Программа по физике в МГУ.
Механика.
1.1.Кинематика.
Механическое движение.
Механическое движение тела- изменение его положения в пространстве относительно других тел. Основная задача механики- определять положение тела в любой момент времени. Для этого надо найти математическое описание движения и установить связь между величинами, характеризующими движение. Движение тела, при котором все его точки движутся одинаково (то есть тело не вращается и не поворачивается), называется поступательным.
Относительность механического движения.
Каждое тело в любой момент времени занимает определенное положение в пространстве относительно других тел. Если движение происходит относительно двух систем координат (неподвижной и подвижной), то скорость тела относительно неподвижной системы координат равна геометрической сумме скорости тела относительно подвижной системы координат и скорости подвижной системы координат относительно неподвижной.
Материальная точка.
Материальная точка- тело, размерами которого в данных условиях движения можно пренебречь.
Система отсчета.
Положение тела можно задать только относительно какого-нибудь другого тела, которое называют телом отсчета. Его можно выбирать произвольно. Когда тело отсчета уже выбрано, через какую-нибудь его точку проводят оси координат, и положение любого объекта в пространстве описывают ее координатами. Система отсчета: тело отсчета, система координат, связанная с ним, и прибор для измерения времени.
Траектория.
Траектория- линия, описываемая телом при движении.
Вектор перемещения.
Перемещение- направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим. Проекции вектора перемещения на оси координат равны изменениям координат тела.
Путь.
Путь- скалярная величина, равная расстоянию от начального пункта движения до конечного, измеренному вдоль траектории.
Скорость.
Скорость- векторная величина, равная отношению перемещения тела ко времени, за которое это перемещение произошло. При неравномерном движении скорость тела изменяется с течением времени. При таком движении скорость определяется мгновенной скоростью тела. Мгновенная скорость- скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.
Сложение скоростей.
Скорость- векторная величина, и над ней можно производить действия сложения. Если движение происходит относительно двух систем координат (неподвижной и подвижной), то скорость тела относительно неподвижной системы координат равна геометрической сумме скорости тела относительно подвижной системы координат и скорости подвижной системы координат относительно неподвижной.
Ускорение.
При неравномерном движении скорость изменяется и по модулю и по направлению. Ускорение- это скорость изменения скорости. Оно равно отношению изменения скорости тела к промежутку времени, за которое это перемещение произошло.
Прямолинейное равномерное и равнопеременное движение.
Равномерное прямолинейное движение - движение, при котором тело (точка) за любые равные промежутки времени совершает одинаковое перемещение. При таком движении не изменяется ни модуль ни направление скорости. uX =(x-x0)/t; x=x0+uXt. Равнопеременное движение- движение с равномерно изменяющейся скоростью, то есть с постоянным по модулю ускорением. Ускорение- векторная величина, равная отношению изменения скорости тела к промежутку времени, за который это перемещение произошло. Движение с возрастающей по модулю скоростью называют равноускоренным, с убывающей- равнозамедленным. a=(u-u0)/t; u=u0+at.
Зависимости скорости, координат и пути от времени.
Равномерное прямолинейное движение: u=(x-x0)/t; x=x0+ut; S=x-x0. Прямолинейное равнопеременное движение: u=u0+at; x=x0+u0t+at2/2; S=(u2-u02)/2a, S=u0t+at2/2.
Криволинейное движение.
Криволинейное движение- движение, траектория которого представляет собой не прямые, а кривые линии. При таком движении изменяется направления векторов скорости и ускорения. Могут изменятся и их модули.
Равномерное движение по окружности.
Движение тела по окружности- криволинейное, при нем изменяется две координаты и направление движения. Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке. Движение по любой криволинейной траектории можно представить как движение по дугам некоторых окружностей. Равномерное движение по окружности- движение с ускорением, хотя по модулю скорость не изменяется. Равномерное движение по окружности- периодическое движение.
Линейная и угловая скорости.
Линейная скорость- величина, измеряемая отношением длины дуги окружности ко времени, за которое эта дуга пройдена. Она направлена в любой момент времени по касательной к окружности, в данной ее точке. u=2pR/T. Угловая скорость- величина, измеряемая отношением угла поворота тела ко времени, за которое произошел этот поворот. w=2p/R Ю u=wR.
Период и частота обращения.
Период обращения- величина, равная промежутку времени, за который тело совершило полный оборот при равномерном движении по окружности. v=2pR/T. Частота обращения- число оборотов по окружности в единицу времени. n=1/T. v=2pRn. a=4p2n2R.
Ускорение при равномерном движении тела по окружности.
Ускорение тела центростремительно, то есть направлено по радиусу окружности к ее центру. Модуль ускорения зависит от квадрата скорости тела и от радиуса соответствующей окружности. a=u2/r. T=pr; n=1/T Ю v=2pr/T=2prn Ю a=4p2r2/T2=4p2r2n2
Свободное падение тел.
Свободное падение тел- (векторная величина) падение тела из состояния покоя без учета сопротивления воздуха. Такое движение является равноускоренным. S=at2/2; h=gt2/2; u=gt. Закон движения тела при свободном падении:м y(t)=y0+uY0t-gt2/2
о x(t)=x0+uX0t
Ускорение свободно падающего тела.
Тело, падая, движется с ускорением, так как на него действует сила тяжести. Ускорение одинаково для всех тел и равно (в нашей полосе) g=9,8 м/с2.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
Это движение можно разложить на два независимых движения, одновременно совершаемых телом: равномерное прямолинейное, происходящее в горизонтальном направлении с начальной скоростью u0X=u0cosa,и свободное падение с начальной скоростью u0Y=u0sina, где a- угол между направлениями вектора скорости u0 и осью Х. Тогда: x=x0+u0Xt; y=y0+u0Yt+gt2/2. Скорость тела в любой точке траектории u=ЦuХ2+uУ2ў, где uХ=u0Х, uУ=u0У+gt и направлена по касательной к траектории в данной точке.
Дальность и высота полета.
Время всего полета t=2u0sina/g=2t. Высота подъема Н=у(t)=u02sin2a/g-u02sin2a/2g=u02sin2a/2g. Дальность полета определяется формулой L=x(2t)=2u02sinacosa/g=u02sin2a/g.
Поступательное и вращательное движение твердого тела.
Твердое тело- система материальных точек, расстояния между любой парой которых всегда остается неизменной. Произвольное движение твердого тела можно представить как сумму поступательного и вращательного движений. Поступательное движение- движение, при котором все точки тела движутся с одинаковыми скоростями (тело сохраняет постоянный ориентир в пространстве). Вращательное движение- движение, при котором каждая точка тела движется по окружности, а центры всех окружностей лежат на одной прямой, называемой осью вращения.
1.2.Динамика.
Взаимодействие тел.
Причина ускорения движения тел- действие на них других тел. Тела влияют и подвергаются влиянию Ютела взаимодействуют. Взаимодействие тел приводит к ускорению тел. Для двух данных взаимодействующих тел отношение модулей их ускорений всегда одно и то же.
Первый закон Ньютона.
Всякое тело продолжает оставаться в своем состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока приложенные силы не заставят его изменить это состояние. Само явление сохранения скорости постоянной называется инерцией.
Понятие об инерциальных и неинерциальных системах отсчета.
Инерциальная система отсчета- система, в которой всякое тело бесконечно удалено от других тел и не испытывает ускорения. Она должна быть условно неподвижной или движущейся равномерно и прямолинейно. Неинерциальная система отсчета- система отсчета, которая движется ускоренно относительно какой-то другой, инерциальной системы.
Принцип относительности Галилея.
Никакими механическими опытами, проведенными внутри данной системы отсчета, нельзя установить, находится ли данная система в покое или равномерно прямолинейно движется.
Принцип относительности Эйнштейна.
Никакими физическими опытами, проведенными внутри данной системы отсчета, нельзя установить, находится ли данная система в покое или равномерно прямолинейно движется.
Сила.
Сила- мера действия на данное тело других тел. Для того, чтобы измерить силу, надо приложить ее к эталонной массе и измерить ускорение. 1 Н- сила, вызывающая единичное ускорение единичной массы. [Н]=[кг м/с2]
Силы в механике.
Они бывают трех видов: сила упругости, возникающая при деформациях опоры (N) или нити (T); сила тяжести Р=mg; сила трения F=mN. Все силы считаются приложенными к центру тяжести тела. Если в движении находится несколько тел, то необходимо рассматривать каждое тело в отдельности.
Сложение сил.
Силы складываются по правилу сложения векторов (следствие опыта). Сила, равная геометрической сумме всех приложенных к телу сил, называется равнодействующей или результирующей.
Инертность тел.
Когда тело движется без ускорения, оно движется по инерции. Свойство инертности, присущее всем телам, состоит в том, что для изменения скорости тела требуется некоторое время. Из двух взаимодействующих тел то тело более и инертно, которое медленнее изменяет свою скорость. Свойство инертности характеризуется особой величиной- массой.
Масса.
Масса тела- величина, характеризующая его инертность. Масса- мера отклика тела на действие силы. Масса тела всегда остается постоянной. Для того чтобы измерить массу тела, надо подействовать на данное тело силой 1 Н и измерить ускорение. 1 кг- масса эталонного тела.
Плотность.
Плотность- величина, показывающая какая масса единицы объема вещества. Плотность- отношение массы тела к его объему. r=m/V; [r]=[кг/м3].
Второй закон Ньютона.
Ускорение, сообщенное телу, прямо пропорционально силе, действующей на тело, и обратно пропорционально массе тела.
Единицы измерения силы и массы.
Для того, чтобы измерить силу, надо приложить ее к эталонной массе и измерить ускорение. 1 Н- сила, вызывающая единичное ускорение единичной массы. [Н]=[кг м/с2]. Для того чтобы измерить массу тела, надо подействовать на данное тело силой 1 Н и измерить ускорение. 1 кг- масса эталонного тела.
Третий закон Ньютона.
Действия двух тел друг на друга равны, но противоположны по направлению. Этот закон показывает, что из-за взаимодействия тел силы всегда появляются парами. ЮСила возникает при взаимодействии тел.
Закон всемирного тяготения.
Тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними. F=Gm1m2/R2; G- гравитационная постоянная. Гравитация- явление взаимного притяжения тел. Гравитационные силы- силы, действующие между всеми телами. Направление этих сил всегда совпадает с линией, соединяющей взаимодействующие тела. Их можно считать только при условии далекого расположения тел.
Гравитационная постоянная и способы ее измерения.
Гравитационная постоянная - коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех тел. Она численно равна силе притяжения двух тел массой 1 кг каждое при расстоянии между ними 1 м. G=6, 67 10-11 Н м2/кг2. Численное значение получено опытным путем. Направление силы совпадает с линией, соединяющей взаимодействующие тела.
Сила тяжести.
Сила тяжести- одно из проявлений гравитационной силы- силы притяжения к Земле. Она направлена к центру Земли. F=GMЗmТ/R2; F=mg Юg=GMЗ/R
Зависимость силы тяжести от высоты.
Если тело находится недалеко от поверхности Земли, то сила тяжести находится по формуле F=GMЗmТ/RЗ2, а ускорение свободного падения равно g. Если тело находится на некоторой высоте над поверхностью Земли, то сила тяжести определяется по формуле F=GMЗmТ/R2; а ускорение свободного падения- по формуле g=GMЗ/(RЗ+h)2.
Силы упругости.
Силы упругости- силы, восстанавливающие то состояние тела, которое было до деформации. Эта сила возникает из-за взаимодействия частиц (притяжения и отталкивания).
Понятие о деформациях.
Деформации- это растяжение, сжатие, изгиб, кручение и т. д. При любом виде деформации, если она не велика, возникает сила упругости, восстанавливающая то состояние, в котором тело находилось до деформации.
Закон Гука.
Сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению тела и направлению перемещения частиц тела относительно других частиц при деформации. Fупр.=-kx. k- коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью тела. [Fупр.]=[Н/м].
Модуль Юнга.
Модуль Юнга- величина, характеризующая упругость материала. Dl/l=e- относительное удлинение, F/S=s- напряжение. s= Fe.
Силы трения.
Сила трения- сила, направленная в сторону, препятствующую движению. Бывает три вида трения: трение покоя, трение скольжения, трение качения. Сила трения возникает при непосредственном соприкосновении тел и всегда направлена вдоль поверхности соприкосновения. Сила трения всегда направлена против направления движения тела.
Сухое трение: трение покоя и трение скольжения.
Сухое трение- трение между соприкасающимися твердыми телами. Трение покоя- наибольшее значение силы трения, при котором неподвижное тело может начать движение под действием силы тяги. Причины: 1)неровности поверхностей тел, 2)притяжение между частицами одного тела к частицам другого тела. F=mN. Трение скольжения- трение, возникающее при скольжении одного тела о другое. Причины возникновения те же, что и у трения покоя. Трение скольжение меньше трения покоя. Это объясняется тем, что выступы одного тела не успевают глубоко зацепиться за выступы другого тела и проскальзывают по их верхушкам. F=mN.
Коэффициент трения.
m- коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом трения. Обычно коэффициент трения меньше единицы: по модулю сила трения меньше силы давления. Он характеризует взаимодействующие тела, то есть зависит от того, из каких материалов сделаны тела, как обработаны их поверхности. Коэффициент трения не зависит от площади соприкосновения тел и одинаков на всем пути.
Вязкое трение.
Вязкое трение- трение, возникающее в жидкости или газе. При таком трении нет трения покояЮ любая сколь угодно малая сила вызывает движение тела. Вязкое трение зависит от скорости, и при малых скоростях они примерно равны (из опытов).
Применение законов Ньютона к поступательному движению тел.
Разобрать на примерах.
Центр масс тела.
Центр масс (центр тяжести)- точка, через которую должна проходить линия действия силы, чтобы тело двигалось поступательно. Любая сила, линия действия которой не проходит через центр масс, непременно вызывает поворот или вращение тела.
Вес тела.
Вес тела- сила упругости, приложенная к подвесу или опоре. P=mg.
Невесомость.
Всякое тело, на которое действует только сила тяжести или вообще гравитационная сила, находится в состоянии невесомости.
Перегрузки.
Рассмотрим систему: космонавт, ракета. При взлете ракеты сила веса космонавта возрастает- происходит перегрузка.
Применение законов Ньютона к движению материальной точки по окружности.
Точка может двигаться по окружности, если она обладает центростремительным ускорением. Для этого ей надо сообщить центростремительную силу, которая является мерой воздействия на точку всех внешних тел или объектов. Такими силами могут быть: Земля (сила тяжести), нить (реакция опоры) или несколько тел.
Движение искусственных спутников.
a=u2/(RЗ+h). ь Ю u2/(RЗ+h)=
F=GMЗm/(RЗ+h)2. э =GMЗ/(RЗ+h)2 Ю
a=F/m=GMЗ/(RЗ+h)2. ю u=ЦGMЗ/(RЗ+h)ў
При такой скорости тело будет двигаться по круговой орбите на высоте h. Такое тело называется искусственным спутником Земли.
Первая космическая скорость.
u=ЦGMЗ/(RЗ+h)ў- первая космическая скорость. Вычислим ее на высоте h»0.
u=ЦGMЗ/RЗ2ў ь
GMЗ/RЗ2=g э Ю u=ЦgRЗў»8 км/с2.
GMЗ/RЗ=gRЗ ю
1.3.Законы сохранения в механике.
Импульс (количество движения) материальной точки.
Импульс материальной точки- величина, равная произведению массы тела на его скорость. p=mu.
Импульс силы.
Импульс силы- изменение импульса тела. Направление его вектора всегда совпадает с направлением вектора приложенной силы. Ft=mu-mu0, где Ft- импульс силы.
Связь между приращением импульса материальной точки и импульсом силы.
F=ma=mDu/Dt
FDt=mDu Ю pC=p.
Импульс тела.
Импульс тела- величина, равная произведению массы тела на его скорость. p=miui. Одна и та же сила за одно и то же время вызывает у любого тела одно и то же изменение импульса. Вектор импульса тела направлен так же, как вектор скорости. F=ma=m(v-v0)/t Ю Ft=mv-mv0. Ft- импульс силы. Его направление такое же, как и у вектора силы.
Закон сохранения импульса.
Геометрическая сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых движениях и взаимодействиях тел системы. Замкнутая система тел- совокупность тел, взаимодействующих между собой, но не взаимодействующих с другими телами. Импульс- одна из немногих сохраняющихся величин.
Реактивное движение.
Реактивное движение- движение, которое возникает, когда от тела отделяется и движется с некоторой скоростью какая-то его часть. Типичным примером реактивного движения может служить движение ракет.
Механическая работа.
Работа постоянной силы (или механическая работа) равна произведению модулей векторов силы и перемещения на косинус угла между этими векторами. Если на тело действует несколько сил, то берут их равнодействующую. A=Fscosa. За 1 Дж принимают работу, совершаемую силой в 1Н на пути, равном 1 м, при условии, что направление силы и перемещения совпадают. [Дж]=[Н м].
Мощность.
Мощность- величина, равная отношению совершенной работы к промежутку времени, за который она совершена. [Ватт]=[Дж/с]. N=A/t=FS/t=Fu.
Энергия.
Энергия- способность тела совершать работу. Она бывает кинетическая (у движущегося тела) и потенциальная (у тела, поднятого над землей). В замкнутых системах энергия никуда не исчезает, а просто превращается из одного вида в другой и обратно. Сумма этих двух энергий составляет полную энергию тела.
Единицы измерения работы и мощности.
Работа измеряется в Джоулях (Дж). 1 Дж- работа, совершаемая силой в 1Н на пути, равном 1 м, при условии, что направление силы и перемещения совпадают. [Дж]=[Н м].
Мощность измеряется в Ваттах (Вт). 1 Вт- мощность при совершенной работе в 1 Н за время 1 с.
Кинетическая энергия.
Кинетическая энергия- изменение половины произведения массы тела на квадрат его скорости. EK=mv2/2. Кинетическая энергия тела массы m, движущегося со скоростью v, равна работе, которую нужно совершить, чтобы сообщить телу эту скорость. Кинетическая энергия- физическая величина, характеризующая движущееся тело; изменение этой величины равно работе силы, приложенной к телу. Теорема о кинетической энергии: работа силы (или равнодействующих сил) равна изменению кинетической энергии. A=EK1-EK2.
Связь между приращением кинетической энергии тела и работой приложенных к нему сил.
Изменение кинетической энергии материальной точки равно работе действующих на нее сила. Dx=uНDt+a(Dt)2/2= uНDt+Fcosa(Dt)2/2m= uН(muК-muН)/Fcosa+ Fcosa( muК-muН)2/2m(Fcosa)2. DA= FDxcosa= muК2/2-muН2/2= KК-KН=DK Для этого использовали следующие формулы: a= Fcosa/m, FcosaDt= muК-muН ЮDt= (muК-muН)/Fcosa.
Потенциальная энергия тела.
Потенциальная энергия тела- энергия, зависящая от положения тела или частиц тела относительно друг друга. Потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту над нулевым уровнем, равна работе силы тяжести при падении тела с этой высоты до нулевого уровня. A=EP=mgh. Потенциальная энергия деформированного тела равна работе силы упругости при переходе тела (пружины) в состояние, в котором его деформация равна нулю. A=kx2/2.
Потенциальная энергия тел вблизи поверхности Земли.
Потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту над нулевым уровнем, равна работе силы тяжести при падении тела с этой высоты до нулевого уровня. A=EP=mgh.
Потенциальная энергия упруго деформированного тела.
Потенциальная энергия деформированного тела равна работе силы упругости при переходе тела (пружины) в состояние, в котором его деформация равна нулю. A=kx2/2.
Закон сохранения механической энергии.
Энергия превращается из одного вида в другой. Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами тяготения или силами упругости, остается неизменной при любых движениях тел системы. Полная энергия тела- сумма потенциальной и кинетической энергии тела. EK2+EP2=EK1+EP2.
1.4.Статика твердого тела.
Сложение сил.
Силы- векторные величины, следовательно над ними можно производить такие же действия, что и над векторами (складывать по правилу параллелограмма).
Момент силы относительно оси вращения.
Момент силы- величина, измеряемая произведением силы на плечо и взятая со знаком «+», если сила вызывает поворот тела по часовой стрелке, и со знаком «-», если против часовой стрелки. М=F l. Когда линия действия силы проходит через ось вращения, то плечо силы равно нулю, поэтому и момент силы, направленной вдоль прямой, проходящей через ось вращения, равен нулю. [М]=[Н м]
Правило моментов.
Тело, которое может совершать вращательное движение, находится в равновесии, если сумма моментов сил относительно оси возможного вращения равна нулю.
Условие равновесия тел.
Равновесие- состояние механической системы, в котором тела остаются неподвижными по отношению к выбранной системе отсчета. Существует: устойчивое, неустойчивое и безразличное равновесие.
1)Сумма всех сил, приложенных к телу, равна нулю.
2)Сумма моментов всех сил, приложенных к телу относительно оси вращения (или любой другой оси, параллельной оси вращения) равна нулю.
Центр тяжести тела.
Центр масс (центр тяжести)- точка, через которую должна проходить линия действия силы, чтобы тело двигалось поступательно. Любая сила, линия действия которой не проходит через центр масс, непременно вызывает поворот или вращение тела.
Устойчивое, неустойчивое и безразличное равновесие тел.
Устойчивое равновесие- тело возвращается на исходное место после отклонения от положения равновесия. Неустойчивое равновесие- тело продолжает двигаться в заданном направлении после выведения его из положения равновесия. Безразличное равновесие- где бы тело н находилось, оно находится в состояние равновесия.
1.5.Механика жидкостей и газов.
Давление.
Сила давления- сила, действующая на погружающееся тело со стороны жидкости или газа и направленная вверх. Они возникают в результате сжатия жидкости или газа, то есть силы давления- это силы упругости. Силы давления всегда перпендикулярны поверхности, на которую действуют, и распределены по ней равномерно. Давлением на данный участок называется величина, измеряемая отношением силы давления, действующей на данный участок, к его площади. p=F/S. Давление столба жидкости или газа на глубине h равно p=rgh.
Единицы измерения давления: Паскаль, мм рт. ст.
Паскаль- единица давления, возникающая при равномерном действии силы в 1 Н на поверхность площадью 1 м2. [Па]=[Н/м2]. Миллиметр ртутного столба- давление, создаваемое столбом ртути высотой в 1 мм. Сокращенно- мм рт. ст. Это внесистемная единица. 1 мм рт. ст.»133 Па.
Закон Паскаля.
Жидкость или газ, заключенные в замкнутый сосуд, передают производимое на них поверхностное давление по всем направлениям одинаково.
Гидравлический пресс.
В основе принципа лежи закон Паскаля. Приложим к поршню силу F, она создаст давление p=F1/S1 Ю Большой поршень начнет подниматься и создаст силу F2=pS2 Ю F2/F1=S2/S1. Гидравлический пресс позволяет с помощью малой силы уравновесить большую силу.
Давление жидкости на дно и стенки сосуда.
Пусть дно горизонтально, тогда Р=rgh, F=rghS=rgV. Если дно обладает произвольной формой, но одинаковой площадью S, то F=rgV. m=rV=rSh, mg=rghS=PSЮ P=mg/S. Давление на дно сосуда всегда одинаково, несмотря на его форму. На стенки давление жидкости будет Р=rgh, где h- глубина, на которой измеряется давление на стенки.
Сообщающиеся сосуды.
Сообщающиеся сосуды состоят из двух или нескольких цилиндров различных диаметров и форм, соединенных между собой трубкой. При однородной жидкости высоты столбов будут одинаковы. Закон сообщающихся сосудов: при равновесии различных жидкостей высоты столбов, измеряемых от уровня, разделяющего жидкости, обратно пропорциональны удельным весам жидкостей.
Атмосферное давление.
Так как воздух- газ и обладает весом, то он способен передавать производимое на него давление во все стороны равномерно, Ю существует давление, уменьшающееся кверху и увеличивающееся книзу. Это подтвердил опыт Торричелли. Нормальное атмосферное давление- давление, при котором высота ртутного столба равна 760 мм.
Опыт Торричелли.
В стеклянную трубку длиной 1 м, запаянную с одного конца, заливают ртуть. Затем отверстие трубки закрывают, трубку переворачивают и помещают в сосуд с ртутью. Когда отверстие откроют, то столб ртути немного опустится и установится на определенной высоте (760 мм). В трубке с ртутью образуется безвоздушное пространство («торичеллиева» пустота). Ртуть не вытекает из трубки полностью, так как на нее действует сила тяжести со стороны воздуха на сосуд с ртутью и распределяется равномерно во все стороны.
Изменение атмосферного давления с высотой.
Около поверхности Земли давление больше, чем на некотором расстоянии от нее. Это объясняется тем, что на молекулы воздуха также действуют силы притяжения.
Закон Архимеда для тел, находящихся в жидкости или газе жидкости и газе.
Закон Архимеда: на тело, помещенное в газ или жидкость, действует вертикально вверх сила, равная весу вытесненного телом газа или жидкости. Выталкивающая сила всегда приложена к центру тяжести вытесненного объема жидкости или газа.
Плавание тел.
На тело, погруженное в жидкость, действуют сила тяжести и выталкивающая сила. Если первая сила больше, то тело тонет, если нет, то всплывает. Всплывание происходит до тех пор, пока силы не станут равны.
1.6.Механические колебания и волны. Звук.
Понятие о колебательном движении.
Колебание- движение, при котором тело (материальная точка) поочередно смещается то в одну, то в другую сторону. Условия, необходимые для наличия колебаний:
1)наличие возвращающей силы, возникшей в системе в результате выведения ее из положения равновесия;
2)отсутствие трения в системе (или очень мало);
3)система должна обладать инертностью.
Период и частота колебаний.
Период- время одного полного колебания; T=2pЦm/kў, T=2pЦl/gў. Частота- число полных колебаний за единицу времени. 1Герц (Гц)- частота такого колебательного движения, при котором колеблющееся тело совершает одно полное колебание за одну секунду. [Гц]=[1/с]
Гармонические колебания.
Гармонические колебания- колебания, при которых величина смещения тела от положения равновесия с течением времени подчиняется законам: x=Asin(wt+j0), x=Acos(wt+j0).
Закон свободных гармонических колебаний: x=Asin(wt+j0), x=Acos(wt+j0); u=xў(t)=Аwcos(wt+j0); a=uў(t)=-Аw2sin(wt+j0).
Гармонические колебания характеризуют:
1)период- время одного полного колебания; T=2pЦm/kў, T=2pЦl/gў;
2)амплитуда- максимальное смещение от положения равновесия;
3)частота- число полных колебаний за единицу времени. 1Герц (Гц)- частота такого колебательного движения, при котором колеблющееся тело совершает одно полное колебание за одну секунду.
Смещение, амплитуда и фаза при гармонических колебаниях.
Смещение тела относительно положения равновесия можно определить в любой момент по формуле: x=Asin(wt+j0), x=Acos(wt+j0). Амплитуда- максимальное смещение от положения равновесия. Фаза колебаний- это все, что стоит под знаком синуса или косинуса. Она определяется величиной, измеряемой долей периода, прошедшей от начала колебания.
Свободные колебания.
Свободные колебания- колебания, возникшие в системе под действием внутренних сил этой системы после того, как она была выведена из положения равновесия. Внутренние силы- силы, действующие между телами внутри рассматриваемой системы.
Колебания груза на пружине.
Система, состоящая из тела, скрепленного с пружиной. После выведения этой системы из состояния равновесия пружина окажется деформированной, а на тело будет действовать сила упругости- тело будет колебаться.
Математический маятник.
Математический маятник- подвешенный к тонкой нити груз, размеры которого много меньше длины нити, а его масса много больше массы нити (т.е. груз можно считать материальной точкой, а нить невесомой).
Периоды их колебаний.
Fупр.+Fтяж.=F, проектируем на ось.
F=0-mgsina=-mgx/l=-kx=ma
-kx=ma Юa=-kx/m;
k/m=w2; w=Цk/mў=2p/T
Период колебаний груза на пружине: T=2pЦm/kў
Так как k=mg/l, то период колебаний математического маятника T=2pЦl/gў.
Превращение энергии при гармонических колебаниях.
t=0: выведение тела из положения равновесия, сообщение телу потенциальной энергии, нет скорости тела ; EP=kx2/2.
t=T/8: возникает у тела скорость под действием силы упругости.
t=T/4: прохождение телом положение равновесия с мах скоростью.
t=3T/8: тело смещается в противоположную сторону.
t=T/2: тело смещается в крайнее положение, нет скорости тела.
Затухающие колебания.
Любые колебания являются затухающими, если они не имеют источника энергии извне. Этому способствует сила трения.
Вынужденные колебания.
Вынужденные колебания- колебания системы, которые вызываются действием на нее внешней силы, периодически изменяющейся с течением времени. F=F0sinwt, F=F0coswt.
Резонанс.
Резонанс- резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты вынуждающей силы, действующей на систему, с частотой свободных колебаний.
Понятия о волновых процессах.
Волновой процесс- распространение колебаний в упругой среде. В процессе распространения колебаний не происходит перенос массы вещества, а происходит только перенос энергии от одной точки к другой.
Поперечные и продольные волны.
Поперечная волна- волна, в которой колебания частиц вещества происходят перпендикулярно к распространению волн. Продольная волна- волна, в которой колебания частиц вещества происходят вдоль линии распространения волн.
Длина волны.
Длина волны (l)- расстояние, на которое распространится волна за время, равное одному периоду колебаний.
Скорость распространения волны.
Скорость распространения волны- скорость перемещения гребня или впадины в поперечной волне и скорость сжатия и разжатия в продольной волне.
Фронт волны.
Фронт волны- совокупность точек, до которых дошел процесс распространения колебаний. В однородной среде плоский источник колебаний дает плоский фронт волны, а точечный- сферический.
Интерференция волн.
Интерференция волн- явление чередования (усиления и ослабления) волнового процесса, обусловленное сложением двух или нескольких волн с одинаковыми частотами. Амплитуда колебаний, вызванных действием нескольких волн, в любой момент времени равна векторной сумме амплитуды каждой волны в отдельности и не меняется с течением времени. Если на геометрической разности хода укладывается четное число полуволн, то в этой точке будет интерференционного максимума (D=2kl/2), если нечетное- то минимума (D=(2k+1)l/2).
Принцип Гюйгенса.
Каждая точка фронта волны является точечным источником так называемых вторичных волн. Френель дополнил принцип Гюйгенса: вторичные волны, исходящие из любой точки фронта волны обязательно интерферируют.
Дифракция волн.
Дифракция- явление огибания волнами препятствий. Дифракция присуща любому волновому процессу. Если размер щели значительно больше, чем длина волны, то волна проходит сквозь щель почти не изменяя своей формы, лишь по краям будут небольшие искривления
Звуковые волны.
Звуковая волна- последовательность сжатий и разряжений упругой среды (продольная волна), распространяющаяся с определенной скоростью. Сжатия и разряжения вызывают колебания давления. Человеческое ухо улавливает колебания с диапазоном частоты 17 Гцё20000 Гц. Звуковые волны в вакууме не распространяются.
Скорость звука.
Скорость в воздухе при температуре t=1°C u=332 м/с, при повышении температуры на один градус скорость увеличивается на 0,6 м/с. Она не зависит от частоты колебаний и от давления. В различных средах скорость звука разная: в водороде- 1270 м/с, в воде- 1450 м/с, в железе- 5000м/с.
Громкость и высота звука.
Громкость звука- сила звука и ее ощущение. Она зависит от амплитуды колебаний (чем больше амплитуда, тем громче звук). Высота звука зависит от частоты колебаний (чем больше частота, тем выше высота звука).
2.Молекулярная физика и термодинамика.
2.1.Основы молекулярно-кинетической теории.
Основные положения МКТ и их опытное обоснование.
1)Все вещества состоят из мельчайших частиц- молекул.
2)Молекулы находятся в беспрерывном хаотическом движении.
3)Между молекулами существуют силы взаимодействия- притяжения и отталкивания.
4)Молекулы любого вещества разделены промежутками.
Молекула- мельчайшая частица вещества, обладающая всеми его свойствами.
Броуновское движение.
В 1827 г. английский ботаник Броун заметил движение пылинок в капле воды.
Масса и размер молекул.
Относительная молекулярная масса- число, показывающее во сколько раз масса молекулы данного вещества больше 1/12 массы молекулы углерода (1,66 10-27). Количество вещества- физическая величина, пропорциональная числу структурных элементов системы. Молярная масса- масса вещества, взятого в количестве 1 моль. М=m0NА. n=m/M, n=N/NA, N=NAm/M
Моль вещества.
Моль- количество вещества, масса которого в граммах равна молекулярной массе. Число Лошмидта показывает сколько молекул при нормальных условиях находится в единице объема. Оно равно 2,7 1025 м-3.
Постоянная Авогадро.
NА=6,02 1023 моль-1- число Авогадро. Оно показывает, какое число молекул содержится в моле. Опытным путем было доказано, что в моле любого вещества содержится одно и то же число молекул.
Характер движения молекул в газах, жидкостях и твердых телах.
В газах при нормальном атмосферном давлении молекула двигалась бы прямолинейно, если бы не было других молекул. В реалии это не так, поэтому направление и скорость молекул беспрерывно меняются. В жидкостях молекулы расположены практически вплотную друг к другу, и поэтому их движение напоминает «топтание на месте» в окружении тех же соседей. В твердых телах каждая молекула совершает колебательное движение около своего положения равновесия, причем направление, вдоль которого совершаются эти колебания, и их амплитуда беспрерывно меняются.
Тепловое равновесие.
Тепловое равновесие- состояние физической системы, при котором все ее компоненты имеют одинаковую температуру.
Температура и ее физический смысл.
Температура- важнейший микропараметр системы.
Свойства: 1)характеризует внутреннее состояние тела, 2)температура тел, находящихся в тепловом контакте выравнивается.
Термодинамическое равновесие- такое состояние, при котором все макропараметры остаются неизменными сколько угодно долго.
Измерение температуры:
тело необходимо привести в тепловой контакт с термометром;
масса термометра должна быть значительно меньше массы тела;
показания термометра следует отсчитывать после наступления теплового равновесия.
Физический смысл температуры: температура- мера средней кинетической энергии молекул (мера интенсивности движения молекул).
Шкала температур Цельсия.
Шкала Цельсия измеряет температуру, опираясь на температуру таяния льда при нормальном давлении и температуру кипения воды при том же давлении.
Идеальный газ.
1)Молекула не имеет собственного объема, то есть представляет собой материальную точку.
2)Время столкновения молекул друг с другом значительно меньше, чем время между двумя столкновениями.
3)взаимодействие молекул газа происходит только при столкновениях, которые являются упругими.
4)Межмолекулярные силы взаимодействия отсутствуют.
Основное уравнение МКТ идеального газа.
F=ma=m(v-v0)/t Ю Ft=mDv
FDt=Dmv- закон импульса
FDt=D(m0vX)=vXm0-(-vXm0)=2m0vX, Dt=2L/vX Ю F=m0vx2/L, F=Nm0v2/3L, P=1/3nm0v2
Это уравнение называется уравнение Клаузиса. Следствия: 1)P=1/3rv2, 2)P=2/3Ekn.
Средняя кинетическая энергия молекул и температура.
Температура, выраженная в шкале Кельвина, пропорциональна средней кинетической энергии молекул P/n=const. P/n=2/3EK. P/n=kT. 2/3EK=kT, EK=3/2kT. k=R/NA. k- константа Больцмана.
Постоянная Больцмана.
k=R/NA- константа Больцмана. k=1,38 10-23Дж/К Она связывает температуру в энергетических единицах с температурой в Кельвинах. Физический смысл температуры: температура- мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул.
P=2/3EKn=2/3*3/2kT=nkT- закон Авогадро.
Абсолютная температурная шкала.
В системе «си» принята так называемая термодинамическая шкала - шкала Кельвина. По ней за 0 принимается температура, при которой прекращается тепловое движение молекул. 0оС=273 К.
Уравнение Клапейрона- Менделеева (уравнение состояния идеального газа)
Это уравнение, связывающее макропараметры между собой.
P=nkT=kTN/V
PV/T=kmNA/M=kNAm/M
Универсальная газовая постоянная.
kNA- универсальная газовая постоянная R. R=8,31 Дж/Кмоль.
PV/T=Rm/M=Rn
R численно равна работе против внешних сил, которую совершает при изобарном расширении 1 моль идеального газа при нагревании на 1 К.
Изотермический, изохорический, изобарный процессы.
Еще до создания МКТ идеального газа его свойства изучались:
изотермический закон (Бойля- Мариотта): Т=const Ю PV=const
изохорический закон (Шарля): V=const Ю P/Т=const
изобарический закон (Гей Люссака): P=const Ю V/Т=const
2.2.Элементы термодинамики.
Термодинамическая система.
Термодинамическая система- система, в которой тела могут обмениваться энергией между собой и с окружающей средой. Термодинамической может быть любая система, состоящая из большого числа составляющих. Она может быть физически (одинаковы состав и физические свойства) и химически (состоит из одного химического вещества) однородной.
Внутренняя энергия системы.
Это сумма кинетических энергий хаотического движения молекул и потенциальная энергия их взаимодействий. Ее можно изменить совершением работы (над телом или телом) или теплопередачей (теплопроводность, конвекция, излучение).
Теплопроводность- процесс передачи внутренней энергии от одних частей тела к другим.
Конвекция- теплообмен, который происходит при перемещении неравномерно нагретых жидкостей или газов под действием силы тяжести.
Излучение- теплопередача, определяемая только наличием температуры тела. EK=kTi/2; i- число степеней свободы. U=nRTi/2
Количество теплоты и работа как мера изменения внутренней энергии.
Количество теплоты- энергия, переданная в процессе теплопередачи. Количество теплоты- это мера изменения энергии и имеет смысл только при процессах обмена энергии. Q=DU- изменение внутренней энергии. Работа: A=FDh=PSDh=PDV.
Теплоемкость тела.
Q=cmDT, C=QM/mDT; С=DQ/Dt.
с (удельная теплоемкость вещества)- количество теплоты, которое получает или отдает 1 кг вещества при изменении его температуры на 1°С.
С (молярная теплоемкость)- количество теплоты, которое получает или отдает 1 моль вещества при изменении его температуры на 1°С.
Понятие об адиабатическом процессе.
Адиабатический процесс- процесс, в ходе которого система не получает и не отдает энергию в процессе теплообмена. Q=0 Ю -DU=A
Адиабатный процесс может проходить с совершением работы против внешних сил и без нее. Q=0; A=-DU=-cVmDT=-CVDT=-CV(T2-T1)=-CV(P2V2-P1V1)/R=-CV(P2V2-P1V1)/(CP-CV)=-CV(P2V2-P1V1)/CV(g-1)=-(P2V2-P1V1)/(g-1).
Уравнение Пуассона: PVg = const.
Первый закон термодинамики.
Первый закон термодинамики- закон сохранения энергии в тепловых процессах: теплота, переданная системе, идет на увеличение внутренней энергии и на совершение работы.
Применение первого закона термодинамики к изопроцессам.
Количество теплоты, сообщенное системе извне, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на работу, совершаемую системой против внешних сил.
Q=DU+Aвнешних сил
Следствия:
A=0 Ю Q=DU (Q=±cmDt, Q=±lm, Q=±Lm)
Q=0 Ю A=-DU
DU=0 Ю Q=A
Термодинамические процессы:
T=const Ю DU=0 Ю QT=A
V=const Ю DV=0, A=0 Ю QV=DU
3)P=const Ю QP=DU+A=DU+PDV=QV+PDV.
Расчет работы газа с помощью PV-диаграмм.
A=еPiDVi. Если объем увеличивается, то работа взята со знаком +, если уменьшается, то -. При изобарическом процессе A=P(V2-V1).
Теплоемкость одноатомного идеального газа при изохорном и изобарном процессах.
C=DQ/Dt=DU/Dt+DA/Dt; Dt=DT. V=const: CV=DU/DT=3mR/2m. P=const: CP=DU/DT+PDV/DT=3mR/2m+mR/m=5mR/2m.
Необратимость процессов в природе.
Первое начало термодинамики не налагает никаких ограничений на возможность перераспределения энергии внутри изолированной системы. То есть можно утверждать, что менее нагретое тело может отдавать свою энергию более нагретому. Направление процессов определяется вторым началом термодинамики. Существует функция, называемая энтропией (), которая обладает тем свойством, что при всех реально протекающих процессах она возрастает. DS=DQ/T, где DQ- тепло, получаемое или отдаваемое телом, T- температура тела.
Второй закон термодинамики.
Невозможно провести теплоту от холодного тела к горячему, не совершая работы.
Физические основы работы тепловых двигателей.
Тепловой двигатель- устройство, преобразующее теплоту в механическую энергию. Физические принципы, лежащие в основе устройства тепловых машин, являются следствием второго закона термодинамики. Рабочее топливо (газ) может расширяться только до тех пор, пока его давление больше атмосферного. Его расширение заканчивается, когда давление уравновешивается (рано или поздно это произойдет). Чтобы заставить газ снова работать, надо вернуть его в первоначальное состояние. Это можно сделать, совершив работу над газом, Ю работа любого теплового двигателя должна состоять из периодически повторяющихся циклов расширения и сжатия.
КПД теплового двигателя и его максимальное значение.
Если работа сжатия равна работе расширения, то за цикл полезной работы нет. Чтобы иметь выгоду, надо, чтобы работа сжатия была меньше, чем работа расширения. Для этого нужно, чтобы каждому значению объема соответствовало меньшее давление, чем этому же объему при расширении. Для того чтобы газ остыл, надо привести его в контакт с телом, имеющим более низкую температуру. Это тело получило название холодильник. Но прямой контакт недопустим (т. к. холодильник отберет очень много внутренней энергии). Ю Нужно провести адиабатный процесс расширения газа. h=A/Q, A- совершенная работа, Q- затраченное тепло. Максимальное значение: h=(Т1-Т2)/Т1.
2.3.Изменение агрегатного состояния вещества.
Парообразование.
Парообразование- процесс перехода вещества из жидкого состояния в газообразное. Существует два типа: спокойное парообразование, происходящее при любых температурах с открытой поверхности жидкости, и бурное парообразование, происходящее одновременно как с открытой поверхности, так и внутри жидкости. Процесс парообразование первого типа называют испарением, процесс парообразования второго типа- кипением.
Испарение, кипение.
Испарение- парообразование, происходящее с поверхности жидкости. Скорость испарения зависит от рода жидкости. Испарение происходит при любой температуре и возрастает с ее повышением. Испарение происходит с поверхности жидкости и увеличивается при увеличении этой поверхности. При ветре испарение происходит быстрее. Испарение увеличивается при уменьшении давления. Твердые тела тоже могут испаряться. Внутренняя энергия испаряющейся жидкости уменьшается. Если нет притока энергии извне, то испаряющаяся жидкость охлаждается. Кипение- это интенсивный переход жидкости в пар вследствие образования и роста пузырьков пара, которые при определенной температуре для каждой жидкости всплывают на ее поверхность и лопаются. Температура кипения- это температура, при которой жидкость кипит. Во время кипения температура жидкости не меняется.
Удельная теплота парообразования.
Удельная теплота парообразования (L)- количество теплоты, необходимое для превращения единицы массы одной жидкости в пар той же температуры, при которой находится жидкость. Q=Lm. [Q]=[Дж/кг].
Насыщенный пар.
Пар, находящийся в динамическом равновесии со своей жидкостью, называют насыщенным паром. При этом сколько молекул покидает жидкость в единицу времени, столько же и конденсируется. Все другие пары называются ненасыщенными. Давление насыщенного пара не зависят от объема, занимаемого паром, а определяются только его температурой. При повышении температуры давление увеличивается. Точка росы- температура, при которой пары, находящиеся в воздухе, становятся насыщенными.
Зависимость давления и плотности насыщенного пара от температуры.
Зависимость давления от температуры, найденная экспериментально, не является прямо пропорциональной, как у идеального газа. С увеличением температуры давление насыщенного пара растет более резко, увеличивается масса пара. Давление насыщенного пара увеличивается как за счет концентрации молекул, так и за счет увеличения их кинетической энергии.
Зависимость температуры кипения от давления.
При уменьшении внешнего давления температура кипения жидкости понижается, а при повышении- повышается. Это был установлено опытным путем.
Критическая температура.
Критическая температура- температура, при которой все физические различия между жидкостью и газом исчезают. Выше критической температуры вещество существует только в газообразном состоянии.
Влажность.
Влажность- физическая величина, измеряемая массой водяного пара, содержащегося в 1 м3 воздуха. Измеряется внесистемной единицей г/м3, так как она по численному значению мало отличается от парциального давления паров воды при тех же условиях, измеренного в мм рт. ст. Парциальное давление- давление пара, занимающего (один) весь предоставленный ему объем.
Относительная влажность.
Относительная влажность- процентное отношение парциального давления паров воды, находящихся в воздухе, к давлению насыщенного пара воды при данной температуре.
Кристаллическое и аморфное состояние вещества.
Кристалл- тело, атомы которого располагаются в пространстве строго упорядоченным образом. В основном, кристаллы- совершенно однородные вещества. Различают монокристаллы (во всем теле одинаковые свойства) и поликристаллы (различное свойства в разных частях тела). Аморфное тело- тело, атомы которого не образуют упорядоченную структуру. Тепловые, электрические и оптические свойства аморфных тел совершенно одинаковы во всех точках. Аморфное состояние- неустойчивое состояние, которое преобразуется в кристаллическое с течением времени.
Удельная теплота плавления.
Q=lm, где l-удельная теплота плавления (кристаллизации) вещества. Удельная теплота плавления вещества- количество теплоты, которое необходимо подвести к единице массы вещества при температуре плавления, чтобы целиком расплавить его. [l]=[Дж/кг].
Уравнение теплового баланса.
В замкнутой системе алгебраическая сумма всех теплот равна нулю. Q1+Q2+...+QN=0. Если Q1+Q2+...+QN>0, то происходит получение системой теплоты извне, если Q1+Q2+...+QN1- понижающий трансформатор, при Km, то энергия излучается, когда n
0 комментариев