Розрахунок лінійного електричного кола символічним методом в режимі синусоїдального струму

Міністерство освіти і науки України

ПОЛТАВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені ЮРІЯ КОНДРАТЮКА

ФАКУЛЬТЕТ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТА ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ

ТЕХНОЛОГІЙ ТА СИСТЕМ

Розрахунково-графічна робота з дисципліни

«Теорія електричних кіл та сигналів»

«Розрахунок лінійного електричного кола символічним методом в режимі синусоїдального струму»

 

Варіант №20

Полтава 2010

 

Завдання:

1. Зобразити схему електричного кола відповідно до заданого варіанта. Вхідні дані приведенні в тб.3.1

2. Розрахувати:

·  Напруги і струм заданого ЕК в режимі синусоїдального струму на частотах f₁ таf₂. Розрахунки провести символічним методом

·  Повну потужність (S)

·  Активну потужність (P)

·  Реактивну потужність (Q)

·  Коефіцієнт потужності Cos(φ)

·  Зобразити графік трикутника потужностей.

Вхідні дані:

Напруга, яка подається на ЕК змінюється за законом:

 

таб.3.1

f1, кГц	f2, кГц	Z1(R1,кОм)	Z2(C2,мкФ)	Z3(C3,мкФ)	Z4(L4,мГн)	Z5(L5,мГн)
1	100	1	1	10	1	0,1

мал.1

Розв`язання

 

На заданій схемі:

-  у відповідності з нумерацією елементів схеми позначимо стрілками напрямки комплексних струмів та напруг, які підлягають розрахунку:

İ_mŮ_m İ_mL4 Ů_mL4 İ_mC3 Ů_mC3 İ_mR1 Ů_mR1 İ_mC2 Ů_mC2

 

-  у відповідності з нумерацією елементів схеми позначимо комплексні опори:

- 

Z_C2 Z_R1 Z_L4  Z_C3

 

Тоді задану схему можна представити у вигляді мал.2

 

мал.2

 

Згідно з умовами завдання представимо вхідну напругу:

У алгебраїчній комплексній формі, використавши для цього формулу Ейлера

 

 

I. Проведемо розрахунки за умов:

f1 = 1кГц=10³ Гц = 1000 Гц

ω₁=2·f1 = 6.28·1000 = 6280 рад/сек

 

1. Розрахунок комплексних елементів опорів елементів схеми:

 

 Ом

 Ом

 

2. Розрахунок комплексного еквівалентного опру (Z=Z_екв.) заданої схеми:

Так як задане ЕК драбинної (щаблевої ) структури, то шуканий опір буде розраховуватися методом еквівалентних перетворень заданої схеми.

2.1 Розрахунок комплексного опору Z1, як паралельне з`єднання елементів R1 та L4 і відповідно паралельне з`єднання комплексних опорів Z_R1 та Z_L4 :

 

Тоді задану схему можна представити у вигляді, див. мал.3

 

мал.3

 

2.2 Розрахунок комплексного опору Z2, як послідовне з`єднання елементів Z1 та C3 і відповідно паралельне з`єднання комплексних опорів Z_C3 та Z1:

 

Тоді задану схему можна представити у вигляді, див. мал.4

 

мал.4

 

2.3 Розрахунок комплексного еквівалентного опру (Z=Z_екв.) заданої схеми як послідовне з`єднання елементів Z2 та C2 і відповідно послідовне з`єднання комплексних опорів Z2 та Z_C2 :

 

 

 

3. Розрахунок вхідного комплексного струму İ_m заданої схеми:

 

 

4. Розрахунок комплексної напруги Ů_mC2 на елементі С2:

 

 A

B

 

5. Розрахунок комплексної напруги Ů_mC3 та струму İ_mC3 на елементі C3:

 

 

 

6. Розрахунок комплексної напруги Ů_mL4 та струму İ_mL4 на елементі L5:

 

 

7. Розрахунок комплексної напруги Ů_mR1 та струму İ_mR1 на елементі R1:

 

 

Перевірка виконання рішень за I-м та II-м законом Кірхгофа:

 

 

8. Розрахунок повної потужності (S), активної потужності (P), реактивної потужності (Q) та коефіцієнта потужності сos (φ) ЕК:

S = Ů_m ·  _m= (8.66+j5) · (-0.033+j0.057) = (-0.571+j0.329) = P + jQ

P = Re(S) = - 0.571 Вт

Q = Im(S) = 0.329 ВАР

 

9. Трикутник потужностей:

 

мал.5

II. Проведемо розрахунки за умов:

 

 

1. Розрахунок комплексних опорів елементів схеми:

 

 Ом

 Ом

 

2. Розрахунок комплексного еквівалентного опру (Z=Z_екв.) заданої схеми:

Так як задане ЕК драбинної (щаблевої) структури, то шуканий опір буде розраховуватися методом еквівалентних перетворень заданої схеми.

2.1 Розрахунок комплексного опору Z1, як паралельне з`єднання елементів R1 та L4 і відповідно паралельне з`єднання комплексних опорів Z_R1 та Z_L4 :

 

Тоді задану схему можна представити у вигляді, див. мал.3

2.2 Розрахунок комплексного опору Z2, як послідовне з`єднання елементів Z1 та C3 і відповідно паралельне з`єднання комплексних опорів Z_C3 та Z1:

 

 

Тоді задану схему можна представити у вигляді, див. мал.4

 

2.3 Розрахунок комплексного еквівалентного опру (Z=Z_екв.) заданої схеми як послідовне з`єднання елементів Z2 та C2 і відповідно послідовне з`єднання комплексних опорів Z2 та Z_C2 :

 

 

3. Розрахунок вхідного комплексного струму İ_m заданої схеми:

 

 

4. Розрахунок комплексної напруги Ů_mC2 на елементі С2:

 

 

5. Розрахунок комплексної напруги Ů_mC3 та струму İ_mC3 на елементі C3:

 

 

6. Розрахунок комплексної напруги Ů_mL4 та струму İ_mL4 на елементі L4:

 

 

7. Розрахунок комплексної напруги Ů_mR1 та струму İ_mR1 на елементі R1:

 

 

Перевірка виконання рішень за I-м та II-м законом Кірхгофа:

 

 

8. Розрахунок повної потужності (S), активної потужності (P), реактивної потужності (Q) та коефіцієнта потужності сos (φ) ЕК:

 

 

9. Трикутник потужностей:

мал.6