Модели IP протокола (Internet protocol) с учётом защиты информации

Модели IP протокола (Internet protocol) с учётом защиты информации

Саидахмедов Ш.Х.

Получены модели IP- протокола в шести формах математического представления на основе блок-схемы алгоритма функционирования IP-протокола и аппарата сетей Петри (СП). Назначение каждой модели - в отражении совершенно определенных аспектов моделируемого протокола.

Стандартизация протоколов защиты информации на всех уровнях Internet пока недостаточно зрелая- сегодня по этом вопросам нет ни одного принятого стандарта. Однако проработка вопросов защиты информации ведется достаточно активно - в стадии рассмотрения находится ряд предоложений по стандартам и ещё большее число документов находится в экспериментальной и информационной стадиях. Исходя из сказанного, рассмотрим на примере протокола IP управление во взаимодействии Internet.

Алгоритм функционирования рассматривается для передачи межсетевой дейтаграммы (МД) через один промежуточный шлюз. Прикладная программа, отправляющая МД и функционирующая на ГВМ-отправителе, подготавливает свои данные и вызывает модуль IP своей ГВМ (главная вычислительная машина) с целью отправки этих данных в виде МД, причем в качестве аргументов вызова указываются адрес получателя и другие параметры [1].

Модуль IP подготавливает заголовок МД и присоединяет к нему данные. Далее модуль IP определяет подсетевой адрес (т.е. адрес в системе адресования подсети, к которой подключен ГВМ-источник), соответствующий данному межсетевому адресу (в данном случае это будет адрес шлюза), и передает данную МД и подсетевой адрес на обработку модулю, реализующему протокол сетевого уровня подсети А (МПСУ А). Этот модуль создает заголовок пакета подсети и присоединяет к нему в качестве данных МД и передает ее в таком виде через подсеть А.

МД поступает на шлюз в виде данных пакета подсети, далее МПСУ А шлюза освобождает дейтаграмму от заголовка подсети и передает ее модулю IP. По межсетевому адресу модуль IP определяет подсетевой адрес следующей ГВМ в подсети В, куда должна быть передана МД. В данном случае модуль IP определит подсетевой адрес для ГВМ-адресата. После этого для выполнения передачи вызывается модуль протокола сетевого уровня подсети В (МПСУ В). Этот модуль, в свою очередь создает заголовок пакета подсети В, присоединяет к нему в качестве данных межсетевую дейтаграмму и отправляет пакет с целью доставки ГВМ-адресату. На ГВМ-адресате МД освобождается от заголовка пакета подсети В и передается на обработку модулю IP. Модуль IP определяет,какой прикладной программе предназначена данная МД, и передает этой прикладной программе данные в ответ на системный вызов, выдавая в качестве результатов этого вызова адрес отправителя и другие параметры.

Блок-схема описанного алгоритма функционирования IP-протокола с интерпретацией элементов представлена на рис.1.На рис.2 показан перевод блок-схемы алгоритма функционирования IP-протокола (рис.1) в эквивалентную графовую модель сети Петри (СП) [2].

p₄ p₅

t₁ t₂ t₃ t₄ t₅ t₆ t₇ t₈

½--0---+---0---+--0---+---0--+--0--+--0--+--0---+--

p₁ p₂  p₃ p₄ p₅ p₆ p₇

p₈

-+---0---½

t₈ t₉

Рис.2

Матричная модель, эквивалентная графовой модели СП IP-протокола и определенная в терминах векторов и матриц, представлена в табл.1,2 (пустоты соответствуют нулям).

Таблица 1

+------------------------------

¦ ½t₁¦t₂¦t₃¦t₄¦t₅¦t₆¦t₇¦t₈¦t₉¦

---+--+--+--+--+--+--+--+--+--+

½p₁¦ ¦1 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦p₂¦ ¦ ¦ 1¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦p₃¦  ¦ ¦1 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦p₄¦ ¦ ¦ ¦ ¦ 1¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦p₅¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦1 ¦ ¦ ¦ ¦

¦p₆¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦1 ¦ ¦ ¦

¦p₇¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦1 ¦ ¦

¦p₈¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ 1¦

+------------------------------

Таблица 2

+------------------------------

¦ !t₁¦_t2¦t₃¦t₄¦t₅¦t₆¦t₇¦t₈¦t₉¦

-------------------------------

½p₁¦ 1¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦p₂¦ ¦1 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦p₃¦ ¦ ¦ 1¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦p₄¦ ¦ ¦ ¦ 1¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦p₅¦ ¦ ¦ ¦ ¦ 1¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦p₆¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ 1¦ ¦ ¦ ¦

¦p₇¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ 1¦ ¦ ¦

¦p₈¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ 1¦ ¦

+------------------------------

 Подстановочная модель IP-протокола эквивалентной графой и матричной моделям этого же протокола имеет вид:

Q₁: переход-исток {(y₁ +1,р₁)};

Q₂:{(х₁ ³.1,р₁)} ® {(х₁-1,р₁)} U{(y₂ +1,р₂)};

Q₃:{(х₂ ³ 1,р₂)} ® {(х₂ -1,р₂)} U {(y₃+1,р₃)};

Q₄:{(х₃ ³ 1,р₃)} ® {(х₃-1,р₃)} U {(y₄+1,р₄)};

 Q₅:{(х₄ ³ 1,p₄)} ® {(x₄ -1,p₄)} U {(y₅ +1,p₅)};

Q₆:{(х₅ ³ 1,р₅)} ® {(х₅-1,р₅)} U {(y₆+1,р₆);

 Q₇:{(х₆ ³ 1,р₆)} ® {(х₆-1,р₆)} U {(y₇+1,р₇)};

Q₈:{(х_{7 ³} 1,р₇)} ® {(х₇-1,р₇)} U {(y₈+1.р₈)};

Q₉:{(х₈ ³ 1,р₈)} ® {(х₈-1,р₈)} переход-сток,

t₁  t₁ A₁

+--------------0 p₂ +---------------0 p₂

t₂  t₂ A₂

p₁ 0----------------+--------------0 p₂  p₁ 0----------------+--------------0 p₂

t₃ t₃ A₃

p ₂ 0----------------+--------------0 p₃  p ₂ 0----------------+--------------0 p₃

 t₄ t₄ A₄

p₃ 0----------------+--------------0 p₄  p ₃  0----------------+--------------0 p₄

t₅ t₅ A₅

p ₄ 0----------------+--------------0 p₅ p ₄  0----------------+--------------0 p₅

  t₆ t₆ A₆

p ₅ 0----------------+--------------0 p₆ p ₅ 0----------------+--------------0 p₆

t₇  t₇ A₇

p ₆ 0----------------+--------------0 p₇ p ₆ 0----------------+--------------0 p₇

t₈ t₈ A₈

p₇ 0----------------+--------------0 p₈  p ₇ 0----------------+--------------0 p₈

t₉  A₉  t₉

p ₈ 0----------------+-p₈ 0----------------+

  а) б)

Рис.3.

где Qi - множество событий; хi,yi- число меток во входной и выходной позициях pi перехода tj соответственно;(_x1³1,p1) -

наличие не менее одной метки в позиции p₁; (x₁ -1,p₁) - извлечение одной метки из позиции p₁; (y₂ +1,p₂) - помещение одной метки в позицию p₂.

Аналитическое представление,задается в виде формул алгебры СП. Формулами в этой алгебре являются: символические обозначения элементарных СП; результаты применения алгебры СП ее формулам. Сетевые представления формул приведены на рис.3,где:

а) множество элементарных СП для переходов t₁-t₉; б) СП - соответствующая формулам A₁- A_9...

На основе A₁,A₂,...,,_A9 не трудно получить аналитическое описание IP-протокола

(...((A₁*A₂)*A₃)*,...,A₈)*A₉ = A₁*A₂*A₃*,...,*A₉,

где "*"- операция наложения [3].

Модель позолила компактно записать сложные структуры управления протокола и анализировать свойства протокола связанных с его реализацией.

Структурная модель, эквивалентная приведенным выше моделям этого же протокола, имеет следующий вид:

I(t₁)переход-стокI(t₂)={p₁},I(t₃)={p₂},  I(t₄)={p₃},I(t₅)={p₄},I(t₆)={p₅};I(t₇)={p₆},I(t₈)={p₇},

I(t₉)={p₈};O(t₁)={p₁},O(t₂)={p₂},O(t₃)={p₃},O(t₄)={p₄},O(t₅)={p₅},O(t₆)={p₆} O(t₇)={p₇},O(t₈)={p₈},O(t₉) - переход-сток.

Алгебраическая модель .IP -протокола для этого:

- придадим позиции p_i 0 вес S_i=2^i-1 и вычисляем:

S₁=1,S₂=2,S₃=4,S₄=8,S₅=16,S₆=32,S₇=64,S₈=128,S₉=256.

 - находим вес Qj перехода t_j:

Q₁=S₁=1,Q₂=S₂-S₁=1,Q₃=S₃-S₂=2,Q₄=S₄-S₃=4,

Q₅=S₅-S₄=8,Q₆=S₆-S₅=16,Q₇=S₇-S₆ =32, Q₈=S₈-S₇=64,

Q₉=-S₈=-128.

- определяем функции запуска переходов:

 t₁-переход-исток,t₂= m₁,t₃= m₂,t₄ = m₃ ,t₅ = m₄,t₆ =

 m₅,t₇=m₆,t₈ = m₇ ,t₉ = m₈ .

определяем, алгебраический полином, реализующего

кортеж t9·t8·t7·t6·t5·t4·t3·t2·t1:

 T=m1+ m2+m3+m4+m5+m6+m7+m8

определяем окончательное представление СП модели

в виде двух уравнений

1. M^k+1=M^k+Q^k 0, где Q^k 0={1,1,2,4,8,16,32,64,-128}

2. T=m1+ m2+m3+m4+m5+m6+m7+m8, где miÎ {0,1}- маркеры в позиции p_i.

Итак, получены модели IP протокола в шести формах математимческого представления с использованием заданной спецификации и аппарата ординарной СП: графовая, матричная, подстановочная,аналитическая, структурная и алгебраическая. Назначение каждой из моделей - в отражении совершенно определенных аспектов моделируемого протокола [4].

Список литературы

1.Протоколы информационно-вычислительных сетей. Справочник/ С.А. Аничкин, С.А. Белов, А.В. Бернштейн и др. Под ред.И.А. Мизина, А.П. Кулешова.- М.: Радио и связь, 1990.-504 с.

2.Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем.М.:Мир.-1984.-150 с.

3.Котов В.Е.Алгебра регулярных сетей Петри//Кибернетика.-1980. N 5.- С. 10-18.

4.Саидахмедов Ш.Х. Требования к модели поведения протокола. Модель поведения и структурные модели на основе теории сетей Петри//Проблемы информатики и энергетики. Ташкент,1998,-N1.- С. 6-10.