Оптика

Федеральное агенство по образованию

ГОУ ВПО

«Уральский государственный технологический университет – УПИ»

Нижнетагильский технологический институт (филиал) УГТУ-УПИ

Кафедра общей физики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5

По теме: «Оптика»

Вариант № 21

 

Нижний Тагил

2007

 

1. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинами заключен очень тонкий воздушный клин. На пластинки падает нормально монохромный свет с длиной волны λ=500 нм. Найдите угол θ между пластинками, если в отраженном свете на l=1 см помещается N=20 интерференционных полос.

Дано:

λ= 500 нм =500*10-9 м l= 1см =10-2 м N=20 n=1.5

Найти θ -?

Решение.

Параллельный пучок света, падая нормально, отражается от первой и второй пластины. Т.к. угол наклона мал, то отраженные лучи когерентны, и на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные полосы.

Условие максимума в отраженном свете:

, (1)

 (2)

где h_m и h_m+N- толщина клина в месте интерферентной полосы, соответствующей номерам m и (m+N);

n=1.5 - показатель преломления стекла;

r=0 - угол преломления.

Тогда

Из рисунка следует, что

Угол наклона клина очень мал, поэтому принимаем , в итоге получаем:

Проверим размерность:

Ответ: угол между пластинами

2. Радиус кривизны плосковыпуклой линзы R=4м. Чему равна длина волны λ падающего света, если радиус пятого светового кольца Ньютона в отраженном свете равен r₅=3.6мм.

Дано:

R=4м r5=3.6мм=3.6 k=5

Найти λ-?

 

Решение.

Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете:

. (1)

Отсюда длина волны:

Проверим размерность:

Ответ: длина волны λ = 720 нм.

3. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. На каждую линию λ₂ в спектре третьего порядка накладывается красная линия гелия с длиной волны λ₁=670 нм спектра второго порядка.

Дано:

λ1=670 нм = k1=2 k2=3

λ₂-?

Решение.

Условие главного максимума для дифракционной решетки:

 (1)

где m- порядок спектра;

d - постоянная решетки.

Тогда из условия

 (2)

. (3)

Приравнивая формулы 2 и 3 получаем:

(4)

Из формулы 4 следует:

.

Проверяем размерность:

Ответ: длина волны λ₂=447 нм.

4. Естественный луч света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины луч составляет угол φ = 97^о с падающим лучом. Определите показатель преломления жидкости, если отраженный свет максимально поляризован.

Дано:

φ =97о n1=1.5

Найти n₂-?

Решение.

По закону Брюстера если угол падения светового луча равен поляризационному углу (углу Брюстера), то отраженный луч полностью линейно поляризован. В этом случае обратный и преломленный лучи образуют прямой угол.

В соответствии с рисунком

Согласно закону преломления

Известно, что

Из формул 2 и 3 получим

Отсюда

Ответ: показатель преломления жидкости n₂=1,695.

5. Металлическая поверхность площадью S=15 см² нагретая до температуры Т=3000 К, излучает в одну минуту W=100 кДж. Определите: 1) энергию, излучаемую этой поверхностью, считая ее черной; 2) отношение энергетических светимостей этой поверхности и черного тела при данной температуре.

Дано:

Т=3000 К W=100 кДж=105 Дж

Найти: W_e; R/R_e - ?

Решение.

Энергия излучаемая телом

где в случае черного тела излучаемый поток энергии

где энергетическая светимость черного тела по закону Стефана-Больцмана

Подставив выражения 2 и 3 в формулу 1, найдем искомую энергию, излучаемую черным телом

Проверим размерность

Из формул 1 и 2 следует, что

т.е. искомое соотношение энергетических светимостей поверхности и черного тела

Ответ: энергия излучаемая черным телом  отношение энергетических светимостей .

6. Какова максимальная кинетическая энергия Т_е фотоэлектрона, если никелевая пластина освещается ультрофиолетовыми лучами с длиной волны λ=100 нм.

Дано:

Найти Т_е - ?

Решение.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона

Согласно уравнению Энштейна

т.к.

то получаем

отсюда

где А- работа выхода,

7. Плоская световая волна интенсивностью I= 300 Вт/м². Определите давление света P, падающего нормально на зеркальную поверхность.

Дано:

I=300 Вт/м

Найти Р- ?

Решение.

Давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность

где с- скорость света;

ρ=1- коэффициент отражения зеркальной поверхности.

Проверим размерность

Ответ: давление света

8. Фотон с энергией Е, равной энергии покоя электрона, рассеялся на рассеялся на свободном электроне под углом . Определите энергию Е рассеянного фотона и кинетическую энергию Т_е электрона отдачи в единицах

Дано:

Найти ε^′, Т_е - ?

Решение.

Энергия покоя электрона

 (1)

Для определения энергии фотона до рассеивания рассмотрим формулу Комптона

Выразив λ и λ′ через энергии фотонов ε и ε′, воспользовавшись формулой

получим

Преобразовав формулу 3, получим

из формул 1 и 4 следует

Ответ: энергия рассеянного фотона ε'=0.205 МэВ, кинетическая энергия электрона отдачи T_е=0.307 МэВ.