Расчетные работы по электротехнике

ТипОвая расчетная работа №1.

Дано:

Е₁=110 В

R₁=0,2 Ом

R₈=R₉=0,4 Ом

R₅=R₆=1 Ом

U₅=60 В

U₆=50 В

Найти: токи в ветвях тремя методами.

Решение:

Метод законов Кирхгофа.

Запишем I закон Кирхгофа для узла А: (1);

Запишем I закон Кирхгофа для узла В: (2);

Запишем II закон Кирхгофа для трех контуров:

для контура I - : (3);

для контура II - : (4);

для контура III - : (5).

Решим систему уравнений (1), (3), (4):

I1	-I2	-I3	0
(R1+R8+R9)∙I1	R5∙I2	0	E1+U5
0	-R5∙I2	R6∙I3	-U5-U6

Выпишем коэффициенты при неизвестных:

1	-1	-1	0
(R1+R8+R9)	R5	0	E1+U5
0	-R5	R6	-U5-U6

Подставим численные значения из исходных данных:

1	-1	-1	0
(0,2+0,4+0,4)	1	0	110+60
0	-1	1	-60-50

Определим Δ, ΔI₁, ΔI₂, ΔI₃ по формулам:

По формулам Крамера определим:

- токи в трех ветвях.

Проверка: по I закону Кирхгофа для узла А:;

76,(6)-93,(3)+16,(6)=0

Метод контурных токов.

Пусть в каждом контуре протекает только один контурный ток. В первом ток I_11, во втором ток I₂₂.

Запишем II закон Кирхгофа для первого контура:

Запишем II закон Кирхгофа для второго контура:

Решим систему этих уравнений и определим контурные токи:

Токи во внешних ветвях равны контурным токам, значит:

I₁=I₁₁=76,7 A – ток в первой ветви.

I₃=I₂₂=-16,6 - ток в третей ветви.

В смежной ветви ток равен разности контурных токов:

I₂=I₂₂-I₂₂=76,7+16,6=93,3 A – ток во второй ветви.

Метод узловых напряжений.

К узлам А и В подводится напряжение U_AB – узловое, направление которого выбирается произвольно.

I закон Кирхгофа для узла А: (1);

II закон Кирхгофа для контура I - :

(2);

II закон Кирхгофа для контура II -:

(3);

II закон Кирхгофа для контура III - :

(4);

Для определения напряжения между узлами U_AB уравнения (2), (3), (4) необходимо подставить в уравнение (1):

- напряжение между узлами А и В.

Токи в ветвях определим по уравнениям (2), (3), (4):

- токи в трех ветвях.

- 3 -

ТипОвая расчетная работа №2.

Дано:

Найти:

Решение:

- действующее значение напряжения.

- действительная часть

- мнимая часть

- действующее значение тока.

- действительная часть

- мнимая часть

Определить R (активное сопротивление) по закону Ома.

- полное сопротивление.

R=9 Ом

- активная мощность.

- реактивное сопротивление.

- полная мощность.

- показательная форма записи.

Ψ=0°

- показательная форма записи.

Ψ_i=53° - начальная фаза тока.

- 2 -

ТипОвая расчетная работа №4.

Дано:

Za=Zb=Zc=1,5+j2

Uп=220 В

Определить:

Iл – линейный ток

Iф – фазный ток

Р – активная мощность

Q – реактивная мощность

S – полная мощность

Построить:

Векторную диаграмму токов и напряжения.

Решение:

На схеме U_A, U_B, U_C – фазные напряжения;

U_AB, U_BC, U_CA – линейные напряжения;

Z_A, Z_B, Z_C –фазные сопротивления нагрузок;

Определение фазного сопротивления нагрузок:

Схема будет симметричной если U_A=U_B=U_C=U_Ф=127 В

Определение комплексов напряжений в фазах А, В, С:

Определение фазных токов:

Действующие значения фазных токов:

При соединении фаз источника энергии и приемника звездой линейные токи равны соответственно фазным токам.

В случае симметричного приемника действующие значения всех линейных и фазных токов одинаковы, т.е. Iп= Iф

I_А= I_В= I_С= I_П=50,8 А

Определение мощности в фазах:

где - комплексно-сопряженное число.

Тогда полная мощность всей цепи определяется:

Действующее значение полной мощности

Т.к. S=P+Qj, то

активная мощность.

реактивная мощность.

Диаграмма:

- 4 -

Типавая расчетная работа №5.

Дано:

Za=Zb=Zc=1,5+j2

Uл=220 В

Определить:

Iл – линейный ток

Iф – фазный ток

Р – активная мощность

Q – реактивная мощность

S – полная мощность

Построить:

Векторную диаграмму токов и напряжения.

Решение:

Uл=Uф=220 В

U_AB=U_BC=U_CA=220 В

Записать комплексы фазных напряжений

Определение комплексов токов в фазах:

Действующие значения фазных токов:

При соединении "треугольник" в трехфазной симметричной системе справедливы соотношения:

Определение мощности в фазах:

где - комплексно-сопряженное число.

Тогда полная мощность всей цепи определяется:

Действующее значение полной мощности

Т.к. S=P+Qj, то

активная мощность.

реактивная мощность.

Диаграмма:

- 4 -