Техническая термодинамика

ФГБОУ ВПО «Петрозаводский государственный университет»

Институт педагогики и психологии

Кафедра технологического образования

Модуль: « машиноведение»

ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА

Пояснительная записка к курсовой работе

Исполнитель: Студентка гр.641-ЗО

И.В.Троценко ________________

Руководитель: М.А.Пискунов

_____________________________

Петрозаводск

2015

Содержание___________________________________________________ 2

Введение______________________________________________________3

Разделы:

1. Параметры состояния рабочего тела__________________________4

2. Основные газовые законы___________________________________5

3. Смеси идеальных газов_____________________________________7

4. Теплоемкость газов________________________________________9

5. Первый закон термодинамики_______________________________10

6. Основные термодинамические процессы_______________________11

7. Второй закон термодинамики _______________________________13

8. Круговые процессы________________________________________14

9. Истечение газов и паров. Дросселирование____________________ 17

10. Пары. Водяной пар_______________________________________19

11. Влажный воздух_________________________________________ 20

Приложения_______________________________________________ 21

Список литературы____________________________________________ 25

Введение

Теплотехника — общетехническая дисциплина, изучающая методы получения, преобразования, передачи и использования теплоты, а также принцип действия и конструктивные особенности тепло- и парогенераторов тепловых машин, агрегатов и устройств. В развитии теплотехники и её теоретических основ большая заслуга принадлежит российским учёным. Д. И. Менделеев провёл фундаментальные работы по общей теории теплоёмкостей и установил существование для каждого вещества критической температуры. М. В. Ломоносов создал основы молекулярно-кинетической теории вещества и установил взаимосвязь между тепловой и механической энергией. Теплотехника, отрасль науки и техники, охватывающая методы получения и использования тепловой энергии.

1. ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ РАБОЧЕГО ТЕЛА

Условие задачи: Разрежение в газоходе парового котла измеряется тягомером с наклонной трубкой. Угол наклона трубки α = 30°.Длина столба воды , отсчитанная по шкале , 160 мм . Определить абсолютное давление

Газов , если показание ртутного барометра приведенное к 0º С составляет, 740 мм.

Так как трубка тягомера находится под наклонов в 30⁰ и показание его 160мм.то,пользуясь свойствами прямоугольных треугольников можно определить реальную высоту водяного столба.(см.рис 1)

Рисунок 1- схема решения.

Рвак лежит против угла a=30⁰ и поэтому Рвак= 160/2=80мм вод.ст.

Далее переводим единицы из мм.вод.ст. в Па Рвак=8089,81=784,8 Па

Далее переводим в мм.рт.ст.Рвак=748,8/133,3=5,88мм.рт.ст.

Определяем абсолютное давление

Рабс=Ратм-Рвак=740-5,88=734,1мм.рт.ст.

Ответ: Абсолютное давление газов =734,1мм.рт.ст.

2. ОСНОВНЫЕ ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ

Условие задачи: В воздухонагреватель парового котла вентилятором подается 130000м3/ч воздуха при температуре 30°С .Определить объем воздуха на выходе воздухонагревателя ,если нагрев его до 400°С При постоянном давлении.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться законом Гей-Люссака V₁/ V₂ =Т₁/Т₂ Где:

V₁-объем воздуха на входе в котел =130000м³

V₂ - объем воздуха на выходе из котла.

Т₁- температура воздуха на входе в котел t=30⁰С, Т=t+273=303⁰ К.

Т₂ - температура нагрева воздуха в котле T=400⁰ С,T=t+273=673⁰ К.

Соответственно объемный расход воздуха на выходе V₂=V₁*T₂/T₁=130000*673/303=288745м³ /ч

Ответ: Объем воздуха на входе воздухонагревателя =288745м³ /ч

Условие задачи: Масса пустого баллона емкостью 50 л. Равна 80 кг. Определить массу баллона после заполнения его кислородом при температуре t=20°С. До давления 100 бар.

Для решения мне понадобилась формула

m= PV/(RT)

Следует перевести единицы измерения:

R-постоянная для кислорода =259,8

T-перевод в Кельвины=20+273,15=293,15

P-100бар=10 Мпа *10³

V=50л=0,05

m=10*10 6 *0,05 / (259,8*293,15)=0,5/76160,37=6,57

Прибавим к первоначальной массе

m =80+6,57=86,57кг.

Ответ: Масса баллона =86,57кг.

3. СМЕСИ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

Условие задачи: Определить газовую постоянную ,плотность при нормальных условиях и объемный состав смеси, если её массовый состав следующий:

Н2=8,4%,СН4=48,7%,С2Н4=6,9%,СО=17%,СО2= 7,6%,O2=4,7%,N2=6,7%

Для начала нужно определить газовую постоянную каждого элемента из приложения А ,где:

Н2-водород=4124,3

СН4-метан=519

С2Н4-этилен =297

СО- окись углерода =296,8

СЩ2-углекислый газ=189

O2-кислород =259,8

N2-азот=296,8

Находим газовую постоянную смеси Rсм= где;

gi- массовые доли газов, входящих в смесь

Ri- газовые постоянные газов (приложение А)

Rсм=8,4/100*412,4+48,7/100*519+6,9/100*297+17/100*296,8+7,6/100*189+4,7/100*259,8+6,7/100*296,8=0,084*4124,3+0,487*519+0,069*297+0,17*296,8+0,076*189+0,047*259,8+0,067*296,8=346,4+252,8+20,5+50,5+15+12,2+19,9

=717,3 Дж(кгК)

Далее определяем объемные доли компонентов по формуле:

ri=gi*Ri/Rсм

rн₂=g_H2*R_H2/Rсм=0,084*4124,3/717,3=0,48

r_CH4=g_CH4*R_CH4/Rсм=0,487*519/717,3=0,34

r_СO =g_CO*R_CO/Rсм=0,17*296,8/717,3=0,07

r_C2H4=g_C2H4*R_C2H4/Rсм=0,069*297/717,3=0,03

r_CO2=g_CO2*R_CO2/Rсм=0,076*189/717,3=0,02

r_O2=g_O2*R_O2/Rсм=0,047*259,8/717,3=0,017

r_N2=g_N2*R_N2/Rсм=0,067*296,8/171,3=0,028

Плотность смеси выражается из формулы pсм=

Где;pi –плотности газов входящих в смесь

p_H2=0,090кг/м³

p_CH4=0,72кг/м³

p_CO=1,25кг/м³

p_C2H4 =1,26кг/м³

p_CO2=1,977кг/м³

p_O2=1,429кг/м³

p_N2=1,25кг/м³

(приложение А)

pсм= p_H2* rн₂₊ p_CH4 *r_CH4+ p_CO *r_СO+ p_C2H4 *r_C2H4+p_CO2* r_CO2+ p_O2* r_O2+ p_N2* r_N2=0,090*1,429+0,35*0,72+0,07*1,25+0,02*1,26+0,02*1,977+0,017*1,429+0,028*1,25=0,0432+0,252+0,00875+0,00252+0,03954+0,0242+0,035=0,5кг/м³

Ответ: Газовая постоянная Rсм=717,3Дж(кгК), плотность смеси pсм=0,5кг/м³, объемные доли компонентов r_O2 =0,017, r_N2=0,028,

r_N2=0,028, rн₂=0,48

4 .ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗОВ

Условия задачи:

Определить среднюю массовую теплоемкость при постоянном объеме для азота в пределах 200-800°С, считая зависимость теплоемкости нелинейной,

Известно, что средняя мольная теплоемкость азота при постоянном давлении может быть определена по формуле

_µp = 28,7340+0,0023488*t_ср

Вычислим среднюю мольную теплоемкость азота при постоянном давлении в пределах 200-800°С

_µp = 28,7340+0,0023488(200+800)/2 = 29,9084 кДж/(кмоль*К);

Переведем среднюю мольную теплоемкость азота при постоянном давлении в среднюю массовую теплоемкость при постоянном давлении по следующей формуле:

_p = _µp/µ = 29,9084/28 = 1,0681 кДж/(кг*К)

µ = 28 - молекулярная масса азота, кг/кмоль.

Теперь определим среднюю массовую теплоемкость при постоянном объеме, используя формулу перевода:

_v = _p- R = 1068,1 Дж/(кг*К) – 296,8 Дж/(кг*К) = 771,3 Дж/(кг*К) = 0,7713 кДж/(кг*К)

Ответ: средняя массовая теплоемкость при постоянном объеме _v= 0,7713 кДж/(кг*К).

5.ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Условия задачи: В сосуд содержащий 5л.воды при температуре t=20°С помещен электронагреватель мощностью 800Вт.Определить сколько времени потребуется,что бы нагреть воду до 100° С. Потерями тепла сосуда в окружающую среду пренебречь.

5 л = 5 дм³

Масса воды в сосуде будет равна:

m=V*ρ = 0,005м³ * 1000 кг/м^{3 =} 5 кг.

Найдем количество теплоты, необходимое для нагревания воды от 20 С (293 К) до 100 С (373 К):

Q = C_v*m*(t₂-t₁) = 4200 Дж/(кг*К)*5*(373-293) = 1 680 000 Дж = 1680 кДж.

Время, затраченное на нагревание воды данным электронагревателем вычислим по следующей формуле:

T = Q/N = 1 680 000/800 = 2100 с = 2100/60 = 35 мин.

Ответ: 35 минут.

6. ОСНОВНЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

Условие задачи: Сосуд объемом 60 л заполнен кислородом при давлении 125 бар. Определить конечное давление кислорода и количество сообщенного ему тепла, если начальная температура кислорода 10°С, а конечная - 30°С. Теплоемкость кислорода считать постоянной, не зависящей от температуры.

Для решения мне понадобилась формула

m= PV/(RT)

P – давление, переведем в Па: 125 бар = 125*10⁵ Па;

V – объем кислорода, переведем в м³: 60 л = 0,06 м³;

R – газовая постоянная для кислорода по таблице равна 259,8 Дж/кг;

Т – температура, перевод в Кельвины: 10+273 = 283 К (начальная температура), 30+273 = 303 К (конечная температура).

Масса кислорода равна:

m = = 10,2 кг;

Так как процесс изохорный, из соотношения P₁/T₁ = P₂/T₂, находим давление в конечном состоянии:

P₂ = P₁* T₂/ T₁ = 125*10⁵*303/283 = 134*10⁵Па = 134 бар.

Чтобы определить количество подведенного к кислороду тепла, я воспользовалась формулами:

Q = m*C_v (T₂- T₁),

C_v = R/(k-1), где k – показатель адиабаты, для кислорода равен 1,4.

C_v =259,8/(1,4-1) = 649,5 кДж/(кг*К);

Q = 10,2 * 649,5 * (303-283) = 132,5 кДж.

Ответ: конечное давление кислорода P₂ =134 бар, количество сообщенного тепла Q =132,5 кДж.

Условие задачи: Воздух при давлении 1 бар и температуре 27°С сжимается в компрессоре до давления 35 бар. Определить величину работы, затраченной на сжатие 100 кг воздуха, если сжатие производится изотермически.

Из формулы m= PV/(RT) выразим V:

V = m RT/P

R для воздуха равна 287 Дж/кг;

P переведем в Па: 1 бар = 1*10⁵ Па; 35 бар = 35*10⁵ Па;

T переведем Кельвины: 27+273 = 300 К.

Найдем объем воздуха в начальном состоянии:

V = 100*287*300/(1*10⁵) = 86 м³;

Работа, затраченная на изотермическое сжатие, находится по уравнению:

L = P₁* V₁ * = 1*10⁵* 86 * = -305,76 * 10⁵ = -30576 кДж.

Ответ: работа, затраченная на сжатие 100 кг воздуха, L = -30576 кДж.

7. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Условие задачи: 1 кг воздуха сжимается от Р₁= 1 бар и t₁ = 15°С до Р₂ =5 бар и t₂ = 100°С. Определить изменение энтропии. Теплоемкость

считать постоянной.

Чтобы найти изменение энтропии при постоянной теплоемкости, можно использовать несколько формул, но исходя из начальных данных мы будем использовать следующую формулу:

Δs = s₂ – s₁ = C_p* – R*

Найдем по формуле C_p= R*k/(k-1)

R для воздуха равна 287 Дж/кг,

k – показатель адиабаты, для воздуха равен 1,4

C_p= 287*1,4/0,4 = 1004,5 Дж/(кг*К);

Температуру переводим в Кельвины: 15+273 = 288 К, 100+273=373 К.

Давление переводим в Паскали: 1 бар = 1*10⁵Па, 5 бар =5*10⁵Па.

Δs = 1004,5* – 287* = 261,3– 459,2 = -197,9 кДж/(кг*К).

Ответ: изменение энтропии Δs =-197,9 кДж/(кг*К).

8.КРУГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

Условие задачи: Определить для цикла, данного в задаче 187, количество

подведенного и отведенного тепла, среднее КПД цикла и мощность

при расходе воздуха 30 кг/мин.

Задача 187: Определить параметры точек смешанного термического

цикла ДВС (см. рис. 6), если Р₁=0,83 бар, t₁= 57°С, степень сжатия

ε=15; степень повышения давления λ= 1,6; степень предварительного

расширения ρ= 1,4; показатель адиабаты k= 1,4; рабочим телом является 1 кг сухого воздуха.

1. Найдем количество подведенного тепла, учитывая, что оно складывается из количества подведенного тепла при изохорном процессе 2-3 и изобарном процессе 3-4:

q₁ = q’_{1 +} q’’₁ = C_v(Т₃ – Т₂) + C_p(Т₄ – Т₃);

Найдем C_vи C_p:

C_v= R/(k-1) = 287/(1,4-1) = 717,5 Дж/(кг*К);

C_p= R*k/(k-1)= 287*1,4/(1,4-1) = 1004,5 Дж/(кг*К);

Найдем Т₂ из адиабатного процесса 1-2:

= ( = ( = = 2,95;

Т₂ = 2,95 * (57+273) = 974 К.

Найдем Т₃ из изохорного процесса 2-3:

P₂/T₂ = P₃/T₃, T₃ = T₂* P₃/ P_2, где отношение давлений в точках 3 и 2 есть степень повышения давления λ= 1,6.

Следовательно,

T₃ = T₂* λ = 974 * 1,6 = 1558 К.

Найдем Т₄ из изобарного процесса 3-4:

V₄/T₄ = V₃/T₃;

T₄ = T₃* V₄/ V₃, где отношение объемов в точках 4 и 3 есть степень предварительного расширения ρ= 1,4.

Следовательно,

T₄ = 1558 * 1,4 = 2181 К.

Подставляем найденные значения и находим количество подведенного тепла q₁:

q₁ = 717,5*(1558-974) + 1004,5*(2181-1558) = 419020 + 625803 = 1044823 Дж = 1045 кДж.

2. Найдем количество отведенного тепла q_2, которое отводится во время изохорного процесса 5-1:

q₂ = C_v(Т₁ – Т₅)

Найдем Т₅ из адиабатного процесса 4-5:

= (;

V₅ = V₁ = = 287*330/(0,83*10⁵) = 1,14 м³.

Исходя из схемы процесса. Найдем V_4.

V₄ = V₃ * ρ;

V₃ = V₂, V₂ = V₁/ ε = 1,14/15 = 0,076 м³.

V₄ = 0,076*1,4 = 0,1064 м³.

Рассчитаем Т₅:

Т₅ = Т₄ * = 2181* = 845 К.

Подставляем найденные значения и находим количество отведенного тепла q₂:

q₂ = 717,5*(303 – 845) = -369512 Дж = -369,5 кДж. (знак минус показывает, что тепло отведенное)

3. Найдем среднее КПД цикла, используя следующую формулу:

= 1 - * ;

= 1 - * = 1 – 0,3385 * = 0,646 = 65%.

4. Найдем мощность при расходе воздуха 30 кг/мин:

N = ;

Переведем Q в кг/ч: 30*60 = 1800 кг/ч;

Найдем L (работа цикла):

L = q₁ - q₂ = 1045 – 369, 5 = 676 кДж.

N = = 338 кВт.

Ответ: количество подведенного тепла q₁=1045 кДж, количество отведенного тепла q₂ = 369,5 кДж, среднее КПД цикла = 65%, мощность N=338 кВт.

9. ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ И ПАРОВ. ДРОССЕЛИРОВАНИЕ

Условие задачи: Водяной пар давлением 20 бар с температурой 400C при истечении из сопла расширяется по адиабате до давления 2 бар. Определить площадь минимального и выходного сечения сопла, а также скорости истечения в этих соплах, если расход пара 4 кг/с. Процесс расширения пара в сопле принять адиабатным.

1. Найдем площадь минимального сечения сопла по формуле:

F_min = G_max*v_кр/ω_кр;

Удельный объем водяного пара в минимальном сечении v_кр находим из соотношения параметров адиабатного процесса:

= ;

Найдем v₁, предварительно переведя основные параметры:

R – газовая постоянная для водяного пара 481,6 Дж/кг;

Т – переведем в Кельвины: 400+273 = 673К;

P – переведем в Паскали: 20 бар = 20*10⁵Па.

v₁ = R*T₁/P₁ = 481,6 * 673/(20*10⁵) = 0,16 м³;

Теперь найдем соотношение β = P₂/P₁:

β = 2/20 = 0,1 < 0,546 (β_кр для водяного пара = 0,546), следовательно, теоретическая скорость истечения газа будет равна критической ω_кр.

β_кр = P_кр/P₁

P_кр = 0,546*P₁ = 0.546 * 20 *10⁵ = 10,92 бар.

v_кр = v₁ * = 0,16* = 0,246 м³;

Найдем теоретическую скорость истечения газа из сопла минимального сечения по следующей формуле:

ω_кр = = = 614,9 м/с.

Найдем площадь минимального сечения сопла

F_min = 4*0,246/615 = 0,0016 м² = 16 см²;

2. Определим площадь выходного сечения по формуле:

F_max = G*v₂/ω;

v₂ = v₁ * ;

v₂ = 0,16* = 0,83 м³;

Определим скорость истечения водяного пара из выходного сопла по формуле:

ω= = = = 1040 м/с;

Найдем F_max:

F_max = 4*0,83/1040 = 0,0032 м² = 32 см².

Ответ: площадь минимального сечения сопла F_min = 16 см², площадь выходного сечения сопла F_max =32 см², скорость истечения в F_minω_кр =614,9 м/с, скорость истечения в F_maxω=1040 м/с.

10. ПАРЫ ВОДЯНОЙ ПАР

Условие задачи: В сосуде шарообразной формы находится в верхней поло-

вине сухой насыщенный пар, в нижней - вода в состоянии насыщения.

Во сколько раз вес воды больше веса пара, если внутренний диаметр

сосуда 1 м и давление внутри него 20 ат?

Переведем давление в Паскали: 20 ат = 20*10⁵ Па.

Отношение массы воды к массе пара выглядит следующим образом:

= ;

Учитывая, что пар и вода занимают каждый по половине объема сосуда, то объем можно сократить в верхней и нижней части формулы, остается:

= ;

Плотность сухой насыщенный пар и вода в состоянии насыщения можно определить по таблицам для водяного пара и воды, зная их давление - 2000 кПа.(приложение Б)

Плотность сухого насыщенного пара будет равна обратному удельному объему v″:

ρ_пара = 1/ v″ = 1/0,09953 = 10 кг/м³;

Плотность воды в состоянии насыщения будет равна обратному удельному объему v′:

ρ_воды = 1/ v′ = 1/0,0011766 = 850 кг/м³;

= = 85 раз.

Ответ: в 85 раз.

11. ВЛАЖНЫЙ ВОЗДУХ

Условие задачи: Температура влажного воздуха t = 25°С, а температура

точки росы t_р= 20°С. Определить относительную влажность воздуха,

энтальпию, абсолютную влажность воздуха, влагосодержание, парциальное давление водяного пара. При решении задачи использовать hd-диаграмму.

Используя hd-диаграмму,( приложение В) находим:

относительную влажность воздуха φ= 75%;

энтальпию h = 62 кДж/кг;

влагосодержание d= 14,5 г/кг;

парциальное давление водяного пара P = 2,25 к Па = 2,25*1000/133 = 17 мм рт.ст.

абсолютную влажность воздуха определим следующим образом:

Абсолютная влажность - количество водяного пара в 1м³ влажного воздуха, численно равное плотности пара (ρ_п) при его парциальном давлении (Р_п).

По таблицам определим удельный объем водяного пара при давлении Р_п = 2,25 кПа (приложение Д)

v″ = 56,926 м³/кг;

ρ_п = 1/56,926 = 0,01756 кг/м³ = 17,56 г/м³.

Ответ: φ= 75%; h = 62 кДж/кг; 14,5 г/кг; P =17 мм рт.ст., ρ_п =17,56 г/м³.

Приложение А

Физические постоянные некоторых газов

Газ	Химиче­ская формула	Относитель­ная молеку­лярная масса, кг/кмоль	Газовая по­стоянная, Дж/кг	Плотность газа при н . у ., кг /м з
Кислород	О2	32	259,8	1,429
Водород	Н2	2	4124,3	0,090
Азот	N2	28	296,8	1,250
Оксид углерода	СО	28	296,8	1,250
Воздух	—	28,96	287	1,293
Углекислый газ		44	189	1,977
Водяной пар	Н2О	18	481,6	0,804
Гелий	Не	4	2077,2	0,178
Аргон	Аг	40	208,2	1,784
Аммиак	N Нз	17	488,2	0,771
Ацитилен	С2Н2	26	320	1,171
Бензол	СбНб	78,1	106	-
Бутан	С4Н10	58,1	143	2,673
Оксид азота	NO2	46	181	-
Оксид серы	SO2	64,1	130	2,93
Метан	СН4	16	519	0,72
Пропан	СзНв	44,1	189	2,02
Пропилен	СзНб	42,1	198	1,91
Сероводород	H2S	34,1	244	1,54
Хлор		70,9	117	3,22
Этилен	С2Н4	28,1	297	1,26
Этан	С2Н6	30,1	277	1,36

Приложение Б

Термодинамические свойства воды и водяного пара в состоянии насыщения (по давлению)

р	tS	v′	v″	h′	h″	г	s′	s″
1600	201,37	0,0011586	0,12368	858,6	2792,2	1933,6	2,3436	6,4187
1650	202,85	0,0011610	0,12004	865,3	2793,0	1927,7	2,3576	6,4075
1700	204,30	0,0011633	0,11661	871,8	2793,8	1922,0	2,3712	6,3967
1750	205,72	0,0011656	0,11338	878,3	2794,5	1916,2	2,3846	6,3862
1800	207,10	0,0011678	0,11031	884,6	2795,1	1910,5	2,3976	6,3759
1900	209,79	0,0011722	0,10464	896,8	2796,4	1899,6	2,4227	6,3561
1950	211,09	0,0011744	0,10202	902,7	2796,9	1894,2	2,4349	6,3466
2000	212,37	0,0011766	0,09953	908,6	2797,4	1888,8	2,4468	6,3373

Приложение В

hd-диаграмма

Приложение Д

Удельный объем водяного пара

р	tS	v′	v″	h′	h″
кПа	°С	м3/кг	м3/кг	кДж/кг	кДж/кг
1	13,034	0,0010006	87,982	54,71	2525,0
1,5	17,511	0,0010012	67,006	73,45	2533,2
2,0	19,029	0,0010015	61,229	79,80	2535,9
2,2	20,431	0,0010018	56,392	85,67	2538,5
2,4	21,094	0,0010020	54,256	88,44	2539,7
2,5	21,735	0,0010021	52,282	91,12	2540,9

Список литературы

1. .Базаров И.П. Термодинамика. - М.: Высшая школа, 1991 г.

2. Гленсдорф П. , Пригожин И. Термодинамическая теория структуры , устойчивости и флуктуаций. - М.: Мир, 1973 г.

3. Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов. - М.: Иностранная литература , 1960 г.

4. Кириллин В.А., Сычев В.., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. -М.: Энергия, 1980г.

5. Беляев Н.М. Термодинамика Высшая шк. 1987г.

6. Андрющенко А.И. Основы технической термодинамики реальных процессов. -М.: Высш. шк, 1975.

7. Э.И Туйго. Техническая термодинамика. .: -М 1974г.

8. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. М.: Энергия, 1983г.

9. Михеев М.А., Михеева И. М. Основы теплопередачи. М.: Энергия 1977г.