Расчёт трёхфазной цепи и четырёхполюсника

097,094,099,104,102

 

Решение

1. Преобразуем треугольник сопротивлений Z1, Z2 и Z5 в звезду

Для этого найдем расчётный коэффициент по формуле:

m = Z1+Z2+Z5 = 10+j12+10-j18+12+j14 = 32+j8 Ом

Теперь определим сопротивления звезды:

Z11 = Z1*Z2 / m = (10+j12) (10-j18) / (32+j8) = 8,8594 – j4,0882 Ом

Z22 = Z5*Z2 / m = (12+j14) (10-j18) / (32+j8) = 10,3823 – j4,9706 Ом

Z33 = Z1*Z5 / m = (10+j12) (12+j14) / (32+j8) = 0,6765 +j8,7059 Ом

Определим напряжение смещения нейтрали:

Определим фазные напряжения:

U_A = E_A – U_N = 127 – 40.8107 + j71.1169 = 86.1893+j71,1169 B

U_B = E_B – U_N = -63.5 – j110 – 40.8107 + j71.1169 = -104.3107-j38,868 B

U_С = E_С – U_N = -63.5 + j110 – 40.8107 + j71.1169 = -104.3107+j181.1169 B

 

Определим токи генератора по закону Ома:

Определим напряжения действительного смещения нейтрали, т.е. исходной схемы:

 

UN=U_N+I_CZ11=70.011-j5.792=7 0,25e^-j4,7B

Определим потенциалы А1 и В1 узлов схемы и напряжения на Z_Л фаз А и В:

Тогда напряжение между ними или на Z5 будет:

U_Z5 =

Напряжения на фазе С:

Определим токи треугольника сопротивлений:

 

Определим напряжения на сопротивлениях Z1 и Z2:

 

2.  Активные мощности источников:

 

Активные мощности приёмников:

Баланс сходится.

3.  Симметричная составляющая нулевой последовательности фаз тока генератора (a=1e^j120):

I₀ =1/3*(I_A +I_B +I_C) = 1/3*(7,1282 – j4,1598–7,0382 – j3,1775–0,09+j7,3373)=0A

Симметричная составляющая прямой последовательности фаз тока генератора:

I_П =1/3*(I_A +аI_B +а² I_C) = 1/3*(7,1282 – j4,1598+1e^j120 *(-7,0382 – j3,1775)+ 1e^j240 *(-0,09+j7,3373))=6,599 – j4,086 = 7,76e^-j31,8A

 

Симметричная составляющая обратной последовательности фаз тока генератора:

I_ОБ =1/3*(I_A +а ²I_B +а I_C) =1/3*(7,1282 – j4,1598+1e^j240 *(-7,0382 – j3,1775)+ 1e^j120 *(-0,09+j7,3373))=0,529 – j0,074 = 0,53e^-j8A

Проверим верность выполненного разложения для тока генератора фазы А:

I_A = I₀+ I_П+ I_ОБ = 0 + 6,599 – j4,086+0,529 – j0,074 = 7.128-j4,160

 

Результаты совпали, значит, симметричные составляющие аналитически определены верно.

 

Теперь графически определим симметричные составляющие токов генератора:

Симметричная составляющая нулевой последовательности фаз тока генератора равна нулю, что видно.