Принцип золотого перетину

Зміст

Вступ

1. Історія «золотого перетину»

2. «Золотий перетин» в скульптурі, живописі, архітектурі

Висновки

Список використаної літератури

Вступ

Людина розрізняє навколишні предмети за формою. Інтерес до форми якого-небудь предмету може бути продиктований життєвою необхідністю, а може бути викликаний красою форми. Форма, в основі побудови якої лежить поєднання симетрії і золотого перетину і сприяє якнайкращому зоровому сприйняттю і появі відчуття краси і гармонії. Ціле завжди складається з частин, частини різної величини знаходяться в певному співвідношенні одна до одної і до цілого. Принцип золотого перетину – вищий прояв структурної і функціональної досконалості цілого і його частин в мистецтві, науці, техніці і природі.

Ще в епоху Відродження художники відкрили, що будь-яка картина має певні крапки, що мимовільно приковують нашу увагу, так звані зорові центри. При цьому абсолютно неважливо, який формат має картина – т горизонтальний або вертикальний. Таких крапок всього чотири, і розташовані вони на відстані 3/8 і 5/8 від відповідних країв площини.

Дане відкриття одержало назву «золотого перетину» картини. Тому, для того, щоб привернути увагу до головного елемента фотографії, малюнка, скульптури, архітектурного ансамблю необхідно сумістити цей елемент з одним із зорових центрів. Без нього неможливо уявити собі гармонію, красу, симетрію, визначити їх протилежності.

1. Історія «золотого перетину»

Прийнято вважати, що поняття про «золотий перетин» ввів в науковий обіг Піфагор (VI в. до н.е.). Є припущення, що Піфагор своє знання «золотого перетину» запозичив у єгиптян і вавілонян. І дійсно, пропорції піраміди Хеопса, храмів, барельєфів, предметів побуту і прикрас з гробниці Тутанхамона свідчать, що єгипетські майстри користувалися співвідношеннями «золотого перетину» при їх створенні. Французький архітектор Ле Корбюзье знайшов, що в рельєфі з храму фараона Сеті I в Абідосі і в рельєфі, що зображає фараона Рамзеса, пропорції фігур відповідають величинам «золотого перетину». Архітектор Хесира, зображений на рельєфі дерев'яної дошки з гробниці його імені, тримає в руках вимірювальні інструменти, в яких зафіксовані пропорції золотого розподілу.

Платон (427...347 рр. до н.е.) також знав про «золотий перетин». Його діалог «Тімей» присвячений математичним і естетичним переконанням школи Піфагора і, зокрема, питанням «золотого перетину».

У фасаді старогрецького храму Парфенона присутні золоті пропорції. При його розкопках знайдені циркулі, якими користувалися архітектори і скульптори античного світу. В Помпейськом циркулі (музей в Неаполі) також закладені пропорції золотого перетину.

В античній літературі, що дійшла до нас, «золотий перетин» вперше згадується на «Початках» Евкліда. В 2-й книзі дається геометрична побудова «золотого перетину». Після Евкліда його дослідженням займалися Гипсикл (II в. до н.е.) та Папп (III в. н.е.). В середньовічній Європі із «золотим перетином» знайомились по арабським перекладам Евкліда. Перекладач Дж. Кампано з Наварри (III в.) зробив до перекладу коментарі. Секрети «золотого перетину» ревно оберігалися, зберігалися в строгій таємниці. Вони були відомі тільки посвяченим.

В епоху Відродження посилюється інтерес до «золотого перетину» серед учених і художників у зв'язку з його використанням як в геометрії, так і в мистецтві, особливо в архітектурі. Леонардо да Вінчі, художник і вчений, задумав і почав писати книгу по геометрії, але в цей час з'явилася книга ченця Луки Пачолі, і Леонардо залишив свій задум. На думку сучасників і істориків науки, Лука Пачолі був справжнім світилом, найбільшим математиком Італії в період між Фібоначчі і Галілеєм. Лука Пачолі був учнем художника П'єро делла Франчески, що написав дві книги, одна з яких називалася «Про перспективу в живописі». Його вважають творцем накреслювальної геометрії.

Лука Пачолі чудово розумів значення науки для мистецтва. В 1496 р. на запрошення герцога Моро він приїжджає до Мілана, де читає лекції по математиці. В Мілані при дворі Моро у той час працював і Леонардо да Вінчі. В 1509 р. у Венеції була видана книга Луки Пачолі «Божественна пропорція» з блискуче виконаними ілюстраціями, зважаючи на що вважають, що їх зробив Леонардо да Вінчі. Книга була гімном золотій пропорції. Серед багатьох достоїнств золотої пропорції чернець Лука Пачолі не забув назвати і її «божественну суть» як вираз божественної триєдності бог син, бог батько і бог дух святої (малося на увазі, що малий відрізок є уособлення бога сина, більший відрізок – бога батька, а весь відрізок – бога духу святого).

Леонардо да Вінчі також багато уваги надавав вивченню «золотого перетину». Він проводив перетини стереометричного тіла, утвореного правильними п'ятикутниками, і кожного разу одержував прямокутники з певними відносинами сторін. Він дав цьому відношенню назву «золотий перетин».

В той же час на півночі Європи, в Німеччині, над тими ж проблемами працював Альбрехт Дюрер. Він робить нариси першого варіанту трактату про пропорції. Судячи по одному з листів Дюрера, він зустрічався з Лукою Пачолі під час перебування в Італії. Альбрехт Дюрер детально розробляє теорію пропорцій людського тіла. Важливе місце в своїй системі співвідношень Дюрер відводив «золотому перетину». Ріст людини ділиться в золотих пропорціях лінією пояса, а також лінією, проведеною через кінчики середніх пальців опущених рук, нижня частина лиця – ротом тощо. Так вигляд має відомий пропорційний циркуль Дюрера.

Великий астроном XVI в. Іоган Кеплер назвав «золотий перетин» одним зі скарбів геометрії. Він перший звертає увагу на значення золотої пропорції для ботаніки (розмір рослин і їх будова).

В подальші століття правило золотої пропорції перетворилося на академічний канон і, коли з часом в мистецтві почалася боротьба з академічною рутиною, в запалі боротьби «разом з водою виплеснули і дитину». Знов «відкрито» золотий перетин було в середині XIX століття.

В 1855 р. німецький дослідник золотого перетину професор Цейзінг опублікував свою працю «Естетичні дослідження». Він абсолютизував пропорцію золотого перетину, оголосивши її універсальною для всіх явищ природи і мистецтва. У Цейзінга були численні прихильники, але були і супротивники, які оголосили його вчення про пропорції «математичною естетикою».

Цейзінг виконав колосальну роботу. Він зміряв близько двох тисяч людських тіл і прийшов до висновку, що золотий перетин виражає середній статистичний закон. Розподіл тіла точкою пупа – найважливіший показник золотого перетину. Пропорції чоловічого тіла коливаються в межах середнього відношення 13: 8 = 1,625 і дещо ближче підходять до золотого перетину, ніж пропорції жіночого тіла, відносно якого середнє значення пропорції виражається в співвідношенні 8: 5 = 1,6. У новонародженого пропорція складає відношення 1: 1, до 13 років вона рівна 1,6, а до 21 року дорівнює чоловічий. Пропорції золотого перетину виявляються і відносно інших частин тіла – довжина плеча, передпліччя і кисті, кисті і пальців тощо.

Справедливість своєї теорії Цейзінг перевіряв на грецьких статуях. Найбільш детально він розробив пропорції Аполлона Бельведерського. Піддалися дослідженню грецькі вази, архітектурні споруди різних епох, рослини, тваринні, пташині яйця, музичні тони, віршовані розміри. Цейзінг дав визначення золотому перетину, показав, як він виражається у відрізках прямої і в цифрах. Коли цифри, що виражають довжини відрізків, були одержані, Цейзінг побачив, що вони складають ряд Фібоначчі, який можна продовжувати до безкінечності в одну і в іншу сторону. Наступна його книга мала назву «Золотий перетин як основний морфологічний закон в природі і мистецтві». В 1876 р. в Росії була видана невелика книга, майже брошура, з викладом цієї праці Цейзінга. Автор сховався під ініціалами Ю.Ф.В. В цьому виданні не згаданий жоден твір живопису.

В кінці XIX – початку XX ст. з'явилося немало чисто формалістичних теорії про використання золотого перетину у творах мистецтва і архітектури. З розвитком дизайну і технічної естетики дія закону золотого перетину розповсюдилася на конструювання машин, меблів тощо.

2. «Золотий перетин» в скульптурі, живописі, архітектурі

Скульптурні споруди, пам'ятники споруджуються, для того, щоб увічнити знаменні події, зберегти в пам'яті нащадків імена прославлених людей, їх подвиги і діяння. Відомо, що ще в стародавні часи основу скульптури складала теорія пропорцій. Відносини частин людського тіла зв'язувалися з формулою золотого перетину.

Пропорції «золотого перетину» створюють враження гармонії краси, тому скульптори використовували їх в своїх творах. Скульптори стверджують, що талія ділить досконале людське тіло відносно «золотого перетину». Так, наприклад, знаменита статуя Аполлона Бельведерського складається з частин, що діляться по золотих відносинах. Великий старогрецький скульптор Фідій часто використовував «золотий перетин» в своїх творах. Найзнаменитішими з них були статуя Зевса Олімпійського (яка вважалася однією з чудес світу) і Афіни.

Вимірювання декількох тисяч людських тіл дозволили виявити, що для дорослих чоловіків це співвідношення равно1,625, а для дорослих жінок воно складає 1,6. Отже пропорції чоловіків ближче до «золотого перетину», ніж пропорції жінок. В книгах про «золотий перетин» можна знайти зауваження про те, що в архітектурі, як і в живописі, все залежить від положення спостерігача, і деякі пропорції в будівлі з одного боку здаються «золотим перетином», то з інших точок зору вони виглядатимуть інакше. «Золотий перетин» дає найкраще співвідношення розмірів тих або інших довжин.

Одним з найкрасивіших творів старогрецької архітектури є Парфенон (V в. до н. э.). Парфенон має 8 колон по коротких сторонах і 17 по довгих. Благородність матеріалу, з якого побудований храм, дозволила обмежити використання звичайного в грецькій архітектурі розфарбовування, він тільки підкреслює деталі і утворює кольоровий фон (синій і червоний) для скульптури. Відношення висоти будівлі до його довжини рівне 0,618. Якщо провести розподіл Парфенона по «золотому перетину», то одержимо ті або інші виступи фасаду. Іншим прикладом з архітектури старовини є Пантеон.

Відомий російський архітектор М. Казаков в своїй творчості широко використовував «золотий перетин». Його талант був багатогранним, але більшою мірою він розкрився в численних здійснених проектах житлових будинків і садиб. Наприклад, «золотий перетин» можна знайти в архітектурі будівлі сенату в Кремлі. За проектом М. Казакова в Москві була побудована Голіцинська лікарня, яка в даний час називається Першою клінічною лікарнею імені Н.І. Пирогова (Ленінський проспект, д. 5).

Ще один архітектурний шедевр Москви – будинок Пашкова – є одним з найдосконаліших творів архітектури В. Баженова. Прекрасне творіння В. Баженова міцно увійшло до ансамблю центру сучасної Москви, збагатило його. При відновленні будівля набула більш масивні форми. Не збереглося і внутрішнє планування будівлі, про яке дають уявлення тільки креслення нижнього поверху.

Багато висловів архітектора заслуговують увагу і в наші дні. Про своє улюблене мистецтво В. Баженов говорив: «архітектура – найголовніші має три предмети: красу, спокій і міцність будівлі... До досягнення цього служить знання пропорції, перспектива, механіка або взагалі фізика, а всім ним загальним вождем є розум».

Переходячи до прикладів «золотого перетину» в живописі, не можна не зупинити своєї уваги на творчості Леонардо да Вінчі. Він здобув славу неперевершеного художника, великого ученого, генія, що передбачив багато винаходів, які не були здійснені аж до XX ст.. Немає сумнівів, що Леонардо да Вінчі був великим художником, це визнавали вже його сучасники, але його особа і діяльність залишаться покритою таємницею, оскільки він залишив нащадкам не зв'язний виклад своїх ідей, а лише численні рукописні нариси, замітки, в яких мовиться «про все на світі».

Портрет Монни Лізи (Джоконди), що привертає увагу дослідників, доводить, що композиція малюнка заснована на золотих трикутниках, які є частинами правильного зірчастого п'ятикутника. Існує дуже багато версій про історію цього портрета.

Важко відзначити, що помічали в цьому шедеврі мистецтва, але всі говорили про те глибоке знання Леонардо будови людського тіла, завдяки якому йому вдалося уловити ніби загадкову усмішку. Говорили про виразність окремих частин картини і про пейзаж, небувалий супутник портрета. Тлумачили про природність виразу, про простоту пози, про красу рук. Художник зробив ще небувале: на картині зображено повітря, він закутує фігуру прозорим серпанком.

Але втілення принципу «золотого перетину» характерне і для співвідношення форм у геометричній будові. Цей тип співвідношень виникає при зіставленні прямолінійних (геометричних) і криволінійних (живописних) форм, тобто природних і штучних форм. Співвідношення по геометричній будові характеризуються поняттям пластичності, або, іншими словами, гармонійним співвідношенням форм і ліній. Прикладом пластичного рішення є садово-паркове мистецтво, де застосовується уміле вертикальне планування, або геопластика, за допомогою якої досягається гармонійне поєднання особливостей рельєфу, дороги, малих архітектурних форм і рослинності. Співвідношення форм по їх положенню в просторі парку мають вирішальне значення в створенні глибинно-просторової композиції, бо садово-паркове будівництво – це мистецтво великих просторів. Співвідношення цього типу регулюються чергуванням відкритих і закритих просторів, глибинною побудовою пейзажів, лінійної і повітряної перспективами.

Пейзажі різної глибини створюють на основі законів лінійної і повітряної перспектив. Законами лінійної перспективи обумовлені зміни величини і форми паркових елементів і рослинних угрупувань залежно від відстані між глядачем і об'єктом. З віддаленням предмети зменшуються в розмірі, перетворюючись на крапку на горизонті. Враховуючи це, можна зменшувати або збільшувати глибину паркового пейзажу, змінювати розміри його окремих елементів. Використання лінійної перспективи в побудові паркових композицій обмежене. Частіше її застосовують в процесі проектування для просторового зображення пейзажів. Законами повітряної перспективи обумовлені зміни яскравості освітлення і кольору залежно від відстані між спостерігачем і різними планами паркового пейзажу.

Висновки

Ряд Фібоначчі міг би залишитися тільки математичним казусом, якби не та обставина, що всі дослідники «золотого перетину» в рослинному і в тваринному світі, не говорячи вже про мистецтво, незмінно приходили до цього ряду як арифметичному виразу закону золотого розподілу.

Факти, що підтверджують існування золотих S-перетинів в природі, приводить білоруський вчений Е.М. Сороко в книзі «Структурна гармонія систем» (Мінськ, «Наука і техніка», 1984). Виявляється, наприклад, що добре вивчені подвійні сплави володіють особливими, яскраво вираженими функціональними властивостями (стійкі в термічному відношенні, тверді, стійкі до окислення тощо) тільки в тому випадку, якщо питома вага початкових компонентів пов'язана один з одним однієї із золотих S-пропорцій. Це дозволило автору висунути гіпотезу про те, що золоті S-перетини є числові інваріанти систем, що самоорганізовуються. Будучи підтвердженою експериментально, ця гіпотеза може мати фундаментальне значення для розвитку синергетики – нової області науки, що вивчає процеси в системах, що самоорганізовуються.

Спільна робота ботаніків і математиків пролила світло на дивні явища природи. З'ясувалося, що в тому, як розташовує листя на вітці (філотаксис), насіння соняшнику, шишок сосни проявляє себе ряд Фібоначчі, а отже, проявляє себе закон «золотого перетину». Павук плете павутину спиралеобразно. Спіраллю закручується ураган. Перелякане стадо північних оленів розбігається по спіралі. Молекула ДНК закручена подвійною спіраллю. Гете називав спіраль «кривого життя».

В ящірці з першого погляду уловлюються приємні для нашого ока пропорції – довжина її хвоста так відноситься до довжини решти тіла, як 62 до 38.

І в рослинному, і в тваринному світі настирливо пробивається формоутворювальна тенденція природи – симетрія щодо напряму зростання і руху. Тут «золотий перетин» виявляється в пропорціях частин перпендикулярно до напряму зростання.

Природа здійснила розподіл на симетричні частини і золоті пропорції. В частинах виявляється повторення будови цілого.

Великий Гете, поет, природодослідник і художник (він малював і писав аквареллю), мріяв про створення єдиного вчення про форму, утворення і перетворення органічних тел. П’єр Кюрі на початку нашого сторіччя сформулював ряд глибоких ідей симетрії. Він стверджував, що не можна розглядати симетрію якого-небудь тіла, не враховуючи симетрію навколишнього середовища. Закономірності «золотої» симетрії виявляються в енергетичних переходах елементарних частинок, в будові деяких хімічних з'єднань, в планетарних і космічних системах, в генних структурах живих організмів. Ці закономірності, як вказано вище, є в будові окремих органів людини і тіла вцілому, а також виявляються в біоритмах і функціонуванні головного мозку і зорового сприйняття. «Золотий перетин» не можна розглядати саме по собі, окремо, без зв'язку з симетрією. Великий російський кристалограф Г.В. Вульф вважав «золотий перетин» одним з проявів симетрії.

«Золотий перетин» не є прояв асиметрії. Згідно сучасним уявленням, він – це асиметрична симетрія.

Золотий перетин – це перетин відрізка на дві частини так, що довжина більшої частини відноситься до довжини меншої частини так само, як довжина всього відрізка до довжини більшої частини. «Золотий перетин» – не середина, а пропорція – нескладне математичне співвідношення, що містить в собі «закон зірки і формулу квітки», малюнок на хітиновому покриві тварин, довжину гілок дерева, пропорції людського тіла. Бачиш гармонійну композицію, пропорційну статуру або будівлю, що радує око, – зміряй і прийдеш до однієї і тієї ж формули. За часів Відродження для перевірки «закону гармонії» вимірювали античні статуї, півтора століття назад пропорції «золотого перетину» перевіряли, співвідносивши довжину ноги і тулуба гвардійських солдатів. Але так чи інакше, цей дивовижний закон природи приніс людському суспільству не лише досконалу гармонію навколишньої природи, тваринного і рослинного світів, а й розмаїття творів мистецтва. Без «золотого перетину» неможливо зрозуміти такі поняття як краса, гармонія, симетрія тощо.

Список використаної літератури

1.    Борев Ю.Б. Естетика. – М., 1990.

2.    Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982.

3.    Ковалев Ф. Золотое сечение в живописи. – К.: Выща школа, 1989.

4.    Левчук Л.Т. Естетика. – К., 1997.

5.    Левчук Л.Т. Онищенко О.І. Основи естетики. – К., 2000.

6.    Пидоу Д. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1989.