Аналіз напруженого стану складених тонкостінних оболонок

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ

Кафедра ТЕХНОЛОГІЧНОГО ОБЛАДНАННЯ

ХАРЧОВИХ ВИРОБНИЦТВ

Тема

АНАЛІЗ НАПРУЖЕНОГО СТАНУ СКЛАДЕНИХ ТОНКОСТІННИХ ОБОЛОНОК

Виконав

студ. гр. М-ІV-4

Веремей А.В

Перевірив

Бабко Є.М

КИЇВ 2010р.

Визначення силових характеристик

Зона І

Зона І включає в себе кришку апарата, яка являє собою сегмент сфери. Ця зона навантажена тільки надлишковим тиском газу Р_н. Як відомо, в усіх діаметральних перерізах сферичної оболонки меридіональні і колові напруження будуть однакові і за рівномірного зовнішнього навантаження можуть бути знайдені за виразом:

 Па

де S_сф - товщина сферичної кришки.

Зона ІІ

Відсікаємо частину апарата по даній зоні коловим перерізом 1-1 і відкидаємо нижню частину. Дію відкинутої частини апарата на ту, що залишилася, замінюємо дією меридіональних сил N_м.

У цьому випадку частина апарата перебуває у стані рівноваги.

Колові напруження в даній зоні можуть бути визначені за рівнянням Лапласа

Оскільки у нашому випадку R_м=∞, а R_к=D/2, рівняння набуває вигляду

оболонка циліндричний напруження апарат

MПа

Для визначення меридіональних напружень складемо рівняння рівноваги відсіченої зони

Зовнішня сила внутрішнього надлишкового тиску

Внутрішні меридіональні сили N_м визначаємо за діючим в перерізі 1-1 меридіональним напруженням σ_м

Підставимо ці значення в рівняння рівноваги і одержимо

де S_ц - товщина циліндричної частини апарата.

Звідси розв’язуючи рівняння відносно σ_м маємо

MПа

Зона ІІІ

Зона ІІІ включає в себе ділянку циліндричної обичайки апарата, незмінну за своєю геометрією та навантажену також незмінними за своїм характером зовнішніми силами (хоча і змінними за своєю величиною).

В меридіональному перерізі даної зони діють такі зовнішні сили:

-  внутрішнього надлишкового газового тиску;

-  гідростатичного тиску рідини, яка знаходиться над рівнем перерізу оболонки, в якому визначаються напруження.

Колові напруження будуть змінюватись по довжині оболонки, бо одна із зовнішніх діючих сил змінна в осьовому напрямку.

Меридіональні напруження будуть постійними і рівними меридіональним напруженням в зоні ІІ

Колові напруження шукаємо з рівняння Лапласа, де потрібно взяти до уваги зміну гідростатичного тиску по висоті апарата

Тоді колові напруження в цьому перерізі будуть дорівнювати

Меридіональні напруження визначимо аналогічно зоні ІІ з умови рівноваги

MПа

Зона ІV

У меридіональному перерізі, де виникають колові напруження, зовнішніми силами є внутрішній надлишковий газовий тиск і гідростатичний тиск рідини, тобто такі самі сили, як і в зоні ІІІ.

У коловому перерізі, де діють меридіональні напруження, зовнішніми силами є внутрішній надлишковий газовий тиск і маса рідини, що міститься як над перерізом, так і під ним, тобто маса всієї рідини, що міститься в апараті, і, як і тиск газу, утворює осьову силу розтягнення.

Колові напруження визначають за виразом, який є справедливим як для зони ІІІ, так і для зони ІV

Для визначення меридіональних напружень складемо рівняння рівноваги

,

де  - меридіональні сили пружності;

 - сила внутрішнього газового тиску;

 - сила гідростатичного тиску рідини, що міститься над перерізом;

 - маса рідини, що міститься нижче перерізу і створює силу в

циліндричній частині оболонки

 - маса рідини, що міститься нижче перерізу і створює силу в конічній частині оболонки.

Підставимо вирази діючих сил у рівняння рівноваги:

Із рівняння рівноваги визначимо меридіональні напруження:

Зона V

Відсікаємо частину оболонки в даній зоні кінцевим перерізом на відстані х від вершини конуса і відкидаємо верхню частину оболонки.

Визначаємо радіус кривизни

- радіус кола конуса у перерізі

м

де

Колові напруження визначаємо виходячи з рівняння Лапласа. Враховуючи, що R_м=∞, а R_к=R_кр і що Р являє собою суму зовнішніх навантажень,записуємо

Для визначення меридіональних напружень розглянемо сили, що діють на відсічену кільцевим перерізом частину оболонки.

На відсічену частину оболонки діють такі зовнішні сили:

- сила надлишкового тиску газу Р над поверхнею рідини в апараті;

- сила гідростатичного тиску рідини, яка є в оболонці над рівнем перерізу;

 - сила яку створює маса рідини, що міститься у відсіченій частині конуса;

 - внутрішні сили, що діють на відсічену частину.

Складемо рівняння рівноваги в проекціях на вертикальну вісь

Підставимо значення сил у рівняння рівноваги і отримаємо

Звідки визначаємо меридіональне напруження

За результатами розрахунку будуємо епюру внутрішніх напружень в апараті за заданих умов навантажень (рис.6).

Список використаної літератури

1.  Основи розрахунку і конструювання елементів машин та апаратів харчових виробництв:. Метод. Вказівки до викон. Розрахунк. – графіч. Роботи “Аналіз напруженого стану складених тонкостінних оболонок” для студ. Спец. 7,090221 “Обладнання харчових і переробних виробництв” ден. та заоч. форми навчання / укладачі.: А.С. Диченко. – К.: УДУХТ, 2001. – 20 с.