Определение риска и эффективности каждой из стратегий развития фирмы

Завдання № 1.

·     Умова

Фірма планує розвиток економічної діяльності, який можливий за шістьма стратегіями. Зовнішньоекономічні умови, які будуть впливати на показники ефективності кожної стратегії мають певні ймовірності настання. Виграші при реалізації кожної стратегії та ймовірності зовнішньоекономічних умов приведеш в таблиці.

S	Прибуток за з/е умов
	1	2	3	4	5
S1	17	5	24	10	4
S2	11	20	14	32	46
S3	35	5	3	37	2
S4	15	14	10	30	6
S5	17	23	20	9	12
S6	19	4	16	2	1
РІ	0.64	0.18	0.05	0.08	0.05

* Необхідно визначити ефективність та ризикованість кожної стратегій розвитку фірми та зробити висновок, в яку стратегію доцільно вкладати кошти і чому.

1.    Щоб оцінити ефективність кожної стратегії необхідно розрахувати її середню ефективність:

( і = № стратегії, j - номер зовнішньоекономічної умови, a_ij – прибуток який може отримати фірма від і- стратегії за j- умов).

S	Прибуток за з/е умов
	1	2	3	4	5	Mi
S1	17	5	24	10	4	14
S2	11	20	14	32	46	16,2
S3	35	5	3	37	2	26,5
S4	15	14	10	30	6	15,3
S5	17	23	20	9	12	17,3
S6	19	4	16	2	1	13,9

Так як ми знаємо, що чим більша середня ефективність стратегії тим вигіднішою є стратегія.

То за таблицею бачимо що: стратегія 5; має найбільшу середню ефективність, тобто за цим показником вищезгадана стратегія є найвигіднішою, а стратегії № 1; 2; 3; 4; 6; є найменш ефективними.

2.        Оцінимо кількісну оцінку ризикованості кожної стратегії на основі показників варіації:

а) за дисперсією:

D_i – дисперсія,

S	Прибуток за з/е умов
	1	2	3	4	5	Di
S1	17	5	24	10	4	31,620
S2	11	20	14	32	46	84,520
S3	35	5	3	37	2	195,890
S4	15	14	10	30	6	23,378
S5	17	23	20	9	12	13,184
S6	19	4	16	2	1	54,158

Знаємо, що чим більша дисперсія тим більше ризик яким володіє стратегія, виходячи з цього маємо що: стратегія № 5 володіє меншим ризиком ніж стратегії № 1; 2; 3; 4; 6; тобто за цим показником 5 стратегія є вигіднішою.

б) розрахуємо ризик на основі стандартного відхилення: (сигма)

S	Прибуток за з/е умов
	1	2	3	4	5	di
S1	17	5	24	10	4	5,623
S2	11	20	14	32	46	9,193
S3	35	5	3	37	2	13,996
S4	15	14	10	30	6	4,835
S5	17	23	20	9	12	3,631
S6	19	4	16	2	1	7,359

 

Сигма – це середнє лінійне відхилення від фактичного значення прибутку, показник мобільності ефективності (в світовій літературі – ризик). Звідси чим менше сигма, тим надійнішою є стратегія. Тоді за цим показником вигіднішою є 5 – стратегія.

в) за коефіцієнтом варіації:

S	Прибуток за з/е умов
	1	2	3	4	5	Ki var
S1	17	5	24	10	4	0,402
S2	11	20	14	32	46	0,567
S3	35	5	3	37	2	0,528
S4	15	14	10	30	6	0,316
S5	17	23	20	9	12	0,209
S6	19	4	16	2	1	0,530

Знаємо, що чим більше значення коефіцієнта варіації, тим більш ризикованою і менш ефективною є стратегія. За цим показником вигіднішою є 5 стратегія.

 

г) за семі варіацією:

 

S	Прибуток за з/е умов
	1	2	3	4	5	S+var	S-var
S1	17	5	24	10	4	15,73	66,98
S2	11	20	14	32	46	216,04	25,43
S3	35	5	3	37	2	12,23	503,41
S4	15	14	10	30	6	215,50	21,69
S5	17	23	20	9	12	26,61	9,17
S6	19	4	16	2	1	24,54	120,08

Додатня семіваріація (S⁺_var) характеризує середні квадратичні відхилення тих значень прибутку які більші за нього. Тобто чим більше значення вона має, тим більшим є очікуваний від стратегії прибуток. Тут вигіднішою є 2 стратегія.

Від¢ємна семіваріація (S ^-_var) характеризує середні квадратичні відхилення тих значень прибутку які менші за нього. Тобто чим меньше від’ємна семіваріація тим менше очікувані втрати. За цим показником вигіднішою є 5 стратегія.

д) за семіквадратичним відхиленням:

S	Прибуток за з/е умов
	1	2	3	4	5	SS+var	SS-var
S1	17	5	24	10	4	3,97	8,18
S2	11	20	14	32	46	14,70	5,04
S3	35	5	3	37	2	3,50	22,44
S4	15	14	10	30	6	14,68	4,66
S5	17	23	20	9	12	5,16	3,03
S6	19	4	16	2	1	4,95	10,96

Додатне семіквадратичне відхилення характеризує відхилення абсолютного значення очікуваного прибутку (можливе збільшення прибутку), тобто чим більше додатне семіквадратичне відхилення, тим більшим може виявитись абсолютне значення фактичного очікуваного прибутку. Кращою є 2 стратегія.

Від’ємне семіквадратичне відхилення характеризує відхилення абсолютного значення очікуваних втрат (можливе збільшення втрат), тобто більше значення від’ємного семіквадратичного відхилення вказує на можливість збільшення абсолютного значення очікуваних втрат. Це свідчить про перевагу 5 стратегії.

е) за коефіцієнтом ризику:

S	Прибуток за з/е умов
	1	2	3	4	5	Kr
S1	17	5	24	10	4	2,06
S2	11	20	14	32	46	0,34
S3	35	5	3	37	2	6,42
S4	15	14	10	30	6	0,32
S5	17	23	20	9	12	0,59
S6	19	4	16	2	1	2,21

 

Чим менше коефіцієнт ризику (Kr) тим менше ризик

За цим показником найвигіднішою є 4 – стратегія.

3.        Зробимо інтервальну оцінку ефективності кожної стратегії та визначити тип
ризику кожної з них.

Щоб визначити інтервальну оцінку ефективності необхідно розрахувати граничну похибку.

Гранична похибка характеризує граничні відхилення від запланованої.

S	Прибуток за з/е умов
	1	2	3	4	5	∆i
S1	17	5	24	10	4	15,61
S2	11	20	14	32	46	25,53
S3	35	5	3	37	2	38,86
S4	15	14	10	30	6	13,42
S5	17	23	20	9	12	10,08
S6	19	4	16	2	1	20,43

Чим менше значення граничної похибки (граничного відхилення), тим безпечнішою і надійнішою є стратегія. Такою є 5 стратегія.

Додавши та віднявши граничну похибку до середньої ефективності отримаємо граничні межі, в яких буде коливатися фактичний прибуток по кожній стратегії.

S	Прибуток за з/е умов
	1	2	3	4	5	ai max	ai min
S1	17	5	24	10	4	29,59	-1,63
S2	11	20	14	32	46	41,73	-9,33
S3	35	5	3	37	2	65,37	-12,35
S4	15	14	10	30	6	28,74	1,90
S5	17	23	20	9	12	27,42	7,26
S6	19	4	16	2	1	34,32	-6,54

За цією таблицею ми можемо бачити зміни граничних інтервалів ефективності стратегій:

ai max характеризує максимальну границю інтервалу ефективності, тобто очікувані прибутки. Тут кращою є 3 стратегія.

ai min характеризує мінімальне значення інтервалу ефективності, якщо воно є від’ємним тоді ми можемо бачити розмір втрат, виходячи з цього вигіднішою є 5 стратегія, так як вона є не збитковою і має найбільше додатне значення.

Визначимо ризик на основі розмаху варіації:

 

S	Прибуток за з/е умов
	1	2	3	4	5	Rivar
S1	17	5	24	10	4	31,22
S2	11	20	14	32	46	51,05
S3	35	5	3	37	2	77,72
S4	15	14	10	30	6	26,85
S5	17	23	20	9	12	20,16
S6	19	4	16	2	1	40,86

Чим більше розмах варіації тим більшим ризиком володіє стратегія.

Значить стратегія №5 є найменш ризикованою.

 

Для того, щоб простежити динаміку стратегій зобразимо графічно три останні показники

Встановимо тип ризику. Для цього підрахуємо відсоток втрат для кожної стратегії.

S	Прибуток за з/е умов
	1	2	3	4	5	%	Супінь ризику
S1	17	5	24	10	4	-11,68	Допустимий
S2	11	20	14	32	46	-57,56	Критичний
S3	35	5	3	37	2	-46,58	Допустимий
S4	15	14	10	30	6	12,3744	Ризик допустимий
S5	17	23	20	9	12	41,861	Ризик допустимий
S6	19	4	16	2	1	-47,1	Допустимий

Висновок:

За вище наведеною таблицею ми бачимо, що:

Стратегія №1 принесе збитки в розмірі 11,68% .

Ця стратегія збиткова, але ризик – допустимий.

Стратегія №2 принесе збитки в розмірі 57,56%.

Ця стратегія збиткова, ризик – Критичний.

Стратегія №3 принесе збитки в розмірі 46,58%.

Ця стратегія збиткова, але ризик – допустимий.

Стратегія №4 принесе прибуток в розмірі 12,374%.

Стратегія є прибутковою.

Стратегія №5 принесе прибуток в розмірі 41.861%.

Це прибуткова стратегія, яка є найвигіднішою за всіма показниками.

Стратегія №6 принесе збитки в розмірі 47,1%.

Ця стратегія збиткова, але ризик – допустимий.

 

4.    Побудувати матрицю ризиків:

b_j– максимальне значення прибутку за реалізації кожної умови.

18	18	0	27	42
24	3	10	5	0
0	18	21	0	44
20	9	14	7	40
18	0	4	28	34
16	19	8	35	45

r=

5.       Розрахувати систему статистичних критеріїв ефективності та ризикованості
рішень:

·          Розрахуємо критерій Байеса (К₁):

S	K1
S1	13,98
S2	16,2
S3	26,51
S4	15,32
S5	17,34
S6	13,89

Чим більше значення критерію К₁, тим ефективнішою є стратегія. За цим показником кращою є стратегія №3.

·     Критерій мінімального ризику (К₂):

S	K2
S1	19,02
S2	16,8
S3	6,49
S4	17,68
S5	15,66
S6	19,11

Критерій (К₂) характеризує мінімальний ступень ризику, тобто чим менше (К₂), тим меншим ризиком володіє стратегія. За цим критерієм кращою є стратегія №3.

·     Критерій Гурвіца:

1.    для виграшів (К₃):

l - параметр впевненості інвестора щодо отримання максимального виграшу (від 0 до 1)

S	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
	K7		K3			K5		K3			K9
S1	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
S2	11	14,5	18	21,5	25	28,5	32	35,5	39	42,5	46
S3	2	5,5	9	12,5	16	19,5	23	26,5	30	33,5	37
S4	6	8,4	10,8	13,2	15,6	18	20,4	22,8	25,2	27,6	30
S5	9	10,4	11,8	13,2	14,6	16	17,4	18,8	20,2	21,6	23
S6	1	2,8	4,6	6,4	8,2	10	11,8	13,6	15,4	17,2	19

За цим показником бачимо, що вигіднішою є стратегія №2.

2.    для ризиків (К₄):

S	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
	K8		K4			K6		K4			K10
S1	42	37,8	33,6	29,4	25,2	21	16,8	12,6	8,4	4,2	0
S2	24	21,6	19,2	16,8	14,4	12	9,6	7,2	4,8	2,4	0
S3	44	39,6	35,2	30,8	26,4	22	17,6	13,2	8,8	4,4	0
S4	40	36,7	33,4	30,1	26,8	23,5	20,2	16,9	13,6	10,3	7
S5	34	30,6	27,2	23,8	20,4	17	13,6	10,2	6,8	3,4	0
S6	45	41,3	37,6	33,9	30,2	26,5	22,8	19,1	15,4	11,7	8

За цим показником найменш ризикованою є стратегія №2.

·     Критерій компромісу (К₅), (К₆):

l = 0,5
S	K5
S1	14
S2	28,5
S3	19,5
S4	18
S5	16
S6	10

Критерій К₅ вказує на те, шо стратегія №2 є найбільш ефективною.

l = 0,5
S	K6
S1	21
S2	12
S3	22
S4	23,5
S5	17
S6	26,5

Критерій К₆ вказує на те, що стратегія №2 є менш ризикованою, тобто вона передбачає найменші очікувані збитки.

·     Критерій крайнього оптимізму (К₇), (К₈):

Для матриці виграшів:

l = 0
S	K7
S1	4
S2	11
S3	2
S4	6
S5	9
S6	1

За цим критерієм найефективнішою є стратегія №2, так як вона вказує на найбільший очікуваний прибуток.

Для матриці ризиків:

l = 0
S	K8
S1	42
S2	24
S3	44
S4	40
S5	34
S6	45

За цим критерієм найменш ризикованою є стратегія №2, так як передбачає найменші очікувані збитки.

·     Критерій Ходжена-Лємана (К₉), (К₁₀):

Для матриці виграшів:

l = 1
S	K9
S1	24
S2	46
S3	37
S4	30
S5	23
S6	19

Знаємо що чим більше значення даного критерію, тим більше можливе значення очікуваного прибутку, значить за цим показником кращою є стратегія №2.

Для матриці ризиків:

l = 1
S	K10
S1	0
S2	0
S3	0
S4	7
S5	0
S6	8

Цей критерій характеризує очікувані втрати, значить чим менше значення К₁₀, тим краща стратегія. За цією таблицею бачимо, що кращими є стратегії №1; 2; 3; 5.

·     Критерій Лапласа (К₁₁), (К₁₂):

Критерій Лапласа дає змогу відокремити кращу стратегію в тому випадку, якщо жодна з зовнішньоекономічних умов не має істотної переваги. В моїй задачі стратегії мають неоднакові ймовірності, тому цей критерій не є вирішальним для вибору кращої стратегії, а лише додає більшої точності розрахункам.

Для матриці виграшів (прибутків):

	l = від 0 до 1
S	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
S1	4	4,998	5,996	6,994	7,992	8,99	9,988	10,986	11,984	12,982	13,98
S2	11	11,52	12,04	12,56	13,08	13,6	14,12	14,64	15,16	15,68	16,2
S3	2	4,451	6,902	9,353	11,804	14,255	16,706	19,157	21,608	24,059	26,51
S4	6	6,932	7,864	8,796	9,728	10,66	11,592	12,524	13,456	14,388	15,32
S5	9	9,834	10,668	11,502	12,336	13,17	14,004	14,838	15,672	16,506	17,34
S6	1	2,289	3,578	4,867	6,156	7,445	8,734	10,023	11,312	12,601	13,89

За цією таблицею бачимо, що найприбутковішими можуть бути стратегії №2 і №3, так як значення цього критерію для цих стратегій є найбільші.

Для матриці ризиків (втрат):

	l = від 0 до 1
S	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
S1	42	39,702	37,404	35,106	32,808	30,51	28,212	25,914	23,616	21,318	19,02
S2	24	23,28	22,56	21,84	21,12	20,4	19,68	18,96	18,24	17,52	16,8
S3	44	40,249	36,498	32,747	28,996	25,245	21,494	17,743	13,992	10,241	6,49
S4	40	37,768	35,536	33,304	31,072	28,84	26,608	24,376	22,144	19,912	17,68
S5	34	32,166	30,332	28,498	26,664	24,83	22,996	21,162	19,328	17,494	15,66
S6	45	42,411	39,822	37,233	34,644	32,055	29,466	26,877	24,288	21,699	19,11

Знаємо, чим менше значення даного критерію тим менше можливі очікувані збитки від стратегії. Цей показник вказує на перевагу 2 і 3 стратегій.

·     Критерій Вальда (К13):

Цей критерій розраховується для матриці виграшів (прибутків), значить більше його значення позитивно характеризує стратегію.

S	Прибуток за з/е умов
	1	2	3	4	5	K13
S1	17	5	24	10	4	12
S2	11	20	14	32	46	24,6
S3	35	5	3	37	2	16,4
S4	15	14	10	30	6	15
S5	17	23	20	9	12	16,2
S6	19	4	16	2	1	8,4

За цим критерієм стратегія №2 є вигіднішою, тому що очікувані при ній прибутки є найбільшими.

·     Критерій Севіджа (К14):

Цей критерій розраховується для матриці ризиків (втрат), тому його менше значення вказує на перевагу певної стратегії.

S	Ризик за з/е умов
	1	2	3	4	5	K14
S1	18	18	0	27	42	21
S2	24	3	10	5	0	8,4
S3	0	18	21	0	44	16,6
S4	20	9	14	7	40	18
S5	18	0	4	28	34	16,8
S6	16	19	8	35	45	24,6

За цим критерієм стратегія №2 переважає, тому що очікувані при ній збитки є найменшими.

·     Висновок:

Для того щоб визначити яку із стратегій для фірми доцільно фінансувати

проаналізуємо всі кількісні характеристики рівня ефективності та ризикованості стратегій, тобто оцінимо стратегії за отриманими критеріями.

Для полегшення цієї задачі відобразимо отримані результати в таблиці.

K1

K2

K3

K4

K5

K6

K7

K8

K9

K10

K11

K12

K13

K14

S3

S3

S2

S2

S2

S2

S2

S2

S2

S1

S3

S2

S2

S2

S2

S2

S3

S3

S5

·     Тепер відобразимо частоту появи кожної стратегії:

S1	1
S2	12
S3	5
S4	0
S5	1
S6	0

Робимо висновок, що за критеріями від К₁ до К₁₄ кращою з стратегій є стратегія №2, тобто саме цю стратегію рекомендую обрати фірмі для інвестування.