Геометрическая оптика

Омский Государственный Технический Университет

Курсовая Работа на тему:

 

«Геометрическая оптика».

Работу выполнил:

студент группы В-229

Ланцов Андрей

Работу проверил:

 Суриков В. И.

Омск – 2000

План.

 

1.  Введение

2.  Геометрическая оптика

а) Закон прямолинейного распространения света.

б) Закон независимости световых лучей.

в) Закон отражения света.

г) Закон преломления света.

3.  Заключение

Введение.

Первые представления древних ученых о свете были весьма наивны. Считалось, что из глаз выходят особые тонкие щупальца и зрительные впечатления возникают при ощупывании ими предметов. Останавливаться подробно на подобных воззрениях сейчас, разумеется, нет нужды.

От источника света, например, лампочки, свет распространяется во все стороны и падает на окружающие предметы, вызывая, в частности, их нагревание. Попадая в глаз, свет вызывает зрительное ощущение – мы видим. Можно сказать, что при распространении света происходит передача воздействий от одного тела (источника) к другому (приемнику).

Свет представляет собой сложное явление: в одних случаях он ведет себя как электромагнитная волна, в других – как поток особых частиц (фотонов).

Геометрическая оптика

 

Длины воспринимаемых глазом световых волн очень малы (порядка м). Поэтому распространение видимого света можно в первом приближении рассматривать, отвлекаясь от его волновой природы и полагая, что свет распространяется вдоль некоторых линий, называемых лучами. В предельном случае, соответствующем l → 0, законы оптики можно сформулировать на языке геометрии. В соответствии с этим раздел оптики, в котором пренебрегают конечностью длин волн, называется геометрической оптикой. Другое название этого раздела – лучевая оптика.

Основу геометрической оптики образуют четыре закона: 1) закон прямолинейного распространения света; 2) закон независимости световых лучей; 3) закон отражения света; 4) закон преломления света.

В основу геометрической оптики может быть положен принцип, установленный французским математиком Ферма в середине XVII столетия. Из этого принципа вытекают законы прямолинейного распространения, отражения и преломления света. В формулировке самого Ферма принцип гласит, что свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время.

Рис. 1

Для прохождения участка пути ds (рис. 1) свету

требуется время dt = ds / v, где v – скорость света в данной

точке среды. Заменив v через c/n (из n=c/v), получим, что

dt = (1/c) n ds. Следовательно, время τ, затрачиваемое

светом на прохождение пути от точки 1 до точки 2, равно

	(1)

Имеющая размерность длины величина

	(2)

называется оптической длиной пути. В однородной среде оптическая длина равна произведению геометрической длины пути s на показатель преломления среды n:

	(3)

Согласно (1) и (2)

	(4)

Пропорциональность времени прохождения τ оптической длине пути L дает возможность сформулировать принцип Ферма следующим образом: свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна. Точнее, оптическая длина пути должна быть экстремальной, т. е. либо минимальной, либо максимальной, либо стационарной – одинаковой для всех возможных путей. В последнем случае все пути света между двумя точками оказываются таутохронными (требующими для своего прохождения одинакового времени).

Из принципа Ферма вытекает обратимость световых лучей. Действительно, оптический путь, который минимален в случае распространения света из точки 1 в точку 2, окажется минимальным и в случае распространения света в обратном направлении.

Рис. 2

Следовательно, луч, пущенный навстречу лучу, проделавшему путь от точки 1 к точке 2, пойдет

по тому же пути, но в обратном направлении.

Получим с помощью принципа Ферма законы отражения и преломления света. Пусть

свет попадает из точки А в точку В, отразившись

от поверхности MN (рис. 2; прямой путь из А в В

прегражден непрозрачным экраном Э). Среда, в

которой проходит луч, однородна. Поэтому ми-

нимальность оптической длины пути сводится к

минимальности его геометрической длины. Гео-

метрическая длина произвольно взятого пути

равна АО΄В = А΄О΄В (вспомогательная точка А΄

является зеркальным изображением точки А). Из

рисунка видно, что наименьшей длиной обладает

путь луча, отразившегося в точке О, для которой угол отражения равен углу падения. Заметим, что при удалении точки О΄ от точки О геометрическая длина пути неограниченно возрастает, так что в данном случае имеется только один экстремум – минимум.

Теперь найдем точку, в которой должен преломиться луч, распространяясь от А к В, чтобы оптическая длина пути была экстремальна (рис. 3). Для произвольного луча оптическая длина пути равна:

Чтобы найти экстремальное значение, продифференцируем L по x и приравняем производную к нулю

Множители при n и n равны соответственно sin υ и sin υ΄΄. Таким образом, получается соотношение:

выражающие закон преломления.

Рассмотрим отражение от внутренней поверхности эллипсоида вращения (рис. 4; F1 и F2 – фокусы эллипсоида). В соответствии с определением эллипса пути F1OF2, F1O΄F2, F1O΄΄F2 и т. д. одинаковы по длине.

Поэтому все лучи, вышедшие из фокуса F1 и пришедшие после отражения в фокус

F2, являются таутохронными. В этом случае оптическая длина пути стационарна. Если заменить поверхность эллипсоида поверхностью ММ, имеющей меньшую кривизну и ориентированной так, что луч, вышедший из точки F1, после отражения от ММ попадает в точку F2, то путь F1ОF2 будет минимальным. Для поверхности NN, имеющей кривизну большую, чем у эллипсоида, путь F1ОF2 будет максимальным.

Стационарность оптических путей имеет место также при прохождении лучей через линзу (рис. 5). Луч РОР΄ имеет самый короткий путь в воздухе (где показатель преломления n практически равен единице) и самый длинный путь в стекле (n ≈ 1,5). Луч PQQ΄P΄ имеет более длинный путь в воздухе, но зато более короткий путь в стекле. В итоге оптические длины путей для всех лучей оказываются одинаковыми. Поэтому лучи таутохронны, а оптическая длина пути стационарна.

Рассмотрим волну, распространяющуюся в неоднородной изотропной среде вдоль лучей 1, 2, 3 и т. д. (рис. 6). Неоднородность будем считать достаточно малой для того, чтобы на отрезках лучей длины λ показатель преломления можно было считать постоянным. Построим волновые поверхности S1, S2, S3 и т. д. таким образом, чтобы колебания в точках каждой следующей поверхности отставали по фазе на 2π от колебаний в точках предыдущей поверхности. Колебания в точках, лежащих на одном и том же луче, описываются уравнением ξ = a cos (ωt – κr + a) (r – расстояние, отсчитываемое вдоль луча). Отставание по фазе определяется выражением κ∆r, где ∆r – расстояние между соседними поверхностями. Из условия κ∆r = 2π получаем, что ∆r = =2π/κ = λ. Оптическая длина каждого из путей геометрической длины λ равна nλ = λ (так как λ = λ /n). Согласно (рис. 4) время τ, за которое свет проходит некоторый путь, пропорционально оптической длине этого пути. Следовательно, равенство оптических

			Рис. 6
	Рис. 5

длин означает равенство времен прохождения светом соответствующих путей. Таким образом, мы проходим к выводу, что отрезки лучей, заключенные между двумя волновыми поверхностями, имеют одинаковую оптическую длину и являются таутохронными. В частности, таутохронны отрезки лучей между изображенными пунктиром на рис. 5 волновыми поверхностями ММ и NN.

Из проведенного нами рассмотрения вытекает, что отставание по фазе δ, возникающее на пути с оптической длиной L, определяется выражением:

 

(λ - длина волны в вакууме)

Закон прямолинейного распространения света.

 

Закон прямолинейного распространения света утверждает, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Этот закон является приближенным: при прохождении света через очень малые отверстия наблюдается отклонение от прямолинейности, тем большие, чем меньше отверстие.

Закон независимости световых лучей.

 

Закон независимости световых лучей утверждает, что лучи при пересечении не возмущают друг друга. Пересечения лучей не мешают каждому из них распространяться независимо друг от друга. Этот закон справедлив лишь при не слишком больших интенсивностях света. При интенсивностях, достигаемых с помощью лазеров, независимость световых лучей перестает соблюдаться.

Закон отражения света.

Согласно закону отражения света, отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; угол отражения равен углу падения.

Из условия равенства проекций волновых векторов на ось х, имеем:

	(5)

Показанные на рис. 7 углы  называются углом падения, углом отражения и углом преломления. Из рисунка видно, что

Рис. 7

Поэтому соотношение (5) можно записать в виде:

Векторы κ и κ΄ имеют одинаковый модуль,

равный ω/ ; модуль вектора κ΄΄ равен ω/

Следовательно,

Отсюда вытекает, что

Закон преломления света.

 

Закон преломления света формулируется следующим образом: преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных веществ. (закон доказывался выше)

Заключение

 

 Свет представляет собой электромагнитную волну. Если длина световой волны значительно меньше размеров препятствий, встречающихся на пути ее распространения, то с достаточной точностью справедливо описание явлений методами геометрической оптики.

Большое применение имеют линзы – прозрачные тела, ограниченные сферическими поверхностями. Различают собирающие линзы и рассеивающие. Параллельный пучок лучей, падающий на собирающую линзу, собирается в одной точке, называемой фокусом линзы. Параллельный пучок лучей, падающий на рассеивающую линзу, расходится так, что продолжения лучей собираются в одной точке. Эта точка называется мнимым фокусом линзы.

Основная формула линзы связывает ее фокусное расстояние F (расстояние от линзы до фокуса) с расстоянием d от предмета до линзы и расстоянием f от линзы до изображения:

На законах геометрической оптики основано устройство и действие многих оптических приборов – фотоаппарата, проекционного аппарата, микроскопа и телескопа. Эти законы позволяют понять действие глаза как оптической системы.

Список использованной литературы

1.    Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. «Физика 11», Москва «Просв.» 1989

2.    Кабардин О.Ф. «Физика», Москва «Просвещение» 1988

3.    Савельев И.В. «Курс общей физики», Москва «Наука» 1988