Симметрия и асимметрия

Прошли тысячелетия, прежде чем человечество в ходе своей
общественно-производственной деятельности осознало необходимость выразить в определенных понятиях установленные им прежде
всего в природе две тенденции: наличие строгой упорядоченности,
соразмерности, равновесия и их нарушения.

Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, геометрическую строгость строения пчелиных сот, последовательность и повторяемость расположения ветвей и листьев на
деревьях, лепестков, цветов, семян растений и отобразили эту
упорядоченность в своей практической деятельности, мышлении
и искусстве.

Понятие «симметрия» употреблялось в двух значениях. В одном
смысле симметричное означало нечто пропорциональное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с
помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого
слова — равновесие.

Греческое слово snmmetra означает однородность, соразмерность,
пропорциональность, гармонию.

Познавая качественное многообразие проявлений порядка и
гармонии в природе, мыслители древности, особенно греческие
философы, пришли к выводу о необходимости выразить симметрию
и в количественных отношениях, при помощи геометрических
построений и чисел.

Симметрия форм предметов природы как выражение пропорциональности, соразмерности, гармонии подавляла древнего человека
своим совершенством, и это было использовано религией, различными представлениями мистицизма, пытавшимися истолковать наличие симметрии в объективной действительности для доказательства
всемогущества богов, якобы вносящих порядок и гармонию в первоначальный хаос. Так, в учении пифагорейцев симметрия, симметричные фигуры и тела (круг и шар) имели мистическое значение, являлись воплощением совершенства.

Следует обратить внимание и на учение Пифагора о гармонии.
Известно, что если уменьшить длину струны или флейты вдвое,
тон повысится на одну октаву. Уменьшению в отношении 3:2 и
4:3 будут соответствовать интервалы квинта и кварта. То, что важнейшие гармонические интервалы получаются при помощи отношений чисел 1, 2 и 3, 4, пифагорейцы использовали для своих мистических выводов о том, что «все есть число» или «все упорядочивается в соответствии с числами». Сами эти числа 1, 2, 3, 4 составляли
знаменитую «тетраду». Очень древнее изречение гласит: «Что есть
оракул дельфийский? Тетрада! Ибо она есть музыкальная гамма
сирен». Геометрическим образом тетрады является треугольник из
десяти точек, основание которого составляют 4 точки плюс 3,
плюс 2, а одна находится в центре.

В геометрии, механике — всюду, где мы имеем дело с отрезками
прямых, мы встречаемся и с понятиями меры, сравнения и соотношения. Эти понятия являются отражением реальных отношений
между предметами в объективном мире. Чтобы пояснить это положение, можно выбрать на данной прямой АВ любую третью точку С.
Таким образом, совершается переход от единства к двойственности,
и мысль этим самым приводит к понятию пропорции. Следует
подчеркнуть, что соотношение есть количественное сравнение двух
однородных величин, или число, выражающее это сравнение. Про-
порция есть результат согласования или равноценности двух или нескольких соотношений. Следовательно, необходимо наличие
не менее трех величин (в рассматриваемом случае прямая и два
ее отрезка) для определения пропорции. Деление данного отрезка
прямой АВ путем выбора третьей точки С, находящейся между
А и В, дает возможность построить шесть различных возможных
соотношений:

a:b ; a:c ; b:a ; b:c ; c:a ; c:b

при условии отметки соответствующей длины отрезков прямой бук-
вами «а», «b», «с» и применения к данной длине любой системы
мер. Проанализировав возможные случаи деления отрезка АВ на
две части, мы приходим к выводу, что отрезок можно делить на:

 
1) две симметрические части a=b;  2) a:b = c:a

 
Так как c = a + b, то

a/b = (a + b)/a ;

( (a + b)/a очевидно, превосходит единицу); дело обстоит так же и в отношении а/b; значит, «а» превосходит «b» и точка «С» стоит ближе к В, чем
к A.

Это соотношение a:b = c:a или AC/CB = AB/AC

может быть выражено следующим образом: длина АВ была разделе-
на на две неравные части таким образом, что большая из ее частей
относится к меньшей, как длина всего отрезка АВ относится

к его большей части:

3) a/b = b/c равноценно a/b = b/(a + b).

В этом случае «b» больше «а»; точка С ближе к А, чем к В, но отношения те же, что и во втором случае,

Рассмотрим равенство

a/b = c/a = (a + b)/a,

при котором отрезок АС длиннее отрезка СВ. Это общее простейшее
деление отрезка прямой АВ, являющееся логическим выражением
принципа наименьшего действия. Между точками А и В имеется
лишь одна точка C, поставленная таким образом, чтобы длина отрез-
ков АВ, СВ и АС соответствовала принципу простейшего деления;
следовательно, существует только одно числовое выражение, соответствующее отношению a/b. Эту же задачу можно решить путем гео-
метрического построения, известного как деление прямой на две
неравные части таким образом, чтобы соотношение меньшей и боль-
шей частей равнялось соотношению большей части и суммы длин
обеих частей, а это и соответствует формуле

a/b = (a + b)/a,

которую называют «божественная пропорция», «золотое сечение» т.д.

Изучение объективной реальности и задачи практики привели к возникновению наряду с понятием симметрия и понятия асимметрии, которое нашло одно из своих первых количественных выражений в так назыываемом золотом делении, или золотой пропорции.

Пифагор выразил «золотою пропорцию» соотношением:

А:Н = R:B,

 где Н и R суть гармоническая и арифметическая средние между
величинами А и В.

R = (A + B)/2;  H = 2AB/ (A + B).

Кеплер первый обращает вни-
мание на значение этой пропорции в ботанике и называет ее
sectio divina — «божественное сечение»; Леонардо да Винчи назы-
вает эту пропорцию «золотое сечение».

Проведем некоторые преобразования вышеприведенной формулы.
Прежде всего разделим на «b» оба элемента второго члена этого
равенства и обозначим

a/b = x; тогда a/b = (a/b + 1)/(a/b),

или x² = x + 1

Отсюда

x² - x – 1= 0

Корнями этого уравнения являются

х = 1± Ö5/2 = 1,61803398 .

45

2

Это число обладает характернейшими особенностями. Обозначим это число буквой Ф.

Ф = (Ö5 + 1)/2 = 1,618…; 1/Ф = (Ö5 – 1) /2 = 0,618…;

Ф² = -(Ö5 + 3)/2 = 2,618…

Оказывается, что геометрическая прогрессия, в основании которой
лежит Ф, обладает следующей особенностью: любой член этого
ряда равен сумме двух предшествующих ему членов. Ряд 1, Ф, Ф²,
Ф³, ..., Фⁿ является одновременно и мультипликативным, и аддитив-
ным, т. е. одновременно причастен природе геометрической прогрес-
сии и арифметического ряда. Следует обратить внимание на то, что
формула.

Ф = (Ö5 + 1)/2

выражает простейшее асимметрическое деление прямой АВ. С этой
точки зрения данное отношение является «логической» инвариан-
той, проистекающей из счислений отношений и групп. Пеано,
Бертран Рассел и Кутюра показали, что исходя из принципа тождественности можно вывести из этих отношений и групп принципы чистой математики.

Любопытно, что древние архитекторы уже пользовались приемом
асимметричного деления. Так, например, стороны пирамиды Фараона
Джосера относятся друг к другу, как 2: /5, а ее высота относится к большей стороне, как 1: 2.

Интересно, что на сохранившемся до наших дней изображении
древнеегипетского зодчего Хисеры (жил свыше 4,5 тыс. лет тому
назад) имеются две палки — очевидно, эталоны меры. Их длины
относятся, как 1: 1/5, т. е. как меньшая сторона прямоугольного
треугольника к гипотенузе.

Архитектор И. Шевелев рассматривая пропорции древнерусской
архитектуры (церковь Покрова на Нерли и храм Вознесения в
Коломенском) привел убедительные данные, свидетельствующие о
том, что русские архитекторы также пользовались пропорциями,
связанными с «золотым сечением».

Пропорция «золотого сечения» дает возможность архитекторам
находить наиболее удачные, красивые, гармоничные сечения целого
и частей, единство разнообразного; в конечном счете они пользуются сочетанием принципов симметрии и асимметрии,

Если в период Возрождения внимание ученых и преподавателей
искусства было приковано к «золотому сечению», то впоследствии
оно постепенно падало, и только в 1855 г. немецкий ученый Цейзинг
вновь ввел его в обиход в своем труде
«Эстетические исследования». В нем он писал, что для того, чтобы
целое, разделенное на две неравные части, казалось прекрасным
с точки зрения формы, между меньшей и большей частями должно
быть то же отношение, что и между большей частью и целым,

Применение «золотого сечения» есть лишь частный случай общего закона периодической повторяемости одной и той же пропорции
в совокупности, в деталях целого,

Рассмотрение вопроса о «золотом сечении» приводит к выводу,
что здесь мы имеем дело с отображением средствами математики
(при помощи понятий симметрии и асимметрии) существующей
в природе пропорциональности.

Все вышеизложенное позволяет утверждать, что взгляды Пифагора и его школы содержали наряду с мистикой и идеализмом
и некоторые плодотворные математические и естественнонаучные
идеи. Впоследствии учение пифагорейцев получило развитие в философии крупнейшего представителя античного идеализма Платона.
Мир, утверждал Платон, состоит из правильных многоугольников,
обладающих идеальной симметрией. Физические тела — это идеальные математические сущности, составленные из треугольников,
упорядоченные демиургом.

Отдельные интересные суждения о симметрии и гармонии мы
встречаем в работах многих философов и естествоиспытателей
(прежде всего Леонардо да Винчи, Лейбница, Декарта, Спенсера,
Гегеля и других). В значительной
степени прав немецкий ученый Венцлав Бодо, когда пишет, что
«философия, за исключением некоторых высказываний, не пыталась
дать объяснение этой интересной стороне природы. На протяжении
веков спорили о причинности, детерминизме и других вопросах,
не видя взаимосвязи их с проблематикой симметрии или не стремясь
к этому. Симметрия, по-видимому, прибавлялась только как искусственная роскошь к довольно узкому готовому миру вещей с их
свойствами и силовыми взаимодействиями, их движениями и изменениями».

Об определении категорий симметрии и асимметрии

В настоящее время в науке преобладают
определения указанных категорий на основе перечисления их важнейших признаков. Например, симметрия определяется как совокупность
свойств: порядка, однородности, соразмерности, пропорциональности, гармоничности и т. д. Асимметрия же обычно определяется
как отсутствие признаков симметрии, как беспорядок, несоразмерность, неоднородность и т. д. Все признаки симметрии в такого рода
ее определениях, естественно, рассматриваются как равноправные,
одинаково существенные, и в отдельных конкретных случаях при
установлении симметрии какого-либо явления можно пользоваться
любым из них. Так, в одних случаях симметрия — это однородность,
а в других — соразмерность и т. д. Очевидно, что по мере развития
нашего познания к определению симметрии можно прибавлять все новые и новые признаки. Поэтому определения симметрии такого
рода всегда неполны.

То же можно сказать и о существующих определениях асимметрии. Очевидно, что в определениях понятий, сформулированных
по принципу перечисления свойств объектов, ими отражаемых,
отсутствует связь между перечисленными свойствами объектов.
Такие свойства симметрии, как, например, однородность и соразмерность, друг из друга не следуют. Сказанное, однако, не означает бесполезности вышеуказанных определений симметрии и асимметрии. Наоборот, они весьма полезны и необходимы. Без них
нельзя дать и более общее определение категорий симметрии
и асимметрии. На основе подобных эмпирических определений
симметрии и асимметрии развиваются определения более общего
характера, сущность которых — в соотнесении частных признаков
симметрии и асимметрии к определенным всеобщим свойствам движущейся материи. «В симметрии,— пишет А. В. Шубников,—
отражается та сторона явлений, которая соответствует покою, а в
дисимметрии (по нашей терминологии в асимметрии) та их
сторона, которая отвечает движению»

Таким образом, все свойства симметрии рассматриваются как
проявления состояний покоя, а все свойства асимметрии — как
проявления состояний движения. Если признать это правильным,
то очевидно, что соотношение симметрии и асимметрии в таком
случае таково же, как соотношение покоя и движения. Мы, следовательно, можем сказать, что симметрия относительна, а асимметрия
абсолютна. Симметрию мы должны, далее, рассматривать как частный случай асимметрии, как ее момент. Поэтому ни о каком равноправии симметрии и асимметрии и речи быть не может. Взаимоотношение симметрии и асимметрии здесь явно асимметрично. Но
вряд ли можно с таких позиций правильно понять многие свойства
симметрии и асимметрии. Почему, например,
такую симметрию пространства, как его однородность, должны
рассматривать как соответствующую покою? Почему мы должны искать симметрию только среди покоящихся
явлений? Разве нет симметрии во взаимодействии и движении явлений мира? Мысль о связи между понятиями симметрии и асимметрии и соответственно между понятиями покоя и движения точнее
можно выразить как единство покоя и движения. Понятие сим-
метрии раскрывает момент покоя, равновесия в состояниях движения, а понятие асимметрии — момент движения, изменения в со стояниях покоя, равновесия. Но и такой формулировкой не охваты­вают основные признаки симметрии и асимметрии. Например, сим­метрия частиц и античастиц и их ассиметрия в известной нам области мира не могут быть истолкованы исходя из понятий о единстве покоя и движения. Вряд ли существование частиц и анти­частиц можно рассматривать как момент покоя в каком-то движении материи, а несоответствие числа частиц числу античастиц в извест­ной нам области мира — как моменты движения в каком-то состоянии покоя. Можно сделать вывод, что в идее А. В. Шубникова о соот­несении симметрии с покоем, а асимметрии — с движением заклю­чается только момент истины.

Хорошо известно, что понятие симметрии охватывает и такие стороны существования явлений, которые ничего общего с покоем не имеют. Например, регулярная повторяемость тех или иных со­стояний движения, их определенная периодичность является одним из признаков симметрии, но к покою, она никакого отношения не имеет. Такой вид асимметрии, как анизотропность пространства, из свойств движения, конечно, выведена быть не может. Тем не менее многие свойства симметрии и асимметрии соответственно связаны с покоем и движением.

К общим определениям понятий симметрии и асимметрии можно подойти исходя из следующих положений:

во-первых, нужно признать, что эти понятия относятся ко всем известным нам атрибутам материи, что они отражают взаимные связи между ними;

во-вторых, эти понятия основываются на диалектике соотно­шения тождества и различия, существующей как между атрибутами материи, так и между их состояниями и признаками;

 в-третьих, нужно иметь в виду, что единство симметрии и асим­метрии представляет собой одну из форм проявления закона един­ства и взаимоисключения противоположности. Правильность этих отправных положений может быть доказана как выводом их из многочисленных частных определений симметрии и асимметрии, так и правильностью их следствий, т. е. необходимостью и всеобщностью определений симметрии и асимметрии, полученных на их основе.

Непосредственной логической основой для определения понятий симметрии и асимметрии, на наш взгляд, является диалектика тожде­ства и различия. Здесь нужно отметить, что в диалектике тождество и различие рассматриваются лишь в определенных отношениях, во взаимодействии, во включении различия в тождество, а тождества в различие.

Тождество проявляется только в определенных отношениях и в определенных процессах; тождество всегда конкретно. К тождеству можно отнести: равновесие, равнодействие, сохранение, устойчи­вость, равенство, соразмерность, повторяемость и т. д. Тождество не существует вечно: оно возникает, становится и развивается. Если дать его общее определение, то можно сказать, что оно представляет собой процесс образования сходства в различном и противоположном.

Для того, чтобы имело место тождество, необходимо существо­вание различного и противоположного. Вне различий тождество вообще не имеет смысла, поэтому нельзя говорить о тождественном в тождественном, а только в различном и противоположном.

Характеризуя диалектическое понимание тождества, нужно выделить его следующие стороны: тождество не существует вне различия и противоположности, тождество возникает и исчезает; тождество существует только в определенных отношениях и возника­ет при определенных условиях, наиболее полным выражением тожде­ства является полное превращение противоположностей друг в друга. Проявления тождества бесконечно многообразны. Поэтому в процес­се познания явлений мира нельзя ограничиваться только установ­лением тождества между ними, но необходимо раскрывать то, как возникает это тождество, при каких условиях и в каких отношениях оно существует. Основываясь на этой характеристике диалектики тождества и различия, можно сформулировать следующие опре­деления симметрии и асимметрии.

Симметрия — это категория, обозначающая процесс существова­ния и становления тождественных моментов в определенных условиях и в определенных отношениях между различными и проти­воположными состояниями явлений мира.

Действительно ли является всеобщим
сформулированное нами определение понятия симметрии, охватывает
ли оно все известные нам формы проявления симметрии как в объективном мире, так и в процессе нашего познания? Очевидно, что
при ответе на этот вопрос придется ограничиться только наиболее
общими характерными примерами. Представим себе две точки, находящиеся по отношению к какой-то прямой на ее противоположных
сторонах; если эти противоположные точки равноудалены от этой
прямой, то о них говорят как о симметричных по отношению к
данной прямой. Если мы теперь совершим операцию перегиба, то
в результате наши точки полностью совпадут, сольются друг с другом,
следовательно, можно говорить об их полном тождестве. Симметрия
расположения данных точек указывает именно на то, при каком
процессе и при каких условиях они становятся тождественными.
Значит, этот вид симметрии полностью подходит под сформулирован-
ное определение симметрии. Как известно, существует определенная
симметрия между протоном и нейтроном; она выражается в том, что
в условиях сильных взаимодействий они не отличаются друг от друга,
становятся тождественными друг другу. Их симметрия и есть не что иное, как образование тождества между этими различными части-
цами в процессе сильных взаимодействий. В понятии изотопического
спина как раз и выражаются моменты тождества, имеющиеся у
протонов и нейтронов, т. е. их симметрия в условиях сильного
взаимодействия. Но подходят ли под данное определение симметрии
такие общие симметрии пространства и времени, как, например, их
однородность?

Однородность пространства означает, что по отношению к вза-
имодействиям явлений все места в пространстве тождественны и ни-
как не сказываются на характере взаимодействия. Тождествен-
ность всех мест в пространстве (точек в пространстве) по отноше-
нию к взаимодействиям явлений и есть их,строгая полная симметрия.
То же в общем виде можно сказать и об однородности времени.
Тождественность всех временных интервалов по отношению к взаимо-

. действию явлений и есть их строгая и полная,симметрия. На наш
взгляд, нельзя найти ни одного вида симметрии, который бы
противоречил данному нами определению. Но это не значит, что
данное определение симметрии является законченным и вполне
строгим — видимо, будут необходимы какие-то его уточнения.

Сформулированное определение понятия симметрии позволяет
распространить это понятие на все атрибуты материи, на все ее
состояния и структуры, а также на все типы связей и взаимодействий.
Так, группа преобразований Лоренца выражает существующую сим-
метрию во взаимосвязи пространства, времени и движения — этих
атрибутов материи'. Симметрия группы изотопического спина выра-
жает тождественные моменты по отношению к сильным взаимодей-
ствиям у частиц, участвующих в этих взаимодействиях.

В первом издании этой книги (1968) мы писали: «Поскольку
существуют различные взаимодействия, и даже во многих отноше-
ниях противоположные, как, например, сильные и слабые, то есте-
ственно допустить, что в них при определенных условиях возникают
и существуют тождественные моменты, т. е. им свойственна опреде-
ленная симметричность. Открытие такой симметрии было бы значи-
тельным шагом вперед в деле создания теории элементарных
частиц. В настоящее время связь между известными видами взаимо-
действия в физике еще не установлена, но можно предвидеть эти
связи исходя из принципа симметрии». Теперь эти связи между
сильным, слабым и электромагнитным взаимодействиями установле-
ны, и это действительно явилось важным звеном в развитии теории
элеменарных частиц. Хотелось бы высказаться против жесткого
разделения многообразных видов симметрии на геометрические и
динамические. Первые отражают свойства симметрии пространства и
времени, а вторые — свойства симметрии состояния взаимодействия.
Но поскольку пространство, время, движение и входящее в него вза имодействие внутренне связаны между собой, должна быть внут-
ренняя связь также между геометрической и динамической сим-
метриями. И она на самом деле существует. Так, симметрия равно-
мерного прямолинейного движения и покоя (одна из черт сим-
метрии группы Галилея), очевидно, не может быть охарактери-
зована только как динамическая или только как геометрическая.
В ней выражены свойства симметрии как пространства и времени',
так и состояния движения. Вообще любая симметрия в своей основе
имеет единство и взаимосвязь различных атрибутов материи. Правда,
не всегда эта взаимосвязь носит непосредственный характер, что
и создает возможность разделения видов симметрии на геометри-
ческие и динамические. Оба эти вида симметрии могут быть вы-
ражены и в динамической, и в геометрической форме. Так, группу
симметрии изотопического спина, которая обычно относится к дина-
мической симметрии, можно выразить и в геометрической форме;
ядерные взаимодействия инвариантны относительно поворотов в изо-
топическом пространстве. Из этой формулировки можно получить
ряд характеристик взаимодействия нуклонов, например, положение
о том, что ядерные силы между протоном и протоном и протоном
и нейтроном одинаковы, и ряд других. При изучении различных видов
симметрии весьма важно учитывать единство атрибутов материи, а
следовательно, и внутреннюю связь между симметриями их свойств
и состояний. Значение этого положения особенно ясно выступает
при изучении вопроса о взаимоотношении группы симметрии и зако-
нов сохранения.

По этому вопросу существуют две точки зрения.

Часть физиков (Берестецкий, Вигнер, Штейнман и др.) утверж-
дает, что фундаментом законов сохранения являются формы геомет-
рической симметрии, в то время как другие, наоборот, считают,
что законы сохранения определяют формы геометрической сим-
метрии.. Согласно первой точке зрения, например, однородность
времени определяет закон сохранения энергии, а согласно второй—
закон сохранения энергии определяет однородность времени. Мы
думаем, что обе точки зрения являются некоторой абсолютизацией
возможных подходов к проблеме. Наличие обеих точек зрения про-
явилось в том, что возникло мнение о разделении законов сохранения
на две группы: наиболее общие из них связаны с геометрическими
симметриями, а менее общие — с динамическими.

Так, законы сохранения оказались разделенными на две группы:
кинематические (основанные на геометрических симметриях) и
динамические (основанные на динамических симметриях). К первой
группе относятся законы сохранения энергии, импульса, момента
импульса, ко второй — закон сохранения электрического заряда,
барионного числа, лептонного числа, изотопического спина и ряд
других.

Такое разделение законов сохранения в итоге основано на игно-
рировании единства атрибутов материи и на таком следствии этого игнорирования, как противопоставление динамических и геоме-
трических симметрий друг другу. Непосредственной же предпосылкой
деления законов сохранения на две группы является убеждение,
что законы сохранения зависят от определенных симметрий.
Бесспорно, что между формами симметрии и законами сохранения
существует глубокая связь, но эту связь нельзя преувеличивать.
С определенными симметриями связаны не сами законы сохранения,"
а определенные формы их проявления. Так, известные нам формы
проявления закона сохранения энергии, конечно, связаны с однород-
ностью времени, но в целом этот закон может быть связан и с другими
геометрическими симметриями, пока нам не известными. Кроме того,
каждый закон сохранения связан и с,определенными формами
асимметрии, об этом подробнее будет сказано ниже.

Формы симметрии и формы закона сохранения всегда взаимосвя-
заны, но в целом как симметрия, так и законы сохранения пред-
ставляют собой две различные, отнюдь не изолированные друг от
друга стороны единой закономерности мира.

Перейдем теперь к характеристике необходимых предпосылок
для определения асимметрии.

Как и для определения симметрии, так и для определения асим-
метрии непосредственной предпосылкой, основанием является диа-
лектика тождества и различия.

Вместе с процессами становления тождества в различном и
противоположном происходят процессы становления различий и
противоположностей в едином, тождественном, целом. Если основой
симметрии можно считать возникновение единого, то основу асим-
метрии нужно полагать в раздвоении единого на противополож-
ные стороны. Понятие асимметрии, как и понятие симметрии,
применимо ко всем атрибутам материи и выражает их различие, их
особенность по отношению друг к другу. Поэтому взаимосвязь
атрибутов материи выражается не только симметрией, но и асиммет-
рией. Применимо понятие асимметрии и к различным состояниям
атрибутов материи и их взаимосвязи. Вообще говоря, где применима
симметрия, там применима и асимметрия, и наоборот.

Исходя из сказанного можно дать следующее определение асим-
метрии: асимметрией называется категория, которая обозначает
существование и становление в определенных условиях и отношениях
различий и противоположностей внутри единства, тождества, цель-
ности явлений мира.

Рассмотрим некоторые виды асимметрии.

Весьма общим видом асимметрии является однонаправленность
хода времени, полнейшая невозможность фактической замены
настоящего прошедшим или будущим, а будущего — прошедшим или
настоящим, в свою очередь прошедшего — настоящим и будущим.
Все эти три состояния времени не заменяют друг друга — в них
на первом плане находится различие. В них нет симметрии. Извест-
ная операция обращения времени, рассматриваемая только как математический прием, основана на том положении, что законы
движения обладают большей устойчивостью и в обозримых интерва-
лах не изменяются. Мы убеждены, что законы явлений мира яв-
ляются вечными и поэтому действуют во всех состояниях времени:
настоящем, прошедшем и будущем. Значит, операция обращения
времени имеет реальный смысл лишь постольку, поскольку в какой-то
мере наше убеждение в полной устойчивости, вечности законов
явлений мира отвечает действительности.

Объективная диалектика обратимых и необратимых процессов
может быть выражена единством симметрии и асимметрии времени.
Необратимость является существенной характеристикой всякого раз-
вития: исходящая и нисходящая, прогрессивная и регрессивная
ветви развития сами по себе необратимы и асимметричны. Однако
соединенные общим и единым процессом развития, они с необходи-
мостью приводят к симметричным ситуациям: повторениям на ка-
чественно новых уровнях спиралеобразного движения.

Особым вариантом понятий симметрии и асимметрии являются
понятия ритма и аритмии. Регулярная повторяемость подавляющего
большинства процессов в природе, их устойчивое чередование (в жи-
вой природе, например, упорядоченная во времени смена поколений,
в неживой природе — повторяющиеся космические процессы) позво-
ляет видеть в ритмических процессах одну из фундаментальных
симметрий природы, С другой стороны, аритмия — это одна из ха-
рактеристик объективной асимметрии, суть которой в нерегулярной
и случайной смене и чередовании процессов. Понятия ритма и арит-
мии могут быть экстраполированы на процесс развития, поскольку
асимметричное время как атрибут развития придает смысл ритму и
аритмии. Вне времени они просто лишены смысла.

Симметрия обращения времени, таким образом, является резуль-
татом абстрагирования от изменчивости, присущей законам явлений
мира. И только в рамках применимости этой абстракции обращение
времени в уравнениях, выражающих законы движения, не противо-
речит действительности. В самом деле, в каких-то очень широких
пределах мы можем считать законы явлений мира вечными, а
следовательно, и допускать операцию обращения времени. Призна-
вая, что у нас сейчас нет никаких оснований утверждать, что в
действительности время может идти и от будущего к прошедшему,
все же в связи с высказанными выше положениями о единстве
атрибутов материи и о взаимопроникновении тождества и различия
напрашивается вопрос: если состояния времени глубоко различны,
то существует ли в каждом различии и тождество?

Время необратимо, его состояния не эквивалентны друг другу,
но, может быть, все же есть и моменты тождества между ними,
может быть, в необратимости времени есть и моменты его обра-
тимости, может быть, его состояния в каких-то отношениях
взаимозаменяемы, как взаимозаменяемы измерения пространства?
Мы думаем, что в различных состояниях времени есть и моменты их тождества, а в общей его необратимости есть моменты его об-
ратимости. Не рассматривая далее этого вопроса, только отметим,
что должны же быть реальные, природные основания для возмож-
ности обратного хода времени в отражении объективных событий,
как, например, на киноленте кадры, движущиеся в обратном на-
правлении? То, что реально существует в отражении, должно иметь
моменты каких-то реальных прообразов и в том, что отражается.
Поэтому в математической модели позитрона как электрона, дви-
жущегося из будущего в прошедшее, есть, видимо, какой-то
реальный смысл. Вообще факты асимметрии так же многочисленны
и многообразны, как и факты симметрии.

Асимметрия — такой же необходимый момент в структуре, в
изменении и во взаимосвязи явлений мира, как и симметрия. Асим-
метрия необходимо имеет место и в самой симметрии. Так, в сим-
метрии состояний покоя и равномерного прямолинейного движения
по отношению к законам движения есть все же асимметричность,
которая состоит в неравноправности этих их состояний и проявляется
в ряде различий между состояниями покоя и равномерного прямо-
линейного движения. У тела, покоящегося в данной системе отсчета
по отношению ко всем другим телам, покоящимся и движущимся
в этой же системе отсчета, скорость будет равна нулю, а у тела
движущегося скорость по отношению ко всем покоящимся и дви-
жущимся телам в данной системе отсчета будет иметь определенное
значение и только в частном случае равна нулю. Отсюда далеко
не полная эквивалентность состояний В практике эта асимметрия проявляется весьма резко — ведь
далеко не безразлично, движется ли поезд из Москвы к Ленинграду
или Ленинград движется навстречу поезду. Очевидно, что энергия
передается для передвижения поезда, а не расходуется на пере-
движение Ленинграда. Операция приближения поезда к Ленинграду
и опе а ии п иближения Ленинграда к поезду не эквивалентны и не взаимозаменяемы.

Весьма общими примерами асимметрии являются асимметрия
между фермионами и бозонами, асимметрия между реакциями
порождения и поглощения нейтрино, асимметрия спинов электронов,
асимметрия в прямых и обратных превращениях энергии.

Уже из определений симметрии и асимметрии следует их не-
разрывное единство.

Это обстоятельство в какой-то мере подчеркнуто А. В. Шубни-
ковым: «Какой бы трактовки симметрии мы ни придерживались, одно
остается обязательным: нельзя рассматривать симметрию без ее
антипода — дисимметрии» (29, 162).

По нашему мнению, более точным является название не «принцип
симметрии», а принцип единства симметрии и асимметрии.

Во всех реальных явлениях симметрия и асимметрия сочетаются
друг с другом. И надо думать, что во всех правильных, т. е. соот ветствующих действительности, научных обобщениях имеют место
не просто те или иные симметрии или асимметрии, а определенные
формы их единства.

Так, в группах преобразования Галилея и Лоренца наряду с чер-
тами симметрии существуют и черты асимметрии.

Например, в преобразованиях Галилея и Лоренца симметричны
все состояния покоя и равномерного прямолинейного движения,
но асимметричны состояния покоя и ускоренного движения.

Задача нахождения единства симметрии и асимметрии каких-
либо явлений сводится к нахождению таких групп операций,
в которых раскрывается как тождественное в различном, так и
различное в тождественном. Поэтому прежде чем поставить задачу
нахождения симметрии в данном явлении или совокупности явле-
ний по отношению к каким-то группам операций, необходимо
установить различия между сторонами данного явления или между
явлениями в их совокупности, так как симметрия представляет собой
наличие тождества не вообще, а только в различном. Если же мы
имеем совокупность абсолютно тождественных явлений, то никакой
симметрии в этой совокупности по отношению к любой группе
операции быть не может.

Значит, прежде чем искать симметрию, нужно найти асимметрию.
Прежде чем была установлена симметрия протонов и нейтронов по
отношению к сильным взаимодействиям, было установлено разли-
чие между ними, их определенная асимметричность по отношению
к электромагнитным взаимодействиям. Частицы и античастицы асим-
метричны потому, что в противоположности между ними имеются
тождественные моменты, в силу чего они и являются зеркальными
отражениями друг друга. Единство симметрии и асимметрии заклю-
чается и в том, что они предшествуют одна другой.

Диалектическое единство, присущее объективным процессам сим-
метрии и асимметрии, позволяет выдвинуть в качестве одного из
принципов познания принцип диалектического единства симметрии
и асимметрии, согласно которому всякому объекту присуща та или
иная форма единства симметрии и асимметрии. Причем рассмотрение
данного объекта в генезисе выражается в переходе от симметрии к
асимметрии (или наоборот). Заметим, что данный процесс тождест-
вен смене конкретных форм единства симметрии и асимметрии.

Как известно, в объективной действительности не может иметь
места абсолютное единство противоположностей. Именно поэтому
отношение конкретного тождества, т. е. тождества, ограниченного
различиями, и является объективным аналогом гносеологическо-
го единства симметрии и асимметрии.

Всякий принцип познания воплощается в конкретный метод, ору-
дие и средство познающей деятельности. Таким методом может быть
метод перехода от симметрии к асимметрии (или наоборот). Он
позволяет осуществлять объясняющую и предсказывающую функ-
ции в развивающемся знании, а также в определенной мере опти мизировать поисковую деятельность. Этот метод оказывается тесно
связанным с методами сходства и различия, предвидения и гипотезы,
аналогии, экстраполяции.

Если принять за симметрию теоретической системы ее непроти-
воречивость, себетождественность и инвариантность по отношению
к описываемым объектам и явлениям, то развитие научного знания
можно определить как переход к симметрии (т. е. асимметрия- сим-
метрия). В этом случае симметрия выступает как идеализированная
цель познания. Поиск симметрии — это поиск единого и тождествен-
ного в том, что первоначально виделось различныМ, разобщенным.
Всякая более высокая симметрия реализует возможность переноса
научной теории для решения новых познавательных задач.

Упрощая в некоторых случаях теоретические системы, симмет-
рия совсем не обязательно выступает аналогом простоты научного
знания. Поиск новых форм симметрии интуитивно связан со стрем-
лением к порядку, гармонии. Однако нет достаточных оснований
для возведения антропоморфных понятий простоты и красоты тео-
рии в ранг методологических закономерностей (31. 1979. 12, 49 — 60).

Простота и красота — особые варианты симметрии, связанные
с рациональным и эмоциональным (образным) способами постиже-
ния человеком объективного мира. Абсолютизация роли этих понятий
в развивающемся знании представляется нам необоснованной,
поскольку связана с отрывом симметрии от своей диалектической
противоположности — асимметрии.

Асимметрия в познании проявляется как несоответствие тео-
рии и эксперимента, как взаимная противоречивость нескольких
независимых теорий, либо как их внутренняя противоречивость.
Асимметрия служит исходным пунктом в познании, на каждом из
этапов его развития; именно с ней связан процесс научного поиска
истины.

Асимметрия неоднократно играла эвристическую роль в познании.
Примерами являются; эпикурейское представление об отклонении
атомов от прямолинейного движения, несогласие Кеплера с симмет-
рией движения планет по Копернику и др. История науки свиде-
тельствует о том, что именно асимметрия обусловливает появление
в познании новой формы симметрии, которая и выступает в качестве
относительной истины.

Во взаимосвязи с принципом единства симметрии и асимметрии
находится принцип симметрии, согласно которому всякая научная
теория должна быть непротиворечивой и инвариантной отно-
сительно группы описываемых объектов и явлений. Симметрия
теории выражает также адекватность научного познания объектив-
ной действительности. Многие видные ученые (П. Дирак, П. Кюри,
Л. Пастер, А. Пуанкаре, А. Салам) интуитивно использовали прин-
цип симметрии при получении важных теоретических результатов.

Однако принцип симметрии не учитывает того обстоятельства, что всякой научной теории присущи внутренние (не логические, а диалектические) противоречия, а также недостатки, не говоря уже
о действительном или возможном существовании объектов, которые
'она описать не в состоянии. Отрицая, по сути дела, роль асимметрии
(признается только нарушение симметрии), данный принцип не
учитывает особенностей научного познания как процесса развития и
становления.

К ограниченности принципа симметрии следует отнести и то,
что он связан только с выявлением тождественных отношений среди
различных объектов. Между тем в познании не менее широко исполь-
зуется и противоположная процедура — нахождение различного и
противоположного среди тождественных объектов и явлений.

Несомненный интерес представляет статья немецкого философа
Герберта Герца, в которой он рассматривает роль симметрии и
асимметрии в теории элементарных частиц. Он справедливо утвер-
ждает, что «ни одна будущая теория (элементарных частиц.— В. Г.)
не может обойти проблему асимметрии. Из философских сообра-
жений все процессы в мире следует рассматривать как единство
симметрии и асимметрии» (183. 1963. 10; 227; 289). Автор считает, что
применение категорий симметрии и асимметрии, очевидно, приведет
к возникновению новых воззрений в диалектике природы.

-