Ряды динамики

Министерство образования Российской Федерации

Иркутский Государственный Технический Университет

Кафедра мировой экономики

Контрольная работа по статистике

 

Иркутск 2007

Анализ рядов динамики

 

Потребление мясопродуктов на одного члена семьи, кг/год.

 

Продукты	1970	1975	1980	1985	1990	1995	2000	2005
Мясо и мясопродукты	85,6	83,9	80	78,4	74,1	68,3	58,7	63,2

 

Представим исходные уровни ряда динамики в виде диаграммы.

 

Для анализа потребления мясопродуктов требуется определить относительные величины динамики.

1) Абсолютные приросты изменения уровня (цепные и базисные)

где  — уровень изучаемого периода;  — базисный уровень.

2) Для выявления характера изменений потребления мясопродуктов по отдельным периодам экономического развития произведем расчет темпов роста (цепные и базисные).

3) Темпы прироста (цепные и базисные)

4) Абсолютное значение 1% прироста (только для цепных показателей)

5) Средний уровень ряда

	абс.прирост		темп роста		темп прироста		абс знач прир 1%
Год	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
1970	-	-	-	-	-	-	-
1975	-1,7	-1,7	98,01%	98,01%	-1,99%	-1,99%	85,6
1980	-5,6	-3,9	93,46%	95,35%	-6,54%	-4,65%	83,9
1985	-7,2	-1,6	91,59%	98,00%	-8,41%	-2,00%	80
1990	-11,5	-4,3	86,57%	94,52%	-13,43%	-5,48%	78,4
1995	-17,3	-5,8	79,79%	92,17%	-20,21%	-7,83%	74,1
2000	-26,9	-9,6	68,57%	85,94%	-31,43%	14,06%	68,3
2005	-22,4	4,5	73,83%	107,67%	-26,17%	7,67%	58,7

Из полученных базисных относительных величин динамики (темпов роста) видно, что за указанные годы потребление мясопродуктов на одного члена семьи неуклонно возрастало.

Из полученных цепных относительных величин динамики (темпов роста) видно, что по отдельным этапам экономического развития также происходило увеличение потребления.

Сглаживание ряда динамики

Год	Мясо и мясопродукты	Тренд	Y
1970	85,6		74,025
1975	83,9	83,16667	74,025
1980	80	80,76667	74,025
1985	78,4	77,5	74,025
1990	74,1	73,6	74,025
1995	68,3	67,03333	74,025
2000	58,7	63,4	74,025
2005	63,2		74,025

 

Аналитическое выравнивание

Год	y	t		yt
1970	85,6	1	1	85,6	87,450	3,423
1975	83,9	2	4	167,8	83,614	0,082
1980	80	3	9	240	79,779	0,049
1985	78,4	4	16	313,6	75,943	6,038
1990	74,1	5	25	370,5	72,107	3,971
1995	68,3	6	36	409,8	68,271	0,001
2000	58,7	7	49	410,9	64,436	32,898
2005	63,2	8	64	505,6	60,600	6,760
Итого	592,2	36	204	2503,8	592,200	53,221

Год	Уровни	Y	Тренд
1970	87,45	74,025
1975	83,61428571	74,025	83,166
1980	79,77857143	74,025	80,766
1985	75,94285714	74,025	77,5
1990	72,10714286	74,025	73,6
1995	68,27142857	74,025	67,033
2000	64,43571429	74,025	63,4
2005	60,6	74,025

Измерение колебаний в рядах динамики

Год	Мясо и мясопродукты	у-ср у	у-тренд
1970	85,6	11,575	85,600
1975	83,9	9,875	0,733
1980	80	5,975	-0,767
1985	78,4	4,375	0,900
1990	74,1	0,075	0,500
1995	68,3	-5,725	1,267
2000	58,7	-15,325	-4,700
2005	63,2	-10,825	63,200
Итого		0,00	146,733

Года	Мясо и мясопродукты	Тренд	y - тренд	у -средняя
1970	85,6	83,166667	2,43333333	11,575	5,921111	133,9806
1975	83,9	80,766667	3,13333333	9,875	9,817778	97,51563
1980	80	77,5	2,5	5,975	6,25	35,70062
1985	78,4	73,6	4,8	4,375	23,04	19,14063
1990	74,1	67,033333	7,06666667	0,075	49,93778	0,005625
1995	68,3	63,4	4,9	5,725	24,01	32,77563
2000	58,7		58,7	15,325	3445,69	234,8556
2005	63,2		63,2	10,825	3994,24	117,1806
Итого			146,733333	63,75	7558,907	671,155

средняя	макс	63,2	макс	15,325
74,025	мин	2,4333333	мин	0,075
	R	60,766667	R	15,25
	d	18,341667	d	7,96875
	G	944,86333	G	83,894375
	V	1276,41%	V	113,33%

Определение сумм квадратов отклонений

Года	y	yi-y	(yi-y)2	y1t-y	(y1t-y)2	yi-y1t	(yi-y1t)2
1970	85,6	11,575	133,981	13,425	180,231	-1,850	3,423
1975	83,9	9,875	97,516	9,589	91,954	0,286	0,082
1980	80	5,975	35,701	5,754	33,104	0,221	0,049
1985	78,4	4,375	19,141	1,918	3,678	2,457	6,038
1990	74,1	0,075	0,006	-1,918	3,678	1,993	3,971
1995	68,3	-5,725	32,776	-5,754	33,104	0,029	0,001
2000	58,7	-15,325	234,856	-9,589	91,954	-5,736	32,898
2005	63,2	-10,825	117,181	-13,425	180,231	2,600	6,760
Итого	592,2		671,155		617,934		53,221

Среднеквадратическая ошибка уравнения тренда:

Выявление изменений сезонных колебаний

Года	y	Iсез	Yi-Y	Yi-Y/Y*100%	(Iсез-100%)2	(Yi-Y)2
1970	85,6	115,637%	11,575	15,637%	0,024	133,981
1975	83,9	113,340%	9,875	13,340%	0,018	97,516
1980	80	108,072%	5,975	8,072%	0,007	35,701
1985	78,4	105,910%	4,375	5,910%	0,003	19,141
1990	74,1	100,101%	0,075	0,101%	0,000	0,006
1995	68,3	92,266%	-5,725	-7,734%	0,006	32,776
2000	58,7	79,298%	-15,325	-20,702%	0,043	234,856
2005	63,2	85,377%	-10,825	-14,623%	0,021	117,181
Итого	592,2	800,000%	0,00	0,000	0,122	671,155

Задание 1

	Основные фонды, тыс.руб.	Продукция, тыс.руб.	Число рабочих, чел.	Средняя выработка продукции	Основные фонды, тыс.руб.	Продукция, тыс.руб.	Число рабочих, чел.
5	3150	2390	163	14,663	3350	2310	159
6	5150	2750	178	15,449	5290	2980	180
7	4710	2500	167	14,970	4650	2850	170
8	4940	2810	180	15,611	4610	2950	173
10	6820	3630	208	17,452	7290	4100	200
13	6900	3950	205	19,268	7500	4480	192
17	8820	5190	219	23,699	9050	5430	209
18	9350	5740	230	24,957	9800	6040	235
19	9810	5590	225	24,844	10320	6100	240
23	10970	6150	239	25,732	11370	6540	242
24	11050	5850	236	24,788	11420	6460	266
25	11190	6750	229	29,476	11350	7130	240
26	11240	6940	234	29,658	11590	7350	241
30	12090	6750	232	29,095	12310	6960	230
31	12410	6820	240	28,417	12650	7090	246
33	13150	6980	242	28,843	13430	7680	250
38	14300	7900	250	31,600	15850	8390	261
40	14770	7860	251	31,315	15030	8390	262
41	14800	7700	260	29,615	15280	8100	269
42	14980	7810	264	29,583	15460	8410	286
43	15320	8090	280	28,893	15840	8810	290
45	15870	8480	290	29,241	16670	8900	291
47	16810	8450	324	26,080	17530	9250	345
48	17340	9290	330	28,152	17600	9610	341
50	18310	10560	365	28,932	18910	11000	375
Итого	284250	156930	6041	25,977	294150	167310	6193

Задание 2

где  и  - максимальное и минимальное значения стоимости основных фондов,

n - число групп.

Образуем четыре группы заводов. Тогда величина интервала равна:

i =

Теперь образуем группы заводов, которые отличаются друг от друга по стоимости основных фондов на эту величину.

Основные фонды, тыс.руб.	Группы
3150-6940	1-ая
6940-10730	2-ая
10730-14520	3-я
14520-18310	4-ая

На основании этого составляем таблицу, в которой показываем распределение заводов по размеру основных фондов, продукции, числу рабочих, средней выработки продукции.

Завод	2002 г.
	Основные фонды, тыс.руб.	Продукция, тыс.руб.	Число рабочих, чел.	Средняя выработка продукции	Группы
5	3150	2390	163	14,663	1-ая
6	5150	2750	178	15,449
7	4710	2500	167	14,970
8	4940	2810	180	15,611
10	6820	3630	208	17,452
13	6900	3950	205	19,268
17	8820	5190	219	23,699	2-ая
18	9350	5740	230	24,957
19	9810	5590	225	24,844
23	10970	6150	239	25,732	3-я
24	11050	5850	236	24,788
25	11190	6750	229	29,476
26	11240	6940	234	29,658
30	12090	6750	232	29,095
31	12410	6820	240	28,417
33	13150	6980	242	28,843
38	14300	7900	250	31,600
40	14770	7860	251	31,315	4-ая
41	14800	7700	260	29,615
42	14980	7810	264	29,583
43	15320	8090	280	28,893
45	15870	8480	290	29,241
47	16810	8450	324	26,080
48	17340	9290	330	28,152
50	18310	10560	365	28,932
Итого	284250	156930	6041	25,977

По этим данным хорошо видно изменение стоимости основных фондов и легко обозначить границы групп.

Составим таблицу с системой показателей, куда занесем результаты группировки заводов по стоимости основных фондов.

Основные фонды, тыс.руб. 2002г.	Группы	Число предприятий	Среднегодовая стоимость ОФ (всего)	Среднегодовая стоимость ОФ (на одно пред.)	Объем продукции (всего)	Объем продукции (на одно пред.)	Численность рабочих	Производительность труда одного рабочего
3150-6940	1-ая	6	31670	5278,333	18030	16,376	1101	16,376
6940-10730	2-ая	3	27980	9326,667	16520	24,510	674	24,510
10730-14520	3-я	8	96400	12050,000	54140	28,465	1902	28,465
14520-18310	4-ая	8	128200	16025,000	68240	28,866	2364	28,866
	Итого	25	284250	11370,000	156930	25,977	6041	25,977

Видно, что для данной отрасли характерной является группа заводов с основными фондами от 14520 до 18310 тыс. руб., которая имеет максимальные значения по всем показателям.

Таким образом, в отличие от ряда распределения группировка позволяет сделать конкретные и содержательные выводы. Данная группировка показывает, что наиболее крупные предприятия имеют лучшие производственные показатели. Около 16 предприятий (группы 3 и 4) имеют больше всех основных фондов и дают максимальный объем промышленной продукции, имея около 60% общего числа рабочих.

Группировка эта произведена простая, так как была выполнена по одному признаку, а так же аналитическая (факторная), поскольку устанавливает связь между взаимодействующими признаками – факторным и результативным. Чем больше основные фонды (результативный признак), тем больше среднегодовая стоимость основных фондов как на одно предприятие, так и всего (факторный признак), а также увеличивается объем продукции (всего) и производительность труда одного рабочего.

Задание 3

 

Группы	Основные фонды, тыс.руб.	Численность рабочих, Fi	Середина интервала, Хi	ХiFi	Накопленные частоты, S
1-ая	3150-6940	1101	6620	7288620	1101
2-ая	6940-10730	674	12305	8293570	1775
3-я	10730-14520	1902	17990	34216980	3677
4-ая	14520-18310	2364	23675	55967700	6041
	Итого	6041		105766870

-17055	-4,5	-4954,5	-10888,172	118552300	130526082441,38	20,25	22295,25
-11370	-3	-2022	-5203,172	27073003,9	18247204655,47	9	6066
-5685	-1,5	-2853	481,828	232157,751	441564043,01	2,25	4279,5
0	0	0	6166,828	38029761,6	89902356334,40	0	0
		-9829,5	-9442,690		239117207474,27		32640,75

Имеющиеся показатели и расчетные показатели

h	3790	X	17508,172
Xo	14520	Mo	15139,597
F1	2364	Me	13211,832
F2	1902	m1	-1,627
F3	0	X	17508,172
F/2	3020,5	G2	39582388,259
Sme-1	1775	G	6291,454
Fme	1902	m2	5,403
Xme	10730	G2	39582388,259
i	3790	G	6291,454
A	23675	V	35,9%

1 способ «способ моментов»:

2 способ:

2) 1 способ:

2 способ «способ моментов»:

Задание 4

Завод	2003 г.
	Основные фонды, тыс.руб.	Продукция, тыс.руб.	Число рабочих, чел.	Средняя выработка продукции
5	3350	2310	159	14,528
6	5290	2980	180	16,556
7	4650	2850	170	16,765
8	4610	2950	173	17,052
10	7290	4100	200	20,500
13	7500	4480	192	23,333
17	9050	5430	209	25,981
18	9800	6040	235	25,702
19	10320	6100	240	25,417
23	11370	6540	242	27,025
Итого	73230	43780,000	2000	212,858
			ср. выработка	21,286

Выборка выше средней	Число рабочих	Удельный вес
127,458	1118	0,559

удел. вес	0,559
G2	20,024
хсред	21,286
под корнем	0,015
дельта х	2,192
границы	23,478
	19,094
дельта омега	0,122
границы	0,681
	0,437

Задание 5

 

	2002			2003
Группы	Численность рабочих, fo	Выработка продукции,Xo	XoFo	Численность рабочих, F1	Выработка продукции,X1	X1F1	XoF1
1-ая	1101	97,413	107251,713	1074	108,734	116780,316	104621,562
2-ая	674	73,5	49539	684	77,1	52736,400	50274,000
3-я	1902	227,609	432912,318	1876	233,464	437978,464	426994,484
4-ая	2364	231,811	548001,204	2459	236,83	582364,970	570023,249
Итого	6041	630,333	1137704,24	6093	656,128	1189860,150	1151913,295

 

При анализе объема продукции строится система общих индексов в агрегатной форме:

 

 

Первый индекс показывает изменение объема продукции по всем предприятиям вследствие влияния двух факторов: 1) численности рабочих; 2) производительности труда в каждой группе.

 

 

Этот индекс показывает изменение объема продукции за счет влияния численности рабочих.

 

 

А этот индекс показывает изменение объема продукции за счет влияния производительности труда в каждой группе.

Между этими индексами существует следующая взаимосвязь, которая позволяет проверить правильность расчетов:

Разность между числителем и знаменателем индексов позволяет определить абсолютное изменение объема продукции всего и за счет влияния каждого фактора.

- абсолютное изменение объема продукции,

- абсолютное изменение численности рабочих,

- абсолютное изменение производительности труда,

Динамика средней выработки на одного рабочего по всей совокупности предприятий изучается на основе расчета следующих индексов:

1. Индекс переменного состава:

Он отражает изменение средней выработки в зависимости от влияния двух факторов: а) динамики производительности труда в каждой группе; б) структурных сдвигов в составе численности рабочих.

2. Индекс постоянного состава:

Он показывает как изменилась средняя выработка вследствие влияния только одного фактора — именно изменения выработки в каждой группе.

3. Индекс влияния структурных сдвигов:

Этот индекс отражает динамику средней выработки вследствие структурных сдвигов в численности рабочих. Связь между индексами следующая:

 

Индекс объема продукции	Абсолютное значение	Индекс численности рабочих	Абсолютное значение	Индекс производительности	Абсолютное значение
104,58%	52155,915	101,25%	14209,060	103,29%	37946,855

 

Индекс переменного состава	Индекс постоянного состава	Индекс структурных сдвигов
103,69%	103,29%	100,38%