Экономико-математические методы и модели

Контрольная работа по учебной дисциплине

«Экономико-математические методы и модели»

Введение

Объектом исследования является Республиканское унитарное предприятие «Укрупненная типография им. А. Т. Непогодина»

Типография является единственным специализированным предприятием в Республике Беларусь, которая обеспечивает потребности страны по билетной продукции, начиная от простейших билетов в клубы и кончая киноконцертным залом «Минск». В Бобруйске и во всем нашем регионе, в отличие от многих других, предприятия, фирмы не испытывают трудностей с товарно-транспортными накладными нового образца. Ими типография обеспечивает и значительную часть Гомельской области.

Но, хотя газеты по своей значимости - продукция №1, однако по доходности, объемам они не определяющие. Основная продукция - бланки, товарно-транспортные накладные, билеты, конверты и т.п.

Наряду с ростом объемов выросло и качество, сейчас типография печатает полноцветную продукцию.

Учитывая высокую степень износа основных средств завода, главным источником повышения конкурентоспособности его продукции является реконструкция и обновление производства. Чтобы этого достичь, надо продолжить выполнение плана технического перевооружения в соответствии с которым должны приобрести 4единицы новой техники. Это ризограф для оперативной печати большого формата, ниткосшивательная машина для скрепления блоков,что позволит выпускать высококачественные ежедневник, еженедельники, журналы, книги и т.д., термобиндер - аппарат, позволяющий склеивать блоки, приклеивать обложки, без такого оборудования не будет высокого качества на конечном этапе, купить резальные машины, поскольку теперяшние эксплуатируются более 25 лет и венок всему - «Доминанта 725С» - печатная машина последнего образца.

Принимая во внимание, что тарифы на электроэнергию имеют тенденцию роста, для предприятия актуально анализировать эффективность использования как электроэнергии, так и других ресурсов, чтобы выдерживать конкуренцию на рынках как Беларуси. Важнейшим эффективным инструментом поиска резервов снижения себестоимости продукции является внедрение экономико-математического моделирования в практику хозяйствования.

Производственная информация об объемах выпускаемой продукции и потребляемой в течение календарного года электроэнергии представлена в табл.1.

Таблица 1. Исходные данные

Месяцы	Валовый выпуск, млн. руб.	Электроэнергия, кВт-час.
Январь	14,68759467	7,52132472
Февраль	13,24504199	9,34813787
Март	20,16645413	12,3224191
Апрель	21,69279603	14,4152562
Май	20,77057056	16,58371
Июнь	21,44564545	17,476016
Июль	23,660205	16,7798364
Август	24,58927872	15,313543
Сентябрь	22,653	13,2240118
Октябрь	20,34123684	10,1868578
Ноябрь	21,98596881	8,20990502
Декабрь	22,61916361	7,4279725

На основе исходных данных (табл.1) рассчитывается однофакторная линейная модель.

(1)

Паспорт модели характеризуется следующими данными (табл.2):

Таблица 2. Паспорт модели

0,5522939	0,99325702
0,3043097	6,36274449
0,2477747	3,42536228
3,293889	10
38,647552	117,331068

Паспортные данные показывают Fcт=3,293889>1,9

Следовательно, модель в целом значима.

Коэффициент детерминации  и характеризует умеренный уровень связи между потребляемой электроэнергией и объемом выпускаемой продукции.

Оценки коэффициентов регрессии  и  значимы, так как соответствующие расчетные значения критериев Стьюдента превышают табличные значения.

Таким образом, модель в целом и ее коэффициенты значимы. С ростом объема выпуска продукции увеличиваются потребление электроэнергии, причем при увеличении (уменьшении) выпуска продукции в среднем на 1 млн. руб. потребление электроэнергии увеличивается на 552,3 кВт. ч.

Результаты моделирования представлены в таблице 2.

ü  График модели (1) представлен на рисунке 1. Линия графика разделяет режимы работы предприятия на две группы (кластера). Точки на рисунке, расположенные ниже линии, соответствуют режимам работы предприятия в январе, июне, сентябре, октябре, ноябре и декабре и характеризуются более экономичным использованием электроэнергии по сравнению с остальными режимами.

месяцы	Х - вып.т.прод.	газеты	ватман	У - р-д эн.
январь	14,68759467	9,987768	4,69983	7,5213247
февраль	13,24504199	5,5629176	7,68212	9,3481379
март	20,16645413	9,07489	11,0915	12,322419
апрель	21,69279603	8,243279	13,4495	14,415256
май	20,77057056	5,192643	15,5779	16,58371
июнь	21,44564545	4,718042	16,7276	17,476016
июль	23,660205	7,09806	16,6214	16,779836
август	24,58927872	9,909247	15,983	15,313543
сентябрь	22,653	14,04486	8,60814	13,224012
октябрь	20,34123684	12,611567	7,72967	10,186858
ноябрь	21,98596881	14,539399	6,23117	8,209905
декабрь	22,61916361	16,964373	5,65479	7,4279725
	14,68759467			148,80899

Низкая экономичность использования электроэнергии в феврале, марте, апреле, мае, июне, июле и августе объясняется, прежде всего, высоким уровнем выпуска ватманов, как наиболее электроемкой продукции, по сравнению с выпуском газет, как наиболее массовой и менее энергоемкой продукцией.

январь	0,512	0,6199	0,1079
февраль	0,7057	0,6272	-0,0785	неэконом
март	0,611	0,6015	-0,0095	неэконом
апрель	0,6645	0,5981	-0,0664	неэконом
май	0,7984	0,6001	-0,1983	неэконом
июнь	0,8148	0,5986	-0,2162	неэконом
июль	0,7092	0,5943	-0,1149	неэконом
август	0,6227	0,5927	-0,03	неэконом
сентябрь	0,5837	0,596	0,0123
октябрь	0,5007	0,6011	0,1004
ноябрь	0,3734	0,5975	0,2241
декабрь	0,3283	0,5962	0,2679

Кроме указанных внутренних производственных факторов на энергоемкость продукции влияют и погодно-климатические условия, Повышенный расход электроэнергии в феврале обусловлен резким снижением температуры воздуха, когда температура снижается, а помещения плохо отапливаются, и для обогрева используются электрообогреватели, что и приводит к неэкономичному режиму.

Использование графической информации (рис.1) позволяет дать качественную характеристику режимов работы предприятия.

Оценка режимов функционирования предприятия по эффективности использования электроэнергии проводится путем сравнения фактических и расчетных значений ресурсоемкости ( и ). Для этой цели рассчитываются значения  (табл.3).

Таблица 3.

, млн. руб.	, кВт-ч
14,687594	7,521324	8,1118689	0,993257	9,105125	-1,583801	2,508426	0,5120	0,6199
13,245041	9,348137	7,3151559	0,993257	8,308412	1,039725	1,081028	0,7057	0,6272
20,166454	12,32241	11,13781	0,993257	12,13106	0,191353	0,036615	0,6110	0,6015
21,692796	14,41525	11,980799	0,993257	12,97405	1,4412	2,077058	0,6645	0,5981
20,770570	16,58371	11,471459	0,993257	12,46471	4,118994	16,96610	0,7984	0,6001
21,445645	17,47601	11,844299	0,993257	12,83755	4,63846	21,51530	0,8148	0,5986
23,660205	16,77983	13,067387	0,993257	14,06064	2,719192	7,394007	0,7092	0,5943
24,589278	15,31354	13,580509	0,993257	14,57376	0,739777	0,547270	0,6227	0,5927
22,653	13,22401	12,511138	0,993257	13,50439	-0,280383	0,078614	0,5837	0,596
20,341236	10,18685	11,234341	0,993257	12,22759	-2,04074	4,164620	0,5007	0,6011
21,985968	8,209905	12,142716	0,993257	13,13597	-4,926068	24,26615	0,3734	0,5975
22,619163	7,427972	12,492426	0,993257	13,48568	-6,057711	36,69585	0,3283	0,5962
14,687594	148,8089			148,8089		117,331068

Равенство значений  в паспорте модели с полученным в таблице обеспечивает достоверность полученных значений .

Условие < позволяет уточнить экономичные по расходу электроэнергии режимы. Для неэкономичных режимов фактическая ресурсоемкость будет превосходить расчетную. Анализ характеристик электроемкости позволяет выделить мартовский режим с наименьшей электроемкостью.

Таблица 4. Ортогональные полиномы Чебышева

-5,5	18,333	-49,5	113,1429	-220	360	-484,615	516,92308	-410,49774	216,05144	2264,8081
-4,5	8,333	4,5	-92,5714	380	-1014,55	1982,52	-2866,5734	2948,1201	-1944,463	2390,2321
-3,5	0,333	31,5	-113,1429	140	360	-2211,61	5592,1678	-8471,1806	7561,8004	4311,2356
-2,5	-5,667	37,5	-44,5714	-193,333	818,1818	-731,329	-3054,5455	11307,347	-16203,86	3623,5584
-1,5	-9,667	28,5	41,14286	-293,333	130,9091	1797,48	-3477,4825	-3806,4336	19444,63	3908,0002
-0,5	-11,667	10,5	96	-133,333	-654,545	1233,57	3289,5105	-7836,775	-9074,161	3317,9904
0,5	-11,667	-10,5	96	133,333	-654,545	-1233,57	3289,5105	7836,775	-9074,161	5292,417
1,5	-9,667	-28,5	41,14286	293,333	130,9091	-1797,48	-3477,4825	3806,4336	19444,63	7635,6139
2,5	-5,667	-37,5	-44,5714	193,333	818,1818	731,329	-3054,5455	-11307,347	-16203,86	6957,5617
3,5	0,333	-31,5	-113,143	-140	360	2211,61	5592,1678	8471,1806	7561,8004	8052,5497
4,5	8,333	-4,5	-92,5714	-380	-1014,55	-1982,52	-2866,5734	-2948,1201	-1944,463	4983,0893
5,5	18,333	49,5	113,1429	220	360	484,615	516,92308	410,49774	216,05144	9460,0912
1568014937	568761782	144001611	28687821	4806982	707200	94134,9	11583	1334,667	143	12

5,2552E-07	-2,0385E-05	4,2318E-06	-8,4E-06	8,161E-06	2,1572E-05	0,009435972	0,0134639	-0,327216	-0,1282615	12,402316
1,8021E-07	2,99216E-07	5,9466E-07	1,332E-06	3,255E-06	8,4855E-06	2,32582E-05	6,63E-05	0,0001953	0,0005967	0,00206
0,99999967	0,007135924	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
306312,319	1	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
155,978568	5,09214E-05	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
4,3087E-05	0,244242786	0,00025074	0,0020246	0,0003202	0,00032911	8,381538722	2,0997336	142,90316	2,3524964	1845,8094
S3						S2		S1		S0
4,22747722						4,227520304		12,609059		155,51222
D3						D2		D1		D0
0,52843465						0,469724478		1,2609059		14,137475
R²						R²		R²
0,97281579						0,97281551		0,9189192

A4	A2	A0	Y*	(Y-Y*)
1,067614165	-5,998843	12,402316	7,4710872	0,050237	0,0025238
-0,87349735	-2,726687	12,402316	8,8021315	0,546006	0,29812299
-1,06761416	0	12,402316	11,334702	0,987717	0,97558498
-0,4205707	1,8543307	12,402316	13,836076	0,57918	0,3354495
0,38822419	3,163193	12,402316	15,953733	0,629977	0,3968706
0,905853299	3,8176241	12,402316	17,125794	0,350222	0,1226557
0,905853299	3,8176241	12,402316	17,125794	-0,345957	0,11968644
0,38822419	3,163193	12,402316	15,953733	-0,64019	0,40984367
-0,4205707	1,8543307	12,402316	13,836076	-0,612064	0,37462277
-1,06761416	-0,108963	12,402316	11,225739	-1,038881	1,07927469
-0,87349735	-2,726687	12,402316	8,8021315	-0,592226	0,35073217
1,067614165	-5,998843	12,402316	7,4710872	-0,043115	0,00185888
			148,93809	0,128997	4,46722619

Таблица 6. Динамика расчета полиномиальной модели

1,7676E-20	7,08285E-20	-2,78E-19	-0,000767	0,0010333	-3,871E-18	0,006334429	0,0155122	-0,168548	0,6489895	20,654693
2,243E-19	3,72422E-19	7,4014E-19	1,658E-18	4,051E-18	1,0562E-17	2,89484E-17	8,253E-17	2,431E-16	7,427E-16	2,564E-15
1	8,88178E-15	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
1,6061E+29	1	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
126,701428	7,88861E-29	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
4,8746E-32	2,94861E-30	1,0818E-30	16,859527	5,1321165	1,0596E-29	3,777160888	2,7871872	37,915753	60,229796	5119,3959
S5			S3	S4				S2	S1	S0
6,69269464			11,724811	6,5926946				28,584338	66,500091	126,72989
D5			D3	D4				D2	D1	D0
1,09878244			1,4656014	0,9418135				3,1760376	6,6500091	11,520899
R²			R²	R²					R²
0,949 97838			0,9074819	0,9479784				0,7744467	0,4752612

Таблица 7.

			Y -Y^	( Y- Y^) 2	Уээi/Хввi	У^ээi/Xввi.сгл.
-0,238917	8,99571804	8,756800841	1,2354768	25,62213	0,5120869	0,5962039
-0,238917	8,11219688	7,873279684	-1,4748573	4850,029	0,7057839	0,5944323
-0,238917	12,3513582	12,11244096	-0,209969	5,156329	0,611035	0,6006232
-0,238917	13,2861976	13,04728041	-1,3679696	1160,394	0,6645178	0,6014568
-0,238917	12,7213614	12,48244419	-4,1012658	821,4543	0,7984234	0,6009678
-0,238917	13,1348249	12,89590772	-4,5801023	18184,41	0,8148978	0,6013299
-0,238917	14,4911776	14,25226039	-2,5275696	6961,603	0,7092005	0,6023727
-0,238917	15,0602074	14,82129019	-0,4922498	44,23303	0,6227731	0,6027542
-0,238917	13,8742942	13,63537704	0,411367	3,571383	0,5837642	0,6019237
-0,238917	12,458407	12,21948978	2,0326398	110,3811	0,500798	0,600725
-0,238917	13,4657568	13,22683961	5,0169346	12070,95	0,3734157	0,6016037
-0,238917	13,8535701	13,61465287	6,1866809	12404,77	0,3283929	0,6019079
		148,9380637	0,1291157	105,89782

A7	A6	A2	A1	A0	X*
0,3715102	0,3719756	-3,089985	-3,5694423	20,654693	14,738751	-0,051156	0,00261694
-1,519815	-1,048295	-1,404508	-2,9204528	20,654693	13,761622	-0,51658	0,26685459
1,6954386	0,3719756	-0,056126	-2,2714633	20,654693	20,394517	-0,228063	0,05201274
0,5606434	0,8453994	0,95516	-1,6224738	20,654693	21,393422	0,299374	0,08962509
-1,377967	0,1352638	1,6293509	-0,9734843	20,654693	20,067856	0,702714	0,49380733
-0,945663	-0,676319	1,9664463	-0,3244948	20,654693	20,674662	0,770983	0,59441479
0,9456628	-0,676319	1,9664463	0,3244948	20,654693	23,214978	0,445227	0,19822748
1,3779666	0,1352638	1,6293509	0,9734843	20,654693	24,770758	-0,181479	0,03293477
-0,560643	0,8453994	0,95516	1,6224738	20,654693	23,517082	-0,864038	0,74656202
-1,695439	0,3719756	-0,056126	2,2714633	20,654693	21,546567	-1,20533	1,45281965
1,5198154	-1,048295	-1,404508	2,9204528	20,654693	22,642158	-0,656189	0,4305843
-0,37151	0,3719756	-3,089985	3,5694423	20,654693	21,134615	1,484549	2,20388494
					247,85699	0,235699	6,56434464

ü  Полиномиальные модели с использованием ортогональных на дискретном множестве полиномов Чебышева (табл.4) рассчитываются с использованием двухпорогового метода, при котором значимые компоненты полиномиальной регрессии выделяются при соблюдении следующих двух условий:

1)

2)

Где  и  - оценки дисперсии на ()-ом и -ом шагах.

 - значение оценки коэффициента детерминации.

Для построения полиномиальных моделей рассчитываются  и , и средние значения:

 

Динамика расчета полиномиальной модели

представлена в таблице 5.

Паспорт полиномиальных моделей определяется на основе исходных данных об  и  и рассчитанных полиномах , введенных в компьютер. При использовании Excel массив задается блоком в пять строк и одиннадцать столбцов, а все остальные манипуляции аналогичны, как и для линейной однофакторной модели (1).

На десятом шаге при определении  значение оценки дисперсии возрастает по сравнению с предыдущим шагом.

Таким образом, полиномиальная модель имеет вид:

Расчет значений  показал совпадение значений  с паспортом модели.

Расчет полиномиальной модели:

приведен в таблице 6.

В данном случае значение оценки коэффициента детерминации превысило пороговое значение на пятом шаге.

Таким образом, полиномиальная модель имеет вид:

Расчет значений  показал совпадение  с паспортными данными.

0,2970017	6,2060563
0,2983727	3,2553482
4,2525808	10
45,06584	105,97292

Сравнение данной модели, рассчитанной по сглаженным значениям объема выпускаемой продукции, свидетельствует об уточнении самой модели и ее параметров. (Табл. 7, Рис 2).

Рассчитанные характеристики ресурсоемкости, отличаясь по своим значениям, полностью подтверждают качественную картину – те же режимы работы предприятия. Таким образом, для прикладного анализа эффективности использования электроэнергии допустимо использовать исходные данные без сглаживания.

Рис. 2. Диаграмма эластичности

ü  Оценим эластичность потребления электроэнергии по объему выпускаемой продукции по модели без учета и с учетом сглаживания.

1)

2)

Таким образом, при изменении объема выпускаемой продукции на 1%, потребление электроэнергии изменится на 0,331588 (0,367764)%, что свидетельствует об умеренной связи этих производственных факторов.

Для расчета оценок эластичности по месяцам года умножим значения соответствующих ресурсоемкостей на значения предельной электроемкости для каждой однофакторной модели. Как следует из диаграммы, эластичность наибольшая в феврале и наименьшая в апреле, что соответствует наименьшему и наибольшему выпуску продукции. Следовательно, управлять расходом электроэнергии целесообразно при меньших объемах выпускаемой продукции.

ü  Рассчитанные полиномиальные модели производственных факторов, отражающие тенденцию их изменения, могут быть использованы как для первичной обработки производственной информации, так и для прогноза на очередной временной интервал, например, на очередной месяц.

Непосредственное использование для прогноза полученных полиномиальных моделей, как свидетельствует практика, зачастую приводит к большим неточностям. Необходимо переходить к так называемым «усеченным» моделям, у которых наибольшая степень полинома снижается до линейной или квадратичной.

Так, полиномиальная модель, характеризующая изменение расхода энергоресурса, будет иметь вид:

а для объема выпускаемой продукции получим:

Прогнозные значения на следующий шаг будут равны:

Полученные прогнозные значения соответствуют экономичному режиму потребления электроэнергии.

По диаграмме мы видим разделение на 3 режима:

К первому режиму относится январь месяц - это экономичный режим.

Ко второй режиму относятся февраль, март, апрель, май, июнь и июль месяцы - это неэкономичный режим.

В феврале месяце большое потребление электроэнергии обусловлено резким снижением температуры воздуха, что повлекло за собой обогрев помещений при помощи электрооборудования.

С марта по июль были большие заказы на ватман, который по сравнение с газетой является более электроемкой продукцией.

К третьему режиму относятся сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь месяцы и является экономичным режимом.

Выводы:

 

1.  Проведенный анализ показывает, что предприятие имеет резервы снижения электроемкости за счет усовершенствования и обновления основных производственных фондов.

2.  Умеренный уровень связи между производственными факторами может отражает линейную модель связи факторов.

Литература:

1.  Бородич С.А., Эконометрика: Учебное пособие. Мн. Новое знание, 2001

2.  Желудкевич М.Е., Моделирование ресурсосбережения: Учебно-методическое пособие. Мн., БГЭУ, 2002

3.  Экономико-математические методы и модели. Учебное пособие. Под редакцией А.В.Кузнецова. Мн.: БГЭУ, 1999

4.  Анисимова Ж.Н. Основы экономической информатики. Лабораторный практикум. Мн., БГЭУ, 1999