Сравнительный анализ эффективности инвестиционных проектов с учетом риска

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра менеджмента

РЕФЕРАТ

На тему:

«СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ С УЧЕТОМ РИСКА»

МИНСК, 2008

Новая техника является объектом инвестиционной деятельности любого предприятия. Вложение средств в научно-исследовательскую деятельность, опытно-конструкторские разработки, проведение технической и организационной подготовки производства, освоения новых изделий является инновационной инвестиционной деятельностью.

Оценка и сравнительный анализ эффективности инвестиционных проектов по критериям доходности и риска представляет собой наиболее ответственный момент в принятии управленческих решений в сфере инновационной инвестиционной деятельности.

Для оценки эффективности инвестиционных проектов используются четыре основные показателя: чистый приведенный доход (NPV), индекс доходности (PI), дисконтированный период окупаемости (DPP); внутренняя норма доходности (IRR).

Чистый приведенный доход позволяет получить показатель конечного эффекта инвестиционной деятельности в абсолютном выражении. Под чистым приведенным доходом понимается разница между приведенными к настоящей стоимости (путем дисконтирования), суммой денежных поступлений за период эксплуатации инвестиционного проекта и суммой инвестированных в его реализацию средств. Если денежные средства инвестируются единовременно в течение года (например, капитальные вложения на приобретение и установку нового оборудования), то чистый приведенный доход (чистая текущая стоимость NPV) может быть рассчитана по формуле: [1. С. 102]

, (1)

где PV – настоящая стоимость денежных поступлений (доходов) от инвестиций после дисконтирования;

I – сумма инвестиций (капиталовложений), направленных на реализацию проекта.

Настоящая стоимость денежных поступлений (Present Value, PV) определяется: [2. С. 101]

, (2)

где FV – будущая стоимость денежных поступлений от инвестиций (Future Value);

r – ставка дисконтирования, доли единицы;

t – расчетный период, число лет (месяцев).

Принимаемая дисконтная ставка (r) для определения PV выбирается в зависимости от срока реализации инвестиционного проекта, среднегодового темпа инфляции и уровня риска. Чем выше срок реализации инвестиционного проекта, тем выше уровень риска и более высокая ставка дисконтирования.

Для оценка эффективности реализации инвестиционного проекта в условиях инфляции необходимо прежде всего определить ставку дисконтирования с учетом инфляции (r) по формуле [3. С. 270]

 , (3)

где r_o– ставка дисконтирования без учета инфляции в год;

Т – среднегодовой темп инфляции, выражаемый в десятичной дроби.

Например, необходимо рассчитать эффективность реализации двух инвестиционных проектов в условиях инфляции, если известно, что их период реализации t – три года, доходы по годам для проекта «А» - 2000, 3000, 3500 тыс. р.; а для проекта «Б» - 3000, 4000, 5000 тыс. р.; объем инвестиций в проект «А» (I_А) – 4 млн р., а в проект «Б» (I_Б) – 5924 тыс. р.; ставка дисконтирования без учета инфляции в год r_о – 0,08, среднегодовой темп инфляции Т – 0,06.

Определим ставку дисконтирования с учетом инфляции по формуле (3)

r = 0,08 + 0,08 · 0,06 + 0,06 = 0,1448 = 0,15.

С учетом рассчитанной ставки дисконтирования (r) находим чистый приведенный доход (NPV) по формуле (1) для двух проектов. Для этого сначала определим настоящую стоимость денежных потоков.

Расчет настоящей стоимости денежных потоков по двум инвестиционным проектам приведен в табл. 1.

Таблица 1

Расчет настоящей стоимости денежных потоков

по инвестиционным проектам, тыс. р.

Годы	Инвестиционные проекты
	«А»			«Б»
	Будущая стоимость денежных потоков от инвестиций (FVA)	Дисконтный множитель при ставке 15 %	Настоящая стоимость денежных потоков (PVA)	Будущая стоимость денежных потоков от инвестиций (FVБ)	Дисконтный множитель при ставке 15 %	Настоящая стоимость денежных потоков (PVБ)
1-й год 2-й год 3-й год	2 000 3 000 3 500	0,870 0,756 0,658	1 740 2 268 2 303	3 000 4 000 5 000	0,870 0,756 0,658	2 610 3 024 3 290
Итого	8 500	-	6 311	12 000	-	8 924

С учетом рассчитанной настоящей стоимости денежных потоков определим чистый приведенный доход по двум проектам.

Для проекта «А»

NPV_А = PV_A – I_A= 6311 – 4000 = 2311 тыс. р.

Для проекта «Б»

NPV_Б = PV_Б – I_Б = 8924 – 5924 = 3000 тыс. р.

Вывод: NPV_A< NPV_Б. К реализации принимаются инвестиционные проекты, по которым NVP > 0. По показателю (NPV) предпочтение отдается инвестиционному проекту «Б».

При проведении сравнительной экономической характеристики нескольких инвестиционных проектов выбираются проекты с более высокими значениями чистого приведенного дохода.

Если капитальные вложения в проект осуществляют в несколько этапов (интервалов), то расчет показателя NPV производят по формуле: [1. С. 104]

, (4)

где NPV¹ – чистый приведенный доход проекта при многократном (пошаговом) осуществлении затрат;

FV_t– будущая стоимость денежных поступлений от проекта по шагу t общего периода реализации проекта;

I_t – сумма инвестиций по шагу t общего периода реализации проекта;

r – используемая дисконтная ставка, доли единицы;

n – число шагов (этапов) в общем расчетном периоде.

Индекс доходности (PI) рассчитывается по формуле: [1. С. 105]

,  (5)

где PV – сумма денежного потока в настоящей стоимости;

I – сумма инвестиционных средств, направленных на реализацию инвестиционного проекта (при разновременности вложений также приведенная к настоящей стоимости).

Для данных примера, приведенного в табл. 1,  

Вывод PI_A> PI_Б .

Если значение PI 1, то проект должен быть отвергнут в связи с тем, что он не принесет дополнительного дохода инвестору. При использовании показателя индекса доходности для сравнительной характеристики нескольких инвестиционных проектов предпочтение отдается проекту с максимальным значением PI.

При проведении сравнительной оценки инвестиционных проектов следует использовать оба показателя: чистый приведенный доход и индекс доходности, так как они позволяют инвестору провести всесторонний анализ эффективности инвестиций.

Дисконтированный период окупаемости инвестиций (DPP) определяется по формуле: [1. С. 106]

, (6)

где  – дисконтированный период окупаемости, число лет;

 – сумма инвестиций, направленных на реализацию проекта;

– средняя величина денежных поступлений в периоде t.

Для данных примера (табл. 1) рассчитаем значение показателя . Определим (PV_t) как среднегодовую стоимость денежного потока в настоящей стоимости.

тыс. р;  тыс. р.

Тогда лет; лет.

Вывод  <  .

При сравнении выбираются инвестиционные проекты с наименьшим значением DPP.

Внутренняя норма доходности (IRR) характеризует уровень доходности конкретного инвестиционного проекта, выражаемый дисконтной ставкой, при которой чистый приведенный доход равен нулю.

Для определения внутренней нормы доходности (при которой значение NPV = 0) можно использовать формулу линейной интерполяции [3. С. 160]

,  (7)

где  – внутренняя норма доходности;

П – положительное значение чистого приведенного дохода при низкой стоимости процента r₁;

О – отрицательное значение чистого приведенного дохода при высокой норме процента r₂.

r₁ и r₂  не должны отличаться более чем на один или два процента .

Для определения внутренней нормы доходности можно начать с любой ставки дисконтирования и для нее определить чистый приведенный доход. В случае, если чистый приведенный доход (NPV > 0), используют более высокую ставку дисконтирования. Если отрицательное значение показателя NPV найдено, то внутренняя норма доходности находится между ставками процентов, дающих положительное и отрицательное значение показателя NPV, близкие к нулю. Если же более высокая ставка процента (дисконтирования) все еще дает NPV > 0, ее следует увеличивать до тех пор, пока чистый приведенный доход не будет отрицательным.

Расчет настоящей стоимости (PV) для инвестиционного проекта «А» по данным из таблицы 1 приведен в табл. 2.

Таблица 2

Расчет настоящей стоимости денежных поступлений

проекта «А», тыс. р.

Годы t	Будущая стоимость денежных потоков (FV)	Дисконтный множитель при ставке 44%	Настоящая стоимость денежных потоков (PV)	Будущая стоимость денежных потоков (FV)	Дисконтный множитель при ставке 45%	Настоящая стоимость денежных потоков (PV)
1	2000	0,694	1388,0	2000	0,689	1378
2	3000	0,482	1446,0	3000	0,476	1428
3	3500	0,335	1172,5	3500	0,328	1148
Итого	8500		4006,5	8500		3954

Определим IRR_А по формуле (7);

если r₁ = 0,44, то NPV₁ = 4006,5 –4000 = 6,5 тыс. р;

если r₂ = 0,45, то NPV₂ = 3954 – 4000 = -46 тыс.р.

IRR_А = 44+(6,5(45-44) / (6,5+46)) = 44,124% 44,12%.

Проверка:

1) находим значения дисконтных множителей при разных показателях (t).

при t = 1 ;

при t = 2 ;

при t = 3 .

2) находим значение NPV_А при дисконтной ставке IRR_А = 44,12%.

PV_А = 2000 · 0,6938 + 3000 · 0,4815 + 3500 · 0,3340 = 4000 тыс. р.

NPV_А = 4000 – 4000 = 0.

Поскольку найденное значение дисконтной ставки (IRR_А) позволяет приравнять настоящую стоимость денежных поступлений и сумму инвестиций, направленных на реализацию проекта, значение чистого приведенного дохода (NPV_А = 0). Следовательно, показатель IRR_А найден.

Расчет настоящей стоимости денежных поступлений проекта «Б» приведен в табл. 3.

Таблица 3

Расчет настоящей стоимости денежных поступлений

проекта «Б», тыс. р

Годы t	Будущая стоимость денежных потоков (FV)	Дисконтный множитель при ставке 41%	Настоящая стоимость денежных потоков (PV)	Будущая стоимость денежных потоков (FV)	Дисконтный множитель при ставке 42%	Настоящая стоимость денежных потоков (PV)
1	3000	0,709	2127	3000	0,704	2112
2	4000	0,505	2020	4000	0,496	1984
3	5000	0,358	1790	5000	0,349	1747
Итого	12000	-	5937	12000	-	5843

Определим IRR_Б по формуле (7);

если r₁ = 0,41, то NPV₁ = 5937 – 5924 = 13 тыс. р;

если r₂ = 0,42, то NRV₂ = 5843 – 5924 = - 81 тыс. р.

IRR_Б = 41 + (13(42-41) / (13+81) = 41,138% 41,14%.

Проверка:

1) находим значения дисконтных множителей при разных показателях (t)

при t = 1 ;

при t = 2 ;

при t = 3 .

2) находим значение NPV_Б при дисконтной ставке IRR_Б = 41,14%

PV_Б = 3000 · 0,7085 + 4000 · 0,5020 + 5000 · 0,3557 = 5924 тыс. р.

NPV_Б = 5924 – 5924 = 0. Следовательно, показатель IRR_Б найден.

Вывод: IRR_А > IRR_Б.

При сравнении нескольких инвестиционных проектов выбирают те, где значение IRR выше.

Расчет ожидаемых доходов приведен в табл. 4 на основании данных предыдущего примера (табл. 1). [2. С. 52].

Отклонения возможных значений (Е_i) от средней конъюнктуры взяты в пределах 20% по проекту «А» и 30% по проекту «Б».

Таблица 4

Расчет ожидаемых доходов по двум

инвестиционным проектам

Возможные значения конъюнктуры инвестиционного рынка	Инвестиционный проект «А»			Инвестиционный проект «Б»
	Расчетный доход, тыс. р. Еi	Значение вероятности Pi	Сумма ожидаемых доходов, тыс. р ЕR (2·3)	Расчетный доход, тыс. р. Еi	Значение вероятности Pi	Сумма ожидаемых доходов, тыс.р. ЕR (5·6)
Высокая	2773	0,25	693,25	3900	0,2	780
Средняя	2311	0,5	1155,50	3000	0,6	1800
Низкая	1849	0,25	462,25	2100	0,2	420
В целом	-	1	2311,00	-	1	3000

На основании найденных значений ожидаемых доходов (Е_R) по двум инвестиционным проектам (табл. 4) найдем среднеквадратическое отклонение для инвестиционного проекта «А» и инвестиционного проекта «Б». [2. С. 53]

Таблица 5

Расчет среднеквадратического отклонения

по двум инвестиционным проектам

Варианты проектов	Возможные значения конъюнктуры инвестиционного рынка	Ei	ER	(Eiп– ER)	(Ei–ER)2	Pi	(Ei–ER)2 · pi
Проект «А»	Высокая Средняя Низкая	2773 2311 1849	2311 2311 2311	462 0 -462	213444 0 213444	0,25 0,5 0,25	53361 0 53361
	В целом	-	2311	-	-	1	106722	326,6
Проект «Б»	Высокая Средняя Низкая	3900 3000 2100	3000 3000 3000	900 0 -900	810000 0 810000	0,2 0,6 0,2	162000 0 162000
	В целом	-	3000	-	-	1	324000	569,2

Результаты расчета показывают, что среднеквадратическое отклонение по инвестиционному проекту «А» меньше, чем по проекту «Б», что свидетельствует о большем уровне риска проекта «Б». Вместе с тем, при сравнении уровней рисков по отдельным инвестиционным проектам предпочтение следует отдавать тому из них, по которому значение коэффициентов вариации самое низкое (что свидетельствует о наилучшем соотношении риска и дохода) [2. С. 55].

Расчет коэффициента вариации (CV) позволяет определить уровень риска, если показатели средних ожидаемых доходов отличаются между собой.

Расчет коэффициента вариации осуществляется по формуле: [2. С. 54]

. (9)

Таблица 6

Расчет коэффициента вариации по

двум инвестиционным проектам [2 С. 55]

Варианты проектов	Среднеквадратическое отклонение	Средний ожидаемый доход по проекту ЕR, тыс. р	Коэффициент вариации  CV
Проект “А»	326,6	2311	0,141
Проект «Б»	569,2	3000	0,189

Результаты расчета показывают, что наименьшее значение коэффициента вариаций – по проекту «А», что свидетельствует о наилучшем соотношении риска и дохода по проекту «А».

По результатам расчетов разрабатывается сравнительная таблица основных показателей эффективности и уровней рисков рассматриваемых инвестиционных проектов. [2. С. 235].

При составлении сравнительной таблицы значения отдельных показателей эффективности приводятся в сопоставимых для всех проектов единицах измерения, а ранговая значимость показателей формируется на регрессионной основе (т.е. наименьшая ранговая значимость – «единица» (1) присваивается проекту с наилучшим значением рассматриваемого показателя эффективности инвестиций [2. С. 235] и уровня риска.

Обобщенная оценка инвестиционных проектов по критериям эффективности и уровня риска в лабораторной работе осуществляется путем суммирования показателей ранговой значимости всех шести показателей (в этих целях по каждому проекту суммируются значения колонок 3, 5, 7, 9, 11, 13 таблицы 7).

Таким образом, сумма значений ранговой значимости для проекта «А» составляет: 2+1+1+1+1+1=7, а по проекту «Б» - 1+2+2+2+2+2=11, что свидетельствует о предпочтении проекта А. (Выбирается инвестиционный проект с наименьшей суммой баллов).

Литература

1. Бочаров В.В. Инвестиции. – СПб.: Питер, 2004. – 288 с. : ил. – (Серия «Учебники для вузов»).

2. И.А. Бланк. Инвестиционный менеджмент. – Киев.: МП «ИТЕМ» ЛТД. 1995 – 448 с.

3. Золотогоров В.Г. Инвестиционное проектирование: Учеб. пособие. – Мн.: ИП «Экоперспектива», 1998. – 463 с.