Основные понятия статистики

Государственный таможенный комитет Российской Федерации

Российская таможенная академия

Статистика

Задача 1. Выполнить аналитическую группировки статистических данных

Методом аналитической группировки устанавливается наличие связи между среднегодовой стоимостью основных фондов (факторный признак) и стоимостью продукции (результативный признак). Группировка производится по факторному признаку. Выделенные группы затем необходимо охарактеризовать приведенными в условие задачи показателями.

На первом этапе строится макет групповой аналитической таблицы.

На втором этапе находится интервал группировки по среднегодовой стоимости основных производственных фондов и формируются группы предприятий по факторному признаку. Для заполнения макета аналитической таблицы строится рабочая таблица. Данные рабочей таблицы переносятся в макет построенной таблицы и оформляется результат группировки в виде групповой аналитической таблицы. Таблицы должны иметь заглавие, наименование подлежащего и сказуемого таблицы, единицы измерения, расчетные показатели и т.д.

После построения групповой аналитической таблицы необходимо сделать выводы.

 

Задача 2. Выполнить расчет средней арифметической и средней гармонической взвешенной. Вид средней вычисляется на основе исходной статистической информации и выбора соответствующей формулы для средней арифметической взвешенной:

где:  - средняя величина; х – индивидуальное значение осредняемого признака; f - число повторений признака;

для средней гармонической взвешенной:

где: М = x · f.

 

Задача 3. Предполагает расчет аналитических показателей динамических рядов. В условии задачи дан интервальный динамический ряд, поэтому средний уровень ряда может быть исчислен только по формуле средней арифметической простой:

,

т.е. средний уровень ряда равен сумме уровней ряда, деленной на их число.

В зависимости от задачи исследования абсолютные приросты (снижение - -), темпы роста (снижение - Т) и темпы прироста (снижение - ТD), могут быть рассчитаны с переменной базой сравнения (ценные) и постоянной базой сравнения (базисные).

Абсолютные приросты:

цепные - ,

базисные - .

Средний абсолютный прирост исчисляется двумя способами:

а) как средняя арифметическая простая цепных приростов:

 

;

б) делением базисного прироста на число периодов (лет, месяцев и т.д.)

.

Темпы прироста:

цепные - ,

базисные - .

Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической двумя способами:

1. , или

где: Т - цепные коэффициенты роста; n - число коэффициентов; П - знак произведения;

ПТ - произведение цепных коэффициентов роста за полученный период.

,

где: - начальный уровень;  - конечный уровень;

n - число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, не считая базисного.

Задача 4. Предполагает расчет среднего уровня моментного ряда динамики с равными интервалами. Определяется по формуле - средней хронологической:

,

где:

n - число уровней ряда динамики.

 

Задача 5. Предполагает расчет:

1) агрегатных индексов количественных показателей:

а) общий индекс затрат на производство продукции:

;

б) общий индекс себестоимости продукции

в) общий индекс физического объема производства продукции

;

Необходимо уяснить правило выбора веса для качественных (себестоимость, урожайность, цена и т.д.) и количественных (количество произведенной, проданной продукции и т.д.) признаков при построении агрегатных форм общих индексов.

1) расчет индексов качественных показателей: индекса переменного состава, индекса постоянного состава и индекса, измеряющего влияние изменения структуры на динамику среднего показателя (индексы структурных сдвигов).

Индекс переменного состава равен соотношению средних уровней изучаемого признака. Если, например, изучается динамика себестоимости одноименной продукции на двух и более заводах, то индекс себестоимости переменного состава исчисляется по формуле:

Изменение средней себестоимости единицы продукции может быть обусловлено изменением себестоимости единицы продукции на каждом заводе и изменением удельного веса производства продукции на заводах.

Выявление влияния каждого из факторов на динамику средней себестоимости продукции можно осуществить при помощи расчета индекса себестоимости постоянного состава и индекса структурных сдвигов. Индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава или индекс себестоимости в постоянной структуре:

Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости единицы продукции за счет изменения только себестоимости на каждом заводе.

Индекс структурных сдвигов:

Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости единицы продукции за счет изменения только удельного веса количества произведенной продукции на заводах.

Индекс структурных сдвигов можно исчислить, используя взаимосвязь индексов: .

 

Задача 6. Предполагает расчет среднеарифметического или среднегармонического индексов. Практическое их применение зависит от исходной статистической информации. Агрегатный индекс может быть преобразован в среднеарифметический или в среднегармонический индекс, при этом должно быть соблюдено тождество между индексами. Если у исходного агрегатного индекса реальная величина в числителе, то преобразуем в среднеарифметическую форму. Например, индекс цен:

.

В числителе индекса - фактический товарооборот отчетного периода. Заменив  его значением из индивидуального индекса,

, получим .

Это и есть среднегармонический индекс цен. Преобразование агрегатного индекса цен в среднеарифметическую форму нецелесообразно - практического применения нет.

Агрегатный индекс физического объема товарооборота  исходя из правила будет преобразован в среднеарифметический индекс, т.е.

.

Задания к контрольной работе

 

Вариант первый

Задача 1. Имеются следующие отчетные данные 25 предприятий одной из отраслей:

№ предприятия	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.	Объем продукции в сопоставимых ценах, млн. руб.
1.	6,9	10,0
2.	8,9	12,0
3.	3,0	3,5
4.	5,7	4,5
5.	3,7	3,4
6.	5,6	8,8
7.	4,5	3,5
8.	7,1	9,6
9.	2,5	2,6
10.	10,0	13,9
11.	6,5	6,8
12.	7,5	9,9
13.	7,1	9,6
14.	8,3	10,8
15.	5,6	8,9
16.	4,5	7,0
17.	6,1	8,0
18.	3,0	2,5
19.	6,9	9,2
20.	6,5	6,9
21.	4,1	4,3
22.	4,1	4,4
23.	4,2	6,0
24.	4,1	7,5
25	5,6	8,9

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных фондов и выпуском продукции произвести группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами. По каждой группе и в совокупности предприятий рассчитать:

1) число предприятий;

2) среднегодовую стоимость основных фондов - всего и в среднем на одно предприятие;

3) стоимость валовой продукции - всего и в среднем на одно предприятие;

4) размер валовой продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу).

Результаты представить в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

 

Задача 2. Имеются следующие данные о заработной плате рабочих по цехам предприятий за 2 месяца:

Номер цеха	Январь		Февраль
	Средняя з/п, руб.	Фонд з/п, руб.	Средняя з/п, руб.	Численность рабочих, чел.
1	190	20900	185	100
2	210	25200	200	130

Вычислите среднюю месячную заработную плату рабочих предприятия:

1)   за январь; за февраль.

Дайте характеристику динамике средней заработной платы рабочих по каждому цеху и в целом по предприятию. Укажите, какой вид средней надо применять для вычисления этих показателей.

 

Задача 3. Имеются данные:

Годы	Добыча газа, млрд. руб.
2000	435
2001	465
2002	501
2003	536
2004	587
2005	643

Для анализа динамики добычи газа вычислить:

1) абсолютные приросты, темпы роста и прироста по годам и к 2000 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные данные представьте в виде таблице;

2)   среднегодовую добычу газа;

3)   среднегодовой темп роста и прироста добычи газа.

Постройте график динамики добычи газа за 2000-2005 гг. Сделайте выводы.

 

Задача 4. Остатки вкладов в филиале сберегательного банка за первое полугодие характеризуется следующими данными, млн. руб.: на 1 января - 10,3; на 1 февраля - 10,5; на 1 марта - 10,9; на 1 апреля - 10,8; на 1 мая - 11,3; на 1 июня - 11,6; на 1 июля - 11,8. Вычислить средний остаток вкладов: за первый квартал; за второй квартал; за полугодие. Поясните, почему методы расчета средних уровней рядов динамики в задачах 3 и 4 различны.

 

Задача 5. Динамика средних цен и объема продажи на рынках города характеризуется следующими данными:

Наименование товара	Продано товара, единиц		Средняя цена за единицу, тыс. руб.
	базисный период	отчетный период	Базисный период	отчетный период
Рынок №1 Молоко, л Творог, кг	600 450	550 520	0,5 1,5	0,5 1,8
Рынок №2 Молоко, л	500	1000	0,7	0,6

На основе имеющихся данных вычислить:

1.   Для рынка №1 (по двум видам продукции вместе):

а) общий индекс товарооборота; б) общий индекс цен; в) общий индекс физического объема товарооборота.

Определить в отчетном периоде прирост товарооборота и разложить по факторам (за счет изменения цен и объема продажи товаров). Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

2.   Для двух рынков вместе (по молоку):

а) индекс цен переменного состава; б) индекс цен постоянного состава; в) индекс влияния изменения структуры объема продаж молока на динамику средней цены. Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.

 

Задача 6. Имеются следующие данные о товарообороте хлебокомбината:

Товарная группа	Продано товаров в фактических ценах, тыс. руб.		Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	базисный период	Отчетный период
Хлеб и хлебобулочные изделия	20,5	21,2	без изменения
Кондитерские изделия	30,4	34,6	-3

Вычислить:

1) общий индекс товарооборота в фактических ценах;

2) общий индекс цен и сумму экономии от изменения цен, полученную населением в отчетном периоде при покупке товаров в данном магазине;

3) общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов.

 

Вариант второй

Задача 1. Имеются следующие отчетные данные 25 предприятий одной из отраслей:

№ предприятия	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.	Объем продукции в сопоставимых ценах, млн. руб.
1.	3,4	3,5
2.	3,1	3,3
3.	3,5	3,5
4.	4,1	4,5
5.	5,8	7,5
6.	5,2	6,9
7.	3,8	4,3
8.	4,1	5,9
9.	5,6	4,8
10.	4,5	5,8
11.	4,2	4,6
12.	6,1	8,4
13.	6,5	7,3
14.	2,0	2,1
15.	6,4	7,8
16.	4,0	4,2
17.	8,0	10,6
18.	5,1	5,8
19.	4,9	5,3
20.	4,3	4,9
21.	5,8	6,0
22.	7,2	10,4
23.	6,6	6,9
24.	3,0	3,5
25.	6,7	7,2

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных фондов и выпуском продукции произведите группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов, образовав четыре группы с равными интервалами. По каждой группе и в совокупности предприятий рассчитать:

             Число предприятий

             Среднегодовую стоимость основных фондов - всего и в среднем на одно предприятие.

             Стоимость продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу).

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

 

Задача 2. Имеются следующие данные по зерновым культурам:

Культура	В отчетном периоде		План на предстоящий период
	Урожайность ц с 1 га	Валовый Сбор, ц	Урожайность ц с 1 га	Посевная площадь, га
Пшеница	21,0	63000	23,0	3300
Ячмень	19,0	38000	20,0	1800

Вычислить среднюю урожайность зерновых культур по фермерскому хозяйству:

             В отчетном периоде.

             В планируемом периоде.

Укажите какой вид средней надо применить для вычисления этих показателей и какие изменения урожайности предусмотрены в плане на предстоящий период.

Задача 3. Производство чугуна характеризуется следующими данными:

Годы	Производство чугуна, млн.т.
2000	435
2001	465
2002	501
2003	536
2004	587
2005	643

Для анализа динамики производства чугуна вычислить:

1) Абсолютные приросты (или снижение), темпы роста и прироста (или снижения) по годам и к 2000 г., абсолютное содержание одного процента прироста (снижения).

Полученные данные представьте в виде таблице;

2) Среднегодовое производство чугуна;

3) Среднегодовой темп роста и прироста производства чугуна.

Постройте график динамики производства чугуна за 2000-2005гг. Сделайте выводы.

 

Задача 4. Имеются следующие данные о товарных остатках млн. руб.:

Группа товаров	На 1 июля	На 1 августа	На 1 сентября	На 1 октября
Продовольственные товары	1,5	1,4	1,5	1,8
Непродовольственные товары	3,5	3,8	3,7	3,4

Вычислить среднеквартальный остаток: продовольственных товаров; непродовольственных товаров; по обеим товарным группам вместе;

Поясните, почему методы расчета средних уровней рядов динамики в задачах 4 и 3 различны.

Задача 5. Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими данными:

Вид продукции	Выработано продукции, тыс. единиц		Себестоимость единицы продукции, руб
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
предприятие №1 МП-25	4,5	5,0	5,0	4,8
МП-29	3,2	3,0	8,0	8,2
предприятие №2 МП-25	10,6	10,0	7,0	6,6

На основании имеющихся данных вычислить:

1. Для предприятия №1 (по двум видам продукции вместе):

а) общий индекс затрат на производство продукции;

б) общий индекс себестоимости продукции

в) общий индекс физического объема производства продукции.

Определите в отчетном периоде изменение суммы затрат на производство продукции и разложите по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции).

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. Для двух предприятий вместе (по продукции МП-25)

а) индекс себестоимости переменного состава;

б) индекс себестоимости постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.

Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.

Задача 6. Имеются следующие данные о товарообороте:

Товарная группа	Продано товаров в фактических ценах, тыс. руб.
	III квартал	IV квартал
Мясо и мясопродукты	36,8	50,4
Молочные продукты	61,2	53,6

В IV квартале по сравнению с III кварталом цены на мясо мясные продукты повысились в среднем на 5%, а на молочные остались без изменения.

Вычислите: 1. Общий индекс товарооборота в фактических цехах. 2. Общий индекс цен. 3. Общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов.

Литература

1.    Годин А.М. Статистика: Учебник. – 2-е изд., перераб. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К⁰», 2003. – 472 с.

2.    Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. – 247 с.

3.    Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2002. – 463 с.

4.    Едронова В.Н., Едронова М.В. Общая теория статистики: Учебник – Юристъ, 2001. – 511 с.

5.    Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. чл.-корр. РАН Елисеевой И.И.. – 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2004. – 656 с.

6.    Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. Изд. 2-е испр. и доп. - М.: ИНФРА - М, 2001. - 416 с.

7.    Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности / Под ред. Башиной О.Э., Спирина А.А.. – 5-е изд. доп. и перераб. - М:, Финансы и статистика, 2003. – 440 с.

8.    Октябрьский П.Я. Статистика: Учебник. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2003. – 328 с.

9.    Статистика: Учебное пособие/Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др. Под ред. к.э.н. В.Г. Ионина. – 2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2003. - 384 с.

10. Статистика: Учебник / Елисеева И.И., Егорова И.И. и др. Под ред. проф. Елисеевой И.И. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004. – 448 с.

11. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Громыко Г.Л. – М.: ИНФРА-М, 2000. – 414 с.