Определение зависимости цены товара

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

ИНСТИТУТ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ

Вариант1  

 

 

 

 

 

 

Смоленск, 2007

Имеются следующие данные:

 

№	prise	DEN	polyamid	lykra	firm
	Y	X1	X2	X3	X4
1	49,36	20	86	14	0
2	22,51	20	97	3	1
3	22,62	20	97	3	1
4	59,89	20	90	17	0
5	71,94	30	79	21	0
6	71,94	30	79	21	0
7	89,9	30	85	15	1
8	74,31	40	85	13	1
9	77,69	40	88	10	1
10	60,26	40	86	14	1
11	111,19	40	82	18	0
12	73,56	40	83	14	1
13	84,61	40	84	16	0
14	49,9	40	82	18	1
15	89,9	40	85	15	0
16	96,87	50	85	15	0
17	39,99	60	98	2	1
18	49,99	60	76	24	0
19	49,99	70	83	17	1
20	49,99	70	88	10	1
21	49,99	70	76	24	0
22	49,99	80	42	8	1
23	129,9	80	50	42	0
24	84	40	82	18	0
25	61	20	86	14	0
26	164,9	30	16	30	1
27	49,9	40	82	18	1
28	89,9	30	85	15	1
29	129,9	80	50	42	0
30	89,9	40	86	14	1
31	105,5	40	85	15	1
32	79,9	15	88	12	1
33	99,9	20	88	12	1
34	99,9	30	73	25	1
35	119,9	20	85	12	1
36	109,9	20	83	14	1
37	59,9	20	86	14	0
38	79,9	40	82	18	0
39	82,9	20	86	14	0
40	111,8	40	82	18	0
41	83,6	40	82	18	0
42	60	20	86	14	0
43	80	40	82	18	0
44	90	50	76	24	0
45	120	70	74	26	0

Задача состоит в построении линейной модели зависимости цены колготок от их плотности, состава и фирмы-производителя в торговых точках города Москвы и Московской области весной 2006 года.

Цена колготок – это зависимая переменная Y. В качестве независимых, объясняющих переменных были выбраны: плотность (DEN) X1, содержание полиамида X2 и лайкры X3, фирма-производитель X4.

Описание переменных содержится в Таблице 1.1:

Таблица 1.1.

Переменная	Описание
№	номер торговой точки
price	цена колготок в рублях
DEN	плотность в DEN
polyamid	содержание полиамида в %
lykra	содержание лайкры в %
firm	фирма-производитель: 0 - Sanpellegrino, 1 - Грация

Задание:

1.         Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции. Поясните выбор факторов для включения в модель.

2.         Постройте уравнение регрессии. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверьте с помощью F-критерия; оцените качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации .

3.         Постройте уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами. Рассчитайте доверительный интервал для каждого наблюдения (уровень значимости примите равным 5%). Результаты п.3 отобразить графически (исходные данные,

Решение.

1.Для проведения корреляционного анализа необходимо выполнить следующие действия:

Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.

Выбрать команду Сервис – Анализ данных.

В диалоговом окне анализ данных выберите инструмент Корреляция, а затем щелкнуть на кнопке ОК.

В диалогом окне Корреляция в поле Входной интервал необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные(значения Х и У).Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке.

Выбрать параметры вывода. ОК.

 

Матрица парных коэффициентов корреляции.

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что фактор Х3(содержание лайкры) оказывает наибольшее влияние на У(цена колготок), т.к.

КПК │rx2x3=-0.67│ ‌< 0.8

значит, мультиколлинеарность отсутствует.

Посмотрим как влияют коэффициенты Х2 и Х3 на У.

│ ryx2= -0.56 │ < │ryx3=0.6│,

следовательно фактор Х3 оказывает большее влияние на У, но в ММР включаем и Х2 и Х3, т.к. Явление МК отсутствует.

2.Для проведения регрессионного анализа выполним:

Команду Сервис – Анализ данных. В диалоговом окне выберем инструмент Регрессия, а затем ОК. В поле Входной интервал У введем адрес значений У из заданной таблицы. В поле Входной интервал Х – адрес значений Х.

Данные регрессионного анализа:

Запишем модель регрессии в линейной форме:

У=104,16 – 0,48Х1 – 0,59Х2 + 2,25Х3 + 7,55Х4

Оценим значимость факторов с помощью Т –критерия Стьюдента, для этого, определим его табличное значение при уровне значимости 0,05.

 

к =n-m-1=45-4-1=40 t-кр.таб=2.0211

Сравним расчетные значения с табличным по модулю:

│t X1= -2.334│ > t –табл. = 2,021,

следовательно фактор Х1(плотность) является статистически значимым, и статистически значимым признается влияние плотности колготок на их цену.

│t X2= -1,763│< t –табл. = 2,021,

следовательно фактор Х2 – содержание полиамида – является статистически незначимым.

│t X3= 3,269 │> t –табл. = 2,021,

следовательно фактор Х3 – содержание лайкры – является статистически значимым, и статистически значимым признается влияние содержания лайкры в колготках на их цену.

│t X4= 0,966 │< t –табл. = 2,021,

следовательно фактор Х4 – фирма-производитель – является статистически незначимым.

Оценка статистической значимости уравнения регрессии в целом осуществляется по F – критерию Фишера: Fтабл.= 2,61

Так как Fрасч. > Fтабл.(9,59 > 2.61), то уравнение регрессии можно признать статистически значимым (адекватным).

Оценка общего качества уравнения регрессии происходит с использованием коэффициента детерминации.

Так как R=0.489, то 48,9% вариации результативного показателя – цены колготок – объясняется вариацией факторных признаков, включенных в модель регрессии – плотность, содержание лайкры и полиамида, фирмы – производителя.

3.Постройте уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами. Рассчитайте доверительный интервал для каждого наблюдения, (уровень значимости примите равным 5%). Укажите торговые точки, в которых цены завышены.

№	prise	DEN	lykra
	Y	X1	X3
1	49,36	20	14
2	22,51	20	3
3	22,62	20	3
4	59,89	20	17
5	71,94	30	21
6	71,94	30	21
7	89,9	30	15
8	74,31	40	13
9	77,69	40	10
10	60,26	40	14
11	111,19	40	18
12	73,56	40	14
13	84,61	40	16
14	49,9	40	18
15	89,9	40	15
16	96,87	50	15
17	39,99	60	2
18	49,99	60	24
19	49,99	70	17
20	49,99	70	10
21	49,99	70	24
22	49,99	80	8
23	129,9	80	42
24	84	40	18
25	61	20	14
26	164,9	30	30
27	49,9	40	18
28	89,9	30	15
29	129,9	80	42
30	89,9	40	14
31	105,5	40	15
32	79,9	15	12
33	99,9	20	12
34	99,9	30	25
35	119,9	20	12
36	109,9	20	14
37	59,9	20	14
38	79,9	40	18
39	82,9	20	14
40	111,8	40	18
41	83,6	40	18
42	60	20	14
43	80	40	18
44	90	50	24
45	120	70	26

Эта операция проводится с помощью инструмента анализа данных Регрессия. В диалоговом окне при заполнении параметра входной интервал Х следует указать все столбцы.

Уравнение регрессии в линейной форме:

У = 49,89 – 0,37Х1 + 2,65Х3.

Уравнение статистически значимо. Каждый факторный признак характеризует влияние на общую стоимость колготок.

Для нахождения доверительного интервала воспользуемся формулой:

У = а ± ∆а

У = в ± ∆в

а=49,89; в1= -0,37;в3= 2,65

∆в=mв*tтаб.

Коэффициент Стьюдента для k =42 и уровня значимости 0,05 равен 2,0211.

∆а=9,45

∆в=0,208*2,0211=0,420

∆в3=0,489*2,0211=0,988

Цены завышены во всех точках, кроме точек под номерами 1,2,3,14,17.

4. Представим графически исходные данные:

Представим графически предсказанные значения: