Применение адаптивной цифровой фильтрации калмановского типа в блоке инерциальной навигационной системы

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана» (МГТУ им. Н.Э. Баумана)

ФАКУЛЬТЕТ «РАДИОЭЛЕКТРОНИКА И ЛАЗЕРНАЯ ТЕХНИКА» (РЛ)

КАФЕДРА «РАДИОЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ И УСТРОЙСТВА» (РЛ-1)

РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ

ПРИМЕНЕНИЕ АДАПТИВНОЙ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНОВСКОГО ТИПА В БЛОКЕ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ.

Исполнитель проекта ____________ ______________

(Подпись, дата) (И.О. Фамилия)

Группа Вариант

Руководитель проекта ____________ ______________

(Подпись, дата) (И.О. Фамилия)

Нормок

онтролер ____________ ______________

Москва. 2015

СОДЕРЖАНИЕ

ОПЕРЕДЕЛЕНИЯ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ.. 3

ВВЕДЕНИЕ.. 4

1 Оптимальный фильтр Калмана. 4

1.1 Метод наименьших квадратов………………………………….......4

1.2 Метод минимизации среднеквадратичной ошибки. 5

1.3 Алгоритм фильтра Калмана. 9

2 Блок БИНС..............................................................................................12

2.1 UART.. 13

2.2 SPI 16

Результаты проделанной работы.. 18

Заключение. 19

Список литературы.. 20

ОПЕРЕДЕЛЕНИЯ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ЕСКД	–	система конструкторской документации
КД	–	конструкторская документация
НИИ РЭТ	–	научно-исследовательский институт радиоэлектронной техники
ПОС	–	припой оловянно-свинцовый
РКД	–	расчетно-конструкторская документация
РЛС	–	радиолокационная станция
САПР	–	система автоматического проектирования
СБ	–	сборочный чертеж
ТЗ	–	техническое задание
ФАР	–	фазированная антенная решетка
ЭКД	–	эскизно-конструкторская документация

ВВЕДЕНИЕ

Основным отличием оптимальной фильтрации по методу Р. Калмана, т.е. фильтрации, обеспечивающей минимум средней квадратической ошибки оценки некоторой физической величины, от других способов фильтрации является рассмотрение всех случайных процессов в виде дифференциальных уравнений. В 1960 году Калман и Бьюси показали, что при случайных воздействиях оптимальный фильтр Калмана – Бьюси должен удовлетворять некоторой системе неоднородных линейных дифференциальных уравнений, по которым оказалось намного проще определить оптимальный фильтр, чем по интегральным уравнениям Винера – Хопфа, особенно в случае нестационарных случайных процессов.

Метод Калмана заключается в нахождении ожидаемого значения физической величины путем решения системы дифференциальных уравнений при начальных условиях, равных оценке величины в предыдущий момент времени. Новая оценка физической величины вычисляется как сумма ожидаемого и измеренного значений величины с учетом специального весового коэффициента, зависящего от характеристик случайных ошибок измерений, связи измеренных значений величины с истинными и степени линейной зависимости истинных значений величины в различные моменты времени.

1. ОПТИМАЛЬНЫЙ ФИЛЬТР КАЛМАНА.

1.1 Метод наименьших квадратов.

Пусть дана линейная алгебраическая система уравнений, в которой число уравнений превосходит число неизвестных:

x - n – мерный неизвестный вектор, z – известный r- мерный вектор измерений, причем r > n. Матрица D размера r*n состоит из известных элементов.

Для сглаживания находящихся в z неточностей оценка вектора должна определяться таким образом, чтобы вектор ошибок:

стал по возможности наименьшим. В качестве меры для величины выбирается евклидова норма . Ее квадрат равен сумме квадратов ошибок: .

Это выражение должно достигать минимума. Условие этого такого, что все частные производные этого выражения по должны равняться нулю:

(1)

1.2Метод минимизации среднеквадратичной ошибки.

Пусть дана линейная система r алгебраических уравнений с n неизвестными. Число уравнений может быть больше, меньше или равно числу неизвесстных. Каждое уравнение сожеджит аддитивные ошибки изменений. В векторно- матричной форме система уравнений имеет вид:

Здесь x – вектор n искомых неизвестных. Z - вектор r заданных измерений. Матрица D размером r*n известна. Компоненты r – мерного вектора s представляют собой неизвестные ошибки измерений. Векторы x и s такие что:

Будем использовать уравнение для гаусовской оценки (1):

(2)

Вычислим математическое ожидание от обеих частей:

Ошибка оценивания определяется как разность между оценкой и истинным значением:

Подставим в уравнение (2) и получим:

При условии, что математическое ожидание ошибки измерений равно нуля, найдем матрицу ковариаций ошибки измерений:

В частном случае, когда S = I, уравнение упрощается и принимает вид:

Далее сделаем предположение что оценка физической величины линейно зависит от измерения этой величины, оценка является не смещенной и что дисперсия оценки физической величины минимальна.

Математически это можно представить следующим матричным уравнением:

(3)

G ( n*r мерная матрица) и g ( n – мерный вектор) подлежат определению. Несмещенность оценки требует чтобы:

Но, так как , то . В связи с этим уравнение (3) упрощается:

Матрица G вычисляется исходя из требования о несмещенности оценки физической величины. Другими словами требуется обеспечить минимум дисперсии для каждого элемента вектора . Из уравнения выше становится очевидно, что каждому элементу соответствует строка матрицы g - в виде:

Необходимое условие минимума дисперсии оценки достигается когда все частные производные выражения выше по равны нулю:

(4)

Для того чтобы соотношение (4) выполнялось, необходимо чтобы дисперсия каждой отдельной ошибки измерений была минимальна. Достаточным условием этого является положительная определенность матрицы вторых производных функции относительно . Другими словами матрица Гесса относительно при всех возможных i должна быть положительно определена:

Это условие выполняется если

Так как в реальных системах дисперсия измерений одной и той же величины всегда отлично от нуля, то это условие автоматически выполняется и соотношение (4) выполняется всегда.

Перепишем его в виде:

Это значит, что ошибки измерений и измерения линейно независимы между собой. Ошибки измерения и оценки физических величин являются так же линейно независимыми. С учетом этого:

(5)

Чтобы окончательно определить G нужно найти

Подставим эти выражения в (4):

Получается, что (3) и (5) можно преобразовать в:

Т.к

(6)

Подствим уравнение (6) в уравнение выше и сократим на D слева:

Т.к

Предположим теперь, что . Это значит что дисперсии всех неизвестных элементов вектора неограниченно возрастают. Другими словами мы не имеем никакой информации о величинах .

Тогда:

(7)

(8)

1.3 Алгоритм фильтра Калмана.

Пусть математическая модель рассматриваемой системы измерения имеет вид:

(9)

(10)

Здесь – это k –й вектор истинных значений физической величины размерностью n, – k –й вектор измерений величины размерностью m, –k – й вектор ошибок системы размерностью n, – k-ый вектор ошибок измерений размерностью m. Матрицы А и С представляют собой известные матрицы соответствующей размерности.

Требуется построить линейную несмещенную оценку величины по имеющейся последовательности результатов измерений

Эта оценка обозначается и по определению удовлетворяет уравнению:

(11)

-k-ый вектор ошибок измерений, который в случае несмещенной оценки можно характеризовать:

На первом этапе фильтрации требуется провести предсказание (экстраполяцию) физической величины исходя из оценки этой величины в предыдущий момент времени.

(12)

Подставим (9) и (10) в это уравнение:

. (13)

Последние 2 члена справа, очевидно, характеризуют ошибки экстраполяции. Для этих ошибок можно найти матрицу ковариаций:

Имея в виду, что величины и некоррелированы, получим:

(14)

матрица ковариаций вектора ошибок системы измерений.

Теперь для построения оптимальной оценки мы имеем 2 уравнения: уравнение для вектора измерений (10) и уравнение для экстраполяции (13). Запишем их в систему уравнений:

Или

Найдем матрицу ковариации вектора

Верхний правый и нижний левый коэффициенты равны нулю, потому что величины и , а так же и некоррелируют.

Далее будем использовать результаты расчета гауссовско-марковской оценки, полученные в предыдущем пункте. Согласно уравнению (7):

(15)

Подставим последнее выражение в (15):

Обозначим как . (16)

Эта матрица называется калмановским усилением.

Затем используем формулу для :

(17)

Запишем промежуточный результат с учетом (16) и (17):

Решим эту систему относительно и получим:

(18)

Умножим второе уравнение системы на справа, на справа решим относительно :

(19)

В результате с помощью уравнений (12) , (14) , (17) , (18) , (19) можно составить алгоритм Калмана:

1)

2)

3)

4)

5)

Начальные условия определяются следующим образом. В начальный момент времени производится первое измерение . Для начала работы фильтров необходимо сначала промести не менее n измерений. После этого строится первая оценка и определяется значение матрицы. Априорные сведенья в начальный момент времени: равенство нуля математического ожидания величины и бесконечная дисперсия

2 Блок БИНС

Блок БИНС - это система, обеспечивающая навигацию и ориентацию устройства в пространстве. Выполнение этих функций обеспечивается двумя основными компонентами блока: трехосевым акселерометром ADIS16210 и магнитным компасом HMR3500.

ADIS16210 - это цифровой акселерометр, который обеспечивает точные измерения по углам крена и тангажа в диапазоне ±180°. Он сочетает в себе три осевых датчика ускорения с обработкой сигналов, адресуемые пользователем регистры для сбора данных или программирования и SPI интерфейс. Кроме того, устройство включает в себя блок специальной калибровки для обеспечения оптимальной точности измерений. Он также имеет цифровой температурный датчик и блок измерения напряжения питания. Устройство имеет возможность внутренней настройки для калибровки системы, управлением частотой дискретизации, фильтрацией, конфигурацией входов/выводов устройства и питания.

HMR3500 - это трехосевой цифровой магнитный компас с подстраиваемой системой координат. Он так же содержит встроенный трехосевой акселерометр, датчик температуры, а так же микроконтроллер со встроенным цифро-аналоговым преобразователем.

Управление этими устройствами обеспечивается с помощью микроконтроллера STM32F4. Цифровой акселерометр подключен с помощью интерфейса SPI, а магнитный компас - с помощью интерфейса RS-232. В силу своих особенностей, микроконтроллер STM32F4 не имеет встроенного модуля RS-232, поэтому взаимодействие с компасом обеспечивается по средством микросхемы преобразования интерфейсов MAX3313EEUB, подключенной к модулю UART микроконтроллера.

Взаимодействие с внешними устройствами производится по интерфейсу передачи данных RS-485. Для преобразования интерфейса UART в RS-485 используется микросхема ADM2582, которая обеспечивает изоляцию входного и выходного сигналов, а так же изоляцию по питанию. Микросхема позволяет передавать данные с максимальной пропускной способностью 15 Мбит/сек.

2.1 UART

UART - это асинхронный последовательный интерфейс передачи данных, использующий для приема и передачи всего 2 сигнальные линии.

При передаче по интерфейсу UART каждому байту данных предшествует СТАРТ-бит, сигнализирующий приемнику о начале посылки, за СТАРТ-битом следуют биты данных. Завершает посылку СТОП-бит, гарантирующий паузу между посылками. СТАРТ-бит следующего байта посылается в любой момент после СТОП-бита, то есть между передачами возможны паузы произвольной длительности. СТАРТ-бит, обеспечивает простой механизм синхронизации приемника по сигналу от передатчика. Внутренний генератор синхроимпульсов приемника использует счетчик-делитель опорной частоты, обнуляемый в момент приема начала СТАРТ-бита. Этот счетчик генерирует внутренние стробы, по которым приемник фиксирует последующие принимаемые биты.

Существует общепринятый ряд стандартных скоростей: 300; 600; 1200; 2400; 4800; 9600; 19200; 38400; 57600; 115200; 230400; 460800; 921600 бод. Если скорость передатчика и приемника не будут совпадать, то передачи может не быть вообще, либо будут считаны не те данные.

Формат кадра по интерфейсу UART представлен на рисунке 1.

Рисунок 1- Формат кадра интерфейса UART

В этом протоколе логический нуль лежит от +3 до +12 вольт, а единица от -3 до -12, соответственно. Промежуток от -3 до +3 вольт считается зоной неопределенности.

Структурная схема модуля UART в контроллере STM32F4 представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 - Устройство UART

2.2 SPI

SPI – это последовательный интерфейс передачи данных между одним ведущим и несколькими ведомыми. В SPI используются четыре цифровых сигнала:

MOSI — выход ведущего, вход ведомого (англ.Master Out Slave In). Служит для передачи данных от ведущего устройства ведомому. MISO — вход ведущего, выход ведомого (англ.Master In Slave Out). Служит для передачи данных от ведомого устройства ведущему. SCLK — последовательный тактовый сигнал (англ.Serial Clock). Служит для передачи тактового сигнала для ведомых устройств. CS или SS — выбор микросхемы, выбор ведомого (англ.Chip Select, Slave Select).

Непосредственно для обмена используется две однонаправленных линии данных (одна от ведущего к ведомому, вторая – наоборот) и одна линия тактового сигнала, формируемая ведущим.

В простейшем случае к ведущему устройству подключено единственное ведомое устройство и необходим двусторонний обмен данными. В таком случае используется трехпроводная схема подключения. Интерфейс SPI позволяет подключать к одному ведущему устройству несколько ведомых устройств, причем подключение может быть осуществлено несколькими способами.

Рисунок 3- Радиальная структура связи с несколькими ведомыми устройствами через SPI

Первый способ позволяет реализовать радиальную структуру связи (топология типа «звезда»), его принято считать основным способом подключения нескольких ведомых устройств (рисунок 3). В данном случае для обмена более чем с одним ведомым устройством ведущее устройство должно формировать соответствующее количество сигналов выбора ведомого устройства (SS). При обмене данными с ведомым устройством, соответствующий ему сигнал SS переводится в активное (низкое) состояние, при этом все остальные сигналы SS находятся в неактивном (высоком) состоянии. Выводы данных MISO ведомых устройств соединены параллельно, при этом они находятся в неактивном состоянии, а перед началом обмена один из выходов (выбранного ведомого устройства) переходит в активный режим.

Рисунок 4- Кольцевая структура связи с несколькими ведомыми устройствами через SPI

Второй способ позволяет реализовать структуру связи типа «кольцо». В данном случае для активации одновременно нескольких ведомых устройств используется один сигнал SS, а выводы данных всех устройств соединены последовательно и образуют замкнутую цепь (рисунок 4). При передаче пакета от ведущего устройства этот пакет получает первое ведомое устройство, которое, в свою очередь, транслирует свой пакет следующему ведомому устройству и так далее. Для того, чтобы пакет от ведущего устройства достиг определенного ведомого устройства, ведущее устройство должно отправить еще несколько пакетов.

В зависимости от полярности линии тактового сигнала существует 4 возможных режима работы интерфейса (рисунок 5).

Рисунок 5- Режимы работы интерфейса SPI

Результаты проделанной работы

В результате проделанной работы были разработаны конструкторские документы на блок БИНС: спецификация, перечень элементов, схема электрическая принципиальная и сборочный чертеж. Так же была модернизирована конструкция корпуса блока, представленная на рисунке 6.

Рисунок 6 - Блок БИНС

Было разработано программное обеспечение, для приема информации об углах тангажа, рыскания и крена с блока БИНС, ее адаптивной фильтрации и вывода результатов на экран в удобной для пользователя форме. Результаты представлены в приложении 1.

Заключение

В курсовой работе был разработан корпус блока инерциальной навигационной системы БИНС, разработана конструкторская документация в составе: схема электрическая принципиальная, сборочный чертеж, перечень элементов и спецификация. Были изучены основные электронные устройства, входящие в блок БИНС, и интерфейсы передачи данных между ними. Было разработано программное обеспечение, позволяющее производить прием данных с блока, их адаптивную цифровую фильтрацию и выводить результаты в наглядной для пользователя форме.

Список литературы

1. Павлова Н.И., Абрамов В.П., Безжовчий О.А., Кутеко А.М., Методические указания к выполнению курсового проекта по дисциплине «Конструирование и технология производства РЭС» и производственно-технологической практике. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2014

2. Парфенов Е.М., Камышная Э.Н., Усачов В.П. Проектирование конструкций радиоэлектронной аппаратуры: Учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1982. 272 с.

3. Разработка и оформление конструкторской документации РЭА: Справочное пособие / Э.Т.Романычева, А.К.Иванова, А.С.Куликов, Т.П.Новикова. М.: Радио и связь, 1984, 256 с.