Навигация
5. Метод зон Френеля
Дифракция Френеля играет основную роль в волновой теории, т.к. вопреки принципу Гюйгенса и на основе принципа Гюйгенса - Френеля, объясняет прямолинейность распространения света в свободной от препятствий однородной среде. Чтобы показать это, рассмотрим действие сферической световой волны от точечного источника s0 в произвольной точке пространства Р. Волновая поверхность такой волны симметрична относительно прямой S0P. Амплитуда искомой волны в точке Р зависит от результата интерференции вторичных волн, излучаемых всеми участками dS поверхности S. Амплитуды и начальные фазы вторичных волн зависят от расположения соответствующих источников dS по отношению к точке Р. Воспользовавшись симметрией задачи, Френель предложил оригинальный метод разбиения волновой поверхности на зоны (метод зон Френеля). По этому методу волновая поверхность разбивается на кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки Р отличаются на (длина световой волны в той среде, в которой распространяется волна). Если обозначить через r0 расстояние от вершины волновой поверхности О до точки Р, то расстояния r0 + k образуют границы всех зон, где k - номер зоны. Колебания, приходящие в точку Р от аналогичных точек- двух соседних зон, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки Р равна . Поэтому при наложении эти колебания взаимно ослабляют друг друга, и результирующая амплитуда выразится суммой:
А=А1-А2+А3-А4+….
Величина амплитуды ак зависит от площади – й зоны и угла между внешней нормалью к поверхности зоны в любой ее точке и прямой, направленной из этой точки в точку Р. Можно показать, что площадь - й зоны не зависит от номера зоны в условиях. Таким образом, в рассматриваемом приближении площади всех зон Френеля равновелики и мощность излучения всех зон Френеля – вторичных источников - одинакова. Вместе с тем, с увеличением k возрастает угол между нормалью к поверхности и направлением в точку Р, что приводит к уменьшению интенсивности излучения k-й зоны в данном направлении, т.е. к уменьшению амплитуды Ak по сравнению с амплитудами предыдущих зон. Амплитуда Ak уменьшается также вследствие - увеличения расстояния от зоны до точки Р с ростом k. В итоге
A1 > A2 > A3 > A4 > ... > Ak>….
Вследствие большого числа зон убывание Ak носит монотонный характер и приближенно можно считать, что с учетом малости амплитуды удаленных зон, все выражения в скобках равны нулю. Полученный результат означает, что колебания, вызываемые в точке Р сферической волновой поверхностью, имеют такую же амплитуду, как если бы действовала только половина центральной зоны Френеля. Следовательно, свет от источника S0 в точку Р распространяется как бы в пределах очень узкого прямого канала, т.е. прямолинейно. Мы приходим к выводу, что в результате явления интерференции уничтожается действие всех зон, кроме первой.
6. Дифракция Фраунгофера одной щели
Практически щель представляется прямоугольным отверстием, длина которого значительно больше ширины. В этом случае свет дифрагирует вправо и влево от щели. Если наблюдать изображение источника в направлении, перпендикулярном направлению образующей щели, то можно ограничиться рассмотрением дифракционной картины в одном измерении (вдоль х). Бели волна падает нормально к плоскости щели, в соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля, точки щели являются вторичными источниками волн, колеблющимися в одной фазе, так как плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны. Разобьем площадь щели на ряд узких полосок равной ширины, параллельных образующей щели. Фазы волн от разных полосок на одинаковых расстояниях, в силу вышесказанного, равны, амплитуды также равны, т.к. выбранные элементы имеют равные площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.
Если бы при прохождении света через щель соблюдался закон прямолинейного распространения света (не было бы дифракции), то на экране Э, установленном в фокальной плоскости линзы L2 получалось бы изображение щели. Следовательно, направление = 0 определяет недифрагированную волну с амплитудой a0, равной амплитуде волны, посылаемой всей щелью.
Вследствие дифракции световые лучи отклоняются от прямолинейного распространения на углы. Отклонение вправо и влево симметрично относительно осевой линии ОС0 (рис. 8.5, С и С,). Для отыскания действия всей щели в направлении, определяемом углом, необходимо учесть разность фаз, характеризующую волны, доходящие до точки наблюдения С от различных полосок (зон Френеля), т.к. как указывалось выше, в побочном фокусе линзы С собираются все параллельные лучи, падающие на линзу под углом к ее оптической оси ОС0, перпендикулярной фронту падающей волны. Проведем плоскость FD, перпендикулярную к направлению дифрагированных лучей и представляющую фронт новой волны. Так как линза не вносит дополнительной разности хода лучей, ход всех лучей от плоскости FD до точки С одинаков. Следовательно, полная разность хода лучей от щели FE задается отрезком ED. Проведем плоскости, параллельные волновой поверхности FD, таким образом, чтобы они разделили отрезок ED на несколько участков, каждый из которых имеет длину /2. Эти плоскости разделят щель на вышеупомянутые полоски - зоны Френеля, причем разность хода от соседних зон равна в соответствии с методом Френеля. Тогда результат дифракции в точке C определится числом зон Френеля, укладывающихся в щели: если число зон четное (z = 2k), в точке С наблюдается минимум дифракции, если z - нечетное (z = 2k+1), в точке С - максимум дифракции. Число зон Френеля, укладывающихся на щели FE, определяется тем, сколько раз в отрезке ED содержится, т.е. z = 0. Отрезок ED, выраженный через ширину щели и угол дифракции, запишется как ED = 0. В итоге для положения максимумов дифракции получаем условие, где k - 1,2,3.. - целые числа. Величина k, принимающая значения чисел натурального ряда, называется порядком дифракционного максимума. Знаки + и - в формулах соответствуют лучам света, дифрагирующим от щели под углами + и - и собирающимся в побочных фокусах линзы L2: C и C, симметричных относительно главного фокуса С0. В направлении = 0 наблюдается самый интенсивный центральный максимум нулевого порядка, т.к. колебания от всех зон Френеля приходят в точку С0 в одной фазе. Положение центрального максимума (= 0) не зависит от длины волны и, следовательно, является общим для всех длин волн. Поэтому в случае белого света центр дифракционной картины представится в виде белой полоски. Ясно, что положение максимумов и минимумов зависит от длины волны. Поэтому простое чередование темных и светлых полос имеет место только при монохроматическом свете. В случае белого света дифракционные картины для волн с разными сдвигаются в соответствии с длиной волны. Центральный максимум белого цвета имеет радужную окраску только по краям (на ширине щели укладывается одна зона Френеля). Боковые максимумы для разных длин волн уже не совпадают между собой; ближе к центру располагаются максимумы, соответствующие более коротким волнам. Длинноволновые максимумы отстоят друг от друга дальше, чем коротковолновые. Поэтому дифракционный максимум представляет собой спектр, обращенный к центру фиолетовой частью. Полное гашение света не происходит ни в одной точке экрана, так как максимумы и минимумы света с разными перекрываются.
Список литературы
1. Горелик Г. С., Колебания и волны. М., 2000.
2. Дягилев Ф.М. Из истории физики и жизни ее творцов. М., 1996.
3. Киттель Ч.М. Введение в физику. М., 1998.
4. Ландсберг Г. С., Оптика (Общий курс физики, т. 3). М., 1997.
5. Савельев, Трофимов Курс физики, т.3. М., 1989.
6. Спасский Б.И. Физика в ее развитии. М., 1999.
7. Эйген М. , Шустер П. Большой энциклопедический словарь. М., 2005.
Похожие работы
... дифракции, 5 – транспортир для измерения угла падения луча света, 6 – зажим для крепления поляроида. Экспериментальная часть Задание 1. Компакт диск – дифракционная решетка. Перпендикулярное падение света на решетку Цель. С помощью явления дифракции света определить число штрихов, т.е. число дорожек на 1 мм в CD и DVD-компакт-диске. (При выполнении этого задания используется ...
... частотно-угловом интервале. Глава 4. Исследование характеристик кристаллов методом активной спектроскопии. Четырехволновое рассеяние света возбуждалось в кристаллах ниобата лития, легированных магнием Mg:LiNbO3 c концентрацией примеси Мg 0.68масс.% и 0.79масс.% (кристаллы No.4,5). Данные по показателям преломления в видимой и ближней ИК области для кристалла No.4 были получены путем ...
... Первое – дифракция позволило измерить длину световой волны, а это в свою очередь позволило существенно усовершенствовать оптические приборы. О приборе, который основан на явлении дифракции расскажет Сизенева Екатерина. Сообщение о дифракционной решетке Во время сообщения собирается установка по измерению длины световой волны, а после сообщения проводятся измерения и расчеты, которые учащиеся ...
... переходит в энергию вылетевших электронов. Остальная часть поглощенных световых квантов ведет к нагреванию металлов. Шкала электромагнитных волн Электромагнитные излучения с различными длинами волн имеют довольно много различий, но все они, от радиоволн и да гамма-излучения, одной физической природы. Все виды электромагнитного излучения в большей или меньшей степени проявляют свойства ...
0 комментариев