Статистические показатели

Задача 1.

Плановое задание по реализации продукции на 2000г. составляет 108% показатель динамики за 2000г. по сравнению с 1979г. - 113,4%. На сколько процентов выполнен план по реализации продукции в 2000г.

Решение:

Плановое задание по реализации продукции на 2000г.:

,

значит

Показатель динамики за 2000г. по сравнению с 1979г.:

, значит

Вычислим процент выполнения плана по реализации продукции в 2000г.:

, или 105%

Значит план по реализации продукции в 2000г. перевыполнили на 5%.

Задача 2.

Численность населения и число построенных квартир в двух районах характеризуются следующими данными:

Район	Число построенных квартир, тыс. шт.		Численность населения, млн. чел.
	1990г.	2000г.	1990г.	2000г.
А Б	107 208	233 180	18 15	25 21

Вычислите все возможные относительные величины. Укажите к какому виду они относятся. За базу сравнения примите уровень Б.

Решение:

Динамика числа построенных квартир:

- район А 233 / 107 = 2,178 или 217,8%

- район Б 180 / 208 = 0,865 или 86,5%.

Динамика численности населения:

- район А 25 / 18 = 1,389 или 138,9%

- район Б 21 / 15 = 1,4 или 140%.

Коэффициент координации числа построенных квартир в районе А к району Б:

- 1990г. 107 / 208 = 0,514 или 51,4%

- 2000г. 233 / 180 = 1,294 или 129,4%

Коэффициент координации численности населения в районе А к району Б:

- 1990г. 18 / 15 = 1,2 или 120%

- 2000г. 25 / 21 = 1,190 или 119%

Задача 3.

План роста производительности труда на 1999г. выполнен предприятием на 102%, показатель динамики производительности труда за 1999г. по сравнению с 1998г. – 107,1%. Определите плановое задание по росту производительности труда на 1999г.

Решение:

План роста производительности труда на 1999г.:

, значит

Показатель динамики производительности труда за 1999г. по сравнению с 1998г.:

, значит

Плановое задание по росту производительности труда на 1999г.:

 или 105%

Значит плановое задание по росту производительности труда на 1999г. составило 105%.

Задача 4.

Группы предприятий по размеру основных фондов, млн. руб.	1 - 3	3 - 5	5 - 7	7 - 9	Более 9
Число предприятий в % к итогу	15	30	20	25	10

Найти средний размер основных фондов, моду и медиану, дисперсию, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Решение:

Построим вспомогательную таблицу:

Группы предприятий по размеру основных фондов, млн. руб.	Середина интервала, хi	Число предприятий в % к итогу, fi	хi fi	fi	()2fi
1 – 3	2	15	30	55,5	205,35
3 – 5	4	30	120	51	86,7
5 – 7	6	20	120	6	1,8
7 – 9	8	25	200	57,5	132,25
Более 9	10	10	100	43	184,9
Итого:	-	100	570	213	611

Средний размер основных фондов

(млн. руб.)

Мода размера основных фондов:

 (млн. руб.)

Значит большинство предприятий имеет размер основных фондов 4,2 млн. руб.

Медиана размера основных фондов:

(млн. руб.)

Значит 50% предприятий имеют размер основных фондов менее 5,5 млн. руб., а 50% - более 5,5 млн. руб.

Среднее линейное отклонение размера основных фондов:

(млн. руб.)

Среднее квадратическое отклонение размера основных фондов:

 (млн. руб.)

Коэффициент вариации:

 > 33%,

значит совокупность предприятий по размеру основных фондов считать однородной нельзя.

Задача 5

Группы рабочих по возрасту, лет	Число рабочих, чел.
18 – 20	5
20 – 22	10
22 – 24	20
Более 24	5

Найти средний возраст одного рабочего, моду медиану и коэффициент вариации.

Решение:

Построим вспомогательную таблицу:

Группы рабочих по возрасту, лет	Середина интервала, хi	Число рабочих, fi	хi fi	fi	()2fi
18 – 20	19	5	95	16,25	52,8125
20 – 22	21	10	210	12,5	15,625
22 – 24	23	20	460	15	11,25
Более 24	25	5	125	13,75	37,8125
Итого:	-	40	890	57,5	117,5

Средний возраст одного рабочего

(лет)

Мода возраста одного рабочего:

 (лет)

Значит возраст большинства рабочих составляет 22,8 лет.

Медиана возраста одного рабочего:

( лет)

Значит возраст 50% рабочих менее 22,5 лет, а других 50% - более 22,5 лет.

Среднее линейное возраста одного рабочего:

(лет)

Среднее квадратическое отклонение возраста одного рабочего:

 (лет)

Коэффициент вариации:

 < 33%,

значит совокупность рабочих по возрасту можно считать однородной.

Задача 6

Группы рабочих по размеру зарплаты, руб.	Число рабочих, чел.
800 – 1200	10
1200 – 1600	20
1600 – 2000	10
Более 2000	5

Определить моду и коэффициент асимметрии.

Решение:

Мода заработной платы одного рабочего:

 (руб.)

Значит зарплата большинства рабочих составляет 1400 руб.

Группы рабочих по размеру зарплаты, руб.	Середина интервала, хi	Число рабочих, fi	хi fi	Накопленная частота
800 – 1200	1000	10	10000	10
1200 – 1600	1400	20	28000	30
1600 – 2000	1800	10	18000	40
Более 2000	2200	5	11000	45
Итого:	-	45	67300	-

Средний размер заработной платы одного рабочего

(руб.)

Медиана возраста одного рабочего:

(руб.)

Если M₀ < Me < имеет место правосторонняя асимметрия, если же < Me <M₀ - левосторонняя асимметрия ряда. По приведенному примеру можно сделать заключение, что асимметрия – правосторонняя.

Задача 7

Группы студентов по возрасту, лет	Число студентов, чел.
18 – 20	5
20 – 22	10
22 – 24	20
Более 24	5

Найти средний возраст одного студента, используя метод моментов, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Решение:

Построим вспомогательную таблицу:

Группы рабочих по возрасту, лет	Середина интервала, хi	Условная варианта аi	Число рабочих, fi	аi fi	аi2fi
18 – 20	19	-2	5	-10	20
20 – 22	21	-1	10	-10	10
22 – 24	23	0	20	0	0
Более 24	25	1	5	5	5
Итого:	-	-	40	-15	35

Найдем средний возраст студентов:

Тогда

(лет)

Найдем среднее квадратическое отклонение:

 

Тогда

(лет)

Коэффициент вариации:

 < 33%,

значит совокупность студентов по возрасту можно считать однородной.

Задача 8.

Имеются данные о среднегодовой стоимости ОФ двух пароходств АО»Волга-флот» и Ленское объединение речное пароходство.

Ао «Волга-флот№»		АО «ЛОРП»
Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.	Количество предприятий в % к итогу	Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.	Количество предприятий в % к итогу
До 200	2	До 200	1
200 – 220	12	200 – 250	27
220 – 240	24	250 – 300	36
240 – 260	22	300 – 350	38
260 – 280	18	Свыше 350	8
280 – 300	9
300 – 320	11
320 – 340	10
Свыше 340	2
Итого:	110		110

1. Проведите вторичную группировку предприятий АО «Волга-флот» по среднегодовой стоимости ОПФ (по величине интервала АО «ЛОРП»).

2. Рассчитайте среднегодовую стоимость ОПФ АО «Волга-флот» и АО «ЛОРП».

3. Выполните сравнительный анализ полученных результатов по двум пароходствам.

Решение:

1. Проведением вторичную группировку предприятий АО «Волга-флот» по среднегодовой стоимости ОПФ (по величине интервала АО «ЛОРП»).

Ао «Волга-флот№»
Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.	Количество предприятий в % к итогу
До 200	2
200 – 250	47
250 – 300	38
300 – 350	22
Свыше 350	1

2. Рассчитаем среднегодовую стоимость ОПФ АО «Волга-флот»:

(млн. руб.)

Рассчитаем среднегодовую стоимость АО «ЛОРП».

 

(млн. руб.)

3. Видим, что среднегодовая стоимость основных производственных фондов на АО «ЛОРП» превышает среднегодовую стоимость основных фондов на АО «Волга-флот» на 23,7 млн. руб.

Задача 9

Объем реализованной продукции предприятий составил, млн. руб.:

4,0 3,0 8,4 4,8 0,9 1,4 3,0 4,0 1,8 3,0

Требуется:

1.  Произвести группировку предприятий по объему реализованной продукции;

2.  Составить дискретный ряд;

3.  Изобразить ряд графически;

4.  Определить накопленные частоты.

Решение:

1. Произведем группировку предприятий по объему реализованной продукции и составим дискретный ряд:

Объем реализованной продукции, млн. руб.	0,9	1,4	1,8	3,0	4,0	4,8	8,4	Итого:
Число предприятий	1	1	1	3	2	1	1	10

2.  Изобразим полученный ряд графически:

3.  Определим накопленные частоты:

Объем реализованной продукции, млн. руб.	0,9	1,4	1,8	3,0	4,0	4,8	8,4
Накопленные частоты	1	2	3	6	8	9	10

4. Определим средний объем реализованной продукции:

(млн. руб.)

Задача 10.

Объем валовой продукции предприятий составил, млн. руб.:

4,0 3,0 8,4 4,8 0,9 1,4 3,0 4,0 1,8 3,0

Требуется:

1.  Произвести группировку предприятий по объему валовой продукции;

2.  Составить интервальный ряд распределения;

3.  Изобразить ряд графически;

4.  Определить накопленные частоты.

Решение:

1. Произведем группировку предприятий по объему валовой продукции и составим интервальный ряд распределения:

Объем валовой продукции, млн. руб.	0,9 – 3,4	3,4 – 5,9	5,9 – 8,4	Итого:
Число предприятий	6	3	1	10

2. Изобразим полученный ряд графически:

4.  Определим накопленные частоты:

Объем валовой продукции, млн. руб.	0,9 – 3,4	3,4 – 5,9	5,9 – 8,4
Накопленные частоты	6	9	10

Задача 11.

По данным таблицы определить средний годовой темп роста объема перевезенных грузов речным транспортом, абсолютный прирост, темпы роста (цепные, базисные), абсолютное значение 1% прироста. Результаты оформите в виде таблицы. Сделайте выводы.

Год	1994	1995	1996	1997	1998
Перевезено грузов, млн. тонн	300	350	380	400	420

Решение:

Произведем анализ динамики перевозки грузов, вычислив для этого абсолютные и относительные показатели динамики. Результаты представим в таблице.

Годы	1994	1995	1996	1997	1998
Перевезено грузов, млн. т	300	350	380	400	420
Абсолютный прирост, млн. т
- цепной	-	50	30	20	20
- базисный	0	50	80	100	120
Темп роста, %
- цепной	-	116,7	108,6	105,3	105,0
- базисный	100	116,7	126,7	133,3	140,0
Темп прироста, %
- цепной	-	16,7	8,6	5,3	5,0
- базисный	0	16,7	26,7	33,3	40,0
Абсолютное содержание 1% прироста, млн. т	-	3	3,5	3,8	4

Среднегодовой объем перевозок:

(млн. т)

Среднегодовой абсолютный прирост:

(млн. т)

Среднегодовой темп роста:

 или 108,8%

Среднегодовой темп прироста:

Таким образом, видим, что в 1994 – 1998г.г. тенденция объема перевозок характеризуется постоянным ростом. В целом за рассматриваемый период объем перевозок увеличился на 120 млн. т или 40%. В среднем объем перевозок в год увеличивался на 30 млн. т или на 8,8%.

Задача 12.

Валовой региональный продукт Нижегородской области за 1992 – 1998 г.г. в сопоставимых ценах характеризуется следующими данными:

Год	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998
Валовой региональный продукт	117,0	122,2	128,6	134,8	140,7	147,0	150,0

Для анализа динамики определите:

1)  абсолютные приросты;

2)  темпы роста и прироста;

3)  среднегодовой уровень;

4)  Среднегодовой абсолютный прирост;

5)  Среднегодовой темп роста и прироста;

6)  Постройте график динамики валового регионального продукта.

Решение:

Произведем анализ динамики перевозки грузов, вычислив для этого абсолютные и относительные показатели динамики. Результаты представим в таблице.

Годы	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998
Перевезено грузов, млн. т	117,0	122,2	128,6	134,8	140,7	147,0	150,0
Абсолютный прирост, млн. т
- цепной	-	5,2	6,4	6,2	5,9	6,3	3
- базисный	0	5,2	11,6	17,8	23,7	30	33
Темп роста, %
- цепной	-	104,4	105,2	104,8	104,4	104,5	102,0
- базисный	100	104,4	109,9	115,2	120,3	125,6	128,2
Темп прироста, %
- цепной	-	4,4	5,2	4,8	4,4	4,5	2,0
- базисный	0	4,4	9,9	15,2	20,3	25,6	28,2
Абсолютное содержание 1% прироста, млн. т	-	1,17	1,222	1,286	1,348	1,407	1,47

Среднегодовой валовой региональный продукт:

Среднегодовой абсолютный прирост:

Среднегодовой темп роста:

 или 104,2%

Среднегодовой темп прироста:

Таким образом, видим, что в 1992 – 1998г.г. тенденция валового регионального продукта характеризуется постоянным ростом. В целом за рассматриваемый период валовой региональный продукт увеличился на 33 или 28,2%. В среднем валовой региональный продукт в год увеличивался на 5,5 или на 4,2%.

Изобразим ряд динамики графически:

Задача 13.

Имеются следующие данные по трем товарным группам:

Товарная группа	Товарооборот в мае p0q0	Товарооборот в июне p1q1	Изменение цен в июне по сравнению с маем, %
А	93	97	+3
В	25	30	+5
С	40	50	Без изменения

Определить:

1)  общий индекс товарооборота;

2)  индивидуальные и общий индексы цен;

3)  индивидуальные и общий индексы объема физических продаж;

4)  изменение товарооборота за счет изменения цен и объема реализованной продукции.

Решение:

1.  Определим индивидуальные индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах;

Товарные группы	Индекс цен	Индекс товарооборота в фактических ценах	Индекс физического объема
А	1,03	97 / 93 = 1,043	1,043 / 1,03 = 1,013
В	1,05	25 / 30 = 0,833	0,833 / 1,05 = 0,793
С	1,0	40 / 50 = 0,8	0,8 / 1,0 = 0,8

2. Общий индекс физического объема товарооборота (общий):

или 102,5%

3.  Общий индекс товарооборота в фактических ценах:

 или 112%

4. Общий индекс физического объема продаж:

Iq = Ipq / Ip = 1,120 / 1,025 = 1,093 или 109,3%

5. Прирост товарооборота:

-  всего Δpq = Σ p₁q₁ – Σ p₀q₀ = 177 - 158 = 19

-  за счет изменения цен Δpq (р)= 177 – 172,7 = 4,3

-  за счет изменения физического объема Δpq (q) = 19 – 4,3 = 14,7

Таким образом, товарооборот по товарным группам вырос на 19 ден. ед или на 12% в июне по сравнению с маем, причем на 14,7 ден. ед. или на 9,3% он вырос за счет увеличения физического объема продаж, а на 4,3 ден. ед. или на 2,5% за счет роста цен.

Список использованной литературы:

1.  Гусаров В.М., «Теория статистики», – М.: Аудит, ЮНИТИ, 2002;

2.  Ефимова М.П., Петрова Е.В., Румянцев В.Н., «Общая теория статистики», - М.: “Инфра - М”, 2003;

3.  «Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов» / Под ред. В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000.