Исследование усилительного каскада топологическим методом

На рисунке 1 приведена схема усилительного каскада. Опишем назначение элементов схемы:

VT – активный элемент усилителя;

R1, R2 – сопротивления, обеспечивающие выбор рабочей точки транзистора;

Rk – нагрузка по постоянному току.

Re – обеспечивает ООС, и как следствие, температурную стабилизацию;

Rн – нагрузка усилительного каскада;

Cc – разделяющий конденсатор, ограничивает прохождение постоянной составляющей сигнала

Ce – элемент, обеспечивающий отсутствие ООС по переменному току;

Cн – емкость нагрузки.

Параметры всех элементов схемы приведены в таблице 1.

Рисунок 1 – Схема усилительного каскада

Таблица 1 - Параметры схемы

R1	R2	Rс	Re	Rн	Rг	C1	Cc	Ce	Cн
кОм	кОм	кОм	кОм	кОм	кОм	мкФ	мкФ	мкФ	пФ
18	3,9	2	0,47	3,6	0,7	1,0	1,5	110	50

Тип транзистора: КТ503В

Необходимо составить эквивалентную схему усилительного каскада в области средних частот (СЧ), и определить коэффициент усиления K₀.

В области средних частот сопротивления конденсаторов Cc, Ce малы, следовательно, на эквивалентной схеме они будут закорочены. Также, закорачиваем и источник постоянного напряжения Е.

Эквивалентная схема усилительного каскада в области СЧ приведена на рис. 3.

Рисунок 2 – Эквивалентная схема каскада в области СЧ для нахождения числителя формулы Мезона

Рисунок 3 – Эквивалентная схема каскада в области СЧ для нахождения знаменателя формулы Мезона

Коэффициент усиления K₀ в области СЧ определим по формуле:

(1.1)

Коэффициент усиления в дБ:

(1.2)

Типовые значения h-параметров для заданного транзистора:

h_11e= 1,4 кОм;

h_21e= 75…135, для удобства расчета, принимаем h_21e= 100;

Таким образом, коэффициент усиления K₀ в области СЧ будет равен:

 дБ

ОБЛАСТЬ НИЗШИХ ЧАСТОТ

С понижением частоты реактивные сопротивления конденсаторов C₁, C_e и C_c увеличиваются (1.3), и их нужно учитывать:

(1.3)

Так, конденсатор C_c оказывает сопротивление выходному сигналу, C₁ – входному сигналу, уменьшается шунтирующее действие конденсатора C_e на резистор R_e, что уменьшает коэффициент усиления на низкой частоте (НЧ).

При частоте, близкой к нулю, эквивалентная схема каскада будет выглядеть так, как показано на рис. 4.

Рисунок 4 – Эквивалентная схема усилительного каскада на низкой частоте.

Частотные искажения, вносимые конденсаторами входной цепи C₁, и связи C_c определяется выражением:

,

(1.4)

где f – частота;

 – постоянная времени;

Для входной цепи постоянная времени равна:

,

(1.5)

где R_вх – входное сопротивление каскада;

Для конденсатора связи постоянная времени равна:

,

(1.6)

Частотные искажения, вносимые эмиттерной цепью определяются из выражения:

(1.7)

где g=R_eC_e; a=R_eS_es , где S_es – сквозная характеристика эмиттерного тока, равная:

(1.8)

 кОм

с.

Данные расчета заносим в таблицу 2, изменяя частоту от 5 Гц до 60 Гц.

Результирующие частотные искажения определяются как произведение полученных частотных искажений:

, и с их учетом рассчитаем коэффициент усиления при изменении частоты:

(1.9)

или

(1.10)

Таблица 2 – Расчет АЧХ на низкой частоте

f, Гц	5	10	20	40	60	80	100	150	200	250
M1	1,00	1,00	1,00002	1,00007	1,00016	1,00029	1,00045	1,00101	1,00179	1,00280
M2	1,000	1,000	1,000	1,001	1,003	1,006	1,009	1,020	1,035	1,054
M3	9,531	5,920	3,436	2,008	1,544	1,334	1,223	1,101	1,055	1,033
MH	9,531	5,920	3,437	2,011	1,549	1,342	1,234	1,124	1,094	1,093
KH	5,607	9,026	15,547	26,569	34,497	39,818	43,301	47,558	48,854	48,910
KH,дБ	14,974	19,110	23,833	28,487	30,756	32,002	32,730	33,544	33,778	33,788

ОБЛАСТЬ ВЫСШИХ ЧАСТОТ

Эквивалентная схема каскада для высоких частот (ВЧ) не будет содержать конденсаторов C₁, C_e и C_c, так как их сопротивления на высокой частоте близко к нулю.

Но, на высоких частотах, нужно учитывать емкость монтажа, C_м, межэлектродную емкость С_се, а также, емкость нагрузки C_н.

Эквивалентная схема на ВЧ будет иметь вид, представленный на рис. 5.

Рисунок 5 – Эквивалентная схема каскада в области высоких частот

Определим частотные искажения каскада в области ВЧ:

(1.11)

где f_h21e – граничная частота транзистора, в схеме с общим эмиттером;

τ_B=RC;

С=С_ce+C_M+C_H;

 

f_h21e – справочное значение, равное 1 мГц;

Емкость С_ce, – справочное значение, равная 20 пФ;

Емкость С_М принимаем равной 5 пФ.

 кОм

 Ф

 С

Используя выражение (1.11), вычислим частотные искажения в диапазоне частот 50…800 кГц, данные расчета приведены в табл. 3.

Таблица 3 - Расчет АЧХ на высокой частоте

f, кГц	50	100	500	1000	2000	3000	4000	5000	6000	9000
MВ	1,000	1,000	1,005	1,027	1,181	1,596	2,322	3,341	4,630	10,021
Kв	53,437	53,429	53,151	52,037	45,253	33,482	23,012	15,995	11,541	5,333
Кв, дБ	34,557	34,556	34,510	34,326	33,113	30,496	27,239	24,080	21,245	14,539

По данным из таблиц 2, 3 построим АЧХ усилительного каскада. По оси ординат отложим частоту усиливаемого сигнала в логарифмическом масштабе, по оси абсцисс – коэффициент усиления в дБ.

Приложение 1

АЧХ усилительного каскада