МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО
СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Расчетно-графическая работа №1
По курсу “Теория автоматического управления”
Студент: Стариков Д.А. Группа: АС-513 Преподаватель: кандидат технических наук, доцент Кошкин Юрий Николаевич
К защите: 1 декабря 1997г Оценка:_________________________ Подпись преподавателя: __________
Новосибирск, 1997 г.
Вариант 25V
Вид воздействия: V(p)
В
иды
передаточных
функций:
Параметры схемы:
Показатели качества управления:
1. Найти передаточные функции системы в разомкнутом и замкнутом состоянии по управляющему V(p) и возмущающему F(p) воздействиям, характеристическое уравнение и матрицы А,В и С.
Для записи характеристического уравнения приравняем знаменатель передаточной функции замкнутой системы к нулю.
П
ереходим
к записи дифференциального
уравнения,
описывающему
поведение
исследуемой
системы в динамике
Используя переменные состояния в виде:
можно перейти к дифференциальным уравнениям состояния в форме Коши:
Из этого определяем матрицы А,В,С :
2. Определение устойчивости исследуемой системы двумя критериями.
2.1 Частотный критерий Найквиста в логарифмическом масштабе.
Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:
Данная система состоит из 3 типовых звеньев:
Расчетная таблица для ЛАХ и ЛФХ:
Из графиков ЛАХ и ЛФК видно, что точка пересечения ЛАХ с осью абсцисс лежит правее точки, где фазовый сдвиг достигает значения равного –180.
Значит система неустойчива.
2.2 Критерий Гурвица
Приравниваем знаменатель передаточной функции замкнутой системы к нулю и записываем характеристическое уравнение:
Составляем определитель Гурвица:
Для
того, чтобы
линейная динамическая
система была
устойчива,
необходимо
и достаточно,
чтобы все
диагональные
миноры определителя
Гурвица и сам
определитель
имели знаки,
одинаковые
со знаком первого
коэффициента
характеристического
уравнения, т.е.
были положительными:
3. Определяем значение критического коэффициента усиления разомкнутой системы, при котором САУ будет находиться на границе устойчивости, с помощью критерия Гурвица
Выпишем знаменатель ПФ в замкнутом состоянии и приравняем его к нулю, получим характеристическое уравнение:
Д
ля
определения
критического
коэффициента
приравняем
к нулю (n
- 1)
диагональный
минор в определители
Гурвица для
данного характеристического
уравнения и
получим выражение:
4. Исследовать влияние одного из параметров системы на устойчивость системы (метод Д-разбиения).
Исследуем влияние параметра T1 на устойчивость системы методом Д-разбиения.
Для получения кривой Д-разбиения решим характеристическое уравнение (знаменатель ПФ в замкнутом состоянии) относительно T1.
Задаваясь частотой – + строим кривую Д-разбиения и штрихуем левую сторону кривой при движении по ней с увеличением частоты от – до +.
В 1 области К правых корней
Из 1 во 3 (К+1) правых корней
Из 3 во 2 (К+2) правых корней
Из 2 в 3 (К+1) правых корней
Из 3 в 1 К правых корней
Из 1 в 4 (К-1) правых корней
Далее проводим анализ полученных полуплоскостей с точки зрения выделения полуплоскости, претендующей на устойчивость, т.е. такой, которая будет содержать наименьшее число правых корней.
Таким образом, полуплоскость 4 - полуплоскость претендент на устойчивость. Проверим по критерию Гурвица устойчивость для того значения параметра, который находиться внутри полуплоскости - претендента, т.е. в отрезке лежащем на вещественной оси от 19 до +.
Расчетная таблица:
w | P(w) | Q(w) |
0 | 67.4 | |
13.76 | 0 | -0.381 |
-13.76 | 0 | -0.381 |
28-3.2*10-19i | 0.025 | 0 |
-28+3.2*10-19i | 0.025 | 0 |
-8.7*10-19-40i | -0.031 | -0.00176i |
8.7*10-19+40i | -0.031 | 0.00176i |
3.2+2.8*10-18i | 19 | 0 |
-3.2-2.8*10-18i | 19 | 0 |
| 0 | 0 |
Возьмем T1=25
Тогда, характеристическое уравнение будет:
С
оставляем
определитель
Гурвица:
Все определители больше нуля значит, система устойчива при 19T1.
5.Синтез корректирующего устройства, обеспечивающее требуемые показатели качества в установившемся и переходном режимах.
Синтезируем корректирующее устройство для заданной системы, т.к. согласно п.2 она неустойчива. По заданным показателям качества строим желаемую ЛАХ разомкнутой системы.
О
пределяем
(по графику для
определения
коэффициента
K0
по
допустимому
перерегулированию):
Проводим асимптоту с наклоном -20 дб/дек через частоту среза до пересечения с заданной ЛАХ. В высокочастотной области проводим асимптоту с наклоном –80 дб/дек и получаем желаемую ЛАХ.
Вычитание ЛАХ исходной системы из ЛАХ желаемой системы получаем ЛАХ корректирующего устройства. По полученной ЛАХ подбираем корректирующее устройство, его передаточная функция имеет вид:
Строим структурную схему скорректированной системы:
Записываем ПФ скорректированной системы в разомкнутом и замкнутом состояниях:
где L4(w) – ЛАХ и F4(w) – ЛФК скорректированной системы.
Запас устойчивости по фазе =15
По построенным ЛФХ и ЛАХ видно, что скорректированная система устойчива (критерий Найквиста).
Для проверки показателей качества скорректированной системы строим ВЧХ замкнутой системы:
Трапеции будут выглядить так:
Получили четыре трапеции, теперь определим параметры для каждой из трапеций.
Wd1 | 12 | Wd2 | 18 | Wd3 | 19 | Wd4 | 23 | |||||
Wp1 | 18 | Wp2 | 19 | Wp3 | 23 | Wp4 | 30 | |||||
P1 | -1,8 | P2 | 12,2 | P3 | -9,07 | P4 | -1,6 | |||||
X1 | 0,666 | X2 | 0,9 | X3 | 0,82 | X4 | 0,766 | |||||
h1 | h2 | h3 | h4 | x1( ) | x2( ) | x3( ) | x4( ) | t1 | t2 | t3 | t4 | |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0,5 | 0,269 | 0,304 | 0,286 | 0,277 | -0,4842 | 3,7088 | -2,145 | -0,443 | 0,02778 | 0,026 | 0,022 | 0,0167 |
1 | 0,515 | 0,593 | 0,5545 | 0,536 | -0,927 | 7,2346 | -4,1588 | -0,858 | 0,05556 | 0,053 | 0,043 | 0,0333 |
1,5 | 0,732 | 0,832 | 0,785 | 0,76 | -1,3176 | 10,1504 | -5,8875 | -1,216 | 0,08333 | 0,079 | 0,065 | 0,05 |
2 | 0,909 | 1,003 | 0,965 | 0,94 | -1,6362 | 12,2366 | -7,2375 | -1,504 | 0,11111 | 0,105 | 0,087 | 0,0667 |
2,5 | 1,04 | 1,12 | 1,087 | 1,069 | -1,872 | 13,664 | -8,1525 | -1,71 | 0,13889 | 0,132 | 0,109 | 0,0833 |
3 | 1,127 | 1,176 | 1,159 | 1,144 | -2,0286 | 14,3472 | -8,6925 | -1,83 | 0,16667 | 0,158 | 0,13 | 0,1 |
3,5 | 1,168 | 1,175 | 1,1725 | 1,168 | -2,1024 | 14,335 | -8,7938 | -1,869 | 0,19444 | 0,184 | 0,152 | 0,1167 |
4 | 1,169 | 1,131 | 1,1525 | 1,163 | -2,1042 | 13,7982 | -8,6438 | -1,861 | 0,22222 | 0,211 | 0,174 | 0,1333 |
4,5 | 1,148 | 1,071 | 1,105 | 1,129 | -2,0664 | 13,0662 | -8,2875 | -1,806 | 0,25 | 0,237 | 0,196 | 0,15 |
5 | 1,108 | 1,001 | 1,045 | 1,071 | -1,9944 | 12,2122 | -7,8375 | -1,714 | 0,27778 | 0,263 | 0,217 | 0,1667 |
5,5 | 1,06 | 0,951 | 0,9865 | 1,018 | -1,908 | 11,6022 | -7,3988 | -1,629 | 0,30556 | 0,289 | 0,239 | 0,1833 |
6 | 1,043 | 0,92 | 0,9415 | 0,958 | -1,8774 | 11,224 | -7,0613 | -1,533 | 0,33333 | 0,316 | 0,261 | 0,2 |
6,5 | 0,956 | 0,903 | 0,915 | 0,938 | -1,7208 | 11,0166 | -6,8625 | -1,501 | 0,36111 | 0,342 | 0,283 | 0,2167 |
7 | 0,951 | 0,915 | 0,9095 | 0,919 | -1,7118 | 11,163 | -6,8213 | -1,47 | 0,38889 | 0,368 | 0,304 | 0,2333 |
7,5 | 0,936 | 0,946 | 0,9235 | 0,913 | -1,6848 | 11,5412 | -6,9263 | -1,461 | 0,41667 | 0,395 | 0,326 | 0,25 |
8 | 0,945 | 0,986 | 0,9495 | 0,938 | -1,701 | 12,0292 | -7,1213 | -1,501 | 0,44444 | 0,421 | 0,348 | 0,2667 |
10 | 1,016 | 1,062 | 1,054 | 1,038 | -1,8288 | 12,9564 | -7,905 | -1,661 | 0,55556 | 0,526 | 0,435 | 0,3333 |
12 | 1,036 | 0,96 | 1,0075 | 1,027 | -1,8648 | 11,712 | -7,5563 | -1,643 | 0,66667 | 0,632 | 0,522 | 0,4 |
14 | 0,997 | 0,976 | 0,963 | 0,976 | -1,7946 | 11,9072 | -7,2225 | -1,562 | 0,77778 | 0,737 | 0,609 | 0,4667 |
Методом трапеций строим график переходного процесса.
Переходной процесс:
По графику ПП видно, что полученные показатели качества =30%, =0.5с, что удовлетворяет заданным требованиям.
Литература
Теория автоматического управления / Под ред. А.А.Воронова. - М. : Высшая школа. -1977.-Ч.I.-304с.
Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического регулирования. - М. : Наука, 1974.
Егоров К.В. Основы теории автоматического управления. – М. : “Энергия”, 1967
Похожие работы
... Вид характеристики зависит от свойств самого регулятора, характеристик ИО и ОР. Вопросы устойчивости, характеризующейся динамическими свойствами АСР, являются основными при изучении теории и эксплуатации средств автоматического регулирования. Определение температуры является одним из сложных и трудоемких процессов измерения, основанным на теплообмене между телами. Приборы, входящие в тепловой ...
... поведение регулируемой величины. Управляющее воздействие вырабатывается устройством управления (УУ). Совокупность взаимодействующих управляющего устройства и управляемого объекта образует систему автоматического управления. Система автоматического управления (САУ) поддерживает или улучшает функционирование управляемого объекта. В ряде случаев вспомогательные для САУ операции (пуск, остановка, ...
... значениях функции. Начальное значение функции:. (2.10) Конечное значение функции: . (2.11) 7. Теорема запаздывания . (2.12) 4. Дифференциальные уравнения САУ При математическом описании систем автоматического управления составляют уравнения статики и динамики. Уравнения статики описывают установившиеся режимы и, как правило, являются алгебраическими. Уравнения динамики ...
... можно судить, если в пространстве изменяемых параметров построить область устойчивости, т.е. выделить область значений параметров, при которых система сохраняет устойчивость. Область устойчивости в теории автоматического управления принято называть D – областью, а представление области параметров в виде областей устойчивости и неустойчивости называют D – разбиением. Построение области ...
0 комментариев