Механика. Галилео Галилей

Марио Льоцци

Пизанский период. Первые антиаристотелевы работы Галилея

В 1589 г. Галилей был назначен профессором в Пизанский университет, и сразу же проявляет независимость своего мышления. Следы первых его исследований, которые, возможно, он излагал с кафедры, можно видеть в его трактате "De motu" ("О движении"), написанном приблизительно в 1590 г., и в написанном по-латыни диалоге между Александром и Домиником.

Галилей опровергал утверждение, что тела обладают присущим им свойством легкости, замечая, что если средой, в которой движутся тела, является не воздух, а вода, то некоторые тела, как, например, дерево, которые считаются тяжелыми, становятся легкими, потому что движутся вверх. Значит, все тела являются тяжелыми, а движутся ли они вверх или вниз, зависит от их удельного веса по отношению к окружающей среде. Так же неверно, что скорость движущегося предмета в менее плотной среде больше, чем в более плотной; тонкий надутый пузырь медленно опускается в воздухе и быстро поднимается в воде. Поэтому если уж так говорить, то следует принимать во внимание направление движения.

Таким образом, лишен основания аристотелев аргумент против существования пустоты. В равной мере несостоятельна и теория движения, поддерживаемого воздухом. Галилей приводит пример, который рассматривался ранее,— пример сферы, вращающейся вокруг одного из своих диаметров, где уже никак не понятно, как ее может подталкивать воздух. Галилей предполагает, что скорость падающих тел одна и та же для всех тел независимо от их веса. Это свойство было подтверждено им в опытах на Пизанской башне в присутствии его коллег — последователей Аристотеля — и учеников. Эти опыты относят к 1590 году.

К пизанскому периоду относятся также изобретение биланчетты ("маленькие весы"), т. е. гидравлических весов для измерения плотности твердых тел, и исследование центров тяжести, которое принесло Галилею славу опытного геометра.

Все это, а также талантливые публикации вызывали все более недоброжелательное отношение к Галилею — обстоятельство, которое наряду с ухудшением материального положения семьи заставило его искать себе более удобного места.

Падуанский период

В 1592 г. Галилей, получил место профессора математики в Падуанском университете. Он пробыл там 18 лет, и это были наиболее продуктивные и спокойные годы его бурной жизни.

В этот период был составлен, возможно с помощью учеников, трактат "О механической науке и о пользе, которую можно извлечь из механических инструментов", который ходил в рукописи и был опубликован впервые в 1634 г. в переводе на французский язык под названием "Механика". В трактате излагается теория простых механизмов.

Не зная еще закона разложения сил, Галилей рассматривает сначала рычаг, доказывая теорему моментов, затем сводит к рычагу клин, к клину — наклонную плоскость, а к наклонной плоскости — винт. В этой небольшой работе, превосходящей все предыдущие по краткости, ясности и элегантности изложения, мы находим явную и конкретную, хотя и не общую, форму¬лировку одного из наиболее плодотворных современных принципов — принципа виртуальных работ, намеки на который, при некотором желании можно найти и у предшествующих авторов.

Не останавливаясь на астрономических исследованиях Галилея, добавим, что к падуанскому периоду, несомненно, относятся его рукописи об изохронизме колебаний маятника, и открытие законов движения, о котором мы будем говорить позднее.

Галилей в Арчетри

Громкая слава, которую принес Галилею его "Звездный вестник", позволила ему получить должность первого математика Пизанского университета без обязательства жить там и читать лекции. Поэтому Галилей поселился в Арчетри близ Флоренции. Там он продолжал свои астрономические наблюдения и физические исследованияю

О главнейших системах мира

1632 г. во Флоренции вышел знаменитый труд Галилея "Dialogo di Galileo Galilei Linceo... sopra i due massimi xistemi del mondo Tolemaico e Copernicano" ("Диалог о двух главнейших системах мира — птолемеевой и коперниковой").

Это произведение состоит из четырех диалогов, каждый из которых считается происходившим в течение одного дня. Собеседниками являются флорентиец Филиппо Сальвиати (1582—1614), близкий друг и, возможно, ученик Галилея, венецианец Джован Франческо Сагредо (1571—1620), тоже друг Галилея, и Симпличио — персонаж вымышленный. Сальвиати представляет самого Галилея, Симпличио защищает философию перипатетиков, а Сагредо представляет просвещенного человека со здравым смыслом, который должен выбирать между обеими философиями.

"День первый" посвящен главным образом опровержению учения о неизменяемости и нетленности небесного мира. Новые звезды и солнечные пятна, согласно Галилею, позволяют утверждать, что небесные тела изменчивы и: не вечны. Симпличио повторяет доводы перипатетиков о том, что солнечные пятна в действительности находятся не на Солнце, а представляют собой затемнения, обусловленные непрозрачными телами, образующимися вокруг Солнца.

C другой стороны, гористая структура поверхности Луны показывает, что физическое строение нашего спутника, а, следовательно, по аналогии и всех небесных тел, такое же, как и строение Земли. Но Симпличио отрицает гористость Луны, утверждая, что тени возникают потому, что разные части Луны светятся по-разному.

Принцип инерции

"День второй" посвящен в основном обсуждению вопроса о движении Земли. Здесь Галилеи, чтобы ответить на возражения, которые, начиная с Птолемея, выдвигались против движения Земли, закладывает два краеугольных камня современной динамики: принцип инерции и классический принцип относительности. Принцип инерции устанавливается Галилеем с помощью рассуждения, напоминающего доказательство от противного в математике: наклон плоскости по отношению к горизонту является причиной ускоренного движения тела, движущегося вниз, и замедленного движения тела, движущегося вверх; если же тело движется по неограниченной горизонтальной плоскости, то, не имея причины ускоряться или замедляться, оно совершает равномерное движение.

Принцип инерции имеет длиннейшую историю, однако никто раньше не формулировал его с такой ясностью. Верно, как замечают многие критики, что Галилей не дал общей формулировки этого принципа (в первый раз она встречается в напечатанной в 1635 г. небольшой работе Джузеппе Балло), но тот факт, что Галилей всегда точно применял его, показывает, что он понимал его во всей его общности.

Принцип относительности

Возражения перипатетиков против движения Земли, производившие большое впечатление на широкую публику, были основаны на том, что все механические явления на поверхности Земли происходят так, как если бы Земля была неподвижна. Летящие птицы не отстают от находящейся под ними Земли, как должно было бы быть при ее вращении. Дальность стрельбы орудий на запад не больше, чем на восток. Тяжелые тела падают по вертикали, а не наклонно, и т. д. На всю эту критику Галилей отвечает классическим принципом относительности: "Уединитесь с кем-либо из друзей в просторное помещение под палубой какого-нибудь корабля, запаситесь мухами, бабочками и другими подобными мелкими летающими насекомыми; пусть будет у вас там также большой сосуд с водой и плавающими в нем маленькими рыбками; подвесьте, далее, наверху ведерко, из которого вода будет капать капля за каплей в другой сосуд с узким горлышком, подставленный внизу. Пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте прилежно, как мелкие летающие животные с одной и той же скоростью движутся во все стороны помещения; рыбы, как вы увидите, будут плавать безразлично во всех направлениях; все падающие капли попадут в подставленный сосуд, и вам, бросая другу какой-нибудь предмет, не придется бросать его с большей силой в одну сторону, чем в другую, если расстояния будут одни и те же; и если вы будете прыгать сразу двумя ногами, то сделаете прыжок на одинаковое расстояние в любом направлении. Прилежно наблюдайте все это, хотя у нас не возникает никакого сомнения в том, что, пока корабль стоит неподвижно, все должно происходить именно так. Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту и другую сторону) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно... И причина согласованности всех этих явлений в том, что движение корабля обще всем находящимся в нем предметам, так же как и воздуху; поэтому-то я и сказал, что вы должны находиться под палубой…".

Содержание этого отрывка теперь формулируют короче, говоря, что механические явления в какой-либо системе происходят одинаково независимо от того, неподвижна ли система или совершает равномерное и прямолинейное движение, или, иначе, механические явления происходят одинаково в двух системах, движущихся равномерно и прямолинейно относительно друг друга. Аналитически переход от законов движения, выраженных в одной системе, к законам, выраженным в другой системе, совершается с помощью простейших формул, которые в своей совокупности называются преобразованиями Галилея. Следовательно, принцип относительности означает инвариантность законов механики по отношению к преобразованиям Галилея.

Годичное движение Земли

"День третий" начинается продолжительной дискуссией о новой звезде 1604 г. Затем разговор переходит на главную тему о годичном движении Земли. Наблюдение движения планет, фаз Венеры, спутников Юпитера, солнечных пятен — все эти аргументы позволяют Галилею устами Сальвиати показать, с одной стороны, несоответствие учения Аристотеля данным астрономических наблюдений, с другой — возможность гелиоцентрической системы мира и с геометрической и с динамической точки зрения.

Предметом "Дня четвертого" выбраны морские приливы и отливы, которые Галилей ошибочно считал неопровержимым доказательством движения Земля. Представим себе, говорит Галилей, лодку, доставляющую пресную воду в Венецию. Если скорость этой лодки меняется, то содержащаяся в ней вода устремляется но инерции к корме или к носу, поднимаясь там. Земля подобна этой лодке, море подобно воде в лодке, а неравномерность движения обязана сложению двух движений Земли — суточного и годичного.

Между тем Галилей знал, что совсем недавно Марк Антонио де Доминис и Кеплер выдвинули предположение, что приливы и отливы обусловлены притяжением Луны и Солнца, но он объявил эти гипотезы "легкомысленными". Прежде чем удивляться такому поведению Галилея и осуждать его, следует вспомнить обстоятельства того времени и понять образ мыслей ученого. Ведь все эти действия, исходящие от Луны и Солнца, prensatio или vis prensandl, о которых говорил Кеплер, все эти "силы" и "притяжения",о которых впоследствии будет говорить Ньютон,— все это выглядело так, как будто бы небесные тела вновь наделялись теми оккультными свойствами, о которых болтали перипатетики и против которых яростно сражался Галилей.

Опубликование "Диалога о двух главнейших системах мира", источника всех несчастий последних лет жизни Галилея, — знаменательное событие в истории человеческой мысли. "Диалог"— это, собственно, не трактат по астрономии или физике, а педагогический труд, направленный на опровержение аристотелизма и склонение честных людей к новому мировоззрению, которое приносит с собой учение Коперника. То, что эта цель была полностью достигнута, доказывает весь ход истории.

Скорость света

"Диалог" заканчивается репликой Сагредо о том, что он "...горит желанием ознакомиться с элементами "новой науки нашего Академика, касающейся местных движений, естественных и насильственных".

Содержащееся в этих словах обещание было выполнено Галилеем, опубликовавшим в Лейдене в 1638 г. после многих превратностей "Discorsi е demostrazioni matematiche, intorno a due nuove scienze attenenti alia meccanicai movementi localn ("Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению") — труд, который Галилей сам справедливо называл своим шедевром, поскольку он содержит систематическое изложение всех его открытий в области механики.

Работа эта состоит из четырех диалогов (к которым Галилей намеревался добавить другие, имевшиеся в набросках); собеседниками остаются те же Сальвиати, Сагредо и Симпличио. Беседа развертывается спокойно и ровно, без полемического возбуждения и сарказма, характерного для "Диалога о двух главнейших системах", как если бы учение Аристотеля было уже разбито, став за последние века карикатурой на мировоззрение, и можно приступить к спокойному построению новой науки.

"День первый" начинается долгой и интересной дискуссией о неделимых; эта дискуссия приводит собеседников к рассмотрению вопроса о возможном значении скорости света.

Устами Сальвиати Галилей предлагает эксперимент для решения спора о том, конечна или бесконечна скорость света. Два экспериментатора, вооруженные фонарями, становятся на некотором расстоянии друг от друга и, согласно предварительной договоренности, первый открывает свой фонарь, как только заметит свет открытого фонаря второго. Тогда сигнал первого экспериментатора вернется к нему через удвоенное время распространения света от одного наблюдателя ко второму.

Этот опыт не мог получиться из-за чрезвычайно большой скорости света. Но за Галилеем остается заслуга первой постановки этой проблемы в экспериментальном плане и проектирования эксперимента столь гениального, что этот проект был осуществлен Физом только через 250 лет при первом измерении скорости света в земных условиях. Действительно, в принципе опыт Физа отличается от опыта Галилея лишь тем, что один из двух экспериментаторов заменен зеркалом, тотчас отражающим пришедший световой сигнал.

О конечной скорости света и о возможности ее измерения на опыте Галилей, должно быть, много раз беседовал со своим другом Паоло Сарпи, который в юные годы размышлял об измерении скорости света с помощью совсем примитивного опыта, вдохновившего, по-видимому, Галилея, который предложил свой вариант. Сарпи пишет: "Если показать и спрятать источник света, то было бы, как со звуком: сначала его перестал бы видеть ближний сосед, тогда как дальний начинал бы видеть свет, однако разность была бы здесь меньшей, потому что скорость света больше".

Динамика

После отступления, касающегося скорости света, собеседники переходят к рассмотрению проблемы движения: опровергаются утверждения Аристотеля и устанавливается, что "если бы совершенно устранить сопротивление среды, то все тела падали бы с одинаковой скоростью".

Чтобы доказать на опыте это утверждение, Галилей хотел сначала рассмотреть падение тел вдоль наклонной плоскости (для замедления движения), но затем решил освободиться также "от сопротивления, которое обусловливается соприкосновением движущихся тел с наклонной плоскостью", и воспользовался двумя маятниками равной длины (один — со свинцовым шаром, а второй — с пробковым). Он нашел, что их периоды колебаний одинаковы и это доказывает одинаковость скоростей падения тел независимо от вида вещества.

День второй", которым заканчивается обсуждение первой из двух развитых новых отраслей наук — науки о сопротивлении материалов, —посвящен сопротивлению твердых тел разрушению при различных способах воздействия на них. Галилей рассматривает абсолютно твердые тела, поэтому полученные им результаты мы не можем сейчас считать приемлемыми. Но все же навсегда останется заслугой Великого пизанца то, что он показал (и в этом его предшественником, оставшимся для него неизвестным, был Леонардо да Винчи) возможность рассматривать научно практические задачи расчета конструкций.

Второй новой отраслью науки, рассматриваемой в "Дне третьем" и "Дне четвертом", является локальное движение, т. е. динамика. Сальвиати читает и комментирует латинский трактат "Dе motu locali" ("О местном движении"), принадлежащий "нашему автору", т. е. Галилею. Стиль изложения становится совершенно иным. При сведенном к минимуму диалоге на итальянском языке изложение приобретает характер особой торжественности, создавая поразительно впечатляющий эффект. Торжественно и умышленно гордо звучит первая фраза трактата: De subiecto vetustissimo novissimam promove-mus scientiam ("о предмете древнейшем создаем мы науку новейшую").

В первой части трактата рассматривается равномерное движение. Эта часть очень короткая, очень ясная и не дает темы для дискуссии. Наоборот, определение ускоренного движения, приведенное во второй части трактата, дает повод для продолжительной и чрезвычайно интересной дискуссии, поскольку в ней описывается история попыток Галилея прийти к закону пропорциональности скорости падающего тела времени падения. Сначала Галилей предполагал, что скорость падающего тела пропорциональна пройденному пути, как следует из одного его письма от 1606 г. к Паоло Сарпи. Неизвестно, когда он обнаружил свою ошибку. Из письма математика Лука Валерио Галилею ясно, что в 1609 г. ему уже был известен правильный закон.

Автор исходит из другого постулата: тела, падающие по различным наклонным плоскостям одинаковой высоты, приобретают к концу своего падения равные скорости. Приемлемость этого постулата и была показана замечательными опытами с маятником переменной длины. Галилей — тогда уже глубокий старик — нашел доказательство этого постулата. Доказательство основано на новом постулате — еще одном проявлении гения старика Галилея: каждая механическая система, предоставленная самой себе, движется так, что ее центр тяжести опускается. Это положение называется сейчас принципом Торричелли, поскольку последний опубликовал эту формулировку в 1644 г., не зная о формулировке Галилея.

Исходя из того что скорость падающего тела пропорциональна времени падения, Галилей выводит теорему: путь, пройденный при естественно ускоренном движении, равен пути, который за то же время прошло бы тело, двигаясь равномерно со скоростью, равной среднему значению между начальной и конечной скоростями.

Из этой теоремы легко выводится пропорциональность пройденного пути квадрату затраченного времени. Этот закон был подтвержден Галилеем в его знаменитейших опытах с наклонными плоскостями. В доске длиной 12 локтей в продольном направлении был прорезан прямой желоб, поверхность которого была покрыта возможно более гладким пергаментом. Вдоль этого канала падал из различных положений гладкий, хорошо отполированный правильной формы шарик из твердой бронзы. Одновременно с этим измерялось время падения шарика с помощью остроумного приспособления: из ведра через узкую трубочку в его дне стекала струйка воды, собиравшаяся в подставленный бокал. По отношению весов накопленной воды можно было судить об отношении соответствующих времен.

Исходя из постулата о наклонных плоскостях, Галилей геометрическим методом построил свою совершенно новую теорию движения по наклонной плоскости и движения по хордам круга. В частности, он показал, что время движения по дуге круга, которая меньше или равна четверти окружности, меньше времени движения по стягивающей хорде.

"День четвертый" посвящен движению брошенных тел. Вновь привлекая принцип инерции, Галилей выдвигает другой фундаментальный принцип — закон сложения перемещений. С помощью этих двух принципов он показывает, что невертикальная траектория брошенного тела является параболой. Этот результат был совершенно неизвестен всем его предшественникам. Отсюда он выводит целый ряд других теорем, в частности, доказывает, что дальность полета одинакова для углов 45° + а и 45° - а.

Метод

Хронологический метод изложения работ Галилея, применявшийся до сих пор, позволил коснуться некоторых из большого числа фундаментальных открытий Галилея. Но главную его заслугу следует искать не столько в его открытиях, сколько в новом образе мышления, который Галилей ввел при исследовании природы. Когда говорят, что Галилей был основателем экспериментального метода, не следует понимать, что ему мы обязаны введением эксперимента как средства исследования, потому что применение эксперимента не прекращалось с античности и до его дней. Но речь шла почти всегда о грубых опытах, сводившихся к чистому эмпиризму. Галилей же интерпретирует явление, пытаясь очистить его от всех возмущающих причин, руководимый философской концепцией, которой следует с того времени и до наших дней любой физик, может быть, порой бессознательно: книга природы "...написана на языке математики, ее буквами служат треугольники, окружности и другие геометрические фигуры, без помощи которых человеку невозможно понять ее речь; без них — напрасное блуждание в темном лабиринте".

Таким образом, задача физика — придумать эксперимент, повторить его несколько раз, исключив или уменьшив влияние возмущающих факторов, уловить в неточных экспериментальных данных математические законы, связывающие величины, характеризующие явление, предусмотреть новые эксперименты для подтверждения — в пределах экспериментальных возможностей — сформулированных законов, а найдя подтверждения, идти дальше с помощью дедуктивного метода и найти новые следствия из этих законов, в свою очередь подлежащие проверке. В противоположность Френсису Бэкону (1561—1626), чисто теоретически разработавшему свой экспериментальный метод, которому, кстати, ни один физик никогда не следовал, Галилей нигде не дает абстрактного изложения экспериментального метода. Весь этот подход дан в конкретном приложении к исследованию частных явлений природы.

Такая личность, как Галилей, движимый столь разнообразными побуждениями, столь свободный от груза традиций, не может быть втиснута в какую-то жесткую схему. Но все же во многих изысканиях Галилея можно, пожалуй, выделить четыре момента. Первая фаза — восприятие явления, чувственный опыт, как говорил Галилей, привлекающий наше внимание к изучению определенной частной группы явлений, но еще не дающий законов природы. Методу Галилея была, очевидно, чужда та точка зрения, что наш разум покорно воспринимает от внешнего мира научные знания, т. е. что опыт — это все и в нем все содержится. За чувственным экспериментом Галилей переходит, как он говорил, к аксиоме, т. е., согласно современной терминологии, к рабочей гипотезе. В этом центральный момент открытия, возникающий из внимательного критического рассмотрения чувственного опыта путем творческого процесса, сходного с интуицией художника. Далее следует третья фаза, которую Галилей называл математическим развитием, т. е. нахождением логических следствий из принятой рабочей гипотезы. Но почему математические следствия должны соответствовать данным ощущений?

"Потому что наши рассуждения должны быть о чувственном мире, а не о бумажном мире".

Таким образом, мы дошли до четвертого элемента галилеева эксперимента — опытной проверки как высшего критерия всего пути открытия. Чувственный опыт, рабочая гипотеза, математическая разработка и опытная проверка — таковы четыре фазы исследования явления природы, которое начинается с опыта и к нему возвращается, но не может развиваться без обращения к математике.

Имеет ли математика у Галилея функцию только инструмента или же ей приписывается метафизическое значение, как у Платона? Этот вопрос — вопрос о философских воззрениях Галилея — много обсуждался и обсуждается и поныне. Галилея называли и платоником, и кантианцем, и позитивистом и т. д. Не входя в обсуждение этого вопроса, напомним в заключение, что Галилей хотел, чтобы на обложке собрания его сочинений были написаны слова: "Отсюда станет понятным на бесчисленных примерах, сколь полезна математика в заключениях, касающихся того, что предлагает нам природа и насколько невозможна настоящая философия без помощи геометрии, о соответствии с истиной, провозглашенной Платоном".

(Основные работы Галилея переведены на русский язык; см. Галилео Галилей, Избранные труды, т. I, II, М., 1964; сюда вошли, в частности, "Диалог о двух системах мира", "Беседы и математические доказательства", "О телах, пребывающих в воде", "Звездный вестник".—Прим. перев.)

Составитель Ильичев