Управление многомерными автоматическими системами

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕТРОНИКИ

Контрольная работа

по управлению многомерными автоматическими системами

Выполнила: Ратникова С.А.

Заочная форма обучения

Курс V

Специальность 210100

№ зачетной книжки 6001053

Проверил преподаватель:

Работа сдана ____________________

Подпись лица, принявшего работу ____

Подпись студента ______________

Волоколамск 2004 г.

Исходные данные

Структурная схема объекта управления – система автоматического управления второго порядка с одномерным вектором ū-входных воздействий и одномерным вектором y-выходных переменных приведена на рисунке:

 

(с1 с2)

ū  ν

∫

Ä S x y

α11 α12 α21 α22

R

α₁₁ = 18

α₁₂ = 5

α₂₁ = – 3

α₂₂ = 12

β₁ = 1

β₂ = – 2

c₁ = – 1

c₂ = 9

Задание

1.  Записать уравнение объекта в векторной форме;

2.  Исследовать объект управления на устойчивость;

3.  Исследовать объект управления на управляемость;

4.  Исследовать объект управления на наблюдаемость.

Выполнение работы

1 – 2

(– 1 9)

∫

ū ν Ä – S x y

18  5 – 3 12

R

Уравнение объекта в векторной форме

ν = ν_{1 •} u

ν₂  – 2u

x = x₁

x₂

ν = 1 • u

– 2

S = ν – R

x = ⌠Sdt

R = 18 5

– 3 12

y = (– 1 9) • x = (– 1 9) • x₁  = – x₁ + 9x₂

x₂

dx/dt = S S = 1 • u – 18 5 • x

– 2 – 3 12

dx/dt = Ax + Du – уравнение объекта

Y = Cx + Du – уравнение выходных переменных

D = 0

u = u₁ x = x₁ y = y₁

x₂

A = 18 5 B = 1 C = (– 1 9)

– 3 12 – 2

Исследование объекта управления на устойчивость

det (A – pE) = 0

18  5 – p 0 = 18 – p 5

– 3 12 0 p – 3 12 – p

18 – p 5

– 3 12 – p = (18 – p) (12 – p) – 5 • (– 3) = 216 – 18p – 12p + p² + 15 = p² – 30p + 231

p² – 30p + 231 = 0

p₁ = (900 + √–24) / 2 = 15 + √6 j

p₂ = (900 – √–24 ) / 2 = 15 – √6 j

Rep₁ > 0

Rep₂ > 0,

следовательно система неустойчива.

Исследование объекта управления на управляемость

dx/dt = Ax + Bu

Порядок n = 2

Матрица управляемости: R = (B AB)

A • B = 18 5 • 1 = 18 • 1 + 5 • (– 2) = 8

– 3 12 – 2 – 3 • 1 + 12 • (– 2) – 2

R = 1 8

– 2 – 27

1 8 = 1 • (–27) – 8 • (– 2) = – 27 + 16 = – 11≠ 0

– 2 – 27

Следовательно r =2 = n

Объект управляем.

 

Исследование на наблюдаемость

H^T = C

CA

C • A = (– 1 9) • 18 5 =  –1•18+9•(–3) –1•5+9•12 = (– 45 103)

– 3 12

H^T = – 1 9

– 45 103

– 1 9 = – 103 + 405 = 302 ≠ 0, следовательно r = 2 = n

– 45 103

Система наблюдаема.