Статистические методы обработки

Федеральное агенство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего образования

СЕВЕРО – ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет технологии веществ и материалов

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

По дисциплине: «Статистические методы расчета и обработки

Исследований химических процессов»

На тему: «Статистическая обработка результатов эксперимента»

 Работа выполнена на кафедре химической

 технологии органических и неорганических

веществ_______________________

Специальность:___________________

Шифр:_____________________

Научный руководитель:

Санкт – Петербург

2005г.

Задание № 1

 

Провести статистическую обработку результатов анализа с доверительной вероятностью Р = 0,9, если получены результаты:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
120,8	120	121	121,8	121,3	120,3	120,7	121,7	121,9	120,9
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
120,4	121,4	121,6	120,6	120,2	121,2	121,5	121,1	120,1	120,5

L= 0,1 коэффициент Стьюдента – 1,83 , число степеней свободы – 9

1.   Находим среднее арифметическое:

n

∑ Хi

I=1

М = -------------------------------------

N

М = 120,8+120+121+121,8+121,3+120,3+120,7+121,7+ 121,9+120,9+

 

 120,4+121,4+121,6+120,6+120,2+121,2+121,5+121,1+120,1+120,5

20

М = 120,95

 

2.   Находим среднее квадратичное отклонение единичного результата.

 

2 2 1 n 2

G = √ G G = n  ∑ (Хi – М)

I=1

2  

G  =1* (0,023+0,903+0,002+0,722+0,122+0,423+0,063+0,563+0,903+0,002+

20

0,302+0,203+0,422+0,123+0,563+0,063+0,302+0,022+0,723+0,203)

 2

G = 0,3325 G = √ 0,3325 = 0,5766

Страница №1

3. Стандартное отклонение среднего арифметического или среднего квадратичного.

G

m = √ n-1 при n<30

 0,5766

m = √ 20 – 1 = 0,1322

∆m = m / M * 100% = 0,1322/ 120,95* 100% = 0,10936

4.   Находим достоверное среднее арифметическое:

t = M

 m

t = 120,95 = 914,90166

 0,1322

5.   Находим доверительную ошибку (ξ):

Для определения доверительного интервала результата используется критерий Стьюдента – t ( Р, f )

ξ = t ( Р, f ) * m = 1,83 * 0,1322= 0,241926

Критерий t ( Р, f ) берётся из таблицы в зависимости от уровня значимости – а (а = 1-р) и числа степеней свободы f.

Вывод: Значения не больше 1,96 то выборочно среднее арифметическое

Достоверно и может служить характеристикой генеральной

Совокупности.

Страница № 2

Задание № 1

Провести стандартную обработку результатов анализа с доверительной вероятностью Р = 0,9, если получены следующие результаты:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
120,8	120	121	121,8	121,3	120,3	120,7	121,7	121,9	120,9
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
120,4	121,4	121,6	120,6	120,2	121,2	121,5	121,1	120,1	120,5

Расчеты выполним в пакете EXCEL

Номера анализов Результаты анализов

1	120,8
2	120
3	121
4	121,8
5	121,3
6	120,3
7	120,7
8	121,7
9	121,9
10	120,9
11	120,4
12	121,4
13	121,6
14	120,6
15	120,2
16	121,2
17	121,5
18	121,1
19	120,1
20	120,5
Среднее значение	120,95
Дисперсия	0,57660,5766
Квадратичное отклонение	0,3325
Стандартное отклонение	0,1322
доверительное	0,241926

Страница № 3

Задание № 2

Установить функциональную зависимость между значениями x и y

по следующим результатам:

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	18	20	22	27	32	45	59	63

Построим график зависимости между x и y

Согласно построенному графику, между значениями x и y устанавливается линейная зависимость,  описываемая уравнением : у = а-аx.

Вычислим величину корреляции:

n

 ∑ (x-м) (y-м)

 I=1 I x I y

R= ____________________________

n 2 n

√ ∑ (x-м) ∑ (y-м)

I=1 I x I=1  I y

Страница № 4

Находим среднее арифметическое:

n

∑ x

I=1 I

М = _________

 n

М =  1+2+3+4+5+6+7+8 / 8 =4,5

x

М = 18+20+22+27+32+45+59+63 = 35,75

y 8

КОРРЕЛЯЦИЯ:

R= 0,14*0,025 = 1

√0,14*0,025

ВЫВОД: значение корреляции находится в пределах 1, если связь между величинами x и y сильна

Страница № 5

Задание № 2

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	18	20	22	27	32	45	59	63

Корреляция R = 0,9201 y = 6,9405 x + 12,583

Ряд y- 1

Ряд -2 –линейный

ВЫВОД: значение корреляции положительное, связь между x и у прямая и сильная, но график зависимости в нашем случае полиномиальный, а не линейный обратный. Тогда нам нужно посмотреть при какой степени полинома, коэффициент корреляции будет близким к единице.

2

y = 0,8155 x + 1,2321x + 18,292 R = 0,9709

Ряд y- 1

Ряд -2 – полиномиальный

Страница № 6

3 2

y = -0,1591 x + 2,5216x -3,4643x + 20,212 R = 0,9817

Ряд y- 1

Ряд -2 – полиномиальный

4 3 2 2

y = -0,1297 x + 1,6572 x -5,3551x + 7,174x + 18,655 R = 0,9959

Ряд y- 1

Ряд -2 – полиномиальный

Страница № 7

5 4 3 2 2

y = -0,0394x + 0,5602x - 2,5479 x +4,9934x - 1,3095x + 19,05 R = 0,9991

Ряд y- 1

Ряд -2 – полиномиальный

ВЫВОД: При анализе аппроксимации значение коэффициента корреляции

2

Близкое к единице (R = 0,9991) показало в полиноме 5 степени.