибка произошла потому, что движение трактуется в разных мыслях: общенаучном (философском) и обыденном. Второе правило. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Ошибочное умозаключение: Пример: Некоторые студенты (М)- отличники (Р) Зачисленные в академию (S) – студенты (М) Зачисленные в академию (S) – отличники (Р) Здесь «М» не распределён. Он не взят в полном объёме ни в одной из посылок. Выходит поэтому, что – заключение ложное. Третье правило. Термин, не распределённый в посылке, не может быть распределен и в заключении. Иначе в терминах заключения говорилось бы больше, чем в терминах посылок.

Пример такого умозаключения: Суд (М) не будет существовать вечно (Р) Суд (М) – элемент политической системы (S) Некоторые элементы политической системы (S) не будут существовать вечно. «S» не распределен в посылке, а значит делать вывод распределённым субъектом в форме общего суждения нельзя. Оно будет неверным. Это будет незаконным расширением меньшего термина. Вторая группа правил – правила посылок.

Первое правило. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения. Например, из посылок: Ни одно правонарушение (М) не является, примерным поведением (Р) Проявление гениальности (S) не является правонарушением М)

Напрашивается, казалось бы, заключение: Все гениальные люди(S) являются людьми с примерным поведением (Р)?!

Но очевидно, что заключение это ложно. Ошибка здесь произошла из-за несоблюдения обозначенного нами правила. Второе правило. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным. Приведём пример такого заключения:

Все преступления(Р) содержат признаки преступления(М) Данное событие(S) не содержит признаков преступления(М) Следовательно, данное событие(S) – не преступление(Р) Это заключение очевидно истинно.

Третье правило. Из двух частных посылок нельзя сделать заключения. Это означает, что если посылки – суждения частные, то вывод осуществить нельзя. Возьмем такое рассуждение: Некоторые города РФ (М) – столицы республик (Р) Некоторые населённые пункты Московской области (S) города РФ (М) Следовательно, некоторые населённые пункты Московской области(S) – столицы республик (Р)?!

Хотя посылки истинные, утверждение в заключении заведомо ложное. Так как ни один город Московской области не является столицей, какой либо республики нашей страны. Причина ошибки - попытка сделать вывод на основе частных суждений. Четвёртое правило. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным. То есть при одной частной посылке нельзя сделать общего заключения. Например: Все предатели (м) подлежат наказанию (Р) Некоторые люди (М) - предатели (S) Некоторые люди (S) подлежат наказанию (Р) В логике, кроме правил терминов и посылок, были выработаны также и правила для фигур, чтобы можно было в случае каждой отдельной фигуры дать критерии правильности умозаключений, приспособленной именно для этой фигуры. Для первой фигуры: в умозаключениях первой фигуры меньшая посылка должна быть утвердительной, а большая общей.

Например: Все преступники - люди. Некоторые люди заслуживают уважения. Следовательно, некоторые преступники заслуживают уважения.

Этот силлогизм по первой фигуре неправилен, потому что большая посылка является частным суждением. Для второй фигуры: одна из посылок должна быть отрицательной, а большая общей.

Например: Некоторые судьи могут быть отцами. Ни одна женщина не может быть отцом. Некоторые женщины не могут быть судьями.

Данный вывод неправилен, потому что большая посылка – частное суждение. Для третьей фигуры: меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение - частным.

Например: Все юристы являются людьми. Некоторые юристы не являются мужчинами. Некоторые юристы не являются людьми.

Этот силлогизм неправилен, потому что меньшая посылка в нём отрицательная.

Так как ход рассуждения по четвёртой фигуре не типичен для процесса мышления, а познавательная ценность заключения невелика, она редко применяется в судебной практике. Правила этой фигуры мной рассматриваться не будут.

Следует так же отметить, что люди часто высказывают сокращённые силлогизмы, то есть формулируют умозаключения в «свёрнутом» виде: опускается, например, одна из посылок или заключение. Такой сокращённый силлогизм называется энтимемой (от греческого «в уме», «в мыслях»). Например: «Мы граждане России, следовательно, мы имеем право на жилище». Если восстановить энтимему, то получим:

Граждане России имеют право на жилище. Мы - граждане России___________________

Мы имеем право на жилище.

Как видим, ранее была пропущена большая посылка. Для восстановления энтимемы надо определить, какое суждение является посылкой, а какое – заключением. Следует учитывать, что в энтиемах легче допустить ошибку. В связи с этим использование их в деятельности юристов должно быть ограничено.

Кроме сокращённых есть ещё сложные силлогизмы. Их несколько. Выделяют: полисиллогизмы, сориты, эпихейремы. Они встречаются в рассуждениях, и знания о них позволяют судьям проверить эти силлогизмы и избежать логических ошибок, которые могут возникать. Соединение простых силлогизмов, в которых заключение предшествующего силлогизма (эписиллогизма), называется сложным силлогизмом, или полисиллогизмом. Различают прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы. В прогрессивном полисиллогизме заключение полисиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма

Например: Общественно опасное деяние (А) наказуемо (В) Преступление (С) – общественно опасное деяние Преступление (С) наказуемо (В) Дача взятки(D)- преступление (С) Дача взятки(D) - преступление (С)

В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма. Например: Преступления в сфере экономики (А) - общественно опасные деяния (В). Незаконное предпринимательство (С) - преступление в сфере экономики (А). Незаконное предпринимательство (С) - общественно опасное деяние.

Общественно опасные деяния (В) наказуемы (D).Незаконное предпринимательство (С) - общественно опасное деяние (В).Незаконное предпринимательство (С) наказуемо (D).

Оба приведённых примера представляют собой соединение двух простых категорических силлогизмов, по первой фигуре. Однако, полисиллогизм может быть соединением большего числа простых силлогизмов, построенных по разным по разным фигурам. Цепь силлогизмов может включить в себя как прогрессивную, так и регрессивную связь. В процессе рассуждения полисиллогизм принимает обычно сокращенную форму; некоторые из его посылок опускаются. Полисиллогизм, в котором пропущены некоторые посылки, называется соритом (от греческого «куча» куча посылок). Различают два вида соритов: прогрессивный полисиллогизм с пропущенными большими посылками эписиллогизмов и регрессивный полисиллогизм с пропущенными меньшими посылками. Приведу пример прогрессивного полисиллогизма:

Общественно опасное деяние (А) наказуемо (В) наказуемо(В) Преступление(С) – общественно опасное деяние(А) Дача взятки (D) преступление (С) _________________________

Дача взятки (D) наказуема (В)

К сложносокращенным силлогизмам относится так же эпихейрема. Эпихейремой называется сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого являются энтимемами.

Например:

1) Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица, уголовно наказуемо, так как является клеветой.

2) Действия обвиняемого представляют собой распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица, так как они выразились в умышленном извращении фактов и заявлений гражданина П., 3) Действие обвиняемого уголовно наказуемы.

Развернём посылки эпихейремы в полные силлогизмы. Для этого восстановим и полной силлогизм сначала первую энтинему:

Клевета (М) уголовно наказуема (Р) Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (S), является клеветой (М)

Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинства другого лица (S),уголовно наказуемо (Р).

Как видим, первую посылку эпихейремы составляют заключения и меньшая посылка силлогизма. Далее восстановим вторую энтимему.

Умышленное извращение фактов в заявлении гражданина П.,(М) представляет собой распространение заведомо ложных сведений, прочащих честь и достоинство другого лица (Р). Действия обвиняемого(S) выразились в умышленном извращении фактов в заявлении на гражданина П.(М). Действия обвиняемого (S) представляют собой распространение заведомо ложных сведений, прочащих и достоинство другого лица (Р).Вторую посылку эпихейремы также составляют заключение и меньшая посылка силлогизма.

Заключение эпихейремы получено из заключений первого и второго силлогизмов:

Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (М) уголовно наказуемо (Р). Действия обвиняемого (S) представляют собой распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (М). Действия обвиняемого (S) уголовно наказуемы (Р).

Развертывание эпихейремы в полисиллогизм позволяет проверить правильность ошибок которые могут остаться незамеченными в эпихейреме.

В судебной практике достаточно широко употребляются условные умозаключения. Особенность условных умозаключений состоит в том, что выведение из посылок определяется не отношениями между терминами, как в категорических силлогизмах, а характером логической связи между суждениями: « если… то…». При анализе посылок их субъективно-предикатная структура не учитывается.

Выделяют чисто условные и условно-категорические умозаключения. Они позволяют определить: а) «поле» причин при построении рассуждения от отрицания следствия к отрицанию основания; б) «поле» следствий при построении рассуждения от утверждения основания к утверждению следствия.

Чисто условным умозаключением называется такое опосредованное умозаключение, в котором обе посылки и заключение являются условными суждениями.

Его логическая структура такова:

Если «а», то «б» Если «б», то «а» Если «а», то «с» Например: Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан, все они признаются соавторами изобретения. Если они признаются соавторами изобретения, то порядок пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами.

Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан, то порядок пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами.

Приведенном примере обе посылки – условные суждения. Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения. Такие умозаключения часто используются в воспитательной работе, ибо вывод тут основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания. Но может быть и такая логическая формула условного заключения:

Если «а», то «б» Если «не-а», то «б» «б»

Оно используется как норматив для работы судьи, ибо в нём суждение «б» истинно независимо от того, утверждаются или отрицается «а». С помощью таких умозаключений формируется и развивается профессиональное мышление-действие. Например: Если будет благоприятная обстановка, квалифицированно проведём следственный эксперимент. Если не будет благоприятной обстановки, квалифицированно проведем следственный эксперимент. Квалифицированно проведём следственный эксперимент.

Условно-категорическим называется такое умозаключение, в котором одна из посылок – условное суждение, а другая посылка и заключение – категорические суждения.

Оно представляет собой одну из разновидностей условно-категорического силлогизма, так как в нём посылка, выраженная категорическим суждением, утверждает истинность основания, а заключение утверждает истинность следствия. Его логическая структура такова:

Если «а», то «в»

«а»_______«в»

Например: Если гражданин совершает правонарушения, то он может быть привлечён к юридической ответственности Гражданин совершил правонарушение. Следовательно, гражданин может быть привлечён к юридической ответственности. Условно-категорическое умозаключение имеет только два правильных модуса, или вида: а) модус утверждающий (по-латыни modus ponens); б) модус отрицающий (по-латыни modus tolltns).

В случае modus ponens мысль движется от утверждения основания к утверждению следствия, как в примере приведённом выше. В случае же modus tollens в виду отрицания следствия мы отрицаем основание: Если гражданин совершает правонарушения, то он может быть привлечён к юридической ответственности. Гражданин не совершил правонарушение. Следовательно, гражданин не может быть привлечён к юридической ответственности.

Зная данные правила, можно успешно избегать ошибок в своих рассуждениях и разоблачать ошибки других, что так необходимо в судебных заседаниях.

Условно-категорические умозаключения часто выражаются в виде энтимем, причём в большинстве случаев опускается условная посылка. «Этот человек не адвокат, так как он судья». В полном виде это рассуждение представляется следующим образом: Если этот человек – судья, то он не адвокат. Этот человек – судья. Следовательно, этот человек не адвокат.

Во многих документах и в решениях судов нередко используют разделительные умозаключения.

Разделительными называются умозаключения, в которых одна или несколько посылок – разделительные (дизъюнктивные) суждения. Есть Разделительно – категорические и условно-разделительные умозаключения.

Разделительно – категорическими называется умозаключение, в котором одна из посылок – разделительное суждение, а другая посылка и заключение – категорические суждения. Простые суждения, из которых состоит разделительное (дизъюнктивное), суждение, называется «альтернативами» (от латинского alternare – чередоваться). Утверждая одну альтернативу, мы с необходимостью должны отрицать другую. Может быть наоборот: отрицая первую, мы должны утверждать другую.

Например:

Соглашения между странами могут быть двусторонними или многосторонними.

Совершенное соглашение не является двусторонним._____________________ +Совершенное соглашение является многосторонним.

Здесь отрицание одного (возможно, нескольких) случая мы идём к утверждению оставшихся.

Разделительно-категорическое умозаключение должно подчиняться двум основным правилам: во-первых, в разделительной посылке все перечисленные в ней случае должны, строго, исключать друг друга; во- вторых. В разделительной посылке должны быть перечислены все возможные случаи. Если это условие не соблюдено, мы не можем быть уверены в истинности полученного заключения.

Умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая - разделительное суждение, называется условно - разделительными, или лемматическим (от латинского lemma- предположение).

В зависимости от числа членов в разделительной посылке данное умозаключение может быть дилеммой, трилеммой и вообще полилеммой. Если в них в заключении утверждается что-то из условных посылок, то это конструктивные умозаключения, если отрицается основание – деструктивные умозаключения. Например: Если обвиняемый виновен в заведомо незаконном задержании, то он подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия; если он виновен в заведомо незаконном заключении под стражу, то он также подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия. Обвиняемый виновен или в заведомо незаконном задержании или в заведомо незаконном заключении под стражу. Обвиняемый подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия.

В целом же анализ видов структур различных видов дилемм показывает, что достоверные заключения из посылок получаются, если соблюдаются следующие правила: во-первых, в конструктивной дилемме рассуждение должно быть направлено от утверждения основании к утверждению следствий; в деструктивной – от отрицания следствий к отрицанию оснований; во - вторых, в разделительной посылке должны быть перечислены все возможные альтернативы, то есть она обязана быть полной. В судебной практике рекомендуется отказываться от использования дилемм, трилемм и полилемм и заменять или преобразовывать их в категорические суждения.

Кроме перечисленных умозаключений, следует сказать и о таких, как непрямые (косвенные) выводы. К ним относятся: рассуждения по правилу в ведения импликации, сведение к абсурду; рассуждение от «противного» (противоречащего). Рассуждения по правилу введения импликации включают содержание в умозаключение, наряду с исходными посылками, ряд тождественно истинных «формул», которые по содержанию выступают как аксиомы. Примером такого рассуждения может послужить известная каждому социальная установка, которой мы придерживаемся в обучении: «Если я сдам все экзамены и зачёты на отлично и буду соблюдать требования учебной дисциплины, активно учувствовать в общественных делах, то получу диплом с отличием». Фиксация допущений: «Я на отлично сдал экзамены и зачёты». Посылка: « Я активно участвовал в общественных делах и был дисциплинированным». Заключение: « Я получу диплом с отличием». Очевидно, такого вида умозаключения применимы при самовоспитании, при утверждении для себя определённых регуляторов как критериев своей деятельности. В данном случае логика построения рассуждения следующая: если из допущений и посылки выводится заключение, то выполнение посылки предполагает появление заключения.

Сведение к абсурду представляет собой введение в умозаключение отрицания. Оно широко применяется как в беседах, происходящих в форме спора, дискуссии, полемики, так и при повседневном обыденном общении. Его логическая формула такова: «Если из допущений и посылок выводится противоречие, то из допущения выводится отрицание посылки». Например, на одном из судебных заседаний, где рассматривалось, дело о хищении гражданином Ивановым В. пяти мешков картофеля с поля фермера Зырянова А. и факт совершения противоправного деяния обвиняемым был фактически подтвержден, адвокат в своем выступлении сказал следующее: « Уважаемый суд! Суть дела очевидна и ясна . Но виноват ли Иванов в совершении правонарушения? Мы ведь, россияне, кто? Те же «винтики», что и прежде. Ведь правительство советует потуже затянуть пояса, утверждая при этом , что оно не враг своему народу. Разве невозможно понять это? Да вот… получается, что невозможно . Вместе с тем количество богатых в новой России относительно количества прочих граждан в процентном отношении невыразимо. Именно поэтому, уважаемый суд, мой подзащитный больше всего невиновен в совершенном деянии, чем виновен. Прошу суд оправдать его ». ( Московский комсомолец 2001. – 10 октября).

Рассуждение от противного применяется тогда, когда нет никаких условий и возможностей построить прямые умозаключения. Этот подвид непрямых выводов нередко используется в нашей жизни, хотя надо помнить, что он даёт вероятное умозаключение.

Итак, мы рассмотрели логический механизм прямых и непрямых выводов дедуктивных умозаключений. При этом было показано, как они наполняются конкретным содержанием, взятым из области деятельности юриста и общественных отношений. Мною был представлен своеобразный механизм развёртывания умозаключений и получения истинных и вероятностных выводов. Индуктивные умозаключения и специфика их использования их в судебной деятельности.

Общественная практика, реальная человеческая деятельность обуславливают необходимость логического перехода от знания частного к знанию общему, тем более что в природе и обществе не существует самостоятельно и вне отдельного. Само же отдельное не существует без общего. Любой вид деятельности, в том числе и судебная практика, требует таких переходов. Чтобы осуществлять этот логический процесс, следует познакомиться с индукцией (от латинского слова induction – наведение).

Индуктивное умозаключение – это такое умозаключение, в котором на основании принадлежности признака отдельным предметам или частям некоторого класса делают вывод о его принадлежности классу в целом.

Индуктивные умозаключения, как и аналогия, обычно дают нам не достоверные, а лишь вероятные (правдоподобные) заключения. Это форма эмпирических обобщений. Индуктивное умозаключение расширяет сферу знания, выраженного в посылках. Индукция бывает полная, неполная и математическая (она связана со свойствами ряда натуральных чисел и построена на аксиомах). Основная функция индуктивных выводов – генерализация, то есть получение общих суждений. По характеру они могут представлять простейшее обобщение каждодневной практики, эмпирические обобщения в науке (доже на уровне законов), универсальные суждения, выражающие всеобщие законы науки.

В индуктивном умозаключении различают три составных элемента: исходное знание; обосновывающее знание; выводное знание. Из этого следует требования, которые обеспечивают правильность вывода. Их два. Во – первых, индуктивное обобщение прочно лишь тогда, когда оно производится по существенным признакам. Во – вторых, индуктивное обобщение распространяется только на объективно сходные, однородные предметы.

Рассмотрим основное содержание выделенных видов индукции. Заключение при полной индукции делается на основе изучения всех предметов данного класса. При истинности посылок заключение в полной индукции является достоверно истинным.

Полная индукция – это умозаключение, в котором на основе повторяемости признака у каждого из явлений определённого класса делается вывод о принадлежности этого признака всему классу явлений.

Полную индукцию можно применять, когда появляется возможность иметь дело с замкнутым классом предмета, число элементов в котором является конечным и легко обозримым. Она предлагает наличие следующих условий: точное знание числа предметов или явлений, подлежащих изучению; убеждение, что признак принадлежит каждому элементу класса; небольшое число элементов изучаемого класса.

Частным случаем полной индукции можно считать единогласное признание вины подсудимого присяжными заседателями на судебном заседании по уголовным делам. В данной ситуации происходит проявление полной индукции при выявлении виновности или невиновности обвиняемого присяжными заседателями. Например, после ознакомления с содержанием дела, заслушивание показаний свидетелей, речи прокурора, адвоката, последнего слова подсудимого каждый судебный заседатель может признать доказанным факт общественно опасного деяния обвиняемого, а потом единогласно принять решение о его виновности. Полная индукция, касающаяся таких конечно обозримых множества признаков, довольно обыкновенна. Нетривиальность полной индукции и придаёт рассмотрение совокупности не отдельного множества признаков, а всех видов, форм, типов признаков (свойств, черт и так далее) некоторого рода.

Познавательная роль умозаключений полной индукции проявляется в формировании нового знания о классе явлений. Это не просто перенос признака с отдельных предметов или явлений на класс в целом, а это обобщение, представляющее собой новую ступень знания по сравнению с единичными посылками. Так, при выявлении характера кривой , по которой движутся планеты вкруг Солнца, в астрономии первоначально было установлено, что Марс, Венера, Юпитер, Сатурн, Земля обращаются по эллипсообразным орбитам, с открытием новых планет было установлено, что Уран, Нептун, Плутон и Меркурий обращаются по таким же орбитам. В итоге в форме полной индукции было сделано обобщение, что все планеты Солнечной системы обращаются по эллипсообразным орбитам. Это новое значение имеет принципиально иное значение, нежели констатация факта эллипсообразного движения каждой из планет. Во-первых, обобщающий вывод оказывает влияние на развитие понятия « планета солнечной системы», поскольку в его содержание может быть включен новый признак – обращение вокруг Солнца эллипсообразное. Во-вторых, этот признак может служить основой для выявления других существенных характеристик всего класса явлений, например, для решения вопроса о механизме возникновения планет Солнечной системы.

Примером индукции с отрицательным заключением может быть случай, когда, например исчерпывающим перечислением разновидностей действий, составляющим состав преступления, исключается деяние конкретного человека из соответствующей оценки как преступление. В судебном исследовании нередко используются доказательные рассуждения в форме полной индукции с отрицательными заключениями. Например, исчерпывающим перечислением разновидностей исключается определённый способ совершения преступления, способ проникновения злоумышленника к месту совершения преступления, тип оружия, которым было нанесено ранение.

В математике специальным видом индукции является математическая индукция, которую так же иногда называют полной. Она отличается от ранее рассмотренной полной индукции тем, что имеет дело с бесконечным множеством предметов, но одновременно похожа на неё, ибо даёт достоверный результат. Математическая индукция основывается на строении и свойствах натурального ряда чисел. Хотя этот ряд бесконечен, он построен на очень простом законе: каждое следующее число больше предыдущего ровно на единицу. Это свойство натурального ряда позволяет доказывать общие утверждения, основываясь на следующей процедуре. Сначала мы доказываем, что нужное нам свойство присуще первому члену натурального ряда числу «1», а затем показываем, что из предложения о том, что это свойство присуще некоторому произвольному числу, назовем его «n», следует, что оно присуще и следующему за ним числу, то есть «n+1». Таким образом, мы получаем способ доказательства присущности интересующего нас свойства для любого натурального числа.

Завершая рассмотрения характерных свойств полной индукции, отмечая непререкаемую истинность получаемых в полной индукции результатов, выделим тот факт, что её далеко не всегда можно применять в реальной жизни, в том числе и в судебной практике. В большинстве случаев, когда мы не можем зафиксировать все случаи наблюдаемого явления, заключение делаем для всех, применяют неполную индукцию.

Неполная индукция – это умозаключение, в котором на основе принадлежности признака некоторым элементам или частям класса делают вывод о его принадлежности классу в целом.

Неполная индукция есть индуктивное умозаключение в строгом смысле содержания данного понятия.

Пример неполной индукции:

Гелий имеет валентность – 0

Неон имеет валентность – 0,

Аргон имеет валентность – 0

Гелий, неон и аргон – инертные газы.

Следовательно, все инертные газы имеют валентность – 0.

В данном рассуждении на основе обнаружения нулевой валентности у трёх представителей инертных газов делается заключение, что этим свойством обладают все инертные газы.

По способу отбора посылок, обоснования заключения неполная индукция делится на три вида: индукцию через простое пересечение (популярная индукция); научную индукцию на основе установления причинной связи; статистические обобщения.

Последний, особый, вид умозаключений связан с анализом массовых событий. К таким событиям, связанным с деятельностью юриста, можно отнести: распространение заболеваемости в процессе эпидемий и других случаев; смертность людей; массовые миграции граждан; природные и техногенные катаклизмы.

Популярная индукция, индукция через простое перечисление, похожа на полную индукцию, но с тем только отличием, что она имеет дело с конечными необозримыми и с бесконечными множествами интересующих нас предметов.

Популярная индукция – это такое обобщение, в котором путём перечисления устанавливают повторяемость признака у некоторых явлений класса, на основе чего проблематично заключают о его принадлежности ко всему классу явлений.

Выводы данной индукции носят вероятностный характер и не совсем надёжны, но в жизни мы её не только часто наблюдаем, но и прослеживаем в оценках наших руководителей. На основе популярной индукции родилось немало народных примет. Например: « Если наблюдается красный закат солнца, то следующий день будет ветреным». Ход умозаключения здесь можно выразить так : насколько мы знаем, исключений из данного положения не встречалось, следовательно, оно может иметь общее значение. Обоснованием для общего вывода в этой индукции служит незнание противоречивых случаев. Отсутствие их в нашем опыте ещё не может служить гарантией того, что они вообще не существуют. Например: столкнувшись с ошибками в ответе студента, ему заявляют: « Вы ничего не знаете по данному вопросу». Но очень часто это неверное заявление. Большей частью ошибочные заключения данного вида появляются при недобросовестном, предвзятом отношении.

Вообще для того чтобы вывод, полученный с использованием такого вида индукции, был более правдоподобным. Нужно соблюдать следующие условия: во-первых, число случаев, зарегистрированных в посылках, должно быть, возможно, большим; во – вторых, факты, на основе которых делается вывод, должны быть как можно более разнообразными; в – третьих, факты, на основе которых делается вывод, должны быть типичными, существенными. Тогда процесс умозаключения состоит в том, что исследуемые факты, предметы, явления методически отбираются, а не берутся стихийно, без всякого плана и системы. Используются приёмы, которые обеспечивают репрезентативность и генерализацию выбора. Чем совершеннее метод отбора, тем больше гарантия получения обоснованного индуктивного вывода.

Выводы научной индукции не только дают обобщенные знания , но и раскрывают причинную связь, что представляет особую ценность для судебной практики.

Научной индукцией на основе установления причинной связи называется умозаключение, в посылках которого наряду с повторяемостью признака у некоторых явлений класса содержится информация о зависимости этого признака.

Научная индукция так же как и полная индукция и математическая , может дать достоверные заключения. Обусловлено это тем, что в ней учитывается важнейшая из необходимых связей – причинная.

Причинной (казуальной) называется такая объективная связь между двумя явлениями, когда одно из них – причина вызывает другое явление – действие.

Причинную связь необходимо отличать от функциональной. Функциональная связь обратима. В ней аргумент и функция равноценны по своему значению и могут быть переставлены местами.

Для причинной связи характерны следующие свойства: всеобщность, последовательность во времени; необходимый характер; однозначная зависимость между причиной и действием. Для установления причинной связи в этом виде дедукции мы обязаны пользоваться определёнными методами и соблюдать при этом необходимую структуру рассуждений. Наиболее употребительными из методов являются следующие: метод единственного сходства; метод единственного различия; соединённый метод сходства и различия; метод сопутствующих изменений; метод остатков.

Метод единственного сходства называют методом нахождение сходного в различном, так как сравниваемые случаи нередко заметно отличаются друг от друга и строятся на правиле:

Если какое-то условие «А» постоянно предшествует наступлению исследуемого явления «Х» в то время, как иные условия изменяются, то это условие, вероятно, есть причина явления «Х».

По методу единственного различия сравниваются два случая. Один случай - когда имеет место явление, причину которого мы ищем, другой – когда это явление отсутствует. Смысл метода состоит в том, что, выделив обстоятельство, которое различает эти случаи, он утверждает, что оно и будет считаться причиной данного явления. Выделим правило:

Если какое-то условие «А» имеет место, когда наступает исследуемое явление «Х», и отсутствует, когда этого явления нет, а все остальные условия остаются неизменными, - то «А» представляет причину «Х».

Соединительный метод сходства и различия представляет собой комбинацию первых двух методов, когда путём анализа множества случаев обнаруживают как сходное в различном, так и различное в сходном. Выделим правило:

Если два или больше число случаев, когда наступает данное явление «Х», сходны только в одном условии «А», в то время как два или более случаев, когда данное явление «Х» отсутствует, отличаются от первых случаев только тем, что отсутствует условие «А», то это условие «А» и есть причина «Х».

Метод сопутствующих изменений применяется тогда, когда при видоизменении одного из обстоятельств происходит видоизменение исследуемого действия. При этом все условия в каждом случае весьма сходны, за исключением одного обстоятельства, параметры которого изменяются. Рассмотрим правило:

Если с изменением условия «А» в той же степени меняется некоторое явление «Х», а остальные обстоятельства остаются неизменными, то, вероятно, «А» является причиной «Х».

Метод остатков является самым слабым из всех известных методов научной индукции. Однако имеется ряд случаев , в которых он находит своё применение. Рассмотрим правило:

Если сложные условия производят сложные действие и известно, что часть условий вызывает определённую часть этого действия, то остающаяся часть условий вызывает остающуюся часть действий

Рассуждения по методу остатков используется главным образом в тех случаях, когда устанавливают явную несоразмерность причин исследуемых действий.

В целом следует учесть, что рассмотренные нами методы установления причинных связей в индуктивном умозаключении относятся к сложным рассуждениям, В них собственно индуктивные обобщения строятся с участием установленных причинно- следственных связей. При этом данные методы установление причинных связей чаще всего применяются не изолированно, а в сочетании, дополняя и обогащая друг друга

Особое место в индуктивных умозаключениях занимает статистическое обобщение. Оно даёт вероятное заключения, основанное на том факте, что степень возможности определённо повторяющегося события зависит от частоты его появления. Так, например, определяют «качество» поступков личности путём отношения видов, форм, типов отклоняющегося поведения личности к общему числу проявлений отклоняющегося поведения личности.

Статистическое обобщение – это умозаключение неполной индукции, к котором установленная в посылках количественная информация о частоте определённого признака в исследуемой группе (образце) переносится в заключении на все множество явлений этого рода.

В отличие то индукции через перечисление при отсутствии противоречащего случая в посылках статистического умозаключения содержится следующая информация:

а) Общее число составляющих группу или образец случаев;

б) число случаев, в которых присутствует интересующий исследователя признак.

в) частота появление интересующегося признака.

В связи с этим статистическое умозаключение можно в определённой степени математически формализовать и получать независимые количественные показатели, которые имеют своё качественное содержание. Конечно, эта часть умозаключения - перевод количественных показателей на качественные – принадлежат человеку.

Индуктивные умозаключения, не обладающие надёжностью вывода, могут расширять наши знания. В этом и заключается преимущество аналогии и индукции, Именно поэтому они употребляются в науке, судебной практике, обыденной жизни. Это правдоподобные рассуждения.

Дедуктивные умозаключения обладают надёжностью вывода, но они не увеличивают объём знаний, имеющихся в распоряжении человека, совершающего эти умозаключения.

Литература

 

1.  Алексеев А.П. Аргументация. Познание. Обобщение. - М., 1991.

2.  Гетманова А.Д. Учебник по логике.- М.,1994.

3.  Ивин А.А. Теория аргументации. - М.,2000.

4.  Ивин А.А Логика и теория аргументации. – М., 2007.

5.  Ивлев Ю.В. Логика для юристов.- М.,2001.

6.  Кириллов А.А. Логика. – М., - 1998.

7.  Михалкин Н.В. Логика и аргументация в судебной практике. – М.,2004.