О реальной структуре электромагнитного поля и его характеристиках распространения в виде плоских волн.

О РЕАЛЬНОЙ СТРУКТУРЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКАХ РАСПРОСТРАНЕНИЯ В ВИДЕ ПЛОСКИХ ВОЛН

В.В. Сидоренков МГТУ им. Н.Э. Баумана

 

Установлена реальная структура электромагнитного поля, представляющего собой векторное четырехкомпонентное электродинамическое поле, состоящего из функционально связанных между собой составляющих полей: электрической и магнитной напряженности, электрического и магнитного векторного потенциала. Рассматривается физически очевидный и принципиальный вопрос о параметрах и характеристиках распространения волн конкретных составляющих реального электромагнитного поля.

В настоящее время установлено, что в отношении полноты охвата при описании наблюдаемых в Природе явлений электромагнетизма, наряду с обычной системой уравнений электродинамики Максвелла электромагнитного (ЭМ) поля с компонентами электрической  и магнитной  напряженности [1]:

(a) ,  (b) , (1)

(c) , (d) ,

существуют и другие системы полевых уравнений [2 - 4], концептуально необходимые при анализе и адекватном реальности физико-математическом моделировании электродинамических процессов в материальных средах. Уравнения в этих других системах рассматривают такие области пространства, где присутствуют либо только поле ЭМ векторного потенциала с электрической  и магнитной  компонентами:

(a) ,  (b) , (2)

(c) , (d) ;

либо электрическое поле с компонентами  и :

(a) , (b) , (3)

(c) , (d) ;

либо, наконец, магнитное поле с компонентами  и :

(a) , (b) , (4)

(c) , (d) .

Здесь  и  - абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, соответственно,   - удельная электрическая проводимость,  - постоянная времени релаксации заряда в среде за счет электропроводности.

Основная и отличительная особенность уравнений систем (2) – (4) в сравнении с традиционными уравнениями Максвелла ЭМ поля (1) с физической точки зрения состоит в том, что именно они, используя представления о поле ЭМ векторного потенциала, способны последовательно описать многообразие электродинамических явлений нетепловой природы в материальных средах, определяемых электрической или магнитной поляризацией и передачей среде момента ЭМ импульса, в частности, реализуемых в процессе электрической проводимости [4, 5] .

Принципиально и весьма существенно здесь то, что все эти системы электродинамических уравнений, в частности, и система (1) для локально электронейтральных сред () непосредственно следуют из фундаментальных исходных соотношений первичной взаимосвязи ЭМ поля и поля ЭМ векторного потенциала [2 - 4]:

(a) , (b) , (5)

(c) , (d) .

Очевидно, что представленная система соотношений может служить основой для интерпретации физического смысла поля ЭМ векторного потенциала [3], выяснения его роли и места в явлениях электромагнетизма. Однако самое главное и уникальное в них то, что все вместе эти соотношения являют собой систему базовых дифференциальных уравнений, описывающих необычное с точки зрения общепринятых позиций вихревое векторное поле, состоящее их четырех функционально связанных между собой вихревых векторных компонент , ,  и , которое условно назовем реальное электромагнитное поле.

Объективность существования указанного поля однозначно иллюстрируется указанными системами уравнений (1) – (4) и получаемыми из них соотношениями баланса:

для потока ЭМ энергии из уравнений системы (1)

,  (6)

для потока момента ЭМ импульса из уравнений системы (2)

div, (7)

для потока электрической энергии из уравнений системы (3)

div, (8)

и, наконец, для потока магнитной энергии из уравнений системы (4)

div. . (9)

Как видим, соотношения (5) действительно следует считать фундаментальными уравнениями связи компонент реального электромагнитного поля, базирующегося на исходной своей составляющей - поле векторного потенциала, состоящего из двух взаимно ортогональных электрической  и магнитной  векторных полевых компонент. При этом поле векторного потенциала своим существованием реализует функционально связанные с ним другие составляющие единого поля: электромагнитное поле с векторными компонентами  и , электрическое поле с компонентами  и , магнитное поле с компонентами  и .

Интересно, что обсуждаемая здесь структура и взаимосвязь составляющих реального электромагнитного поля сохраняется и в статической асимптотике. Логика построения систем полевых уравнений для стационарных составляющих данного поля и анализ физического содержания таких уравнений изложены, например, в работе [6].

Форма представленных систем уравнений (1) – (4) говорит о существовании волновых решений для всех компонент ЭМ поля , ,  и . В этом можно убедиться, взяв, как обычно, ротор от одного из роторных уравнений любой системы, и после чего подставить в него другое роторное уравнение той же системы. Например, в качестве иллюстрации получим для системы (2) волновое уравнение относительно :

 .

Здесь, согласно (2c), ,  - оператор Лапласа, а - фазовая скорость поля волны в отсутствие поглощения. Следовательно, тем самым описываются волны для конкретной составляющей реального электромагнитного поля посредством одной из парных комбинаций четырех указанных волновых уравнений. В итоге возникает физически очевидный вопрос, что это за волны, и каковы характеристики их распространения?

В этой связи рассмотрим волновой пакет плоской линейно поляризованной, например, электрической волны, распространяющейся вдоль оси 0X с компонентами  и  для системы (3) либо магнитной волны с компонентами  и  для системы (4), которые представим комплексными спектральными интегралами. Тогда, например, для уравнений электрического поля (3) указанные интегралы имеют вид:

 и , (10)

где  и  - комплексные амплитуды.

Подставляя их в уравнения (3a) и (3c), приходим к соотношениям  и . Соответствующая подстановка аналогичных (10) интегралов для магнитного поля  и  в уравнения (4а) и (4c) дает  и . Таким образом, получаем для обеих систем общее для них выражение:

В конкретном случае среды идеального диэлектрика () с учетом формулы  для обеих систем из  следует обычное дисперсионное соотношение  [1], описывающее однородные плоские волны электрического или магнитного полей. При этом связь комплексных амплитуд компонент указанных волновых полей имеет специфический вид:

 и .

Специфика здесь в том, что при распространении в диэлектрической среде компоненты поля сдвинуты между собой по фазе на π/2. Конечно, математически данный результат тривиален, поскольку компоненты поля ЭМ напряженности и поля векторного потенциала связаны между собой посредством производной по времени (см. соотношения (5c) и (5d)). Однако концептуально с физической точки зрения это неожиданно и требует всестороннего анализа.

Справедливости ради следует сказать, что впервые о возможности реального существования чисто магнитной поперечной волны с двумя ее компонентами  и , сдвинутыми при распространении по фазе на π/2, официально в виде приоритета на открытие заявил Докторович еще в 1980 году, и этот факт он с удивительным упорством, достойным лучшего применения, безуспешно пытается донести до других, ссылаясь на приоритет и свою статью по этой теме, везде публикуемую многие годы (например, [7]). Печально, но только Время - высший судья, и именно оно расставит всех и все по своим местам! Будем надеяться, что независимое подтверждение этого научного достижения Докторовича в представленном здесь исследовании будет для него серьезной поддержкой в общении с оппонентами.

Соответствующие аналогичные вышеприведенным рассуждения теперь уже для ЭМ поля с компонентами  и  системы (1) и для поля векторного потенциала с компонентами  и  системы (2) дают окончательно соотношения ,  и , . В итоге для этих двух систем уравнений снова получаем стандартное выражение:

Для диэлектрической среды () дисперсионное соотношение для волновых решений уравнений систем (1) и (2) также будет обычное , что описывает режим распространения компонент поля ЭМ напряженности и поля векторного потенциала в виде однородных плоских волн. При этом связь комплексных амплитуд решений системы (1) имеет стандартный вид  [1] и  для системы (2), а сами волновые решения описывают волны, компоненты поля которых синфазно распространяются в пространстве. Причем, согласно соотношениям (5c) и (5d), волны поля ЭМ напряженности сдвинуты по фазе на π/2 от волн векторного потенциала, что и приводит к вышеуказанной определенной специфике в поведении компонент полей электрической и магнитной волн.

Легко убедиться, что для проводящей среды () в асимптотике металлов () дисперсионное соотношение для всех систем уравнений имеет обычный в таком случае вид  [1], где . Тогда связи комплексных амплитуд запишутся для систем (3) и (4) как  и , а для (1) и (2)  и .

Как видим, в данном случае распространение волн всех четырех составляющих реального электромагнитного поля подчиняется теоретически хорошо изученному закону для плоских волн ЭМ поля в металлах [1], когда волновые решения для проводящей среды имеют вид экспоненциально затухающих в пространстве плоских волн со сдвигом фазы между компонентами на π/4.

Таким образом, как представляется, нам удалось провести серьезную концептуальную модернизацию основных воззрений о структуре и свойствах электромагнитного поля в классической электродинамике, где, в частности, показано, что, в Природе нет электрического, магнитного или другой составляющей реального электромагнитного поля с одной полевой компонентой. Структурно эти четыре составляющие принципиально состоят из двух векторных взаимно ортогональных полевых компонент, благодаря которым для конкретной составляющей реализуется объективно необходимый способ ее существования, принципиальная и единственная возможность распространения в виде потока соответствующей физической величины, в случае динамических полей - посредством поперечных волн.

Обобщая полученные результаты, приходим к выводу о том, что совокупность полей, определяемая соотношениями (5), действительно является четырехкомпонентным векторным электромагнитным полем, распространяющимся в пространстве в виде единого волнового процесса, а потому с концептуальной точки зрения разделение реального электромагнитного поля на составляющие его поля в определенной мере условно. Однако с позиций общепринятых физических представлений и практики аналитического описания явлений электромагнетизма разделение этого поля на двухкомпонентные составляющие в виде электрического, магнитного, электромагнитного и векторного потенциала полей однозначно необходимо и, безусловно, удобно, поскольку диктуется объективным существованием конкретных электромагнитных явлений и процессов, реализуемых посредством рассматриваемых двухкомпонентных составляющих. Кстати, по поводу предложенного названия обсуждаемого здесь электродинамического поля. По нашему мнению, очевидно, что серьезных проблем не должно возникнуть, если в перспективе обсуждаемое поле сохранит за собой и традиционное нынешнее название – электромагнитное поле.

Литература:

1. Матвеев А.Н. Электродинамика. М.: Высшая школа, 1980. 383 с.

2. Сидоренков В.В. Обобщение физических представлений о векторных потенциалах в классической электродинамике // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2006. № 1. С. 28-37.

3. Сидоренков В.В. Физические основы теории поля векторных потенциалов в классической электродинамике // Материалы IX Международной конференции «Физика в системе современного образования». Санкт-Петербург: РГПУ, 2007. Т. 1. Секция “Профессиональное физическое образование”. С. 127-129.

4. Сидоренков В.В. Фундаментальные основы электродинамической теории нетеплового действия электромагнитных полей на материальные среды // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2007. Т.3. № 11. С.75-82.

5. Сидоренков В.В. Развитие физических представлений о процессе электрической проводимости в металлах // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2005. № 2. С. 35-46.

6. Сидоренков В.В. Гипотетическое построение уравнений теории поля стационарных электромагнитных явлений // XLIV Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии: Тезисы докладов. Секция «Теоретическая физика». М.: РУДН, 2008. С. 96-97.

7. Докторович З.И. Несостоятельность теории электромагнетизма и выход из сложившегося тупика // http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/4797.html.