Моделирование распределения примесей в базе дрейфового биполярного транзистора

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Херсонський національний технічний університет

Кафедра фізичної електроніки й енергетики

РОЗРАХУНКОВО-ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

ДО РОЗРАХУНКОВО-ГРАФИЧНОЇ РОБОТИ

з дисципліни

“МОДЕЛЮВАННЯ В ЕЛЕКТРОНІЦІ”

на тему:

“Моделювання розподілу домішків в базі дрейфового біполярного транзистора”

2007 р

Задани

 

Построить зависимость прямого коэффициента усиления по току В_N от частоты B_N=f(f) и зависимость предельной частоты от тока эмиттера (коллектора) f_T=f(I_K) для кремниевого биполярного дрейфового n-p-n транзистора, если задано:

- концентрация примеси на переходе коллектор-база – N_КБ = 3∙10¹⁵ см^-3;

- концентрация примеси на переходе эмиттер-база – N_ЭБ = 1,5∙10¹⁷ см^-3;

- толщина базы по металлургическим границам p-n переходов - W_бо = 1,2 мкм;

- площадь эмиттера – S_Э = 8∙10^-5 см²;

- площадь коллектора- S_К = 1,2∙10^-4 см²;

- сопротивление области коллектора - R_K = 35 Ом;

- сопротивление базы – r_б = 45 Ом;

- собственная концентрация носителей в кремнии - n_i =1,4∙10¹⁰ см^-3;

- константа для расчета времени жизни электронов - τ_no= 1,5∙10^-6 с;

- константа для расчета времени жизни дырок - τ_po = 3,6∙10^-7 с;

- рабочее напряжение на коллекторе (напряжение измерения параметров)- V_K= 4 В;

- диапазон рабочих токов эмиттера (коллектора) I_Э= I_К = (0,1 - 100) мА.

 

Расчет вспомогательных величин, необходимых для дальнейших расчетов

 

Все величины рассчитываются для нормальных условий (Р=1 атм., Т= 300⁰К). Этот расчет проводится в следующем порядке:

а). Контактная разность потенциалов на p-n переходах определяется по выражению [1,6]:

;(1.1.)

где: - φ_Т – тепловой потенциал, , равный при Т = 300⁰К, φ_Т = 0,026В;

-  N_pn – концентрация примеси на p-n переходе.

Подстановка численных значений концентраций из задания дает:

-  для коллекторного перехода при N_pn = N_КБ

;

-  для эмиттерного перехода при N_pn = N_ЭБ

;

б). Время жизни электронов вблизи p-n переходов оценивается по выражению:

;(1.2)

и будет составлять:

-  для эмиттерного p-n перехода

в). Время жизни дырок вблизи p-n переходов оценивается по выражению:

(1.3)

и будет составлять:

-   для эмиттерного p-n перехода

г). Подвижность электронов вблизи p-n переходов определяется по выражению [4,7]:

(1.4)

-  и для эмиттерного p-n перехода:

д). Подвижность дырок вблизи p-n переходов определяется по выражению [7]:

(1.5)

-  и для эмиттерного p-n перехода:

е). Коэффициент диффузии носителей заряда вблизи p-n переходов определяется соотношением Эйнштейна [1, 4, 6, 7]:

(1.6)

и будет равен:

-  для электронов вблизи эмиттерного p-n перехода:

-  для дырок вблизи эмиттерного p-n перехода:

ж). Диффузионная длина носителей заряда вблизи p-n переходов определяется по выражению [1, 4, 6]:

;(1.7)

и будет составлять:

-  для электронов вблизи эмиттерного p-n перехода:

;

- для дырок вблизи эмиттерного p-n перехода:

 

Расчет типового коэффициента усиления дрейфового транзистора

 

Для расчета коэффициента усиления по току и времени пролета носителей через базу n-p-n транзистора вначале необходимо определить характеристическую длину акцепторов в базе по выражению [4]:

 (1.8)

Она будет равна:

 

Затем определим толщину активной базы W_ба в заданном режиме измерения по выражению:

 (1.9)

где: - ε – диэлектрическая постоянная материала, равная для кремния 11,7;

-  ε₀ – диэлектрическая проницаемость вакуума, равная 8,86∙10^-14 Ф/см;

-  е – заряд электрона, равный 1,6∙10^-19 Кл.

- V_K – рабочее напряжение на коллекторе транзистора.

При подстановке численных значений получим:

Коэффициент переноса носителей через базу для дрейфового n-p-n транзистора определяется по выражению:

 (1.10)

и он будет равняться:

 0,99819

Коэффициент инжекции для дрейфового n-p-n транзистора определяется по выражению:

 (1.11)

и будет составлять:

0,99609

a)  Коэффициент передачи тока любого биполярного транзистора – α определяется по формуле:

 (1.12)

где: æ – коэффициент эффективности коллектора.

Обычно считают, что для кремниевых транзисторов значение æ = 1.

Подстановка численных значений в формулу (1.12) дает для n-p-n транзистора значение:

 

Прямой коэффициент усиления по току для n-p-n транзистора определяется выражением:

; (1.13)

Подстановка численных значений дает значение:

173 (ед.)

Расчет частотных свойств биполярного дрейфового транзистора

В общем виде предельная частота f_T транзистора определяется по выражению:

 (1.14)

где:

-  τ_з – время задержки сигнала;

-  τ_к – время переключения емкости коллектора;

-  τ_э – время переключения емкости эмиттера;

-  τ_пр.б – время пролета базы неосновными носителями;

-  τ_опз – время пролета ОПЗ коллекторного р-п перехода;

Времена переключения емкостей определяются по временам заряда-разряда RC-цепей.

Время переключения емкости коллектора τ_к определяется по выражению:

 (1.15)

где: С_к –емкость коллектора,

 (1.16)

и при подстановке численных значений составляет:

 

С учетом полученных значений и используя выражение (1.15) получаем:

 

Время пролета базы определяется по выражению [4]:

 (1.17)

и будет равно:

 

Время пролета ОПЗ p-n перехода коллектор-база определяется по выражению [4]:

 (1.18)

где:

-  V_др.н. – дрейфовая скорость насыщения, которая для электронов в кремнии равна 1∙10⁷ см/с.

При подстановке численных значений получим:

 

Время переключения емкости эмиттера τ_эв транзистореопределяется по выражению:

 (1.19)

Барьерная емкость p-n перехода эмиттер-база в прямом включении определяется по выражению:

 (1.20)

и при подстановке численных значений будет составлять:

 

Учитывая, что при коэффициентах усиления по току В_N≥50 ед., ток эмиттера мало отличается от тока коллектора, то дифференциальное сопротивление эмиттера в заданном режиме измерений определяется выражением:

 (1.21)

где:

-  φ_T – тепловой потенциал, который для кремния при T=300°K составляет ;

-  К_З – коэффициент запаса, принимаемый в диапазоне от 1,05 до 1,2 и принятый в данном случае равным К_З =1,1;

-  I_K – ток в режиме измерения параметров транзистора.

Расчет дифференциального сопротивления эмиттера проводится для указанного в задании диапазона токов эмиттера или коллектора. В данном случае это сопротивление рассчитывают для токов коллектора: 0,1 мА (1∙10^-4 А); 0,2 мА (1∙10^-4 А); 0,5 мА (1∙10^-4 А); 1 мА (1∙10^-3 А); 2 мА (1∙10^-3 А); 5 мА (5∙10^-3 А); 10 мА (1∙10^-2 А); 20 мА (2∙10^-3 А); 50 мА (1∙10^-3 А); 100 мА (1∙10^-3 А). Данные расчета дифференциального сопротивления эмиттера по выражению (1.21) для указанных токов приводятся в таблице 1.1.

Данные расчета времени переключения емкости эмиттера по выражению (1.19) приводятся в таблице 1.1.

Данные расчета предельной частоты переменного сигнала в транзисторе по выражению (1.14) приводятся в таблице 1.1.

Пример расчета предельной частоты при токе коллектора, равного 2 мА:

- согласно (1.21):

14,3 Ом;

- согласно (1.19):

1,487∙10^-10 с;

- согласно (1.14):

Таблица 1.1

Данные расчета предельной частоты биполярного транзистора при разных токах коллектора

τк , с	τпр.б , с	τопз , с	СЭ, Ф	IК, А	RЭ, Ом	τЭ , с	fT, Гц
7,02∙10-12	1,3769∙10-10	7,07∙10-12	11,5∙10-12	1∙10-4	286	2,974∙10-9	4,99∙107
				2∙10-4	143	1,487∙10-9	9,36∙107
				5∙10-4	57,2	5,949∙10-10	1,97∙108
				1∙10-3	28,6	2,974∙10-10	3,12∙108
				2∙10-3	14,3	1,487∙10-10	4,41∙108
				5∙10-3	5,72	5,95∙10-11	5,86∙108
				1∙10-2	2,86	2,97∙10-11	6,58∙108
				2∙10-2	1,43	1,49∙10-11	7,00∙108
				5∙10-2	0,57	5,9∙10-12	7,29∙108
				1∙10-1	0,29	3,0∙10-12	7,39∙108

Литература

1.  Трутко А.Ф. Методы расчета транзисторов. Изд 2-е, перераб. и доп.- М.: Энергия, 1971.- с.272.

2.  Курносов А.И., Юдин В.В. Технология производства полупроводниковых приборов и интегральных микросхем.- М.: Высш. школа, 1979.- 367 с.

3.  Фролов А.Н., Шутов С.В., Самойлов Н.А. Оперативная оценка концентрации примеси в эмиттере при проектировании дрейфовых n-p-n транзисторов // Письма в ЖТФ,-1996г,-т.22, вып.7,- с. 36-38.

4.  Кремниевые планарные транзисторы./ Под ред. Я.А. Федотова.-М.: Сов. радио, 1973.- с.336.

5.  Фролов А.Н., Литвиненко В.Н., Калашников А.В., Бичевой В.Г., Салатенко А.В. Исследование коэффициента диффузии бора в кремнии от технологических режимов // Вестник ХГТУ, 1999г. - № 3(6). – с. 97-99.

6.  Викулин И.М., Стафеев В.И. Физика полупроводниковых приборов.-2-е изд. перераб. и доп.- М.: Радио и связь, 1990.- с.264.

7.  Маллер Р., Кейминс Т. Элементы интегральных схем: Пер. с англ.- М.: Мир, 1989.- с.630.

8.  Фролов А.Н., Шутов С.В., Самойлов Н.А. Влияние профиля легирования на пробивные напряжения коллекторного перехода в планарных n-p-n транзисторах // Журнал технической физики,- 1998г.,-т.68, №10,- с.136-138.

9.  Интегральные схемы на МДП-приборах./ Пер. с англ. под ред. А.Н. Кармазинского.- М.: Мир, 1975

Дополнительная литература

10.  1. Зи С. Физика полупроводниковых приборов: В 2-х книгах. Перевод с англ.- М.: Мир, 1984.

11.  Березин А.С., Мочалкина О.Р. Технология и конструирование интегральных микросхем: Под ред. И.П. Степаненко.- М.: Радио и связь, 1983.- с.232.

12.  Конструирование и технология микросхем: Под ред. Л.А. Коледова,- М.: Высш. школа, 1984,- с.231.

13.   Пономарев М.Ф., Коноплев Б.Г. Конструирование и расчет микросхем и микропроцессоров.- М.: Радио и связь, 1986.- с.176.

 Ю. Пожела, В. Юценене. Физика сверхбыстродействующих транзисторов.- Вильнюс.: Мокслас, 1985.- с.112.