| 5 | 2 | 3 | 1 | 6 | 4 | 8 | 9 | 5 | 7 |
| 4 | 7 | 8 | 2 | 9 | 10 | 4 | 5 | 3 | 2 |
| 9 | 7 | 8 | 6 | 5 | 4 | 3 | 5 | 2 | 1 |
| 2 | 3 | 4 | 1 | 5 | 6 | 7 | 5 | 3 | 10 |
1. Вычислить критерий хи-квадрат и сделать вывод о нормальности данного распределения.
2. Построить график эмпирического распределения.
Критерий Пирсона
1. Наблюдаемый критерий Пирсона вычисляется по следующей формуле:
критерий пирсон колмогоров распределение частота
,
где 
- наблюдаемая частота; 
- теоретическая частота.
Массив данных о значениях случайной величины X, как элементов выборки представим в таблице 1.1 в ячейках В2:К5.
Таблица
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | |
| 1 | |||||||||||
| 2 | 5 | 2 | 3 | 1 | 6 | 4 | 8 | 9 | 5 | 7 | |
| 3 | 4 | 7 | 8 | 2 | 9 | 10 | 4 | 5 | 3 | 2 | |
| 4 | 9 | 7 | 8 | 6 | 5 | 4 | 3 | 5 | 2 | 1 | |
| 5 | 2 | 3 | 4 | 1 | 5 | 6 | 7 | 5 | 3 | 10 | |
| 6 | |||||||||||
| 7 | n= | 40 | k= | 6,31884 | |||||||
| 8 |
| 10 | h= | 1,42431 | |||||||
| 9 | 1 |
2. Разобьем исходные данные по интервалам. Количество интервалов вычислим по формуле 
, где n – объем выборки.
Объем выборки определим с помощью функции СЧЕТ . Для этого установим курсор в ячейку В7, щелкнем мышкой над кнопкой 
, которая находится на панели инструментов. Появится окно «Мастер функций – шаг 1 из 2», в котором в категории «Статистические» выбираем функцию СЧЕТ. Затем мышкой выполним команду ОК. В появившемся окне «Аргументы функции» поставим курсор в строку ввода «Значение 1» и мышкой выделим массив В2:К5, щелкнем мышкой ОК. В ячейке В7 появится значение объема данных, число 40.
Введем в ячейку Е7 формулу: =1+3,32*Log(В7),в ячейке Е7 появится число 6,31884.
Далее вычислим шаг интервалов, используя формулу 
, где 
- максимальное значение варианты из массива данных; 
– минимальное значение варианты; k – количество интервалов.
Выделим пустую ячейку В8 и вызовем окно «Мастер функций – шаг 1 из 2», в котором инициируем функцию «МАКС», введем в строку ввода блок ячеек В2:К5. В ячейке В8 появится максимальное значение данных, число 10.Выделим пустую ячейку В9 и вызовем окно «Мастер функций – шаг 1 из 2», в котором инициируем функцию «МИН», введем в строку ввода блок ячеек В2:К5. В ячейке В9 появится максимальное значение данных, число 1.
Теперь введем в ячейку Е8 формулу: =(В8-В9)/Е7. Получим значение шага h=1,42431. Округлим его, получаем h=1,5.
Таким образом, имеем шаг h=1,5, количество интервалов округлим до 7, k=7. Вычислим теоретические частоты по интервалам . Для этого построим новую расчетную таблицу 1.2. Значения частот определяем с использованием функции ЧАСТОТА( ).
Введем в ячейку В11 заголовок для левого конца интервала 
, в ячейку С11 – заголовок правого конца интервала 
. Далее вводим значения в столбцы В12:В18 и С12:С18.
Таблица
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | |
| 10 | |||||||||
| 11 |
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 12 | 1 | 2,5 | 3 | 1,75 | 5,25 | 59,7417 |
| -1,4232 | |
| 13 | 2,5 | 4 | 5 | 3,25 | 16,25 | 43,882 | -1,4232 | -0,8482 | |
| 14 | 4 | 5,5 | 10 | 4,75 | 47,5 | 21,3891 | -0,8482 | -0,2731 | |
| 15 | 5,5 | 7 | 7 | 6,25 | 43,75 | 0,00984 | -0,2731 | 0,30188 | |
| 16 | 7 | 8,5 | 7 | 7,75 | 54,25 | 16,5473 | 0,30188 | 0,8769 | |
| 17 | 8,5 | 10 | 3 | 9,25 | 27,75 | 27,6792 | 0,8769 | 1,45192 | |
| 18 | 10 | 11,5 | 5 | 10,75 | 53,75 | 102,945 | 1,45192 |
| |
| 19 | сумма | 40 | 248,5 | 272,194 | |||||
| 20 |
| 6,2125 | 6,80484 | ||||||
| 21 |
| 2,60861 |
=
3. 1) Выделим мышкой пустой столбец D12:D18. Щелкнем мышкой над кнопкой функцию ЧАСТОТА. Появится окно «Аргументы и функции». Вводим в строку массив данных блок В2:К5. Затем переводим курсор в строку массив интервалов. Т.е. выделяем столбец В12:В18 и нажимаем последовательно на клавиатуре три кнопки Ctrl+Shift+Enter.
2) Столбец Е12:Е18 заполним средними значениями каждого интервала. В столбце F12:F18 вычислим средние значения для всего массива данных . Для этого в ячейку F12 вводим формулу =D12*E12 и протягиваем мышкой значение этой ячейки до конца таблицы. В ячейке F19 вычисляем сумму, а в ячейке F20 – среднее значение по формуле =F19/D19. 
=6,2125
3) Вычисляем среднее квадратическое отклонение по формуле
.
Вводим с клавиатуры в ячейку G12 формулу =(E12-59,875)^2*D12 и протягиваем ячейку до ячейки G18. Далее вычисляем в G19 сумму, в ячейке G20 – среднее значение, разделив сумму на 40 и в ячейке G21 извлекаем корень квадратный по формуле =корень(G20). 
2,60861.
4. Вычислим безразмерные аргументы 
для левых концов интервала и 
для правых концов интервала по формуле 
.
В ячейку H12 вводим формулу =(В12-6,2125)/ 2,60861 и протягиваем ее до конца столбца, т.е. заполняем нижние значения соответствующими вычислениями. Аналогично вычисляем величины 
формулой: =(C12-6,2125)/ 2,60861.
Далее вычисляем значения функций Лапласа F(
и F(
по таблице и результаты помещаем в новую расчетную таблицу 1.3 в ячейки В24:В30 и С24:С30.
Таблица 1.3
| A | B | C | D | E | F | |
| 22 | ||||||
| 23 | F( | F( |
|
|
| |
| 24 | -0,5 | -0,4222 | 1,75 | 3,112 | 0,00403 | |
| 25 | -0,4222 | -0,2968 | 3,25 | 5,016 | 5,1E-05 | |
| 26 | -0,2968 | -0,1064 | 4,75 | 7,616 | 0,74625 | |
| 27 | -0,1064 | 0,1179 | 6,25 | 8,972 | 0,43344 | |
| 28 | 0,1179 | 0,315 | 7,75 | 7,884 | 0,09912 | |
| 29 | 0,315 | 0,4265 | 9,25 | 4,46 | 0,47794 | |
| 30 | 0,4265 | 0,5 | 10,75 | 2,94 | 1,4434 | |
| 31 | сумма | 40 | 3,20423 |
Вычисляем теоретические частоты по формуле 
F(
F(
. Вводим в ячейку E24 формулу =(С24-В24)*60 и протягиваем формулу до конца столбца.
Вычисляем критерий Пирсона Хи-квадрат. В ячейку F24 вводим формулу: =(D12-E24)^2/E24.
В итоге, как видно из таблицы 1.3 получено 
3,20423.
Сравним найденное значение с табличным по уровню значимости α=0,05 и степени свободы s=k-2=7-2=5. 
=11,1
Т.о., наблюдаемый критерий меньше табличного, следовательно, исходные данные соответствуют нормальному закону распределения.
Критерий согласия Колмогорова - Смирнова
Вычислим критерий D по формуле 
, где 
– экспериментальные и теоретические накопленные частоты соответственно. Накопленные частоты получаются путем последовательного сложения частот по всем интервалам, начиная с первого. Для удобства вычислений составим расчетную таблицу 2.1.
Таблица 2.1
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | |
| 32 | |||||||||
| 33 |
| 3 | 5 | 10 | 7 | 7 | 3 | 5 | |
| 34 |
| 3 | 8 | 18 | 25 | 32 | 35 | 40 | |
| 35 |
| 3,112 | 5,016 | 7,616 | 8,972 | 7,884 | 4,46 | 2,94 | |
| 36 |
| 3,112 | 8,128 | 15,744 | 24,716 | 32,6 | 37,06 | 40 | |
| 37 |
| 0,112 | 0,128 | 2,256 | 0,284 | 0,6 | 2,06 | ||
| 38 | Dmax = | 2,256 |
Максимальное значение абсолютной разности накопленных частот равно 2,256. По формуле делим его на n=40 и получим D=0,0564. Найдем табличное значение критерия с уровнем значимости α=0,05 и степенью свободы n=40. 
.
Следовательно, исходные данные соответствуют нормальному распределению, т.к. 
.
Т.о., второй метод подтверждает наличие нормального распределения выборки.
Построение графика распределения частот
Для построения графика распределения частот используем данные таблицы 1.3. В качестве абсциссы берем координаты 
массив D24:D30. В качестве ординат – блок E24:E30.
1. Выполним команду ВСТАВКА из верхнего меню. Выберем пиктограмму Точечная и в появившемся окне вид плавной кривой с точками.
2. В верхней ленте выбрать команду Выбрать данные. Появится окно Выбор исходных данных. После чего выделяем столбец D24:D30 нажимаем клавишу Ctrl на клавиатуре и, опуская ее, выделяем столбец E24:E30. Щелкнем по команде ОК. Появится изображение графика.
Похожие работы
... -статистики. Возникают альтернативные службы статистики цен, деятельность которых обусловлена потребностями рыночных структур. [Айвазян С.А. ,Мхитарян В.С., Прикладная статистика и основы эконометрики] 1. Роль цены в рыночной экономике. Цена - многофункциональное экономическое явление, ведущая рыночная категория. Изменение цены часто влечет за собой серьезнейшие социальные, экономические, а ...
... и опасных факторов на человека при высокой производительности труда, создать комфортные условия для работы людей. Темой данной дипломной работы является методика оптимизации структуры и параметров библиотечной автоматизированной системы обеспечения информационными услугами. Работа проводилась на территории НТУ «ХПИ» в корпусе «У2». Рабочее помещение расположено на пятом этаже семиэтажного здания. ...
... или случайной погрешности в заданный интервал равна разности значений функции распределения на границах этого интервала. Рис. 3. Интегральная (а) и дифференциальная (б) функции распределения случайной величины Интегральной функцией распределения F(x) называют функцию, каждое значение которой для каждого х является вероятностью события, заключающегося в том, что случайная величина xi в i ...
... итерационного процесса, состоящего из последовательно реализуемых шагов, удовлетворяющих направлению: s → 0, Cpk -> Ср. 4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ Рассмотрим применение вышеизложенных статистических методов контроля качества производственных процессов на нескольких примерах. 4.1 Контроль технологической точности Пример 4.1.1. ...
0 комментариев