Изучение динамики вращательного движения с помощью маятника Максвелла

Министерство образования РФ

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра ОиЭФ

Контрольная работа

«ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА»

Выполнил ст. гр. 731

Пантюшин И.А.

Проверил Рязань 2007г.

Цель работы: Изучение законов вращательного движения, экспериментальное определение моментов инерции сменных колец с помощью маятника Максвелла.

Приборы и принадлежности: установка с маятником Максвелла со встроенным миллисекундомером, набор сменных колец.

Элементы теории

Прибор с маятником Максвелла (и встроенным миллисекундомером) используется для изучения законов вращательного движения. По данным, которые снимаются с прибора, можно определить моменты инерции вращающихся (на установке) тел. На вертикальной стойке основания (с нанесённой на ней миллиметровой шкалой) крепятся два кронштейна. Верхний кронштейн электромагнитом и устройством регулировки бифилярного подвеса (на котором крепиться сам маятник). С помощью электромагнитов маятник со сменными кольцами фиксируется в верхнем исходом положении.

В нижний кронштейн вмонтирован фотоэлектрический датчик. Данный фотодатчик связан с миллисекундометром. Сам нижний кронштейн подвижен.

Введём условные обозначения: m₁ - масса стержня с насаженным на него диском; d - диаметр стержня; D₁, D₂ - внутренний и внешний диаметры сменных колец соответственно; J₁ - момент инерции стержня с диском относительно оси О; J -момент инерции сменного кольца относительно той же оси; m_S - суммарная масса маятника со сменным кольцом; J_S - суммарный момент инерции маятника со сменным кольцом относительно оси О.

Когда маятник находиться в верхнем положении, он обладает потенциальной энергией.

1)

При движении маятника происходит преобразование энергии в кинетическую. Кинетическую энергию маятника, когда он находиться в нижнем положении можно записать так.

2)

Где V² - поступательная скорость движения центра маятника; w - угловая скорость вращения маятника.

Учитывая закон сохранения энергии

3)

При , получим:

4)

Если маятник опустился на расстояние h за время t, то исходя из кинематических соотношений для равноускоренного движения можно записать следующую формулу.

5)

Выразим J_S из (4) и (5).

6)

Учтя J_S= J₁ + J₂ , формулу (6) можно записать так.

7)

Таким образом, измеряя t, h и J₁, можно найти момент инерции Jсменного кольца.

Расчётная часть

m2, кг	№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	, с
0,20	t1, с	2,18	2,11	2,12	2,11	2,16	2,09	2,05	2,06	2,33	2,38	2,16
0,31	t2, с	2,27	2,48	2,28	2,50	2,29	2,37	2,39	2,32	2,33	2,53	2,38
0,41	t3, с	2,48	2,45	2,35	2,33	2,31	2,52	2,37	2,52	2,34	2,51	2,42

Для удобства введём обозначение i – ой величины, для вычисления некоторых величин для i – ого кольца.

Сняв измерения с установки, имеем значения следующих величин:

D₁ = 9´10^{-2 м.;} D₂ = 13´10^{-2 м.; (длина хода маятника)} h = 0,34 м. при данной погрешности Dh = 2´10^{-3 м.;}

m₁ = 0,134 кг.; Dm_S = 10^{-3 кг.;} d = 10^{-2 м.;} J₁ = (1,1 ± 0,1)´10^{-4 кг}´м².; Dt_сист = 5´10^-3 с.;

действительные значения времени  соответственно серии замеров для каждого из колец (занесены в таблицу).

Найдём погрешность измерения времени (Dt).

 При  где t_с = 2,26

 = 0,08 с.

 = 0,07 с.

 = 0,06 с.

Представим Dt_сл, как действительное значение  и найдём его по данной формуле от Dt_1сл, Dt_2сл и Dt_3сл.

 с.;  с.;

Далее вычислим моменты инерции J каждого из сменных колец по формуле (7).

 

 кг´м².

 кг´м².

 кг´м².

Оценим погрешность найденных значений J_i, используя следующую формулу.

 при DJ₁ = 10^{-5 кг}´м².

Учтём, что

Где J_S вычисляется по формуле (6). Учтём, что

при c – цена деления прибора которым измерялась величина d.

DJ₁ = DJ₀ (для погрешности момента инерции маятника без кольца)

= 1,12´10^{-5 кг}´м².

= 1,26´10^{-5 кг}´м².

= 1,38´10^{-5 кг}´м².

Теперь рассчитаем моменты инерции сменных колец по следующей формуле.

кг´м².

кг´м².

кг´м².

Вычислим для каждого кольца погрешность моментов инерции (J_iтеор), найденные по предидущей формуле.

 При .

кг´м².

кг´м².

 кг´м².

m2, кг	Jэксп,кг´м2	Jтеор,кг´м2
0,2	4,44´10-4 ± 1,12´10-5	6,25´10-4 ± 1,87´10-6
0,31	7,84´10-4 ± 1,26´10-5	9,69´10-4 ± 2,18´10-6
0,41	1,02´10-3 ± 1,38´10-5	1,28´10-3 ± 2,35´10-6