Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее числовое значение.
Решение
1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а, б, в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.
2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки 
«q», получим
Q=q*L
Q=2*2=4кН.
3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.
Cоставим уравнения равновесия:
Схема а)
Ma(fк)=0; Ma-P*cos60-P*cos30-M+2Q=0
Отсюда Ma будет
Ma=P*cos60+P*cos30+M-2Q=5+8,6+4–8=9,6кН*м
cхема б)
Мa(Fk)=0; Ма – P*cos60-P*cos30-M+2Q+3Rв
F(кy)=0; Rв-P*cos30=0 Rв=8,6кН
Отсюда Ма будет:
Ма=P*cos60+P*cos30+M-2Q-3Rв=5+8,6+4–8–25,8=16,2кН*м
Ма=16,2кН*м
Схема в)
Ma(Fk)=0; Ма-М-Р*cos60-Р*cos30+2Rc+2Q=0
F(кy)=0; Rc-Pcos30=0 Rc=8,6кН
Отсюда Ма будет:
Ма=М+P*cos60+Р*cos30–2Rc-2Q=7,6кН*м
Ма=7,6кН*м
Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме в). Найдём все реакции.
Составим для этой схемы три уравнения равновесия:
Fкх=0 Q-P*cos60+Xa=0
Fкy=0 Rc-Pcos30=0 Rc=8,6кН
Ма(Fк)=0 Ма-М-Р*cos60-Р*cos30+2Rc+2Q=0
Rc=8,6кН
Xa=1кН
Ма=7,6кН*м
Ответ: Ма=7,6кН.
Д-19
Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы.
Дано:
| Сила тяжести | |||
| G1 | G2 | G3 | G4 |
| 2G | G | G | 8G |
Найти:
Ускорение грузов 1 и 4 найти натяжение нитей 1–2 и 2–4
Схема:
Решение
ådА (F, Ф)=0 общее уравнение динамики
1) Возможное перемещение
dS1
dj2=dS1/2r2
dj3=dS1/2 r3
dSc=dS1/2
Ф1= (G1/g)*a1
М2(Ф)=J2x*e2 =((G2/2g)*r32))*a1 /r2
Ф4= (G4/g)*a4
Ф2= (G2/g)*a2
М3(Ф)= J3x*e3 = ((G3/2g)*r32)*a1 /2r3
a1= a2= a3
a4= a1/2
Составим общее уравнение динамики
G1dS1-Ф1dS1-М2(Ф) dj2 – Ф4dS1–2 (Ф2dSc+ М3(Ф)dj3)=0
Для определения натяжения нити мысленно разрежем нить и заменим её действием на груз реакцией.
Т1-2
Ф
dS
G1 a1
G1dS1-ФdS1-Т1-2dS1=0
Т1-2 = G1-Ф1=1,6 G
Т2-4 = Ф4=1,6 G
Дано:
Va=0
α=30
f=0.2
l=10 м
d=12 м
Определить: τ и h
Решение
1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:
(1)
(2)
(3)
Подставляя численные значения получаем:
(4)
(5)
Разделяя переменные, а затем интегрируя обе части, получим:
(6)
(7)
(8)
(9)
При начальных условиях (Z=0, V=V0)
(10)
Тогда уравнение (9) примет вид:
(11)
(12)
(13)
(14)
Полагая в равенстве (14) 
м определим скорость VB груза в точке B (V0=14 м/c, число e=2,7):
м/c (15)
2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС; найденная скорость VB будет начальной скоростью для движения груза на этом участке (V0=VB). Проведем из точки В оси Вх и Ву и составим дифференциальное уравнение груза в проекции на ось Вх:
(16)
(17)
(18)
Разделим переменные:
(19)
Проинтегрируем обе части уравнения:
(20)
Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке B. Тогда при t=0 V=V0=VB=8,97 м/с. Подставляя эти величины в (20), получим
Тогда уравнение (20) примет вид:
(21)
(22)
Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения:
Задание К1
Дано:
X=3–3t2+1;
Y=4–5t2+5t/3; (1)
t1=1c;
(X и Y-в см.);
Решение
Координаты точки:
Выразим t через X
и подставим в (1)
;
Вектор скорости точки:
;
Вектор ускорения:
;
Модуль ускорения точки:
Модуль скорости точки:
Модуль касательного ускорения точки:
, или
Модуль нормального ускорения точки:
или 
или
Радиус кривизны траектории:
;
Результаты вычисления:
| Координаты, см | Скорость, см/с | Ускорение, см/с2 | Радиус Кривизны, см | |||||||
| X | Y | VX | VY | V | aX | aY | a | aτ | an | ρ |
| 1,00 | 0,66 | -6,00 | -8,30 | 10,26 | -6,00 | -10,00 | 11,66 | 11,62 | 0,96 | 109,80 |
Дано: R2=30; r2=15; R3=40; r3=20
X=C2t2+C1t+C0
При t=0 x0=9 
=8
t2=4 x2=105 см
X0=2C2t+C1
C0=9
C1=8
105=C2 *42+8*4+9
16C2=105–24–9=72
C2=4,5
X=4,5t2+8t+9
=V=9t+8
a=
=9
V=r2
2
R22=R33
3=V*R2/(r2*R3)=(9t+8)*30/15*40=0,45t+0,4
3=3=0,45
Vm=r3*3=20*(0,45t+0,4)=9t+8
atm=r3
=0,45t
atm=R3=40*0,45t=18t
anm=R323=40*(0,45t+0,4)2=40*(0,45 (t+0,88)2
a=
0 комментариев