Физико-топологическая модель интегрального биполярного п-р-п-транзистора

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

КАФЕДРА РЭС

РЕФЕРАТ

НА ТЕМУ:

ФИЗИКО-ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИНТЕГРАЛЬНОГО БИПОЛЯРНОГО п-р-п-ТРАНЗИСТОРА

МИНСК, 2009

Физико-топологическая модель — модель расчета электрических параметров, исходными параметрами которой являются электрофизические характеристики полупроводниковой структуры и топологические размеры транзистора (см. рис.1). Электрофизические характеристики: концентрация собственных носителей заряда, ширина запрещенной зоны и диэлектрическая проницаемость полупроводника, времена жизни, тепловые скорости, концентрации и сечения ловушек захвата, подвижности, коэффициенты диффузии и концентрации примесных электронов и дырок. Многие из этих параметров зависят от профиля легирования (распределения концентрации легирующих примесей вглубь) транзисторной структуры.

Топологические размеры: длина эмиттера L_э; ширина эмиттера Z_э; расстояния от базового контакта до края базы d_бб.

Параметры профиля легирования (см. рис. 1,в): концентрация донорной примеси в эпитаксиальном коллекторном слое N_дк, глубины залегания р-п-переходов коллектор-база х_к и эмиттер-база х_э, концентрации акцепторной примеси на поверхности базы N_an и донорной примеси на поверхности эмиттера N_дn, толщина эпитаксиальной пленки W_ЭП.

Распределение концентрации акцепторной примеси при формировании базы путем двухстадийной диффузии находится из выражения

(1)

где t_1a и t_2a — время "загонки" и "разгонки" акцепторной примеси;

D_1a и D_2a — коэффициенты диффузии акцепторной примеси при "загонке" и "разгонке".

Рис. 1. Разрез структуры и топология БТ: а - структура БТ; б - эскиз топологии БТ;в - параметры профиля легирования БТ

Распределение концентрации донорной примеси при формировании эмиттера путем одностадийной диффузии рассчитывается по формуле

(2)

где D_д и t_д — коэффициент и время диффузии донорной примеси.

Коэффициент диффузии определяется выражением

D = D_oexp(∆E/KT), (3)

где D_o — постоянная коэффициента диффузии примеси;

∆E — энергия активации примеси;

К — постоянная Больцмана;

Т — абсолютная температура диффузии примеси.

Согласно (1) и (2) для расчета концентрации на любой глубине х транзисторной структуры необходимо знать значения времени диффузии t_2a и t_д (t_1a задается), которые определяются при решении уравнений

N_a ( x_к, t ) = N_дк, (4)

N_д ( x_э, t ) = N.( x_э, t_2а ). (5)

Уравнения (4) и (5) являются условиями образования p-n-перехода. При решении этих уравнений относительно t_2a и t_д величины N_aп, N_дn, N_дк, х_э, х_к являются исходными параметрами модели и задаются разработчиком.

Интегральные БТ работают при малых токах коллектора I_к (1... 1000 мкА).

При таких токах коллектора статический коэффициент передачи тока в схеме с общим эмиттером может быть рассчитан по формуле

(6)

где I_би — составляющая тока базы, обусловленная инжекцией дырок из базы в эмиттер;

I_бп и I_{б р-п} — составляющие тока базы, обусловленные рекомбинацией на поверхности пассивной базы и в области пространственного заряда (ОПЗ) р-п-перехода база-эмиттер.

Для БТ, включенного по схеме с общим эмиттером (ОЭ), соблюдается следующее соотношение между токами эмиттера I_э, коллектора I_к и базы I_б:

(7)

Для типичных значений В_ст > 20 можно с погрешностью менее пяти процентов записать I_з  = I_к.

Ток I_э обусловлен движением электронов, инжектированных из эмиттера в базу от эмиттерного к коллекторному p-n-переходу. Движение электронов по базе обусловлено двумя механизмами: диффузией и дрейфом. Диффузия электронов происходит из-за возникновения градиента электронов в результате увеличения их концентрации у эмиттерного края базы вследствие инжекции. Дрейф (движение под действием электрического поля) электронов по базе обусловлен наличием в ней ускоряющего поля, образующегося в неравномерно легированной (диффузионной базе) в результате диффузии дырок от эмиттерного к коллекторному краю базы. Возникает это поле в части базы, расположенной под эмиттером. На основании изложенного ток эмиттера может быть рассчитан по формуле

, (8)

где q — заряд электрона;

μ_п(х) — подвижность электронов в базе;

Е(х) — напряженность поля в базе;

п(х) — концентрация электронов в базе;

D_n(x) — коэффициент диффузии электронов в базе;

dn(x)/dx — градиент электронов в базе.

Концентрация инжектированных электронов описывается выражением

(9)

где п_ро(х) — равновесная концентрация (при U_эб = 0) электронов в точке (см. рис. 1,в), которая определяется соотношением

(10)

где n_i, - концентрация собственных носителей зарядов в кремнии.

Согласно (9) и (10) при уменьшении концентрации |N_a(x_э")-N_д(x_э")| увеличивается концентрация инжектированных электронов в базу. Из чего следует, что инжекция электронов в данной части эмиттера будет больше, чем в базовой. Кроме того, в базе под эмиттером имеет место ускоряющее попе. Следовательно, наибольший ток эмиттера протекает через дно эмиттерной области и часть базы, расположенной под ней. Поэтому базу под эмиттером называют "активной", а окружающую эмиттер - "пассивной".

Подвижность μ_п(х) и коэффициент диффузии D_n(x) растут с уменьшением концентрации легирующей примеси в базе (благодаря уменьшению столкновений с ионами легирующей примеси).

Напряженность поля Е(х) равна

(11)

где φ_Т = k∙T/q — температурный потенциал,

W'_б = х'_к- х_э" — толщина квазинейтральной базы (см. рис.1,в).

Из выражения (11) следует, что Е(х) увеличивается при уменьшении концентрации N_к и координаты х'_к.

Границы областей пространственного заряда (ОПЗ) р-п-переходов, определяющие толщину квазинейтральной базы, рассчитываются следующим образом.

Переход база-эмиттер можно считать плавным и ширина его ОПЗ равна

(12)

где α(x_э)=dn(x_э)/dx — градиент распределения концентрации легирующих примесей в ОПЗ, снижающийся при их уменьшении;

εε_о — диэлектрическая проницаемость кремния;

ф_кз — потенциальный барьер p-n-перехода база-эмиттер.

Потенциальный барьер p-n-перехода база-эмиттер рассчитывается по формуле

(13)

Ширина ОПЗ p-n-перехода коллектор-база

(14)

где  — характеристическая длина в распределении акцепторов в базе;

ф_кк и U_кб — потенциальный барьер и напряжение на р-п-переходе коллектор-база.

Потенциальный барьер p-n-перехода коллектор-база находится из выражения

(15)

Из соотношений (12)...(15) следует, что ширина p-n-переходов база-эмиттер и коллектор-база увеличивается при уменьшении концентрации легирующих примесей в них, в частности при уменьшении N_a(x_э) и N_дк.

Напряжение U_кб при включении БТ по схеме с ОЭ определяется из соотношения

(16)

где U_кэ — напряжение питания коллектора в схеме с ОЭ;

R_к — сопротивление области коллектора, по которой течет ток I_к.Граница ОПЗ p-n-перехода коллектор-база в базе х'_к равна

(17)

Сопротивление области коллектора в соответствии с рис. 1,а определяется выражением (при этом сопротивление скрытой коллекторной области n⁺-типа и подконтактной области n⁺-типа не учитываются)

(18)

Градиент dn/dx можно найти из соотношения

(19)

или в соответствии с выражениями (9) и (10):

(20)

С учетом (10), (11) и (20) выражение (8) можно преобразовать к следующему виду:

(21)

где  ‑ начальное (при U_бэ = 0) значение тока эмиттера.

Инжекционная составляющая тока базы I_би согласно (1) определяется выражением

(22)

где  — начальное значение тока;

 — равновесная концентрация дырок в эмиттере;

 — напряженность тормозящего поля в эмиттере, образующегося в результате диффузии электронов от поверхности к р-п-переходу эмиттер-база;

 — время жизни инжектированных дырок в эмиттере.

Рекомбинационная составляющая тока базы I_бп согласно (1) описывается выражением

(23)

где  — начальное значение тока;

q — концентрация ловушек захвата электронов и дырок;

S_n, S_p — сечения ловушек захвата электронов и дырок;

V_tn, V_tp — тепловые скорости электронов и дырок;

D_{п пов} — коэффициент диффузии электронов на поверхности пассивной базы;

τ_{п пов} — время жизни электронов на поверхности пассивной базы;

Р_э — периметр эмиттера.

Параметры N_t, S_n, S_p, V_tn, V_tp не зависят от топологических размеров и профиля легирования. Коэффициент D_{п пов} и время τ_{п пов} слабо зависят от концентрации акцепторов на поверхности. Кроме того, следует заметить, что ток I_бр в отличие от других составляющих тока базы пропорционален не площади, а периметру эмиттера. Последнее обстоятельство необходимо учитывать при анализе зависимости коэффициента передачи тока от топологических размеров эмиттера.

Рекомбинационная составляющая тока базы I_бр-п согласно (1) находится из выражения

(24)

где  — времена жизни электронов и дырок в ОПЗ р-п-перехода эмиттер-база.

Времена τ_по и τ_ро уменьшаются с ростом концентрации легирующих примесей в ОПЗ.

На рис.2 приведены графики зависимостей всех рассмотренных токов от напряжения U_бэ, построенные для типичных значений электрофизических параметров (1), определяющих значения этих токов.

Рис. 2. Графики зависимостей:

а ‑ токов I_к, I_би, 1_бn, 1_бp-n, от напряжения U_бэ;

б ‑ коэффициента передачи тока от коллектора

Следует отметить, что рекомбинационные токи слабее зависят от напряжения база-эмиттер, что учитывается коэффициентом два в знаменателе экспоненциальных множителей выражений (23) и (24).

С учетом (6) и графиков, приведенных на рис.2,а, можно построить график зависимости В_ст(I_к), представленный на рис.2,б.

Сильная зависимость коэффициента передачи тока от тока коллектора имеет место в диапазоне рабочих токов коллектора БТ. Поэтому при проведении исследований зависимости коэффициента В_ст(I_к) от конструктивно-технологических параметров необходимо поддерживать ток I_к постоянным, что обеспечивается соответствующим изменением напряжения прямого смещения на p-n-переходе база эмиттер U_бэ. Напряжение U_бэ, обеспечивающее заданный ток I_к, с учетом принятого ранее допущения I_э = I_к и соотношения (21) может быть рассчитано по формуле

(25)

Из выражения (25) следует, что при увеличении I_эо, которое может произойти при изменении конструктивно-технологических параметров БТ (при проведении соответствующих исследований), напряжение U_бэ.уменьшится, что приведет к уменьшению составляющих тока базы.

Граничная частота усиления БТ согласно (1) определяется выражением

, (26)

где  - постоянная цепи заряда барьерной емкости p-n-p-перехода база-эмиттер С_бэ;

 - время пролета через квазинейтральную базу;

 - постоянная цепи заряда барьерной емкости p-n-p перехода коллектор-база С_кб.

Барьерная емкость С_бэ, состоит из двух параллельно включенных емкостей донной и боковой частей p-n-перехода база-эмиттер:

С_бэ= С_бэдон+ С_бэбок, (27)

где С_бэдон=εε₀·z_э·Lэ/l_бэ(x_э) – емкость донной части p-n-перехода база-эмиттер;

С_бэбок= - емкость боковой части p-n-перехода база-эмиттер;

Поскольку ширина ОПЗ зависит от концентрации легирующей примеси в p-n-переходе, а она в боковой части p-n-перехода изменяется по глубине, то С_бэбок также зависит от глубины и с учетом двухмерного распределения донорной примеси может быть определена из выражения

, (28)

где N_д(х,у) = N_dn·erfc[(х+1,5у)/2] — двухмерное распределение донорной (эмиттерной) примеси;

φ_кэбок(х) — контактная разность потенциалов боковой части р-n-перехода база-эмиттер(зависит от глубины по той же причине, что и ширина l_бэбок.).

Сопротивление базы R_б можно представить состоящим из двух последовательно включенных сопротивлений активной и пассивной базы, по которым протекает ток базы от соответствующего вывода до р-n-перехода эмиттер-база:

R_б =R_ба +R_бпас, (29)

где— сопротивление активной части базы;

 — сопротивление пассивной части базы.

Барьерная емкость С_кб: по аналогии с емкостью С_бэ также состоит из двух параллельно включенных емкостей донной и боковой частей р-п-перехода коллектор-база:

С_кб=εε₀(S_кбдон+S_кббок), (30)

где S_кбдон и S_кббок — площади донной и боковой частей р-n-перехода коллектор-база. Поскольку коллектором является равномерно легированный эпитаксиальный слой, то концентрации легирующей примеси в боковой и донной частях этого р-n-перехода одинакова, а значит, и постоянна толщина ОПЗ l_кб

Напряжения лавинного пробоя плавного р-п-перехода база-эмиттер:

и резкого р-п-перехода коллектор-база:

Литература

1. Новиков Ю.В. Основы цифровой схемотехники. Базовые элементы и схемы. Методы проектирования. М.: Мир, 2001. - 379 с.

2. Новиков Ю.В., Скоробогатов П.К. Основы микропроцессорной техники. Курс лекций. М.: ИНТУИТ.РУ, 2003. - 440 с.

3. Пухальский Г.И., Новосельцева Т.Я. Цифровые устройства: Учеб. пособие для ВТУЗов. СПб.: Политехника, 2006. - 885 с.

4. Преснухин Л.Н., Воробьев Н.В., Шишкевич А.А. Расчет элементов цифровых устройств. М.: Высш. шк., 2001. - 526 с.

5. Букреев И.Н., Горячев В.И., Мансуров Б.М. Микроэлектронные схемы цифровых устройств. М.: Радио и связь, 2000. - 416 с.

6. Соломатин Н.М. Логические элементы ЭВМ. М.: Высш. шк., 2000. - 160 с.