Металлические конструкции: балочная клетка

Содержание

Исходные данные

Расчёт стального настила

Расчёт балок настила

Подбор сечения главной балки

Изменение сечения балки по длине

Проверка прочности, общей устойчивости и прогиба сварной балки

Расчёт соединения поясов балки со стенкой

Расчёт стыка балок

Расчёт опорного ребра

Расчёт колонн

Расчёт базы колонны

Расчёт траверсы

Расчёт оголовка колонны

Список литературы

Исходные данные

Шаг колонн в продольном направлении L = 12 м

Шаг колонн в поперечном направлении l =5,25 м

Габариты площадки в плане 3L×3l

Отметка верха настила 8,5 м

Строительная высота перекрытия 1,8 м

Временная равномерно распределённая нагрузка P = 20 кН/м²

Материал конструкции:

настила – сталь С-235;

балок настила – сталь С-245;

главных балок – сталь С-255;

колонн – сталь С-235;

фундаментов – бетон класса В-15;

Допустимый относительный прогиб настила ;

Тип сечения колонны: сплошная

Расчет стального настила

Сталь настила С-235

Принимаем шаг балок настила  = 1,2 м.

Принимаем толщину стального настила по ГОСТ 19903-74* =1,2 см.

Собственный вес стального настила:  кН/м²

Вычисляем нормативную нагрузку на 1 см полосы настила шириной b = 1 м:

 кН/м

Определяем толщину настила:

Принимаем толщину стального настила (по ГОСТ 19903-74)  = 1,6 см.

Проверяем настил на прогиб:

Определяем предельный пролет настила:

Расчёт балок настила

 

 – для временной нагрузки,  – для постоянной нагрузки

Материал балок настила сталь марки С-235.

Характеристики

Здесь  – коэффициент учета пластичности, .

По сортаменту подбираем двутавр № 33 с характеристиками:

= 597 см3  = 9840 см4 P = 42,2 кг/см h = 330 мм

см2  см2

b = 140 мм

s = 7 мм

t = 11,2 мм

Вновь рассчитываем балку с учётом её веса:

 кН/м

 кН*м

 

Условие прочности выполняется.

Недонапряжение  

Проверим полученную балку на жёсткость по нормативной нагрузке:

 

 

 

Условие выполняется.

Подбор сечения главной балки

Рис. 1.

а) расчетная схема, б) сечение балки.

Определяем нормативную и расчётную нагрузки на балку:

 кН/м

 кН/м

Определяем расчетный изгибающий момент в середине пролета

 кН*м

Поперечную силу на опоре

 кН

Главную балку рассчитываем с учетом развития пластических деформаций. Определяем требуемый момент сопротивления балки, первоначально принимая С₁ = 1,12:

 см³

Определяем оптимальную высоту балки, предварительно задав ее высоту  и рассчитав толщину стенки  мм

Принимаем толщину стенки  = 12 мм.

 см,

где  = 1,15 – для сварных балок.

Полученные высота и толщина стенки находятся в рекомендованных пределах.

Минимальную высоту определяют по формуле:

 

Строительную высоту балки не определяем, так как максимально возможная высота перекрытия не ограничена по заданию.

Сравнивая полученные высоты, принимаем высоту балки, близкую к минимальной .

Проверяем принятую толщину стенки из условия работы стенки на касательные напряжения на опоре:

,

где

Чтобы не применять продольных ребер жесткости, определяем толщину стенки из условия местной устойчивости пластин:

 

Сравнивая полученные значения толщины стенки, принимаем  = 6 мм.

Уточняем оптимальную высоту балки:

 см

Окончательно принимаем высоту балки 110 см.

Размеры горизонтальных поясных листов находим исходя из необходимой несущей способности балки. Для этого вычисляем требуемый момент инерции сечения балки:

 см⁴

Находим момент инерции стенки балки, принимая толщину поясов  мм:

 см⁴,

где .

Момент инерции, приходящийся на поясные листы:

 см⁴

Момент инерции поясных листов балки относительно её нейтральной оси

, где  — площадь сечения пояса.

Моментом инерции поясов относительно их собственной оси ввиду его малости пренебрегаем. Отсюда получаем требуемую площадь сечения поясов балки

 см²

где  см.

Принимаем пояса из универсальной стали 360х10 мм (по ГОСТ 82-70 с изм.), для которой  находится в пределах рекомендуемого отношения. Уточняем принятый ранее коэффициент учета пластической работы с₁ исходя из отношения :

 см²;

 см²;

 

По приложению №8 принимаем с = 1,06.

Проверяем принятую ширину (свес) поясов, исходя из их местной устойчивости:

 

 

Проверяем несущую способность балки, исходя из устойчивости стенки в области пластических деформаций балки в месте действия максимального момента, где Q и σ=0:

 

 

 

где  

Подобранное сечение балки проверяем на прочность. Для этого определяем момент инерции и момент сопротивления балки:

 см⁴

 см³

Наибольшее нормальное напряжение в балке:

 

Недонапряжение составляет:

Подобранное сечение балки удовлетворяет проверке прочности и имеет недонаприяжение 5%.

  Расчет изменения сечения сварной балки по длине

Рис. 2.

а) место изменения сечения; б) проверка приведенных напряжений.

Место изменения сечения принимаем на расстоянии 1/5 пролета от опоры. Сечение изменяем уменьшением ширины поясов. Разные сечения поясов соединяем сварным швом встык электродами Э42 без применения физических методов контроля, т.е. для растянутого пояса . Определяем расчетный момент и перерезывающую силу в сечении:

 м;

 

 

Подбор измененного сечения ведем по упругой стадии работы материала. Определяем требуемый момент сопротивления и момент инерции измененного сечения исходя из прочности сварного стыкового шва, работающего на растяжение:

 см³

 см⁴

Определяем требуемый момент инерции поясов:

 см⁴

Требуемая площадь сечения поясов:

 см²

Принимаем пояс 360х8 мм,  см². Принятый пояс удовлетворяет рекомендациям , , и . Определяем момент инерции и момент сопротивления уменьшенного сечения:

см⁴

 см³

Максимальное напряжение в уменьшенном сечении:

 

  Проверка прочности, общей устойчивости и прогиба сварной балки   Проверка прочности балки

Проверяем максимальные нормальные напряжения в поясах в середине балки:

 

Проверяем максимальное касательное напряжение в стенке на опоре балки:

 

где статический момент полусечения балки

 см³

Ввиду наличия местных напряжений, действующих на стенку балки, надо проверять совместное действие нормальных, касательных и местных напряжений на уровне поясного шва (см. рис.2) под балкой настила, по уменьшенному сечению вблизи места изменения сечения пояса. Так как под ближайшей балкой настила будет стоять ребро жесткости (см. рис.4), которое воспримет давление балок настила, и передачи давления на стенку в этом месте не будет, поэтому проверяем приведенные напряжения в сечении 1–1 — месте изменения сечения балки (где они будут максимальны):

 

 

 

 см³

Проверки показали, что прочность балки обеспечена.

  Проверка общей устойчивости балки

Проверяем общую устойчивость балки в месте действия максимальных нормальных напряжений, принимая за расчетный пролет l₀ — расстояние между балками настила.

В середине пролета балки, где учтены пластические деформации,

 и ;

 

где , так как  и .

В месте уменьшенного сечения балки (балка работает упруго и )

 

Обе проверки показали, что общая устойчивость балки обеспечена.

Проверка прогиба (второе предельное состояние) балки может не производиться, так как принятая высота балки больше минимальной h = 11 0 см >h_min=98,9 см.

  Соединение поясов балки со стенкой

Рассчитаем поясные швы сварной балки. Так как балка работает с учетом пластических деформаций, то швы выполняем двусторонние, автоматической сваркой в лодочку, сварочной проволокой Св—0,8 А. Определим толщину шва в сечении  под первой от опоры балкой настила, где сдвигающая сила максимальна.

 

По прил. 2 определяем  и по прил. 1 – , по табл. 34* СНиП II-23-81* определяем . Далее определяем более опасное сечение шва.

 

 

 см³

Принимаем по табл. 38* СНиП II-23-81* минимально допустимый при толщине пояса  мм шов  мм, что больше получившегося по расчету.

  Стыки балок

Монтажный стык делаем на высокопрочных болтах в середине пролета балки.

 

Рис. 5. Монтажный стык сварной балки.

Стык осуществляем высокопрочными болтами d = 20 мм из стали 30X3МФ, имеющей ; обработка поверхности газопламенная (). В данном соединении учитывается передача усилий через трение, возникающее по соприкасающимся плоскостям элементов.

Расчётные усилия, которые воспринимаются болтом с учётом трения:

,

где  - предел прочности материала болта на разрыв;

 - коэффициент условия работы болтового соединения;

 - коэффициент трения;

 - коэффициент надёжности соединения (зависит от способа обработки поверхности, способа регулирования натяжения болта и т.д.);

 - число плоскостей среза;

 - площадь сечения болта.

Стык поясов

Каждый пояс балки перекрываем тремя накладками общей площадью сечения:

 

Усилие в поясе из условия равнопрочности соединения:

 

Количество болтов для прикрепления накладок рассчитывается по формуле:

 

Принимаем 12 болтов и размещаем их согласно рис. 5.

Проверяем ослабление нижнего растянутого пояса отверстиями под болты d₀ = 22 мм (на 2 мм больше диаметра болта). Пояс ослаблен двумя отверстиями по краю стыка

 

Ослабление пояса можно не учитывать.

Проверяем ослабление накладок в середине стыка шестью отверстиями

Принимаем толщину накладки 18 мм, тогда площадь накладки:

 см²

Окончательно каждый пояс балки перекрываем тремя накладками сечениями 420х18 мм и 2х180х18 мм, стенку – двумя вертикальными накладками сечением 300х1470х8 мм

Момент, действующий на стенку, определяем по формуле:

 

Принимаем расстояние между крайними по высоте рядами болтов  = 500 мм

Находим коэффициент стыка :

 

 - число вертикальных рядов на полукладке;

  - усилие на один болт.

Из табл. 7.9 СНиП 2.01.07-85* находим клочество рядов болтов по вертикали

 

Принимаем 6 болтов в вертикальном ряду с шагом 180 мм.

  Стык стенки

,

где  

Расчёт опорного ребра

Ширина выступающей части ребра из условий его местной устойчивости не должна первышать

 

Выступающая вниз часть опорного ребра не должна превышать а, . Обычно .

Опорные рёбра рассчитывают на смятие торца опорной реакции балки

 см²

 - коэффициент условий работы;

 ;

 - опорная реакция балки.

Принимаем ширину опорного ребра равной ширине полки главной балки, т.е. .

Принимаем ребро 360х10 мм,

Проверяем опорную стойку балки на устойчивость. Определяем ширину участка стенки, которая включена в работу стенки:

;

 см²

 см⁴

 см

 

 

.

Прикрепляем опорное ребро к стенке балки двухсторонними швами. Для этого определяем параметры сварных швов:

 

Определяем катет сварных швов по фрмуле:

 см

Принимаем шов  мм. Проверяем длину рабочей части шва

.

Ребро привариваем к стенке по всей высоте сплошными швами.

  Расчёт колонны

Расчёт колонн производится только по расчётным нагрузкам и только на центральное сжатие. Продольную силу N, сжимаюшую колонну, можно взять равной 2R рекции главной балки. .

При нагрузке на колонну до 500 кН стержни рекомендуют компановать только сквозными. При нагрузке больше 5000 кН – только сплошными. При нагрузке от 500 и до 5000 кН – любыми (т.е. и теми, и этими).

Расчётная длина стержня колонны

 м.

Задаёмся гибкостью .

Определяем требуемую площадь сечения колонны

 см²

 - коэффициент продольного изгиба.

Определяем требуемый минимальный радиус инерции

 см.

Приближённо, в зависимости от формы сечения

 

 

Принимаем сечение полок 300х16 с А=30*1,6=96 см²; стенки – 300х14 с А=30*1,4=42 см². Общая площадь А=138 см².

Проверяем напряжение для принятого сечения:

 см⁴;  см;

 

 

Подобранное сечение удовлетворяет требованиям общей устойчивости.

Проверяем местную устойчивость стенки:

 

где .

Стенка устойчива.

Проверяем местную устойчивость полки:

 

Расчёты показали, что стенка и полка удовлетворяют требованиям устойчивости.

 

Расчет базы колонны

Материал базы — сталь 235, толщина листов 4…20 мм при ,  при толщине листов 21…40 мм.

Бетон фундамента класса В-15  = 11 МПа = 1,1 кН/см² (по табл.12 СНиП 2.03.01-84*).

Нагрузка на базу N =  кН.

Требуемая площадь плиты базы

 см²

 

Зная площадь плиты, задаёмся одним размером и находим другой.

Принимаем плиту размером 500х500 мм.

Наприяжение под плитой

 кН/см²

Конструируем базу колонны с траверсами толщиной 10 мм, привариваем их к полкам колонны и к плите угловыми швами (рис.9). Вычисляем изгибающие моменты на разных участках для определения толщины плиты.

Участок 1, опертый на 4 стороны.

Отношение сторон: , где  мм.

По табл. 3.7

 кН*см.

Участок 2, консольный, :

 кН*см.

Участок 3, консольный, :

 кН*см.

Определяем толщину плиты по максимальному моменту

 см

Принимаем плиту толщиной  мм.

Таким образом, с запасом прочности усилие в колонне полностью передается на траверсы, не учитывая прикрепления торца колонны к плите.

Расчёт траверсы

Прикрепление траверсы к колонне выполняется полуавтоматической сваркой в углекислом газе сварочной проволокой Св08Г2С, материал С235.

 - расчётное сопротивление металла шва.

 – границы сплавления.

 - катет шва; .

.

Расчётным сечением является сечение по металлу границы сплавления.

Расчётная длина шва:

 см.

Высота траверсы  см.

Принимаем высоту траверсы 200 мм.

  Расчет оголовка колонны

Рис. 10.

Толщину опорной плиты принимаем без расчёта .

Из условия смятия, толщина ребра

 мм.

 - расчётное сопротивление торцевой поверхности на смятие.

 - ширина ребра

Принимаем толщину ребра  мм.

 

Список литературы

СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия»

СНиП II-23-81 «Стальные конструкции»

Металлические конструкции. Общий курс: Учебник для ВУЗов/ Е.И. Беленя и др.; Стройиздат, 1986

Проектирование металлических конструкций производственного здания/ А.Н. Актуганов, О.А. Актуганов; Й-Ола, 2005.