Геометрическая оптика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ

ВЛАДИМИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА

ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

Студента Мальцева С.А.

Физико-математического факультета

 группы ФМ-31

преподаватель Повалишникова А.С.

ВЛАДИМИР 2002

СОДЕРЖАНИЕ

Часть 1.

Исторические факты и основные законы геометрической оптики. -3

Часть 2.

Построения. - 14

Оптика относится к таким наукам, первоначальные представления которых возникли в глубокой древности. На протяжении своей многовековой истории она испытывала непрерывное развитие и настоящее время является одной из фундаментальных физических наук, обогащаясь открытиями все новых явлений и законов.

Важнейшая проблема оптики — вопрос о природе света. Первые представления о природе света возникли в древние века. Ан­тичные мыслители пытались понять сущность световых явлений, базируясь на зрительных ощущениях. Древние индусы думали, что глаз имеет «огненную природу». Греческий философ и матема­тик Пифагор (582—500 гг. до н. э.) и его школа считали, что зри­тельные ощущения возникают благодаря тому, что из глаз к предме­там исходят «горячие испарения». В своем дальнейшем развитии эти взгляды приняли более четкую форму в виде теории зритель­ных лучей, которая была развита Евклидом (300 лет до н. э.). Со­гласно этой теории зрение обусловлено тем, что из глаз истекают «зрительные лучи», которые ощупывают своими концами тела и создают зрительные ощущения. Евклид является основоположником учения о прямолинейном распространении света. Применив к изу­чению света математику, он установил законы отражения света от зеркал. Следует отметить, что для построения геометрической тео­рии отражения света от зеркал не имеет значения природа происхо­ждения света, а важно лишь свойство его прямолинейного распро­странения. Найденные Евклидом закономерности сохранились и в современной геометрической оптике. Евклиду было знакомо и пре­ломление света. В более позднее время аналогичные взгляды раз­вивал Птолемей (70—147 гг. н. э.). Им уделялось большое внима­ние изучению явлений преломления света; в частности, Птолемей производил много измерений углов падения и преломления, но закона преломления ему установить не удалось. Птолемей заметил, что положение светил на небе меняется вследствие преломления света в атмосфере.

Кроме Евклида, действие вогнутых зеркал знали и другие уче­ные древности. Архимеду (287—212 гг. до и. э.) приписывают сож­жение неприятельского флота при помощи системы вогнутых зер­кал, которыми он собирал солнечные лучи и направлял на римские корабли. Определенный шаг вперед сделал Эмпедокл (492—432 гг. до н. з.), который считал, что от светящихся тел направляются истечения к глазам, а из глаз исходят истечения по направлению к телам. При встрече этих истечений возникают зрительные ощуще­ния. Знаменитый греческий философ, основатель атомистики, Демокрит (460—370 гг. до н, э.) полностью отвергает представление о зрительных лучах. Согласно воззрениям Демокрита, зрение обу­словлено падением на поверхность глаза мелких атомов, исходящих от предметов. Аналогичных взглядов позднее придерживался Эпи­кур (341—270 гг. до н. э.). Решительным противником «теории зри­тельных лучей» был и знаменитый греческий философ Аристотель (384—322 гг. до н. э.), который считал, что причина зрительных ощу­щений лежит вне человеческого глаза. Аристотель сделал попытку дать объяснение цветам как следствию смешения света и темноты.

Следует отметить, что воззрения древних мыс­лителей в основном базировались на простейших наблюдениях явле­ний природы. Античная физика не имела под собой необходимого фундамента в виде экспериментальных исследований. Поэтому учение древних о природе света носит умозрительный характер. Тем не менее, хотя эти воззрения в большинстве являются гениаль­ными догадками, они, безусловно, оказали большое влияние на дальнейшее развитие оптики.

 Распад рабовладельческого общества, приведший к гибели античных госу­дарств, сопровождался разрушением значительной части культур­ного наследия древних. Это привело к упадку во всех областях нау­ки и в том числе к упадку физических знаний. Особенно неблаго­приятные условия сложились вследствие установления господства христианской церкви на тех территориях, где раньше развивалась античная наука. В философии господствующее положение заняла схоластика, в основу которой были положены догматы христианской религии. Господство церкви, владычество инквизиции, распростра­нение лженаук, враждебность к материалистическому объяснению мира со стороны ученых-схоластов, представителей инквизиции - все это создало исключительно неблагоприятные условия для раз­вития истинного знания. В первый период средневековья (150-700 гг. и. э.) не было каких-либо серьезных работ в области оптики. В период с семисотых годов нашей эры наблюдается прогресс нау­ки у арабов.

Арабский физик Альгазен (1038) в своих исследованиях развил ряд вопросов оптики. Он занимался изучением глаза, преломлением света, отражением света в вогнутых зеркалах. При изучении пре­ломления света Альгазеи, в противоположность Птолемею, доказал, что углы падения и преломления не пропорциональны, что было толчком к дальнейшим исследованиям с целью отыскания закона преломления. Альгазену известна увеличительная способность сферических стеклянных сегментов. По вопросу о природе света Альгазен стоит на правильных позициях, отвергая теорию зри­тельных лучей. Альгазен исходит из представления, что из каждой точки светящегося предмета исходят лучи, которые, достигая глаза, вызывают зрительные ощущения. Альгазен считал, что свет обладает конечной скоростью распространения, что само по себе представ­ляет крупный шаг в понимании природы света. Альгазен дал пра­вильное объяснение тому, что Солнце и Луна кажутся на горизонте больше, чем в зените; он объяснял это обманом чувств.

Условия для развития науки в период средневековья были край­не неблагоприятны. Философы-схоласты считали, что наука долж­на доказывать истину церковного учения. Влияние прогрессивных начал арабской науки, труды античных мыслителей встречали сопротивление со стороны ведущих представителей христианской церкви.

XIV столетие характеризуется особенно ревностным стремле­нием инквизиции к искоренению всяких проблесков прогрессивных течений в науке. Поэтому не удивительно, что это столетие особен­но бедно по своим результатам и в области оптики.

Эпоха Возрождения. Период между XIV столетием и первой половиной XVII столетия является для Западной Европы переход­ным этапом от феодализма к капиталистическому способу произ­водства. Ряд крупнейших открытий, из которых в первую очередь следует назвать открытие Колумбом Америки, изобретение книгопе­чатания, обоснование Коперником гелиоцентрической системы мира, способствовал общему прогрессу. Происходит постепенный общий подъем экономики, техники, культуры, искусства, усилива­ется борьба прогрессивных мировоззрений с церковной схоласти­кой. В области науки постепенно побеждает экспериментальный метод изучения природы. В этот период в оптике был сделан ряд выдающихся изобретений и открытий. Франциску Мавролику (1494 —1575) принадлежит заслуга достаточно верного объяснения действии очков. Мавролик также нашел, что вогнутые линзы не собирают, а рассеивают лучи. Им было установлено, что хрусталик является важнейшей частью глаза, и сделано заключение о причи­нах дальнозоркости и близорукости как следствиях ненормального преломления света хрусталиком Мавролик дал правильное объя­снение образованию изображений Солнца, наблюдаемых при про­хождении солнечных лучей через малые отверстия. Далее следует назвать итальянца Порта (1538—1615), который в 1589 г. изобрел камеру-обскуру — прообраз будущего фотоаппарата. Несколькими годами позже были изобретены основные оптические инструменты — микроскоп и зрительная труба.

Изобретите микроскопа (1590) связывают с именем голланд­ского мастера-оптика Захария Янсена. Зрительные трубы начали изготовлять примерно одновременно (1608—1610) голландские оп­тики Захарий Янсен, Яков Мециус и Ганс Липперсгей. Изобрете­ние этих оптических инструментов привело в последующие годы к крупнейшим открытиям в астрономии и биологии. Немецкому физику и астроному Н. Кеплеру (1571—1630) принадлежат фунда­ментальные работы по теории оптических инструментов и физиоло­гической оптике, основателем которой он по праву может быть наз­ван, Кеплер много работал над изучением преломления света.

Большое значение для геометрической оптики имел принцип Ферма, названный так по имени сформулировавшего его француз­ского ученого Пьера Ферма (1601—1665). Этот принцип устанавли­вал, что свет между двумя точками распространяется по такому пути, на прохождение которого затрачивает минимум времени. Отсюда следует, что Ферма, в противоположность Декарту, считал скорость распространения света конечной. Знаменитый итальян­ский физик Галилей (1564—1642) не проводил систематических ра­бот, посвященных исследованию световых явлений. Однако и в оптике ему принадлежат работы, принесшие науке замечательные плоды. Галилей усовершенствовал зрительную трубу и впервые применил ее к астрономии, в которой он сделал выдающиеся откры­тия, способствовавшие обоснованию новейших воззрений на строе­ние Вселенной, базировавшихся на гелиоцентрической системе Коперника. Галилею удалось создать зрительную трубу с увеличе­нием, рамным 30, что во много раз превосходило увеличение зри­тельных труб первых ее изобретателей. С ее помощью он обнаружил горы и кратеры на поверхности Луны, открыл спутники у планеты Юпитер, обнаружил звездную структуру Млечного Пути и т. д. Галилей пытался измерить скорость света в земных условиях, но не достиг успеха ввиду слабости экспериментальных средств, имев­шихся для этой цели. Отсюда следует, что Галилей уже имел пра­вильные представления о конечной скорости распространения света. Галилей наблюдал также солнечные пятна. Приоритет открытия солнечных пятен Галилеем оспаривал ученый-иезуит Патер Шейнер (1575—1650), которым провел точные наблюдения солнечных пятен и солнечных факелов с помощью зрительной трубы, устроен­ной по схеме Кеплера. Замечательным в работах Шейнера являет­ся то, что ом превратил зрительную трубу в проекционный прибор, выдвигая окуляр больше, чем ун> было нужно для ясного видения глазом, это давало возможность получить изображение Солнца на экране и демонстрировать ого при различной степени увеличения нескольким лицам одновременно.

Наиболее замечательным достижением этого периода было от­крытие дифракции света Гримальди (1618—1663). Им было найдено, что свет, проходя через узкие отверстия или около краев непрозрач­ных экранов, испытывает уклонения от прямолинейного распростра­нения. Видоизменяя опыты по наблюдению дифракции, он осуще­ствил прямой опыт сложения двух световых пучков, которые исхо­дили из двух отверстий в экране, освещенном Солнцем. При этом Гримальди наблюдал чередование светлых и темных полос. Таким образом, оказалось, что при сложении световых пучков в ряде мест получается не усиление, а ослабление света. Впоследствии это яв­ление было названо интерференцией. Гримальди высказал догадку, что вышеуказанные явления можно объяснить, если предположить, что свет представляет собой волнообразное движение. В вопросе о цветах тел он также высказывает правильную мысль, утверждая, что цвета есть составные части белого света. Происхождение цветов различных тел он объясняет способностью тел отражать падающий на них свет с особыми видоизменениями. Рассуждая о цветах вообще, он высказывает предположение, что различие цветов обусловлено различием в частотах световых колебаний (по терминологии Гри­мальди, различием в скорости колебаний светового вещества). Однако Гримальди не разработал какого-либо последовательного воззрения на природу света. Мы видим, таким образом, что вопрос о природе света встал во весь рост, как только экспериментальные открытия подготовили для этого почву. В последующий период были сделаны фундаментальные теоретические и экспериментальные ис­следования, позволившие сделать первые научно обоснованные за­ключения о природе световых процессов. При этом с особой силой проявилась тенденция дать объяснение световых явлений с двух противоположных точек зрения: с точки зрения представления о свете как корпускулярном явлении и с точки зрения волновой при­роды света. Эта борьба двух воззрений, отражавших прерывные и непрерывные свойства объективных явлений природы, естествен­ным образом отражала диалектическую сущность материи и ее движения, как единства противоположностей.

XVII столетие характеризуется дальнейшим прогрессом в различных областях науки, техники и производства. Значительное развитие получает ма­тематика. В различных странах Европы создаются научные обще­ства и академии, объединяющие ученых. Благодаря этому наука становится достоянием более широких кругов, что способствует установлению международных связей в науке. Во второй половине XVII столетия окончательно победил экспериментальный метод изу­чения явлений природы.

Крупнейшие открытия этого периода связаны с именем гениального английского физика и математика Исаака Ньютона /(1643— 1727). Наиболее важным экспериментальным открытием Ньютона в оптике является дисперсия света в призме (1666). Исследуя прохождение пучка белого света через трехгранную призму, Ньютон уста­новил, что луч белого света распадается на бесконечную совокуп­ность цветных лучей, образующих непрерывный спектр. Из этих опытов был сделан вывод о том, что белый свет представляет собой сложное излучение. Ньютон произвел и обратный опыт, собрав с по­мощью линзы цветные лучи, образовавшиеся после прохождения через призму луча белого света. В результате он опять получил белый свет. Наконец, Ньютон провел опыт смешения цветов с по­мощью вращающегося круга, разделенного на несколько секторов, окрашенных в основные цвета спектра. При быстром вращении диска все цвета сливались в один, создавая впечатление бело­го цвета.

Результаты этих фундаментальных опытов Ньютон положил в основу теории цветов, которая до этого не удавалась никому из его предшественников. Согласно теории цветов цвет тела определяется теми лучами спектра, которые это тело отражает; другие же лучи тело поглощает.

Наряду с этими открытиями Ньютону принадлежат работы по дифракции и интерференции света. Он осуществил замечательный опыт, приведший к открытию закономерной интерференционной картины, получившей название кольца Ньютона, и позволивший установить количественные соотношения в явлениях интерферен­ции. Для объяснения световых явлений Ньютон принимал, что свет представляет собой вещество, испускаемое в виде необычайно мел­ких частиц светящимися телами. Таким образом, Ньютон является создателем корпускулярной теории света, которую он назвал тео­рией истечения. Ньютон считал, что световые частицы имеют раз­личные размеры: частицы, соответствующие красному участку спек­тра, крупнее, частицы, соответствующие фиолетовым лучам, — мельче. Между этими крайними случаями лежат промежуточные размеры, что и обусловливает непрерывный спектр цветов. Теория истечения, кроме цветов спектра, хорошо объясняла прямолиней­ное распространение света. Однако она встретилась с очень больши­ми трудностями при объяснении явлений отражения и преломления, дифракции и интерференции. Для согласования теории истечения с этими фактами Ньютону пришлось, прибегнуть к различным до­бавочным гипотезам, которые были слабо обоснованы.

X. Гюйгенсу принадлежит открытие принципа, носящего, до сих пор его имя, который позволял проводить детальный кинематиче­ский анализ волнового движения и устанавливать различные зако­номерности в этой области. На основе сформулированного принци­па Гюйгенс объяснил законы отражения и преломления. Ему даже удалось объяснить двойное преломление света, возникающее в кри­сталлах. Это явление было открыто датским ученым Эразмом Бартолином (1625—1698) в 1669 г. и вызвало большой интерес среди уче­ных. Изучая двойное лучепреломление, Гюйгенс открыл поляриза­цию света в кристаллах, но объяснить это явление не смог. Подобно Р. Гуку, Гюйгенс считал, что свет в виде волн распространяется в эфире — тончайшей материи, разлитой по всему мировому про­странству. Но световые волны Гюйгенс считал продольными и поэтому ему не удалось объяснить явления поляризации; он не смог также дать теорию цветов и объяснить прямолинейное распространение света.

Все эти недостатки волновой теории света Гюйгенса способство­вали тому, что она была не в состоянии противостоять теории исте­чения Ньютона, вследствие чего последняя господствовала все XVIII и начало XIX столетия.

Против теории истечения выступал выдающийся математик Лео­нард Эйлер (1707—1783), который большую часть жизни работал в Российской Академии наук в Петербурге. Последовательным сто­ронником волновой теории света был гениальный русский ученый Михаил Василъевич Ломоносов (1711—1765), считавший, что свет представляет собой колебательное движение эфира. Однако даже этим знаменитым ученым не удалось поколебать господства теории истечения. Из других крупных открытий и области оптики в XVII и XVIII столетиях следует назвать измерение скорости света (1675) датским астрономом Олафом Ремером (1693-1792) из наблюдений над затмениями спутников Юпитера.

Перечисленные выше открытия и изобретения явились лишь наи­более важными моментами в развитии волновой теории света. Мно­жество других исследований следовали одно за другим, и в целом всю их совокупность можно рассматривать как триумф волновой тео­рии света.

Однако ряд явлений, обнаруженных в указанный период — флюоресценция, фосфоресценция, а также излучение и поглощение света, не находил объяснения в волновой теории света.

Механические теории света в XIX столетии. Перед волновой теорией света стояла одна весьма трудная задача; обосновать упру­гую теорию света, т. е. теорию световых явлений, основанную на представлении о распространении света в виде поперечных волн в светоносном эфире. При этом возник целый ряд вопросов о взаимо­действии эфира с движущимися телами.

Колоссальный труд выдающихся ученых, создателей упругой теории света, дал большие результаты. Однако они не базировались на единой физической концепции. Поэтому появление электромагнитной теории света сразу уменьшило интерес к механическим теориям, так как теперь любая механическая теория, претендовавшая на объяснение оптических явлений, должна была дать объяснение и электрическим явлениям, Эта задача оказалась на посильной для механических теорий.

Так появилась эпоха в учении электромагнитной теории света.

Геометрическую оптику можно рассматривать как предельный случай волновой оптики.

Раздел оптики, в котором распространение световой энергии рассматривается на основе представления о световых лучах как направлениях движения энергии, называется геометрической опти­кой. Такое название ей дано потому, что все явления распростране­ния света здесь могут быть исследованы путем геометрических по­строений хода лучей с учетом лишь законов отражения и преломле­ния света. Эти два закона являются основой геометрической оптики.

И только там, где речь идет о явлениях, разыгрывающихся в точках изображения источника, законы геометрической оптики оказываются недостаточными и необходимо пользоваться законами волновой оптики. Геометрическая оптика дает возможность разо­брать основные явления, связанные с прохождением света через линзы и другие оптические системы, а также с отражением от зер­кал. В основе геомет­рической оптики лежат законы –закон о прямолинейном распространении света. Понятие о световом луче, как о бесконечно тонком пучке света, распространяющемся прямолинейно составляет противоречие с представлениями о волновой природе света, согласно которым отклонение от прямолинейного распространения будет тем больше, чем более узкий световой пучок (явление дифракции).Закон независимости распространения световых пучков. Законы отражения и закон пре­ломления света позволяют объяснить и описать многие физические явления, а также проводить расчеты и конструирование оптических приборов. Законы отражения и пре­ломления света были вначале установлены как опытные зако­ны. Однако волновая теория объясняет их элементарным образом, исходя из принципа Гюйгенса, приложимого к волнам с неограни­ченными фронтами.

Рис 1

На рисунке 1 изображена схема, объясняющая отражение плоской световой волны Е от плоской границы раздела SS двух оптически разнородных сред. Цифрами /, 2, 3, 4, ... обозначены параллельные лучи, вдоль которых распространяется энергия вол­ны, один из плоских фронтов которой изображен прямой (следом) Е, нормальной к лучам. Расстояния между лучами /, 2, 3, 4, ... выбраны равными между собой. Световые колебания, бегущие вдоль луча /, возбуждают в точке О_г элементарную сферическую волну /, которая за время At пробегает путь 0₁А — сАt. Ана­логичные световые колебания возбуждают в точках 0₂, 0₃, 0₄, ... элементарные сферические волны //, ///, IV, ... . За время Аt колебание, идущее вдоль луча 2, пробежит путь ОA₂, и после встре­чи с поверхностью SS сферическая волна // пройдет расстояние О2A2, причем 0₂А'₂ + 0₂A₂ = О1А1. Точно так же будем иметь: 0₃А'₃ + 0₃A₃ = О1А1 и т. д. Вследствие этого элементарные сфе­рические волны /, //, ///, IV, ... будут иметь общую касательную поверхность Е', которая касается элементарных волн /, //, ///, IV, ... в точках A1, А2, А'₃, A₄', ... . Эта общая касатель­ная поверхность и будет представлять поверхность отраженной световой волны. Из геометрических соотношений нетрудно пока­зать, что угол падения I равен углу отражения I ', луч падающий и отраженный находятся в одной плоскости с перпендикуляром, опущенным на поверхность раздела в точке падения.

Если отражение происходит от кривых поверхностей, то закон отражения в той форме, в которой он здесь сформулирован, приме­няется к бесконечно малым участкам поверхности, которые могут приниматься с очень большой степенью приближения за плоские. Практическое применение этого закона будет сделано в приложении к сферическим зеркалам.

При отражении света на границах раздела двух сред всегда имеет место неполное отражение, так как какое-то количество света проходит в среду, от границы с которой и происходит отражение. Если эта среда слабо поглощает, то частично прошедший свет рас­пространяется в ней на большие расстояния. В случае поглощаю­щей среды проникший в нее свет быстро поглощается, а его энергия обычно происходит по внутреннюю энергию среды. Возможны и дру­гие превращении световой энергии, проникшей во вторую среду.

Введем обозначения: R — коэффициент отражения; А — коэф­фициент, определяющий поглощение света средой после его про­никновения в псе (среда полностью поглощает прошедшее в нее излучение), тогда

R+A=1

Величины R и А могут иметь самые различные значения. R. доста­точно велико у полированных поверхностей металлов или у метал­лических пленок, нанесенных на полированные поверхности ди­электриков (у серебра в видимой и инфракрасной области. Рассмотрим теперь явление преломления света. Оно происходит на границе раздела двух сред. При прохождении через границу луч света испытывает скачкообразное изменение направления рас­пространения. Это явление и называется преломлением света. На­ряду с этим наблюдаются явления так называемой рефракции, т. е. плавного изменения направления распространения, когда в среде имеет место градиент показателя преломления .

Преломление света подчиняется следующему закону: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению абсолютных показателей преломления второй и первой среды; лучи падающий и преломленный лежат в одной плоскости с перпендикуляром, опущенным на поверхность раздела в точке падения, Математически закон преломления записывается в виде:

sin i n 2

----- = ---

sin i n 1

где I — угол падения световых лучей на границу раздела двух сред с абсолютными показателями преломления n1 и n2 ; I' — угол преломления; N — нормаль к поверхности раздела. Величину

n2

n1,2=------

n1

называют относительным показателем преломления двух сред. Закон преломления непосредственно следует из волновой теории света, что поясняет рисунок 2. Параллельный пучок света падает на поверхность раздела двух сред. Пусть фазовая скорость света в первой среде равна V1, во второй средеV2 Фронт

рис2

волны ОА, дошедший в первой среде до поверхности раздела SS в точке

О1 отстоит от поверхности раздела SS в точке 0₃ на величину пути АВ. Согласно принципу Гюйгенса падающая на поверхность SS волна 01А возбуждает во второй среде вторичные элементарные волны, кото­рые из каждой точки поверхности SS распространяются в виде сфе­рических волн /, //, /7/, ... . Складываясь между собой, вторичные волны дают плоские волны, один из фронтов которых ВС показан на рисунке 2. За время t точка А фронта ОА в первой среде прой­дет путь АВ = V1t, а волна из точки О_г за это же время пробежит во второй среде путь O1C = V2t .Из рисунка видно, что

AB

SIN I= ------

OB

O1C

SIN I= ------

O1 B следовательно SIN i AB V1t

------ = ----- =

SIN i O1C V2t

Следовательно

V1

----- = n1,2

V2

Где n- абсолютные показатели преломления веществ.

ЛИНЗЫ

Линза представляет собой прозрачное тело, ограниченное криволинейными по­верхностями. Простейшая линза —- сферическая. Преломление лучей при про­хождении их через линзу строго определяется законами преломления. Расчеты, проводимые на основании этих законов показывают, что линзы можно разде­лить на два типа: собирающие ни рассеивающие

Рассмотрим тонкую линзу, т. е. линзу, максимальная толщина которой зна­чительно меньше ее радиусов кривизны (рис. 3). Главной оптической осью

 называется прямая, проходящая через центры сферических поверхностей, огра­ничивающих линзу. Радиусы этик сфер называются радиусами кривизны, Фоку­сом линзы называется точка пересечения F преломленных линзой лучей, пада­ющих параллельно равной оптической оси. Плоcкость, проходящая через фокус перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной плоскостью. Оптическим центром линзы называется точка, при прохождении через которую любой луч преломляется таким образом, что направление его распространения не изменяется. Оптический центр — это точка пересечения главной оптической оси с тонкой линзой. Другие прямые, проходящие через

.

 

рис3

рис4

оптический центр лин­зы, называются побочными оптическими осями. Расстояние между оптическим центром линзы и фокусом называется фокусным расстоянием. Очевидно, что фокусное расстояние является величиной положительной.

Лучи, параллельные побочной оптической оси, собираются в фокальной плос­кости, в точке ее пересечения побочной оптической осью (точка М),

У рассеивающей линзы фокус мнимый. Параллельный пучок лучей, падаю­щих на линзу, рассеивается. Пересекаются продолжения этих лучей (рис. 4).

Все изложенное относится к идеальным оптическим системам и справедли­во в достаточно узком параксиальном пучке лучей, т. е. лучей, образующих с главной оптической осью малый угол.

Величина, обратная фокусному расстоянию (выраженному в метрах), назы­вается оптической силой линзы:

D=1/F (дп)

Которая измеряется в диоптриях: 1 дп — это оптическая сила такой линзы,
фокусное расстояние которой равно 1 м. -

Отметим, что форма линзы не определяет того, будет линза собирающей или
рассеивающей. Выпуклая линза, помещенная в среду с большей оптической
плотностью, будет рассеивать лучи.

Фокусное расстояние и оптическая сила линзы определяются радиусами кри­визны ее сферических поверхностей. Формула, связывающая эти величины, име­ет вид

D=(n-1)(1/R1+1/R2)

D=+1/F

рис5

Для выпуклой линзы R1 и R2 > 0. Тогда, если n > 1, то D > 0, т. е. линза собирающая, если же n < 1, то D < 0, линза рассеивающая, где n = n_л/ncp — отношение показателей преломления линзы и среды. Радиус кривизна считает­ся положительным для выпуклых поверхностей и отрицательным для вогнутых (рис. 5.). Для двояковогнутой линзы R1 и R2< 0. Тогда, если n > 1, то D < О, т. е. линза рассеивающая, если n< 1, то D > 0, и линза собирающая.

Построение изображений в линзах

Изображение точечного источника — это точка, в которой собираются лучи от источника, преломленные в линзе. Если после преломления лучи, идущие от источника, пересекаются в некоторой точке, то такое изображение называется действительным; если после преломления в линзе лучи расходятся, а пересека­ются их продолжения, то такое изображение называется мнимым.

Пусть точечный источник света помещен на главной оптической оси соби­
рающей линзы (рис. 6,а). Луч, идущий от источника вдоль главной оптиче­-
ской оси, не преломляется. Возьмем некоторый произвольный лучOA. Чтобы
найти, каким образом он преломляется, проведем побочную оптическую ось па­
раллельно SA. Она пересекает фокальную плоскость в точке A1. Очевидно,^ччто
преломленный луч SA пересекает фокальную плоскость в той же точке. Пере­
сечение двух лучей S0 и AA1 дает изображение в точке S'. Изображение S'
источника S в любой оптической системе - это точка, в которой пересекаются
все лучи, исходящие из источника S, после прохождения лучами оптической
системы. Следовательно, для построения изображения достаточно найти точку
пересечения двух любых лучей. Изображение в данном случае действитель­
ное.

Пусть источник находится в некоторой произвольной точке S (рис 6,б ). Возьмем два луча: луч S0 проходит, не преломляясь, через оптический центр линзы, луч SA параллелен главной оптической оси. После преломления в линзе этот луч проходит через фокус линзы. Точка пересечения лучей S' - действи­тельное изображение источника S.

Аналогично можно построить изображение предмета, используя те же лучи.
Рассмотрим несколько случаев построения изображений в собирающей линзе
(рис. 7)

1)   Предмет находится на расстоянии, превосходящем двойное фокусное

расстояние d<2F. Изображение действительное перевернутое уменьшенное (рис.8).

2) При d=2F изображение действительное перевернутое. Размеры изобра­жения равны размеру предмета (рис.9 ).

3) При F<d<2F изображение действительное перевернутое увеличенное (рис.10).

4) При d=F изображения нет. Лучи, идущие от каждой точки источника, выходят под разными углами из линзы параллельными потоками (рис.11 ).

5) При d<F изображение получается с той же стороны что и предмет. Изображение мнимое, прямое, увеличенное (рис12 ).

рис 6a

 

Список литературы

1. Годжаев Н.М. Оптика-M.:Высшая щкола,1977.

2. Гершензон Е.М.,Малов Н.Н.,Эткин В.С.Курс общей физики:Оптика и

атомная физика.-М.:Просвещение ,1981.

3. Ландсберг Г.С. Оптика.-М.:Наука,1976.

4 Королев Ф.А. Курс физики:Оптика,атомная и ядерная физика.-М.:

Просвещение, 1974.

5 Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика-11.-М: Просвящение,1993.

6. Савельев И.В. Курс физики: В 3-х т.-М.: Наука,1978 г.

 

7. Сивухин Л.В. Общий курс физики: Оптика.-М.: Наука,1980.