Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


Электроснабжение

6418
знаков
1
таблица
5
изображений

СОДЕРЖАНИЕ


Задание.

Расчетно-пояснительная записка.

Аннотация.

Ведение.

Теория.

Алгоритмы.

Программы.

Инструкция пользователя.

Результаты экспериментов.

Заключение.

ЗАДАНИЕ

Выписать систему конечно-разностных уравнений.

Оценить вычислительные затраты, требуемые для выполнения аналитических решений с шестью десятичными цифрами в 100 и 1000 точках интервала. Определить и использовать разложение в ряд Тейлора для этих вычислений.

Оценить до проведения любых вычислений те вычислительные затраты, которые потребуются для решения конечно-разностных уравнений в 100 и 1000 точках при помощи:

Исключения Гаусса,

Итерационного метода Якоби,

Итерационного метода Гаусса-Зейделя.

Вычислить решения конечно-разностных уравнений при помощи каждого из трех методов из задания C.

Оценить применимость различных методов приближен-ного решения краевых задач для дифференциальных уравнений.


АННОТАЦИЯ

В данной работе по исследованию прямых и итерационных методов решения линейных систем, возникающих в краевых задачах для дифференциальных уравнений было составлено шесть программ непосредственно по алгоритмам Гаусса, Якоби, Гаусса-Зейделя. Каждый из методов был представлен в виде самостоятельной программы, которая имеет инструкцию для пользователя. Каждая программа работает по определенному управлению, причем программа Гаусса формирует матрицу сама, а в программах Якоби и Гаусса-Зейделя вводится только количество точек на интервал, исходя из чего формируется столбец неизвестных членов. Начальные значения неизвестных задаются автоматически на основе результатов, полученных в ходе исследования были сделаны соответствующие выводы.


ВВЕДЕНИЕ

Персональные компьютеры являются одним из самых мощных факторов развития человечества. Благодаря универсальности, высокому быстродействию, неутомимостью в работе, простоте в управлении PC нашли широкое применение в различных сферах деятельности человека.

С развитием научно-технического прогресса все большая часть задач требует решения на ЭВМ, поэтому наш курсовой проект направили на развитие не только определенных навыков логического мышления, но и способность развивать и закреплять эти навыки.


ТЕОРИЯ


Дискретизация обыкновенных дифференциальных уравнений конечными разностями приводит к линейным уравнениям; если рассматривается краевая задача, то уравнения образуют совместную линейную систему.

Прямым методом решения линейной системы называется любой метод, который позволяет получить решение с помощью конечного числа элементарных арифметических операций: сложения, вычитания, деления и т.д. Этот метод основан на сведении матрицы, системы A к матрице простой структуры - диагональной (и тогда решение очевидно ) и треугольной - разработка эффективных методов решения таких систем. Например, если А является верхней треугольной матрицей:

;

решение отыскивается с помощью последовательных обратных подстановок. Сначала из последнего уравнения вычисляется , затем полученные значения подставляются в предыдущие уравнения и вычисляется и т.д.

; ;

или в общем виде:

, i=n, n-1, ..., 1.


Стоимость такого решения составляет сложений умножений(а также и делении, которыми можно пренебречь).

Сведение матриц А к одному из двух указанных выше видов осуществляется с помощью ее умножения на специально подобранную матрицу М, так что система преобразуется в новую систему .

Во многих случаях матрицу М подбирают таким образом, чтобы матрица МА стала верхней треугольной.

Прямые методы решения СЛУ нельзя применять при очень больших, из-за нарастающих ошибок, округлениях, связанных с выполнением большого числа арифметических операций. Устранить эти трудности помогают итерационные методы. С их помощью можно получить, начиная с вектора , бесконечную последовательность векторов, сходящихся к решению системы( m- номер итерации )

.

Метод является сходящимся, если это состояние справедливо для произвольного начального вектора .

Во всех методах, которые рассмотрены ниже, матрица А представляется в виде А=М-N ( ниже показано, как это наполняется ) и последовательно решаются системы

.

Формально решением системы является:

где - обратная матрица. Решение итерационным методом упрощается еще и потому, что на каждом шагу надо решать систему с одними и теми же матрицами. Очевидно, что матрица М должна быть легко обращаемой, а для получения желаемой точности надо выполнить определенное число итераций.

Критерием окончания итерационного процесса является соблюдение соотношения:

или ,

где - вектор невязок уравнений , ии - допустимая погрешность СЛУ по неувязке или приращению вектора неизвестных на итерации.

РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ


Многие физические системы моделируются дифферинци-альными уравнениями, например :

которые не могут быть решены аналитически. Приближение этих уравнений конечными разностями основано на дискредитации интервала [0,1] как показано на рис.1 и замене производной.

простой разностью, например :

где, 0,2=1/5=X4-X3.

Тогда аппроксимирующее разностное уравнение имеет вид:

В каждой точке дискретизации справедливо одно такое уравнение, которое приводит к линейной системе для приближенных значений решения дифференциального уравнения.

Уравнения такого вида можно решить с помощью разложения в ряд Тейлора. В нашем случае уравнения решенные разложением в ряд Тейлора имеют вид;

Найти

y’(0); y’’(0)=1; y’’’(0)=1;

обозначим у’(0) как С.

Решение:

Решение:

Система конечно-разностных уравнений


интервал [0,2] разделим на 10 точек


-2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0.04

1 -2 1 0 0 0 0 0 0 0 0.04

0 1 -2 1 0 0 0 0 0 0 0.04

0 0 1 -2 1 0 0 0 0 0 0.04

0 0 0 1 -2 1 0 0 0 0 0.04

0 0 0 0 1 -2 1 0 0 0 0.04

0 0 0 0 0 1 -2 1 0 0 0.04

0 0 0 0 0 0 1 -2 1 0 0.04

0 0 0 0 0 0 0 1 -2 1 0.04

0 0 0 0 0 0 0 0 1 -2 -2+0.04


5 точек.



1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0


АЛГОРИТМ ГАУССА

Назначение: Решить относительно Х.

Входные параметры: masheps R, n Z,

Вектор правых частей .

Входно - выходные параметры ,

после разложения в А сохраняются ее верхние треугольные сомножители,.

Код возврата retcode=0 при успешном решении и retcode=1 при вырождении матрицы.

Выходные параметры: .

Алгоритм

retcode=0

if n=1 then

if A[1,1]=0 then retcode=1

return

(*Гауссово исключение с частичным выбором ведущего элемента*)

for k=1 to n do (*найти ведущий элемент*)

Amax


Информация о работе «Электроснабжение»
Раздел: Технология
Количество знаков с пробелами: 6418
Количество таблиц: 1
Количество изображений: 5

Похожие работы

Скачать
141057
18
4

... 7 70,1 42,3≈50 70,1 50 13,5 185 8 68,7 40,4≈50 68,7 50 13,5 185 9 50 29,4≈50 50 50 13,5 185 10 240 140≈150 240 150 13,5 185 В системе электроснабжения завода применяются всего три вида сечений КЛ, поэтому требуется производить унификацию. Таким образом для прокладки внутризаводской сети используем кабели следующих сечений: ВВГ 3*50,ВВГ 3*300, ...

Скачать
65526
24
10

... Таблица 9 Коэффициент системных перегрузок ТП Трансформаторная подстанция ТП №1 0,76 ТП №2 (ст. малая Донская) 1,15 ТП №3 (ст. Донская) 0,84 Выбор типа подстанции Для электроснабжения сельских потребителей на напряжении 0,38/0,22 кВ непосредственно возле центров потребления электроэнергии сооружают трансформаторные пункты или комплектные трансформаторные ...

Скачать
167649
57
1

... сигналами времени. Ядро предлагает интерфейс для программирования приложения с целью получения функций в виде отдельных программ. 1.2 Разработка автоматизированной системы управления электроснабжением КС «Ухтинская» 1.2.1 Цель создания АСУ-ЭС Целью разработки является создание интегрированной АСУ ТП, объединяющей в единое целое АСУ электрической и теплотехнической частей электростанции, ...

Скачать
95463
18
0

... эксплуатационным затратам, которые ложатся тяжёлым бременем на плечи сельскохозяйсвенного предприятия, что также снижает как эффективность производства и его рентабельность. 1.2 Техническое задание на проектирование электроснабжения колхоза «Прогресс» Клинцовского района Исходные данные для проектирования электроснабжения: 1. Генеральный план молочно-товарной фермы с нанесенной на него ...

0 комментариев


Наверх