Нахождение объема бетонной строительной конструкции

Министерство образования и науки Украины

Харьковский государственный технический университет строительства и архитектуры

Заочный факультет

Кафедра экономической кибернетики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине:

"Основы системного анализа"

Харьков

2009

Задание

Найти объем бетонной строительной конструкции по данным периферического, серединного и корневого сечений.

Решение

Найдем площадь периферического поперечного сечения строительной конструкции по данным таблицы:

x	Выпуклая часть переф. сечения	Вогнутая часть переф. сечения
0	2,5	0
22	17	12
42	28,5	23
62	37,5	31
82	46	38
102	51	44
122	54	48
142	55	50

Проведем аппроксимацию выпуклой и вогнутой кривых с помощью Excel.

Как базовую функцию используем полином второго порядка:

f(x) = a_o + a₁  x + a₂  x²

В результате получим диаграммы с уравнениями аппроксимации для периферического сечения:

В результате решения получаем a_o = 2,2293 , a₁ =0,7367, a₂ = -0,0026 для выпуклой части и a_o = -0,2685 , a₁ = 0,6243 , a₂ = -0,0019 – для вогнутой.

Определим площади S_п,в и под выпуклой и вогнутой кривыми как определенные интегралы функции f(x) на интервале (0;142) с соответствующими коэффициентами.

Тогда площадь периферического сечения равна:

S_п = S_п,вг – S_п,вг = 5262,5 – 4442,7 = 819,8 (дм²) .

Аналогично для серединного сечения по данным таблицы:

x	Выпуклая часть серединного сечения	Вогнутая часть серединного сечения
0	2,5	0
22	19,5	13
42	31,5	22
62	40	28
82	43	31
102	41	30
122	35	25

Получим диаграммы с уравнениями аппроксимации для серединного сечения:

В результате решения получаем a_o = 1,9825 , a₁ = 0,9488, a₂ = -0,0055 для выпуклой части и a_o = -0,3669 , a₁ = 0,715 , a₂ = -0,0041 – для вогнутой.

Определим площади S_п,в и под выпуклой и вогнутой кривыми как определенные интегралы функции f(x) на интервале (0;142) с соответствующими коэффициентами.

Тогда площадь периферического сечения равна:

S_п = S_п,вг – S_п,вг = 4598 – 3243,3 = 1354,7 (дм²) .

Аналогично для серединного сечения по данным таблицы:

x	Выпуклая часть корневого сечения	Вогнутая часть корневого сечения
0	2,5	0
22	26	13,3
42	39,8	20,6
62	43,2	21,8
82	36,2	16,7

Получим диаграммы с уравнениями аппроксимации для серединного сечения:

В результате решения получаем a_o = 2,1378 , a₁ = 1,3828, a₂ = -0,0118 для выпуклой части и a_o = -0,1908 , a₁ = 0,7897 , a₂ = -0,0071 – для вогнутой.

Определим площади S_п,в и под выпуклой и вогнутой кривыми как определенные интегралы функции f(x) на интервале (0;142) с соответствующими коэффициентами.

Тогда площадь периферического сечения равна:

S_п = S_п,вг – S_п,вг = 2982,7 – 1158,3 = 1824,4 (дм²) .

Для расчета целевой функции V(a₀, … a₁₂) получим аналитическую зависимость F(z). Для этого проведем аппроксимацию полученных ранее данных с помощью Excel:

F(z) = b₀ + b₁ z + b₂ z²

	F(z)
0	1824,4
102	1354,7
202	819,8

F(0)= 1824,4 F(102)= 1354,7 F(202)= 819,8 b₀ =1824,4 b₁ = - 4,2292

b₂= -0,0037 F(z) =1824,4 – 4,2292 z – 0,0037 z²

Далее, интегрируя, получим

Ответ: V = 272079 дм³