Проектирование и анализ активного электрического фильтра

Министерство образования РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ РАДИОТЕХНИКИ

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ АКТИВНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

Пояснительная записка

Руководитель _______________ Ковалев Е. И.

Студент _______________ Устьянцев К.Ю.

Екатеринбург 2008

АННОТАЦИЯ

 

В данной работе проводится расчёт активного фильтра нижних частот Чебышева. Определяется порядок фильтра и значения компонентов. Приводится полная схема фильтра, проводится анализ АЧХ и ФЧХ. Исследуется влияние разброса параметров резисторов и конденсаторов относительно номинальных. Анализ и проектирование выполнены с помощью компьютерной программы Microcap.

СОДЕРЖАНИЕ Введение Перечень условных обозначений Задание на курсовую работу Расчетная часть Построение АЧХ и ФЧХ рассчитанного фильтра Передаточная функция ФНЧ Баттерворта Заключение Список литературы
ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

f_C – частота среза фильтра, кГц.

f_S. – граница частоты подавления, кГц

_S – нормированная частота, соответствующая частоте f_S.

K – коэффициент усиления фильтра в полосе пропускрния

Rн – сопротивление нагрузки, Ом.

A – минимальное затухание в полосе задерживания, дБ.

 неравномерность передачи в полосе пропускания, дБ.

АЧХ – амплитудно-частотная характеристика.

ФЧХ – фазово-частотная характеристика.

С – емкость.

ОУ – операционный усилитель

Ко - коэффициент усиления ОУ

ВВЕДЕНИЕ

Передача и обработка цифровых сигналов электросвязи, сигналов радио и телевидения и т.д. требуют создания электронных цепей, которые в определенной полосе частот обладали бы наперед заданными свойствами амплитудно-частотных и фазо- частотных характеристик (АЧХ и ФЧХ). Этими устройствами являются электрические фильтры. Они бывают реактивными и активными. В данной работе будет рассмотрено проектирование активного электрического фильтра.

Активными называются электрические фильтры, в состав которых наряду с пассивными входят также усилительные или независимые элементы. Наибольшее распространение получили активные RC-фильтры (ARC-фильтры), которые не содержат индуктивных элементов и могут быть реализованы в виде интегральных схем.

Широкое распространение получили ARC-фильтры на основе усилителей с конечным усилением, ОУ-(операционный усилитель) и преобразователей сопротивления.

В данной работе будет использовано 2 операционных усилителя и RC-цепочки, состоящих из трех сопротивлений и двух емкостей. И на основе этих элементов будет реализован низкочастотный ARC-фильтр.

Задание на курсовую работу

1.  Спроектировать активный фильтр на основе каскадного соединения звеньев, состоящих из резисторов, конденсаторов и операционных усилителей, удовлетворяющих нижеперечисленным требованиям.

2.  Привести полную схему фильтра и рассчитать его АЧХ и ФЧХ.

3.  Выполнить анализ спроектированного фильтра с учетом указанных ниже условий. Расчет характеристик производиться на ЭВМ.

Тип фильтра – ФНЧ Баттерворта.

Значения параметров фильтра заданы в табл.1.

Табл. 1

Параметр		Значение
fС , кГц		20
fS , кГц		30
A , дБ	20
Ко	106
К		4
Rн , Ом		75
Rвх, кОм		100
Rвых, Ом		1

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Анализ требований, предъявляемых к АЧХ фильтра

Фильтр низких частот представляет собой устройство, пропускающее сигналы низких частот и подавляющее сигналы высоких частот. Характеристика фильтра Баттерворда содержит пульсации в полосе пропускания и монотонна в полосе задерживания. АЧХ имеет полосу пропускания от 0 до f_с=20 КГц и полосу подавления от f_s=30 КГц и до бесконечности. Полоса пропускания - диапазон частот, в котором затухание минимально. Полоса подавления - диапазон частот, в котором затухание фильтра максимально.

Передаточная функция ФНЧ Баттерворда n-го порядка состоит из следующих n/2 сомножителей второго порядка [1, стр. 13] :

,

А в случае, если порядок n является нечетным, то добавляется сомножитель первого порядка [1, стр. 17]:

,

где  - частота среза, а B и C – нормированные коэффициенты звена фильтра нижних частот второго (первого) порядка, которые приводятся в таблицах. K - коэффициент усиления звена.

Для расчёта ФНЧ необходимо в первую очередь определить его. Зная порядок фильтра, определяют количество звеньев. Затем выбирают одну из схем, реализующих типовые звенья второго и первого порядков, и рассчитывают параметры этих схем.

Передаточная характеристика фильтра

Передаточная характеристика звена второго порядка имеет вид [1, стр. 13]:

.

Передаточная характеристика звена первого порядка имеет вид [1, стр. 17]:

.

Итоговое уравнение передаточной характеристики формируется перемножением передаточных характеристик каждого звена с подставленными коэффициентами К₁, К₂, К_2, B и С.

В каждом случае К представляет коэффициент усиления звена,  частоту среза фильтра., а коэффициенты В, С взяты из таблицы справочника. Для получения выражения функции АЧХ нашего фильтра, нужно подставить значения коэффициентов В, С из таблицы.

В результате получается следующее уравнение:

.

Согласно заданию, коэффициент усиления фильтра в полосе пропускания должен равняться 4 (K=4). Из этого следует, что произведение коэффициентов усиления каждого звена фильтра должно также равняться 4 (K₁K₂К₃=4). Тогда выберем коэффициент первого звена К₁=2, второго К₂=1,25, а коэффициент третьего звена К₃=1,6.

Коэффициенты будут иметь следующий вид:

- для звена второго порядка: В=1,141214

С=1,000000;

Рассчитаем передаточную характеристику для каждого звена

Для звена второго порядка:

.

Передаточная характеристика фильтра

Расчет фильтра

Нормирование частоты.

=30/20=1,5

Выбор порядка фильтра-прототита.

По графику, изображенного на рисунке 1, с учетом коэффициента затухания выбираем порядок фильтра: n=6.

Рис.1

Необходимый порядок АФ может быть получен последовательным соединением типовых каскадов 2-го и 3-го порядка. Если порядок АФ n—четное число, то используется n/2 каскадов 2-го порядка. Если же n—нечётное число, то используется (n-2)/2 каскадов второго порядка и один каскад 3-го порядка.

Каждый отдельный каскад имеет единичное усиление, а очень малое выходное сопротивление операционных усилителей позволяет осуществлять непосредственное соединение каскадов. Номиналы элементов схемы некоторых АФ представлены в таблице.

Рассчитаем элементы схемы первого каскада:

,

где С=1, В=1,414214

Составим схему требуемого АФ Баттерворта 6-го порядка:

Рис. 2

Построение АЧХ и ФЧХ рассчитанного фильтра

Для построения АЧХ и ФЧХ использовалась программа Microcap

АЧХ

ФЧХ

Фильтр имеет максимально плоскую характеристику в полосе пропускания вблизи нулевой частоты и далее монотонно возрастающее затухание с бесконечным затуханием при w=¥.

Влияние коэффициента усиления операционного усилителя на форму АЧХ и ФЧХ.
Заключение

В данной курсовой работе был разработан активный электрический фильтр Баттерворта 6-го порядка на основе идеального операционного усилителя (ОУ), получены навыки в проектировании фильтров при использовании современных методов расчета – программы Microcap.

Для полученного фильтра с помощью ЭВМ были построены АЧХ и ФЧХ фильтра.

Спроектированный фильтр, если не учитывать небольшие неточности, может быть успешно использован в радиоэлектронной аппаратуре.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Джонсон Д. Справочник по расчету активных фильтров М.1986

2.  ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПАССИВНЫХ И АКТИВНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ: Методические указания к курсовой работе по курсу "Теория радиотехнических сигналов и цепей" /В.Г.Коберниченко. А.П.Мальцев. Екатеринбург: УПИ, 1992. 36 с.