Расчет широкополосного усилителя

Теоретические сведения

Коэффициент усиления операционного усилителя (ОУ) зависит от частоты входного сигнала. Операционный усилитель включает в себя два – три каскада усиления. Каждый каскад усиления довольно точно представляется в виде апериодического звена первого порядка. Сдвиг по фазе между входным и выходным сигналами в таком звене может достигать 90⁰, а значит в целом у операционного усилителя 180⁰ и выше.

Таким образом появляются условия для возникновения самовозбуждения устройств, собранных на базе такого операционного усилителя.

Чтобы предотвратить самовозбуждение в большинстве операционных усилителей широкого применения используют внутреннюю частотную коррекцию. Таким образом, что сдвиг по фазе между входным и выходным сигналами не превосходит 90⁰ вплоть до частоты единичного усиления f_1. Поэтому в диапазоне частот от нуля до f₁ такой операционный усилитель можно представить апериодическим звеном первого порядка.

Частотные свойства операционного усилителя отражает его амплитудно-частотная характеристика(АЧХ). Для того, чтобы охватить весь необходимый диапазон частот, при построении АЧХ частоту выражают в логарифмическом масштабе, а коэффициент усиления в децибелах (дБ).

 Между относительными единицами и децибелами при выражении коэффициента усиления по напряжению существует соотношение:

К(дБ) = 20 lgК

Примерный вид логарифмической АЧХ операционного усилителя с внутренней коррекцией показан на рисунке 7.1.

Рисунок 1

 

 Из ТАУ известно, что такую характеристику достаточно точно можно представить в виде двух прямых линий (асимптот). Одна асимптота проводится параллельно оси частот на уровне Коу(дБ)

 Другая асимптота проводится из точки ₁с наклоном 20 дБ/декаду. Декада – это область частот, крайние частоты которой различаются в 10 раз. Например, область частот 15 кГц…150 кГц составляет декаду. т.к. с увеличением частоты коэффициент усиления операционного усилителя уменьшается, то говорят, что АЧХ скорректированного ОУ имеет спад 20 дБ/дек.

 Минимальное гарантированное значение коэффициента усиления усилителя на постоянном токе Коу и частота единичного усиления f₁ приводятся в справочниках и поэтому построить асимптотическую логарифмическую АЧХ построить просто. Например, для f₁ = 1 МГц и Коу =10⁵такая характеристика построена на рисунке 7.2.

Коу(дБ) = 20 lg10⁵ = 20•5 = 100 дБ.

 

Рисунок 2.

 Частота, при которой пересекаются асимптоты, называется частотой сопряжения c. При этой частоте разница между реальной АЧХ и асимптотической максимальна и составляет 3 дБ . Частоту сопряжения можно определить и аналитически по формуле

 ,

 где Коу в относительных единицах. Поскольку такое значение Коу в справочных данных не приводится, то можно определить только максимально возможное значение fс для данного тока ОУ.

 Типовые схемы включения ОУ показаны на рисунках 7.3 – инвертирующий усилитель и 7.4 – неинвертирующий усилитель.

 Рисунок 3  

 Рисунок 4

 

Коэффициенты усиления инвертирующего усилителя Ки и неинвертирующего Кн, соответственно, равны:

            (7.1)

 

 

 

Коэффициент передачи цепи обратной связи в для этих усилителей.

 

    (7.2)

 

 При введении отрицательной обратной связи в операционный усилитель коэффициент усиления полученного усилителя уменьшается при одновременном увеличении полосы пропускания. Полоса пропускания fп усилителя с обратной связью

К_оу современных ОУ не хуже 10⁶, поэтому  и можно полагать с большой точностью, что

Таким образом, можно рассчитать необходимый коэффициент усиления усилителя для обеспечения заданной полосы пропускания или определить полосу пропускания при заданном коэффициенте усиления. Для инвертирующего и неинвертирующего усилителей

         (7.3)

         (7.4)

Для инвертирующего и неинвертирующего усилителей тоже можно построить асимптотическую логарифмическую АЧХ. Например , , ОУ с внутренней коррекцией. Полоса пропускания . Спад АЧХ усилителя будет составлять также 20 дб/дек. т.к. ОУ скорректированный. Первая асимптота проводится на уровне . Вторая асимптота проводится из точки () со спадом (наклоном) 20 дб/дек. Эта АЧХ приведена на рисунке 7.5.

Частотой сопряжения такой характеристики является частота  т.к. полоса пропускания определяется в области частот, где коэффициент усиления отличается от заданного на ±3 дБ.

 

        Рисунок 5

Если один усилитель не обеспечивает данную полосу пропускания, то несколько усилителей включают в каскад. Виды усилителей в каскаде определяются требованиями, предъявляемыми в целом к усилителю (инвертирующий или неинвертирующий, величина входного сопротивления и др.).

 Входное сопротивление инвертирующего усилителя (Рисунок 3)

Rвхи ≈ R₁ (7.5)

 Входное сопротивление неинвертирующего усилителя (Рисунок 4)

 Rвхн ≈ R вхоу(1+Коу • b),    (7.6)

где Rвхоу – дифференциальное входное сопротивление ОУ. Приводится в справочных данных.

 Выходное сопротивление для обеих схем

 ,       (7.7)

где Rвыхоу – выходное сопротивление ОУ. Приводится в справочных данных.

Результирующая полоса пропускания многокаскадного усилителя при использовании одинаковых ОУ определяется полосой пропускания усилителя с наибольшим коэффициентом усиления. При одинаковых или близких коэффициентах усиления полоса пропускания всего усилителя определяется по формуле  (7.8)

Резисторы R₂ предназначены для уменьшения погрешности усиления от влияния токов смещения. Для инвертирующего усилителя

  (7.9)

Для неинвертирующего усилителя :

  (7.10)

Здесь R_вн -внутреннее сопротивление источника сигнала. Если для неинвертирующего усилителя R₂ получается отрицательным, то резистор R₂ не ставят.

Значение всех резисторов нужно выбирать в пределах 1кОм .... 1МОм

с уклоном к меньшему значению.

 

Пример расчета:

 

Задано: усилитель инвертирующий, К=83; R_вх > 5 МОм; R_н=10 кОм;

 R_вн =500 Ом. Параметры ОУ К_оу=5•10⁵; =2МГц; R_вх =2МОм; R_вых=100 Ом;

U_выхmax=10В.

а). Для обеспечения входного сопротивления 5 МОм в инвертирующем усилителе сопротивления резисторов R₁ и R₂ будут значительно больше рекомендуемых поэтому первым каскадом будет неинвертирующий усилитель. Усилитель в целом инвертирующий, поэтому второй каскад будет инвертирующим. Схема усилителя представлена на рисунке 7.6

 

б) Для получения максимальной полосы пропускания примем коэффициенты усилителя каскадов одинаковыми.

  

в) Определим сопротивления резисторов первого каскада. Зададимся значением R₁ = 1 кОм. Тогда из формулы (7.1) для неинвертирующего усилителя

R₃ = (Кн-1)•R₁ = (9.11-1)•1 = 8.11 кОм.

 Принимается ближайшее стандартное значение R₃ = 8.2 кОм. Уточняем коэффициент усиления первого каскада

 Кн = 1+8.2/1 = 9.2

Коэффициент усиления второго каскада

 Ки = К/Кн = 83/9.2 = 9.02

Задается значением R₄ =2 кОм, тогда из формулы (7.1) для инвертирующего усилителя :

 R₆=R₄ •Ки = 9,02•2= 18,04 кОм.

Принимается стандартное значение R₆= 18 кОм.

Т.к. резисторы ряда Е₂₄ имеют разброс 5% то значение резистора R₆ ориентировочное и требуется подстройка.

г) Сопротивление резистора компенсации в неинвертирующем усилителе по формуле (7.10)

 

Принимается стандартное значение R₂=390 Ом. Сопротивление резистора компенсации в инвертирующем усилителе по формуле (7.9)

Принимается стандартное значение R₅=1,8 кОм. Для второго каскада источником сигнала является первый каскад. Выходное сопротивление этого каскада (R_{вых н}) настолько мало, что им можно пренебречь.

д) Полоса пропускания первого каскада по формуле (7.4)

 

е) полоса пропускания второго каскада по формуле (7.4)

 

Полоса пропускания усилителя по формуле (7.8)

 

ё) Входное сопротивление усилителя определяем по формуле (7.6) т.к. входной каскад неинвертирующий.

 

Это, конечно, теоретическое значение, но заведомо R_вх будет больше требуемых 5 МОм.

ж) Выходное сопротивление определяем по формуле (7.7)

 

 

з) Максимальное напряжение на входе усилителя:

и) Ток через ОУ в последнем каскаде усилителя:

 Ток нагрузки:

 Ток в цепи обратной связи:

Для неинвертирующего усилителя схемы рис. 7.4.

  

Асимптотическая логарифмическая АЧХ показана на рисунке 7.7. Строится так, как описано в теоретических сведениях.

 Кн(дБ) = 20 lg 9.2 = 19.3 дБ; fпн = 217 кГц.

 

Ки(дБ) = 20 lg 9.02 = 19.1 дБ; fпи = 199.6 кГц.

 

К(дБ) = Кн(дБ) + Ки(дБ)

К(дБ) =19.3+19.1=38.4

 

 

        Рисунок 7

 

1.     График АЧХ первого неинвертирующего каскада

2.     График АЧХ второго инвертирующего каскада

3.     График АЧХ усилителя получен суммированием ординат первого и второго графика.