Изучение методов расчета стационарных режимов работы линейных электрических цепей

16622
знака
7
таблиц
58
изображений

Содержание

Введение

1. Цепь постоянного тока

2. Цепь при гармоническом воздействии

3. Переходные процессы в цепях первого порядка

4. Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие

Заключение

Список литературы

Введение

Цель курсовой работы состоит в изучении методов расчета стационарных режимов работы линейных электрических цепей, переходных процессов в них и расчете реакции цепи на внешнее воздействие произвольной формы.

Техническое задание

В процессе выполнения работы необходимо:

1. При воздействии на цепь источников постоянного тока и напряжения определить токи во всех ветвях схемы, методами наложения и узловых напряжений; законами Ома и Кирхгофа определить напряжения на каждом элементе схемы. Проверить правильность расчета схемы, составив уравнение баланса мощности.

2. При воздействии на цепь источников гармонического колебания определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов; законами Ома и Кирхгофа определить напряжения на каждом элементе схемы. В конденсаторе C1 определить ток методом эквивалентного генератора. Проверить правильность расчета схемы с помощью законов Кирхгофа, составить уравнение баланса мощности активных и реактивных мощностей.

3. Анализируя переходные процессы в цепи первого порядка, определить закон изменения выходного напряжения E, а также при отключении резистора R* . Построить соответствующие графики.

4. Рассчитать и построить график напряжения на входе цепи U2 (t) частотным методом, если на вход цепи действует сигнал U1 (t).

Часть 1. Цепь постоянного тока.

1.1 Проведем полный анализ работы цепи при воздействии источников постоянного напряжения и тока.

При протекании постоянного тока через индуктивный элемент, индуктивность эквивалентна короткозамкнутому участку цепи, а емкость дает разрыв цепи.

Тогда получим схему:

1.jpg

Рисунок 1 - Эквивалентная схема при воздействии источников постоянного тока.

Исходные данные:

E1=50 B; E2=90 B; J=10мА; R1=2кОм; R2=2кОм; R3=2 кОм; R4=3 кОм; R5=6 кОм

1.1.1 Рассчитать схему методом наложения.

В его основе этого метода лежит принцип суперпозиции: если в линейную цепь включены несколько источников напряжения или тока, то реакция цепи равна сумме реакций от каждого источника в отдельности. Составим частичные схемы:

2.jpg

Рисунок 2 - Первая частичная схема

Итак, токи в первой частичной схеме равны:

3.jpg

4.jpg

Рисунок 3 - Вторая частичная схема

Итак, токи в второй частичной схеме равны:

5.jpg

6.jpg

Рисунок 4 - Третья частичная схема

Итак, токи в третьей частичной схеме равны:

7.jpg

Определим токи в исходной схеме:

8.jpg

1.1.2 Рассчитать схему методом узловых напряжений

9.jpg

Рисунок 5 - Схема для определения напряжений

Примем второй узел за базисный, тогда:

10.jpg

Уравнения для потенциалов:

11.jpg

12.jpg

13.jpg

Уравнения для токов:

14.jpg

1.2 Определение напряжений на каждом элементе схемы.

Запишем все рассчитанные токи и напряжения в цепи

15.jpg16.jpg

1.3. Проверка балансом мощности.

17.jpg

Рисунок 6–Исходная схема

Рассчитаем мощность источников тока и напряжения:

18.jpg

Баланс мощности:

19.jpg

Равенство мощностей источников и потребителей также свидетельствует о правильности расчетов электрической цепи.

Полученные результаты сведем в таблицу:

Таблица 1: Результаты анализа электрической цепи при воздействии постоянных источников энергии:

Параметры

Элементы

Ток, мА

Напряжение, В

Мощность, мВт

R1

2,087

4,174

8,711

R2

-7,913

-15,826

125,231

R3

2,087

4,174

8,711

R4

-14,163

-42,489

601,771

R5

16,25

97,5

1584,375

L1

16,25

0

0

L2

16,25

0

0

C

0

140

0

E1

24,163

50

1208,15

E2

16,25

90

1462,5

J

10

-34,174

-341,74

Часть 2. Цепь при гармоническом воздействии

Проведем полный анализ реакции линейной цепи на гармонические воздействия.

E1=50 B; E2=90 B; J=10мА; R1=2кОм; R2=2кОм; R3=2 кОм; R4=3 кОм; R5=6 кОм

L1=159 мГн; L2=79,5мГн;М=15,9 мГн; С=1,99 нФ.

20.jpg

Рисунок 7 - Схема цепи при гармоническом воздействии

21.jpg

Рисунок 8 - Схема цепи после «развязки» индуктивных связей

Определим сопротивления реактивных элементов:

22.jpg

Источники энергии в символической форме записи:

23.jpg

2.1. Находим токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

В основе этого метода лежит введение в каждый контур условного контурного тока, направление которого обычно выбирают совпадающим с направлением обхода контура.

Контурный ток, протекающий по ветви с источником тока, полностью определяется током источника тока:

24.jpg

Составим систему уравнений для метода контурных токов:

25.jpg

 

26.jpg

Найдем контурные токи используя правило Крамера:

27.jpg

Где28.jpg-главный определитель системы.

29.jpg

30.jpg

31.jpg-определители, полученные путём замены в главном определителе первого, второго и третьего столбца на столбец свободных членов:

32.jpg

Тогда контурные токи равны:

33.jpg

34.jpg

Зная контурные токи, находим токи в ветвях цепи используя принцип наложения:

35.jpg

2.2 Определить ток в индуктивности методом эквивалентного генератора.

Исключим конденсатор С из ветви и рассчитаем внутренне сопротивление 36.jpgотносительно зажимов а и б:

37.jpg

Рисунок 9 - Схема для определения 38.jpg

39.jpg

Определим напряжение Uxx, которое равно напряжению активного двухполюсника на зажимах а - б режиме холостого хода (рисунок 12):

40.jpg

41.jpg

Рисунок 10– Схема для определения Uxx

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, обозначенного на рисунке 12:

42.jpg

Рисунок 11 - Схема для определения тока 43.jpg

44.jpg

Найдем контурные токи используя правило Крамера:

45.jpg

Где46.jpg-главный определитель системы.

47.jpg

31.jpg-определители, полученные путём замены в главном определителе первого, второго и третьего столбца на столбец свободных членов:

49.jpg

 

50.jpg

 

Тогда контурные токи равны:

51.jpg

Тогда ток 52.jpgравен:

53.jpg

:

54.jpgНапряжение холостого хода:

Ток в конденсаторе:

55.jpg

Сравнивая полученные результаты тока 56.jpg, с результатами, полученными в методе контурных токов, видно, что результаты вычислений идентичны, что говорит о правильности проведенных расчетов.

2.3 Определение напряжений на элементах цепи.

Определим напряжения на пассивных элементах цепи, используя закон Ома:

57.jpg

Определим напряжения на реактивных элементах цепи. Так как индуктивно связанные катушки включены согласно, то напряжение на них:

58.jpg

Напряжение на источнике тока с помощью второго закона Кирхгофа:

59.jpg

Проверить правильность расчетов токов и напряжений можно с помощью законов Кирхгофа.

2.4 Проверка правильности расчета схемы методом законов Кирхгофа

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:

60.jpg

Рисунок 12 - Схема для составления законов Кирхгофа

61.jpg

Подставим в полученную систему уравнений рассчитанные значения токов и напряжений:

62.jpg

Подставляя в полученную систему уравнений рассчитанные значения токов и напряжений, получаем выполнение равенств всех уравнений, что свидетельствует о правильности выполненных расчетов.

63.jpg

2.5 Баланс мощности

Сумма комплексных мощностей, отдаваемых независимыми источниками энергии равна сумме комплексных мощностей, потребляемых остальными элементами электрической цепи.

64.jpg

S=P+jQ – полная комплексная мощность, мВА;

P- активная мощность, мВА;

Q – реактивная мощность, мВА.

Определим полную комплексную мощность, отдаваемую источниками в цепь:

65.jpg

Определим активную мощность, рассеиваемую в резисторах схемы:

66.jpg

Определим реактивную мощность:

67.jpg

Полная комплексная мощность, потребляемая пассивными элементами цепи:

68.jpg

что практически полностью соответствует комплексной мощности, отдаваемой источниками энергии.

Полученные результаты сведем в таблицу:

Таблица 2 - Результаты анализа электрической цепи при воздействии синусоидальных источников энергии:

Параметры

Элементы

Ток, мА

Напряжени, В

Мощность, мВА

R1

69.jpg

70.jpg

110,44

R2

71.jpg

72.jpg

486,28

R3

69.jpg

70.jpg

110,44

R4

75.jpg

76.jpg

137,05

R5

77.jpg

78.jpg

1082,83

L1

79.jpg

80.jpg

j1323,6

L2

77.jpg

82.jpg

j865,28

C

83.jpg

84.jpg

-j1736,77

E1

85.jpg

86.jpg

87.jpg

E2

79.jpg

90

89.jpg

J

90.jpg

91.jpg

92.jpg

Часть 3. Переходные процессы в цепях первого порядка.

3.1 Расчет напряжения на выходе цепи при замыкании в цепь источника постоянного напряжения Е в момент времени t=0 мс.

3.1.1 Первый случай (R* подключено):

E=12 B; L=1 Гн; R=1 кОм.

93.jpg

Рисунок 13 - Исходная схема

Итак, в момент времени t=0- мс исходная схема принимает вид:

94.jpg

Рисунок 14 - Схема непосредственно перед коммутацией ключа

Так как в схеме нет источника энергии (источник постоянного напряжения еще не подключен к цепи), токи в схеме отсутствуют, а, следовательно, выходное напряжение равно нулю.

95.jpg

Начальное условие в цепи: UL(0+)=UL(0-).

В момент коммутации согласно закону коммутации, индуктивность ведет себя как холостой ход [1], тогда:

96.jpg

Рисунок 15 - Схема непосредственно после коммутации ключа

В этой схеме выходное напряжение цепи равно:

97.jpg

В установившемся режиме после коммутации клоню 98.jpgиндуктивность представляет собой короткозамкнутый провод (цепь постоянного тока), и принимает вид:

99.jpg

Рисунок 16 - Схема в установившемся режиме после коммутации ключа

Выходное напряжение равно входному напряжению:

100.jpg

Определим корень характеристического уравнения:

101.jpg

102.jpg

Закон изменения выходного напряжения:

103.jpg

3.1.2 Второй случай (R* отключено):

В этом случае закон изменения выходного напряжения определим операторным методом. Переходный процесс в возникает вследствие отключения резистора R*, т.е.:

104.jpg

Рисунок 17 - Исходная схема

Для того, чтобы изобразить схему замещения, необходимо определить независимое начальное условие (ток в катушке индуктивности непосредственно до коммутации ключа).

105.jpg

Рисунок 18 - Схема непосредственно перед коммутацией ключа

Такая цепь уже была рассчитана (см. первый случай), поэтому:

106.jpg

Следовательно, операторная схема замещения с учетом ННУ [2]:

107.jpg

Рисунок 19 - Операторная схема замещения

Найдем изображение выходного напряжения рассчитав операторную схему методом контурных токов:

108.jpg

Приравняем знаменатель изображения выходного напряжения к нулю и найдем полюсы функции F(р):

109.jpg

110.jpg

Найдем производную F’2(р):

111.jpg

Подставим полученные полюсы в F1(р) и F2’(p):

112.jpg

113.jpg

114.jpg

115.jpg

Тогда оригинал выходного напряжения согласно теореме разложения:

116.jpg

Таким образом, выходное напряжение U2(t):

117.jpg

Определим постоянные времени т для каждого случая:

118.jpg

119.jpg

Таблица 3 - Значения выходного напряжения:

t, мс

U2(t), В

t, мс

U2(t), В

0

0

4

3+

3+

15

0,5τ1

0.375

7.147

3+0,5τ2

3,335

13.815

τ1

0.75

9.056

3+τ2

3,67

13.098

1,5τ1

1.125

10.214

3+1,5τ2

4,005

12.664

2τ1

1.5

10.917

3+2τ2

4,34

12.402

2,5τ1

1.875

11.343

3+2,5τ2

4,675

12.243

3τ1

2.25

11.601

3+3τ2

5,01

12.147

3,5τ1

2.625

11.758

3+3,5τ2

5,345

12.089

3-

3-

11.853

12

120.jpg

Рисунок 24 - График выходного напряжения

Часть 4. Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие.

4.1 Определить системные характеристики цепи:

4.1.1 Определение переходной характеристики g(t).

121.jpg

Цепь до момента коммутации. t(0-)

122.jpg

Рисунок 20 - Схема непосредственно перед коммутацией ключа

123.jpg[В]

Цепь в момент, коммутации. t(0+)

124.jpg

Рисунок 21 - Схема непосредственно после коммутацией ключа

По закону коммутации напряжение на катушке скачком измениться не может

125.jpg

В установившемся режиме. t(∞)

126.jpg

Рисунок 22 - Схема в установившемся режиме

Выходное напряжение равно входному напряжению:

127.jpg

Определим корень характеристического уравнения:

101.jpg

102.jpg

Тогда переходная характеристика равна:

130.jpg

Таблица 4 – Переходная характеристика цепи

t, мс

g(t)

0

0

0.333

0,5τ

0.375

0.595

τ

0.75

0.755

1,5τ

1.125

0.851

1.5

0.91

2,5τ

1.875

0.945

2.251

0.967

3,5τ

2.626

0.98

3.001

0.988

131.jpg

Рисунок 23 - Переходная характеристика цепи

4.1.2 Определение импульсной характеристики h(t).

Временные и частотные характеристики цепи связаны между собой формулами преобразования Фурье. По найденной переходной характеристике вычисляется импульсная характеристика цепи.

132.jpg

где 133.jpg

Таблица 5 – Импульсная характеристика цепи

t, мс

h(t)

0

0

889.111

0,5τ

0.375

539.273

τ

0.75

327.086

1,5τ

1.125

198.387

1.5

120.328

2,5τ

1.875

72.983

2.251

44.266

3,5τ

2.626

26.849

3.001

16.285

134.jpg

Рисунок 24 - Импульсная характеристика цепи

4.1.3 Определение КПФ цепи.

Передаточная характеристика цепи – это отношение изображения выходной реакции цепи к изображению входного воздействия.

135.jpg

Рисунок 23 - Исходная цепь

136.jpg

137.jpg

138.jpg

139.jpg

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) этой цепи равна:

140.jpg

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) цепи равна:

141.jpg

Таблица 6 – Частотные характеристики цепи

f, кГц

H(f)

φ(f), град

f, кГц

H(f)

φ(f), град

0

1

0

1,6

0.356

-14.142

0,2

0.763

-25.863

1,8

0.351

-12.754

0,4

0.553

-29.911

2

0.348

-11.6

0,6

0.458

-27.219

2,2

0.345

-10.629

0,8

0.412

-23.656

2,4

0.344

-9.803

1

0.387

-20.501

2,6

0.342

-9.092

1,2

0.372

-17.918

2,8

0.341

-8.475

1,4

0.362

-15.834

3

0.34

-7.935

142.jpg

Рисунок 26 – Амплитудно-частотная характеристика цепи

143.jpg

Рисунок 27 – Фазо-частотная характеристика цепи

4.2Спектральным методом рассчитать и построить график напряжения на выходе цепи U2(t), если на её вход подается сигнал U1(t).

144.jpg

Рисунок 24 – Сигнал на входе цепи

Для нахождения спектральной плотности входного сигнала функция U1(t) представляется в виде суммы «простейших» функций.

145.jpg

Рисунок 25 – Первая простейшая функция сигнала U1(t)

146.jpg

Рисунок 26 – Вторая простейшая функция сигнала U1(t)

147.jpg

148.jpg

Запишем преобразование Лапласа для входного сигнала:

F(p)=F1(p)+F2(p)

149.jpg

Запишем преобразование Лапласа для исходной цепи:

150.jpg

Зная спектр входного сигнала найти выходной сигнал как функцию от времени. Используем обратное преобразование Лапласа.

151.jpg

Таблица 4 - Значения выходного напряжения:

t, мс

0

1

2-

2+

2,5

3

3,5

4

4,5

5-

5+

U2, B

0

0

0

0,667

1,316

1,649

1,82

1,907

1,952

1,976

1,309

t, мс

5,5

6

6,5

7

7,5

8

8,5

9

8,5

10

U2, B

0,672

0,345

0,177

0,091

0,047

0,024

0,012

0,006

0,003

0,002

152.jpg

Рисунок 27 - График зависимости выходного сигнала от времени

Заключение

В результате выполнения курсовой работы произведены расчеты стационарных режимов работы линейных электрических цепей, переходных процессов и реакции цепи на внешнее воздействии произвольной формы.

При воздействии на цепь источников постоянного тока и напряжения определенны токи во всех ветвях схемы, методами наложения и узловых напряжений; законами Ома и Кирхгофа определены напряжения на каждом элементе схемы. Также проверена правильность расчета схемы, на основе составления уравнения баланса мощности.

При воздействии на цепь источников гармонического колебания определены токи во всех ветвях схемы методом контурных токов; законами Ома Кирхгофа определены напряжения на каждом элементе схемы. В конденсаторе С1 определен ток методом эквивалентного генератора. Также проверена правильность расчета схемы с помощью законов Кирхгофа, составления уравнения баланса мощности активных и реактивных мощностей.

Анализируя переходные процессы в цепи первого порядка, определен закон изменения выходного напряжения U2(t) при замыкании на цепь источника постоянного напряжения E, а также при отключении резистора R*. Построены соответствующие графики.

Был рассчитан и построен график напряжения на выходе цепи U2(t) частичным методом при воздействии на вход цепи сигнала U1(t).

Таким образом, поставленные в начале работы цели достигнуты.

Список литературы

1.Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей. Радио и связь, 2000г.

2.Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы анализа цепей, Москва, Горячая линия- Телеком, 2007г.


Информация о реферате «Изучение методов расчета стационарных режимов работы линейных электрических цепей»
Раздел: Схемотехника
Количество знаков с пробелами: 16622
Количество таблиц: 7
Количество изображений: 58

Похожие материалы

Скачать
352659
353
269

... для графа на рис. 3, приняв, что дерево образовано ветвями 2, 1 и 5 Ответ: B= Решить задачу 5, используя соотношения (8) и (9).  Теория / ТОЭ / Лекция N 3. Представление синусоидальных величин с помощью векторов и комплексных чисел. Переменный ток долгое время не находил практического ...

Скачать
241230
29
12

... состава, введенным согласно закону «О городском пассажирском транспорте», договорных отношений между местными властями и транспортными предприятиями. 3. РЕСУРСОСБЕРЕГАЮЩИЕ ТЕХНОЛОГИИ НА ГОРОДСКОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ТРАНСПОРТЕ 3.1. Регенерация масел Установки для регенерации отработанных масел и схемы технологического процесса Проводимые исследования кафедрой городского электрического транспорта ( ...

Скачать
148486
26
5

... плана ФЭ. Большое разнообразие моделей РК приводит к необходимости использования разнообразных способов и технических средств для измерения их параметров. Как правило, статические и динамические параметры РК измеряют на разных технологических установках. Методы построения средств измерения для идентификации моделей РК могут быть сведены к следующим принципам, учитывающим особенности подключения ...

Скачать
145927
16
16

... измерения энергии должна находится в пределах ±(0,1-2,5)%. 4.4 Зависимость погрешности дозирования от состава технических средств комплексов дозирования Поскольку в электротехнические комплексы дозирования помимо рассмотренных выше устройств цифрового дозирования количества электричества и электрической энергии входят также устройства коммутации и датчики тока и напряжения, то необходимо ...

Скачать
34772
1
0

... и как его измерить? 6. Что такое нагрузочная характеристика, как она снимается и какие параметры можно по ней определить? 7. Объясните работу параметрического стабилизатора. 8. В чем отличие работы диода в однополупериодной и двух-полупериодной мостовой схемах? 9. Чему равен угол отсечки при коротком замыкании нагрузки и при холостом ходе? Литература 1.Иванов-Цаганов А.И. Электротехнические ...

0 комментариев


Наверх