Платоновский идеализм

Сочинения Платона (427-347 гг. до н.э.) - уникальное явление в

отношении выделения философской концепции. Это высокохудожественное,

захватывающее описание самого процесса становления концепции, с сом-

нениями и неуверенностью, подчас с безрезультатными попытками разре-

шения поставленного вопроса, с возвратом к исходному пункту, много-

численными повторениями и т.п. Выделить в творчестве Платона ка-

кой-либо аспект и систематически изложить его довольно сложно, так

как приходится реконструировать мысли Платона из отдельных высказы-

ваний, которые настолько динамичны, что в процессе эволюции мысли

порой превращаются в свою противоположность.

Платон неоднократно высказывал свое отношение к математике и

она всегда оценивалась им очень высоко: без математических знаний

"человек с любыми природными свойствами не станет блаженным", в сво-

ем идеальном государстве он предполагал "утвердить законом и убедить

тех, которые намереваются занять в городе высокие должности, чтобы

они упражнялись в науке счисления". Систематическое широкое исполь-

зование математического материала имеет место у Платона, начиная с

диалога "Менон", где Платон подводит к основному выводу с помощью

геометрического доказательства. Именно вывод этого диалога о том,

что познание есть припоминание, стал основополагающим принципом пла-

тоновской гносеологии.

Значительно в большей мере, чем в гносеологии, влияние матема-

тики обнаруживается в онтологии Платона. Проблема строения матери-

альной действительности у Платона получила такую трактовку: мир ве-

щей, воспринимаемый посредством чувств, не есть мир истинно сущест-

вующего; вещи непрерывно возникают и погибают. Истинным бытием обла-

дает мир идей, которые бестелесны, нечувственны и выступают по отно-

шению к вещам как их причины и образы, по которым эти вещи создают-

ся. Далее, помимо чувственных предметов и идей он устанавливает ма-

тематические истины, которые от чувственных предметов отличаются

тем, что вечны и неподвижны, а от идей - тем, что некоторые матема-

тические истины сходна друг с другом, идея же всякий раз только од-

на. У Платона в качестве материи началами являются большое и малое,

а в качестве сущности - единое, ибо идеи (они же числа) получаются

из большого и малого через приобщение их к единству. Чувственно

воспринимаемый мир, согласно Платону, создан Богом. Процесс построе-

ния космоса описан в диалоге "Тимей". Ознакомившись с этим описани-

ем, нужно признать, что Создатель был хорошо знаком с математикой и

на многих этапах творения существенно использовал математические по-

ложения, а порой и выполнял точные вычисления.

Посредством математических отношений Платон пытался охарактери-

зовать и некоторые явления общественной жизни, примером чего может

служить трактовка социального отношения "равенство" в диалоге "Гор-

гий" и в "Законах". Можно заключить, что Платон существенно опирался

на математику при разработке основных разделов своей философии: в

концепции "познание - припоминание", учении о сущности материального

бытия, об устройстве космоса, в трактовке социальных явлений и т.д.

Математика сыграла значительную роль в конструктивном оформлении его

философской системы. Так в чем же заключалась его концепция матема-

тики?

Согласно Платону, математические науки (арифметика, геометрия,

астрономия и гармония) дарованы человеку богами, которые "произвели

число, дали идею времени и возбудили потребность исследования все-

ленной". Изначальное назначение математики в том, чтобы "очищался и

оживлялся тот орган души человека, расстроенный и ослепленный иными

делами", который "важнее, чем тысяча глаз, потому что им одним со-

зерцается истина". "Только никто не пользуется ею (математикой) пра-

вильно, как наукою, влекущей непременно к сущему". "Неправильность"

математики Платон видел прежде всего в ее применимости для решения

конкретных практических задач. Нельзя сказать, чтобы он вообще отри-

цал практическую применимость математики. Так, часть геометрии нужна

для "расположения лагерей", "при всех построениях как во время самих

сражений, так и во время походов". Но, по мнению Платона, "для таких

вещей ...достаточна малая часть геометрических и арифметических вык-

ладок, часть же их большая, простирающаяся далее, должна ...способс-

твовать легчайшему усвоению идеи блага". Платон отрицательно отзы-

вался о тех попытках использования механических методов для решения

математических задач, которые имели место в науке того времени. Его

неудовлетворенность вызывало также принятое современниками понимание

природы математических объектов. Рассматривая идеи своей науки как

отражение реальных связей действительности, математики в своих ис-

следованиях наряду с абстрактными логическими рассуждениями широко

использовали чувственные образы, геометрические построения. Платон

всячески старается убедить, что объекты математики существуют обо-

собленно от реального мира, поэтому при их исследовании неправомерно

прибегать к чувственной оценке.

Таким образом, в исторически сложившейся системе математических

знаний Платон выделяет только умозрительную, дедуктивно построенную

компоненту и закрепляет за ней право называться математикой. История

математики мистифицируется, теоретические разделы резко противопос-

тавляются вычислительному аппарату, до предела сужается область при-

ложения. В таком искаженном виде некоторые реальные стороны матема-

тического познания и послужили одним из оснований для построения

системы объективного идеализма Платона. Ведь сама по себе математика

к идеализму вообще не ведет, и в целях построения идеалистических

систем ее приходится существенно деформировать.

Вопрос о влиянии, оказанном Платоном на развитие математики,

довольно труден. Длительное время господствовало убеждение, что

вклад Платона в математику был значителен. Однако более глубокий

анализ привел к изменению этой оценки. Так, О.Нейгебауэр пишет: "Его

собственный прямой вклад в математические знания, очевидно, был ра-

вен нулю... Исключительно элементарный характер примеров математи-

ческих рассуждений, приводимых Платоном и Аристотелем, не подтверж-

дает гипотезы о том, что Эвдокс или Теэтет чему-либо научились у

Платона... Его совет астрономам заменить наблюдения спекуляцией мог

бы разрушить один из наиболее значительных вкладов греков в точные

науки". Такая аргументация вполне убедительна; можно также согла-

ситься и с тем, что идеалистическая философия Платона в целом сыгра-

ла отрицательную роль в развитии математики. Однако не следует забы-

вать о сложном характере этого воздействия.

Платону принадлежит разработка некоторых важных методологичес-

ких проблем математического познания: аксиоматическое построение ма-

тематики, исследование отношений между математическими методами и

диалектикой, анализ основных форм математического знания. Так, про-

цесс доказательства необходимо связывает набор доказанных положений

в систему, в основе которой лежат некоторые недоказуемые положения.

Тот факт, что начала математических наук "суть предположения", может

вызвать сомнение в истинности всех последующих построений. Платон

считал такое сомнение необоснованным. Согласно его объяснению, хотя

сами математические науки, "пользуясь предположениями, оставляют их

в неподвижности и не могут дать для них основания", предположения

находят основания посредством диалектики. Платон высказал и ряд дру-

гих положений, оказавшихся плодотворными для развития математики.

Так, в диалоге "Пир" выдвигается понятие предела; идея выступает

здесь как предел становления вещи.

Критика, которой подвергались методология и мировоззренческая

система Платона со стороны математиков, при всей своей важности не

затрагивала сами основы идеалистической концепции. Для замены разра-

ботанной Платоном методологии математики более продуктивной систе-

мой нужно было подвергнуть критическому разбору его учение об идеях,

основные разделы его философии и как следствие этого = его воззрение

на математику. Эта миссия выпала на долю ученика Платона - Аристоте-

ля.