Оптимальный план загрузки оборудования и транспортных связей

13542

знака

таблиц

изображений

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОУ ВПО "МАРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Кафедра менеджмента и бизнеса

Расчетно-графическая работа

по дисциплине: "Моделирование экономических процессов"

Выполнила: студентка гр. МТ-32

Лескова С.Е.

Проверила: Руденко С.А.

Йошкар-Ола 2005

Задача загрузки оборудования

Завод железобетонных изделий изготовляет 4 вида панелей для типов жилых домов. Изделие производятся на 3-х группах взаимозаменяемого оборудования. Известны: фонд машинного времени и производственная программа по видам изделий. Требуется составить оптимальный план загрузки оборудования, т.е. так распределить работы по группам оборудования, чтобы общие издержки по производству панелей были минимальными. Исходные данные приведены в табличной форме:

Изделие	Производственная программа 100 - 500	Норма расходов ресурсов на производство единицы продукции (мин)			Издержки производства единицы продукции
		Группы технического оборудования
		1	2	3	1	2	3
НС-А1	370	33	18	17	16,5	7,9	17,3
НС-А2	230	12	31	30	12,4	14,2	15,4
НС-А3	400	42	15	16	10,8	15,7	12,6
НС-А4	360	27	37	25	20,3	11,1	14,2
Объем ресурсов (часов)		260	200	210

Z (х) = 16,5х11 + 7,9х12 + 17,3х13 + 12,4х21 + 14,2х22 +1 5,4х23 + 10,8х31 +15,7х32 + 12,6х33 + 20,3х41 + 11,1х42 + 14,2х43 стремится к минимуму. Пусть х11=х1, Х12=х2, Х13=х3,……., х43=х12.

Тогда

Z (х) = 16,5х1+ 7,9х2 + 17,3х3 + 12,4х4 +……. + 14,2х12 стремится к минимуму.

Введем искусственные переменные У1, У2, У3, У4

Z (х) = 16,5х1+ 7,9х2 + 17,3х3 + 12,4х4 +……. + 14,2х12 +М (У1+У2+У3+У4) стремится к минимуму,

где М - большое положительное число,

У1 = 370 - (х1+х2+х3)

У2 = 230 - (х4+х5+х6)

У3 = 360 - (х10+х11+х12)

Х13 = 15600 - (38х1 + 12х4 + 42х7 + 27х10)

Х14 = 12000 - (18х2 + 31х5 + 15х8 + 37х11)

Х15 = 12600 - (17х3 + 30х6 + 16х9 + 25х12)

(0,0,0,0….0; 15600; 12000; 370; 230; 400; 360) - это первое решение, которое мы получили. Z (х) = 16,5х1+ 7,9х2 + 17,3х3 + М (370-х1-х2-х3-+230-х4-х5-х6+400-х7-х8-х9+360-х10-х11-х12) =1360М- (м-16,5) х1- (м-7,9) Х2- (М-17,3) Х12 Стремится к минимуму.

Поскольку задача сведена к минимуму, то ведущий столбец выбираем по оптимально, если все числа в индексной строке будут меньше, либо равны.

Составим оптимальную таблицу:

Баз пер	Зн. Пер.	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9	Х10	Х11	Х12	Х13	Х14	Х15	У1	У2	У3	У4
У1	370	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
У2	230	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
У3	400	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
У4	360	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	1
Х13	15600	33	0	0	12	0	0	42	0	0	27	0	0	1	0	0	0	0	0	0
Х14	12000	0	18	0	0	31	0	0	15	0	0	37	0	0	1	0	0	0	0	0
Х15	12600	0	0	17	0	0	30	0	0	16	0	0	25	0	0	1	0	0	0	0
Z	12360	М-16,5	М-7,9	М-17,3	М-12,4	М-14,2	М-15,4	М-10,8	М-15,7	М-12,6	М-20,3	М-11,1	М-14,2	0	0	0	0	0	0	0
Х2	370	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
У2	230	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
У3	400	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
У4	360	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	1
Х13	15600	33	0	0	12	0	0	42	0	0	27	0	0	1	0	0	0	0	0	0
Х14	12000	0	0	0	0	31	0	0	15	0	0	37	0	0	1	0	0	0	0	0
Х15	126000	0	0	17	0	0	30	0	0	16	0	0	25	0	0	1	0	0	0	0
Z	990м+ 2923	-8,6	0	-9,4	М-12,4	М-14,2	М-15,4	М-10,8	М-15,7	М-12,6	М-20,3	М-11,1	М-14,2	0	0	0	0	0	0	0
Х2	370	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
У2	230	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
Х7	400	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
У4	360	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
Х13	15600	33	0	0	12	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
Х14	12000	0	0	0	0	31	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
Х15	12600	0	0	17	0	0	30	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
Z	590м +7243	-8,6	0	-9,4	М-12,4	М-14,2	М-15,4	0	М-15,7	М-12,6	М-20,3	М-11,1	М-14,2	0	0	0	0	0	0	0
Х2	370	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
У2	230	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
Х7	400	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Х11	360	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
Х13	15600	33	0	0	12	0	0	0	0	0	27	0	0	1	0	0	0	0	0	0
Х14	1200	0	0	0	0	31	0	0	15	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
Х15	126001	0	0	17	0	0	30	0	0	16	0	0	25	0	0	1	0	0	0	0
Z	230м +11239	-8,6	0	-9,4	М-12,4	М-14,2	М-15,4	0	-4,9	-1,8	-9,2	0	-3,1	0	0	0	0	0	0	0
Х2	370	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Х4	230	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Х7	400	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Х11	360	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
Х13	15600	33	0	0	0	0	0	0	0	0	27	0	0	1	0	0	0	0	0	0
Х14	12000	0	0	0	0	31	0	0	15	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
Х15	12600	0	0	17	0	0	30	0	0	16	0	0	25	0	0	1	0	0	0	0
Z	14091	-8,6	0	-9,4	0	-1,8	-3	0	-4,9	-1,8	-9,2	0	-9,1	0	0	0	0	0	0	0

1360М - = 1360М - 370М + 2923 = 990М + 2923 - = 590М + 7243.

590М + 7243 - = 230М + 11239

230М + 11239 - т = 14091

Для того, чтобы общие издержки по производству панелей были минимальными, нам необходимо сделать 230 железобетонных изделий НС - А2 вида и 94 железобетонных изделий НС - А3 вида, 370 железобетонных изделий вида НС - А1, 144 железобетонных изделий вида НС - А4.

Многоэтапная транспортная задача

Найти оптимальный план транспортных связей пунктов производства с перевалочными пунктами и перевалочных пунктов с потребителями готовой продукции, который бы обеспечил минимальные транспортные затраты, если имеются 4 пункта производства продукции, 4 перевалочных пункта, 4 пункта потребления готовой продукции.

	Q₁	Q₂	Q₃	Q₄	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅
A₁	5	0	125	0	М	М	М	М	0	130
A₂	0	80	0	10	М	М	М	М	0	90
A₃	10	0	0	80	М	М	М	М	0	90
A₄	80	0	0	0	М	М	М	М	0	80
Q₁	65	М	М	М	65	0	0	0	25	160
Q₂	М	0	М	М	0	75	5	0	0	80
Q₃	М	М	0	М	0	0	90	0	35	125
Q₄	М	М	М	0	0	0	0	90	0	90
	160	80	125	90	65	75	95	95	60

X₁=

C =

C1=

X1= min (25;

10) =10

X2=

C2=

X2=

X3=

C3=

X3=

X3 (опт) =

C4=

MIN Z =

40*1+90*1+80*1+10*5+80*8+10*0+30*6+50*0+90*0+65*0+5*7+75*0+5*3+35*0+90*5+90*5+90*2=1760

Вывод: от производителя до первого перевалочного пункта было доставлено 40 единиц товара, из первого пункта производства вывезено в 3-ий перевалочный пункт 00 единиц товара. Из 2-го пункта производства вывезено во 2-ой перевалочный пункт 80 единиц товара. Из 3-его пункта производства вывезено в 4-ый перевалочный пункт 80 единиц товара. Из 3-его пункта производства не вывезено 10 единиц товара. Из 4-ого пункта производства в 1-ый перевалочный пункт вывезено 30 единиц товара. Из 4-ого пункта производства не вывезено 50 единиц товара.

Из 1-го перевалочного пункта не вывезено 90 единиц товара. Из 1-го перевалочного пункта вывезено в 1-ый пункт производства 65 единиц товара. Из 1-го перевалочного пункта вывезено в 4-ый пункт производства 5 единиц товара. Из 2-го перевалочного пункта вывезено во 2-ой пункт производства 75 единиц товара. Из 2-го перевалочного пункта вывезено в 3-ий пункт производства 5 единиц товара. Из 3-го перевалочного пункта не вывезено 35 единиц товара. Из 3-го перевалочного пункта в 3-ий пункт производства вывезено 90 единиц товара. Из 4-го перевалочного пункта в 4-й пункт производства перевезено 90 единиц товара.

Парная корреляция

Среднесписочная численность работников (X)	Затраты на производство продукции (Y)
319	168.1
358	176.2
399	159.4
401	138.9
419	169.7
420	123.5
425	153.4
429	113.4
455	121.5
459	134.6
463	124.5
465	145.9
481	154.9
491	148.7
517	126.6
529	128.6
534	116.2
561	158.4
602	111.6
614	189.4

Определим количество интервалов каждого ряда, используя формулу Стэрджесса:

К=1+3,322*Lg0, К=1+3,322* Lg20 =5

Определим размах колебаний по ряду X и по ряду Y:

R_X=R_max-R_min

R_x=614-319=295

R_Y=R_max-R_min

R_Y=189,4-111? 6=77,8

Определим длину интервала:

L_x=R_x/K=295/5=59

L_у=R_у/K=77,8/5=15,56

Определим значение рядов X и У

Min значение Y: 111,6- (15,56/2) =103,82

Min значение X: 319- (57,8/2) =290,1

Определим границы интервалов и частоты по рядам X и Y:

№	Интервалы X	Частоты	№	Интервалы Y	частоты
1	290,1-347,9	1	1	103,82-119,38	3
2	347,9-405,8	3	2	119,38-134,94	6
3	405,8-463,6	7	3	134,94-150,5	3
4	463,6-521,4	4	4	150,5-166,06	4
5	521,4-579,2	3	5	166,06-181,62	3
6	579,2-637	2	6	181,62-197,18	1

Построим поле корреляции

Для того, чтобы определить эмпирическую и теоретическую линейные регрессии построим корреляционную таблицу:

	290,1-347,9	347,9-405,8	405,8-463,6	463,6-521,4	521,4-579,2	579,2-637	частота
103,82-119,38			1			1+1	3	531,03
119,38-134,94			1+1+1+1	1	1		6	463,6
134,94-150,5		1		1+1			3	444,3
150,5-166,06		1	1	1	1		4	463,59
166,06-181,62	1	1	1				3	376,09
181,62-197,18						1	1	376,85
частота	1	3	7	4	3	2	20
	173,84	157,37	127,48	238,09	259,09	259,5	150,5

У₁ = =173,84

У₂ = =157,37

У₃=₌127,48

У₄ = =238,09

У₅ = =259,5

У₆= =150,5

Х₁ = =531,03

Х₂ = =463,6

Х₃ = =444,3

Х₄ = =463,59

Х₅ = =376,85

Х₆ = =608,1

Найдем уравнение регрессии

Y=a_o+a₁x

a_oи a₁ найдем из системы:

na_o+a₁₌

a_o+ a₁=

Построим расчетную таблицу:

№	Х	У	X^2	Y^2	X*Y
1	319	168,1	101761	28257,61	53623,9	151,97
2	358	176,2	128164	31046,44	63079,6	149,63
3	399	159,4	159201	25408,36	63600,6	147,17
4	401	138,9	160801	19293,21	55698,9	147,05
5	419	169,7	175561	28798,09	71104,3	145,97
6	420	123,5	176400	15252,25	51870	145,91
7	425	153,4	180625	23531,56	65195	145,61
8	429	113,4	184041	12859,56	48648,6	145,37
9	455	121,5	207025	14762,25	55282,5	143,87
10	459	134,6	210681	18117,16	61781,4	143,57
11	463	124,5	214369	15500,25	57643,5	143,33
12	465	145,9	216225	21286,81	67843,5	143,21
13	481	154,9	231361	23994,01	74506,9	142,25
14	491	148,7	241081	22111,69	73011,7	141,05
15	517	126,6	267289	16027,56	65452,2	140,09
16	529	128,6	279841	16537,96	68029,4	139,97
17	534	116,2	285156	13502,44	62050,8	139,07
18	561	158,4	314721	25090,56	88862,4	137,05
19	602	111,6	362404	12454,56	67183,2	134,99
20	614	189,4	376996	35872,36	116291,6	134,27
Итого:	9341	2863,5	4473703	419704,69	1330760	2861,74

Таким образом, уравнение регрессии получается:

Используя уравнение регрессии, дополним последний столбец расчетной таблицей. Измерим частоту связи в парной корреляции с помощью коэффициента корреляции:

Вывод: коэффициент корреляции r равен - 0,02, что говорит о наличии прямой слабой связи между затратами на единицу продукции и балансовой прибыли предприятия.

Рассчитаем t-критерий Стьюдента:

гипотеза о наличии прямой слабой связи между показателями не отвергается.

Прогнозирование сезонных явлений.

Построить прогнозную модель сезонного явления. Рассчитать показатели сезонности, используя скользящую среднюю и уравнение тренда. Рассчитать поквартальные индексы сезонности. Описать модели прогноза.

Год	Квартал	Фактическое значение	Расчет с помощью экспоненциального сглаживания		Расчет по уравнению тренда
Год	Квартал	Фактическое значение	Расчетный уровень ряда	Показатели сезонности	Расчетный уровень ряда	Показатели сезонности
1996	I	715			-54987,9	-0,01300287
	II	2145	715	3	-169116	-0,01268359
	III	2955	1716	1,72203	-233762	-0,01264105
	IV	3822	2583,3	1,4795	-302958	-0,01261563
1997	I	594	3450,39	0,17215	-45330,8	-0,01310366
	II	2112	1450,917	1,45563	-166482	-0,01268602
	III	2156	1913,675	1,12663	-169994	-0,0126828
	IV	962	2083,303	0,46177	-74700,9	-0,01287802
1998	I	126	1298,391	0,09704	-7979,76	-0,01578995
	II	415	477,7172	0,86871	-31044,9	-0,01336776
	III	821	433,8152	1,89251	-63447,7	-0,01293979
	IV	1557	704,8446	2, 209	-122188	-0,01274267
1999	I	198	1301,353	0,15215	-13726,1	-0,01442509
	II	318	529,006	0,60113	-23303,3	-0,01364615
	III	1218	381,3018	3, 19432	-95132,3	-0,01280323
	IV	2415	966,9905	2,49744	-190665	-0,0126662
2000	I	388	1980,597	0, 1959	-28890	-0,01343026
	II	242	865,7791	0,27952	-17237,7	-0,01403898
	III	636	429,1337	1,48206	-48682,9	-0,01306415
	IV	970	573,9401	1,69007	-75339,4	-0,01287507

1,2) На основании исходных данных строим в MS Excel график с добавлением на него линии тренда. При построении тренда необходимо, чтобы на нем отобразилось уравнение тренда.

Графа 4 рассчитывается: при помощи поката анализа MS Excel с использованием функции экспоненциальное сглаживание.

Графа 5 рассчитывается: делением графы 3 на графу 4.

Графа 6 рассчитывается: подстановкой в уравнение линейного тренда, полученного при помощи MS Excel, соответствующих значений периода (от 1 до 20 по диаграмме).

Графа 7 рассчитывается: делением графы 3 на графу 6.

3) определяем индексы сезонности по кварталам, которые вычисляются по формуле:

n - количество лет.

Индексы сезонности товарооборота

Квартал	Индекс сезонности
	С помощью экспоненциального сглаживания	С помощью уравнения тренда
I	0,15431187	-0,013950368
II	1,24099806	-0,0132845
III	1,88350851	-0,012826201
IV	1,66755568	-0,012755519

4) Описание модели прогноза для каждого квартала:

5) Расчет среднеквадратичного отклонения осуществляется с помощью следующей таблицы:

Годы	I			II			III			IV
Годы	факт	расчет	откл	факт	расчет	откл	факт	расчет	откл	факт	расчет	откл
1999	715	1996,49	-1281,49	2145	1916,68	228,32	2955	1836,87	1118,13	3822	1757,06	2064,94
2000	594	1677,25	-1083,25	2112	1597,44	514,56	2156	1517,63	638,37	962	1437,82	-475,82
2001	126	1358,01	-1232,01	415	1278, 20	-863, 20	812	1198,39	-386,39	1557	1118,58	438,42
2002	198	1038,77	-840,77	318	958,96	-640,96	1218	4496,95	-3278,95	2415	799,34	1615,66
2003	318	719,53	-401,53	242	639,72	-397,72	636	559,91	76,09	970	3847,80	-2877,80

При заполнении таблицы используются фактические данные и расчетные, полученные при помощи уравнения тренда.

6) Расчет случайной величины:

где = 2, n =5 (количество периодов, лет)

7) Построение прогноза на 2001 год

	I	II	III	IV
нижняя	1466,05	1106,17	2192,77	1901,45
прогноз	34,95	55,98	96,48	143,93
верхняя	-1396,14	-994, 20	-1999,81	-1613,60

Прогнозное значение получается путем подстановки соответствующих периодов (21, 22, 23, 24) в уравнение прогноза каждого квартала (пункт 4).

Верхняя граница получается путем подстановки в уравнение модели прогноза каждого квартала соответствующей случайной величины с положительным знаком.

Нижняя граница получается путем подстановки в уравнение модели прогноза каждого квартала соответствующей случайной величины с отрицательным знаком.

Раздел: Экономико-математическое моделирование
Количество знаков с пробелами: 13542
Количество таблиц: 11
Количество изображений: 27

Скачать

... приводим вид сверху и с торца. План размещения пакетов заданных грузов на ж/д подвижном составе приведен на рис. 5.3-5.7 6. РАСЧЕТ КРИТЕРИЕВ РАЦИОНАЛЬНОЙ ЗАГРУЗКИ СКЛАДОВ И ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ Рациональность разработанных в курсовом проекте мероприятий можно оценить рядом критериев: а) по загрузке складов: · коэффициент ...

Скачать

... ее обеспечение, т. е. комплекс алгоритмов и программ, обеспечивающих решения задач оптимального планирования и управления на электронных вычислительные машинах. Для создания информационного обеспечения системы оптимального функционирования экономики необходимо коренное совершенствование системы экономической информации. Существующая экономическая информация не унифицирована, вследствие чего ...

Скачать

... сети телекоммуникаций, а также сравнивая технические возможности оборудований различных фирм в настоящем дипломном проекте предлагаю создать интеллектуальную сеть в г.Кокшетау на базе оборудования S-12 фирмы Alcatel [6]. Выбор оборудования не случаен, так как на сети города полностью эксплуатируется данная система. Это позволяет оптимально решить вопросы по синхронизации, сигнализации и по ...

Скачать

... единицы сравниваемых средств контроля, руб.; Т ,Т - сроки службы сравниваемых средств контроля, годы. 3 ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ РЕМОНТНОГО ПРОИЗВОДСТВА. Цель проектирования ТП – установление оптимальной последовательности и способов выполнения отдельных технологических операций ремонта изделия; подбор необходимого оборудования, оснастки и инструмента; определение ...

Главная Новости Рефераты Статьи Вузы

О проекте Соглашение

Наверх

Войти на сайт

Навигация

Похожие работы

0 комментариев

Разделы

Инфо

Следите за новостями