Построение статистический рядов

Министерство образования Российской Федерации

Дальневосточный государственный университет

Специальность: "Менеджмент организаций"

Контрольная работа

По предмету: "Статистика"

Владивосток 2007

1. Результаты сессии приведены в таблице:

Балл оценки	2 (неуд.)	3 (удовл.)	4 (хорошо)	5 (отлично)	Всего
Число студентов	5	45	110	40	200

Рассчитайте:

1. Средний балл успеваемости.

2.  Показатели вариации уровня знаний.

3.  Структуру численности студентов по успеваемости.

Сделайте выводы

 

Решение

Найдем средний балл успеваемости за сессию используя следующую формулу:

 или

где x – индивидуальное значение усредняемого признака – балл оценки,

f – численность единиц совокупности – число студентов.

Подставив значения x и f по данным таблицы: x₁=2, x₂=3, x₃=4, x₄=5;

f₁=5, f₂=45, f₃=110, f₄=40, получаем уравнение:

Средний балл успеваемости за сессию составляет 3,93.

Коэффициент вариации вычисляем по формуле:

Для определения дисперсии () найдем отклонения от среднего по каждому усредняемому признаку x, возведем их в квадрат и просуммируем. Общая сумма квадратов отклонений:

 

Дисперсия (средний квадрат отклонений) составит:

Зная дисперсию найдем среднее квадратическое отклонение

Коэффициент вариации

Следовательно, в среднем вариация уровня знаний составляет 1,196 балла или 30,4%

Относительная величина структуры рассчитывается как процентное отношение части целого к целому:

Если общая численность студентов сдававших сессию – 200, то в процентном выражении количество получивших оценку 2 составляет 2,5%, 3 – 22,5%, 4 – 55%, 5 – 20%.

То есть число студентов, сдавших сессию успешно составляет 3 / 4 (75%) от общей численности, а количество получивших «неуд.» и, следовательно, не сдавших сессию составляет 1/40 от общей численности.

Структура численности студентов по успеваемости выглядит следующим образом:

Задача 2. Построить интервальный ряд распределения малых предприятий Приморского края по размеру капитальных вложений.

Имеются данные (табл. 1.9.) об основных показателях финансово-хозяйственной деятельности малых предприятий в 1996 году по Приморскому краю.

Таблица 1.9.

	Основные показатели финансово-хозяйственной деятельности малых предприятий в 1996 г. 1
	Количество предприятий, ед.	Среднесписочная численность, чел.	Среднемесячная заработная плата, руб.	Объем произведенной продукции на 1 работающ., тыс. руб.	Балансовая прибыль (+) или убытки (–), млн. руб.	Капитальные вложения, тыс. руб.
1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.
ВСЕГО по краю, в том числе по районам	11372	109535	624	71,5	-56144	172093
Арсеньев	193	2113	678	50,7	-345	850
Артем	475	4539	561	39,7	14357	409
Большой Камень	145	1324	599	46,5	677	284
Владивосток	6788	55584	627	99,8	-534568	142232
Дальнегорск	146	1835	504	35,5	-13007	90
Дальнереченск	82	1003	678	36,6	-4	115
Лесозаводск	66	824	736	35,7	-2337	194
Находка	1339	14117	792	60,6	-17672	7562
Партизанск	201	2449	552	29,8	-11560	602
Спасск-Дальний	74	1829	693	39,5	-6505	273
Уссурийск	716	7741	564	47	10505	4797
Фокино	77	765	235	35,8	1860	57
Анучинский	32	506	456	10	-729	626
Дальнегорский	5	13	506	3	5	114
Дальнереченский	11	237	278	8,6	-1501	-
Кавалеровский	66	1533	477	14,5	-2271	799
Кировский	18	615	633	10,1	232	37
Красноармейский	35	642	707	25,6	5761	625
Лазовский	35	512	785	20,1	929	1353
Лесозаводский	5	92	237	2	-721	105
Михайловский	93	959	503	46,8	-3143	789
Надеждинский	74	957	710	52,3	6049	586
Октябрьский	130	1098	344	31,5	147	149
Ольгинский	24	349	388	29,4	1377	1
Партизанский	85	1317	516	38,1	595	6622
Пограничный	35	330	622	29,5	502	295

Решение

1. Для построения интервального ряда определим число групп по формуле Стерджесса:

,

где n – число единиц изучаемой совокупности, т.е. число районов – 26.

интервалов (групп)

2. Вычислим величину интервала:

Исходя из данных таблицы – X_max=142232 тыс. руб. (г. Владивосток), X_min=0 (Дальнереченский р-он), следовательно

3. Представляем интервальный ряд распределения малых предприятий по размеру капитальных вложений с интервалом 2400 тыс. руб. в таблице:

№ группы п/п	Группы по размеру капитальных вложений, тыс. руб.	Количество территор. единиц совокупности в группе, наименования		Количество предприятий в группе	Сумма капитальных вложений в группе, тыс	Доля в % к общему размеру капитальных вложений по краю
1.	До 2400	14	Дальнереченский	1354	2123	1,2
			Ольгинский
			Кировский
			Фокино
			Дальнегорск
			Лесозаводский
			Дальнегорский
			Дальнереченск
			Октябрьский
			Лесозаводск
			Спасск-Дальний
			Большой Камень
			Пограничный
			Артем
2.	2400–4800	6	Надеждинский	501	4027	2,3
			Партизанск
			Красноармейский
			Анучинский
			Михайловский
			Кавалеровский
3.	4800–7200	3	Арсеньев	944	7000	4,1
			Лазовский
			Уссурийск
4.	7200–9600	1	Находка	1339	7562	4,4
5.	9600–12000	-		-	-
6.	12000 и более	2	Партизанский	6873	148854	87
			Владивосток

Из таблицы видно неравномерное распределение объема капитальных вложений, более 80% которых приходится на малые предприятия г. Владивостока.

Задача 3. По данным таблицы №№КБ с 6 по 30 требуется:

1) рассчитать показатели, характеризующие связь между размером прибыли, величиной неликвидных активов (х₁) и размером ссуд (х₂);

2) дать оценку выборочных коэффициентов корреляции r_yx1

3) по расчетам сделать выводы и принять решение.

№№ п/п	Наименование банка	Прибыль	Ссуды	Неликвидные активы	Привлеченные средства, тыс. руб.
		x4	x2	x1	x3
1.	Большой камень банк	1212	14595	110	15327
2.	Восток бизнесбанк	7677	37299	5592	72860
3.	Дальневосточный банк	25555	518850	1800178	892145
4.	Дальрыббанк	-104191	134510	165014	450832
5.	Банк «Меркурий»	374	9164	2218	13554
6.	Банк «Приморье»	14599	385862	78077	604834
7.	Примсоцбанк	1837	166423	19885	232007
8.	Примтеркомбанк	1230	13659	966	12514
9.	Далькомбанк	103358	656262	49341	1381192
10.	Банк «Дземки»	8047	73345	8875	100358
11.	Банк «Конэкагропром»	-849	131758	8349	152694
12.	Регионбанк	7567	317375	43232	482305
13.	Банк «Уссури»	2148	16260	3	14731
14.	Амурбанк	-8694	7930	2249	11368
15.	Белогорскагрокомбанк	1435	11212	1	12357
16.	Супербанк	653	16386	142	25448
17.	Камчатбизнесбанк	1094	6867	1295	40059
18.	Банк «Камчатка»	1382	12046	1801	27026
19.	Камчаткомагропромбанк	46192	320153	43305	676113
20.	Камчатпромбанк	9988	66912	19299	231853
21.	Камчатпрофитбанк	19446	88076	6862	258057
22.	Камчатрыббанк	1052	17815	2038	33347
23.	«ПИКОбанк»	5625	19062	4885	21201
24.	Банк «ИТУРУП»	9733	39217	418	285888
25.	Банк «Сахалин-Вест»	6193	31622	1513	118615
26.	Банк «Холмск»	-929	13571	612	24434
27.	«Колыма-БАНК»	6044	84157	35173	143994
28.	Банк «Магаданский»	548	25280	331	33650
29.	Алданзолотобанк	807	6212	3149	28848
30.	Алмазэргиенбанк	13695	59600	5493	173437
31.	Банк «Майинский»	647	3697	187	1655
32.	Нерюнгрибанк	6269	33965	5586	116584

Решение

 

1. Исх. данные:

Вид товара	БАЗИСНЫЙ ПЕРИОД («0»)		ОТЧЕТНЫЙ ПЕРИОД («1»)
	Цена за 1 кг, тыс. руб.	Продано, тонн	Цена за 1 кг, тыс. руб.	Продано, тонн
1	2	3	4	5
А	4,50	500	4,90	530
Б	2,00	200	2,10	195
В	1,08	20	1,00	110

Решение

 

Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов); включает 2 вида:

ü   Отчетные, оцениваемые данные («1»)

ü   Базисные, используемые в качестве базы сравнения («0»)

1)         Найдем индивидуальные индексы по формулам:

 

(где: р, q – цена, объем соответственно; р₁, р₀ - цена отчетного, базисного периодов соответственно; q₁, q₂ – объем отчетного, базисного периодов соответственно)

·          для величины  (цены) по каждому виду товара

·          для величины q (объема) по каждому виду товаров:

2)         Найдем общие индексы по формулам:

 

представляет собой среднее значение индивидуальных индексов (цены, объема), где j – номер товара.

3)         Общий индекс товарооборота равен:

4)         Найдем абсолютное изменение показателя (экономии или перерасхода):

получаем:

Вывод: наблюдается перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным, в среднем на 5,54%.

2. Коэффициент корреляции оценивает тесноту связи между несколькими признаками. В данном случае требуется оценить связь между двумя признаками. Поэтому необходимо рассчитать парный коэффициент корреляции. Воспользуемся следующими формулами:

 

где:

 – индивидуальные значения факторного и результативного

признаков;

 – средние значения признаков;

 – средняя из произведений индивидуальных значений признаков;

 – средние квадратические отклонения признаков

1)         Коэффициент рассчитаем по исходным данным варианта (50 предприятий), которые представлены в табл. 1

   

2)         Расчет средней из произведений проведем в таблице M, заполняя данные о факторном и результативном признаке из таблицы №1:

№	Группир. признак	Результат признак	X x Y		№	Группир. признак	Результат признак	XxY
	число вагонов, шт./сут	чистая прибыль, млн. руб.				число вагонов, шт./сут	чистая прибыль, млн. руб.
51	8	130	1040		76	10	134	1340
52	11	148	1628		77	6	136	816
53	36	155	5580		78	7	133	931
54	2	124	248		79	1	127	127
55	2	125	250		80	7	128	896
56	29	135	3915		81	1	118	118
57	14	126	1764		82	5	124	620
58	14	136	1904		83	15	137	2055
59	8	124	992		84	6	110	660
60	8	128	1024		85	17	139	2363
61	5	110	550		86	8	148	1184
62	8	150	1200		87	1	123	123
63	1	110	110		88	10	138	1380
64	6	122	732		89	21	189	3969
65	18	140	2520		90	11	139	1529
66	4	110	440		91	2	122	244
67	9	139	1251		92	2	124	248
68	2	121	242		93	1	113	113
69	1	111	111		94	8	117	936
70	5	132	660		95	6	126	756
71	1	129	129		96	3	130	390
72	7	139	973		97	3	112	336
73	9	148	1332		98	2	133	266
74	25	144	3600		99	25	195	4875
75	16	146	2336		100	5	176	880
61686

Расчет коэффициента корреляции проведем по первой из предложенных в начале решения двух формул:

 

Вывод: т.к. полученный коэффициент корреляции больше значения 0,8, то можно сделать вывод о том, что теснота связи между исследуемыми признаками достаточно тесная.