Основные направления применения методов и моделей исследования систем управления в современной экономике

2. Основные направления применения методов и моделей исследования систем управления в современной экономике

Производственная функция одной переменной Y = f(x) — функция, независимая переменная которой принимает значения объемов затрачиваемого ресурса (фактора производства), а зависимая переменная — значения объемов выпускаемой продукции. В связи с этим производственная функция (ПФ) / называется одноресурсной, или однофакторной ПФ, ее область определения — множество неотрицательных действительных чисел. Запись у = f(x) означает, что если ресурс затрачивается или используется в количестве х единиц, то продукция выпускается в количестве у = f(х) единиц.

Символ / (знак функции) является характеристикой производственной системы, преобразующей ресурс в выпуск. В микроэкономике считают, что у — это максимально возможный объем выпуска продукции, если ресурс затрачивается или используется в количестве х единиц. В макроэкономике такое понимание не совсем корректно, так как при ином распределении ресурсов между структурными единицами экономики выпуск может быть иным, поэтому ПФ — это статистически устойчивая связь между затратами ресурса и выпуском. Более правильной считается запись

у =j[x, а),

где а — вектор параметров ПФ.

Рассмотрим простую ПФ вида

f(х)=ахР,

где х — величина затрачиваемого ресурса (например, рабочего времени), f(х) — объем выпускаемой продукции (например, число готовых деталей), величины а 1л b —параметры ПФ. Из графика (рис. 2.1, а) следует, что с ростом величины затрачиваемого ресурса х объем выпуска у растет, однако при этом каждая дополнительная единица ресурса дает все меньший прирост объема у выпускаемой продукции.

Это обстоятельство (рост объема выпуска у и уменьшение прироста объема А>' с ростом величины х) отражает фундаментальное положение экономической теории, подтвержденное на практике и называемое законом убывающей эффективности.

ПФ имеют различные области использования с реализацией принципа «затраты — выпуск» как на микро-, так и на макроуровне.

Микроэкономические ПФ используются для описания взаимосвязи между величиной затрачиваемого или используемого ресурса X в течение определенного времени и выпуском продукции у, осуществляемым конкретным субъектом хозяйствования. Макроэкономические ПФ можно использовать для описания взаимосвязей между годовыми затратами труда в масштабе региона или страны и годовым конечным выпуском продукции (или дохода) этого региона или страны в целом, а также для решения задач анализа, планирования и прогнозирования.

На микроэкономическом уровне затраты и выпуск могут измеряться в натуральных или в стоимостных единицах и показателях; например, годовые затраты труда — в человекочасах (объем человекочасов —натуральный показатель) или в рублях выплаченной заработной платы (ее величина — стоимостной показатель); выпуск продукции может быть представлен в штуках или других натуральных единицах (тоннах, метрах и т. п.) или в виде своей стоимости. На макроэкономическом уровне затраты и выпуск измеряются обычно в стоимостных показателях, представляя собой стоимостные (ценностные) афегаты, т. е. суммарные величины произведений объемов затрачиваемых (или используемых) ресурсов и выпускаемых продуктов на их цены.

Производственная функция нескольких переменных — это функция вида

у= f(x)=f(x₁,…,x_n,а),

независимые переменные х_i которой принимают значения объемов затрачиваемых или используемых ресурсов (число переменных п равно числу ресурсов), а значение функции имеет величину объемов выпуска; а — вектор параметров. В связи с этим такие производственные функции называются многоресурсными, или многофакторными.

Рис. 2.1 – Производственные функции в экономике:

Для отдельного субъекта хозяйствования, выпускающего однородный продукт, ПФ/(х1,..., х„) могут связывать объем выпуска (в натуральном или стоимостном выражении) с затратами рабочего времени по различным видам трудовой деятельности, комплектующих изделий, энергии, основного капитала, измеряемым обычно в натуральных единицах (производственные функции такого типа характеризуют действующие технологии субъектов хозяйствования).

При построении ПФ для отдельного региона или страны в целом в качестве величины годового выпуска у (объемы выпуска или дохода на макроуровне обозначаются большой буквой) чаще всего берут совокупный продукт (доход) региона или страны, исчисляемый обычно в неизменных, а не в текущих ценах, в качестве ресурсов рассматривают: основной капитал К{хх) — объем используемого в течение года основного капитала; живой труд L(x2) — количество единиц затрачиваемого в течение года живого труда, исчисляемые обычно в стоимостном выражении.

В результате строят двухфакторную ПФf(x₁,x₂), или Y=f(K, L). Далее от двухфакторных производственных функций переходят к трехфакторным, при этом в качестве третьего фактора иногда вводятся объемы используемых природных ресурсов. Кроме того, если производственные функции строятся по данным временных рядов, то в качестве особого фактора роста производства можно включить технический прогресс.

ПФ у = f(x₁,x₂) называется статической, если ее параметры и характеристика f не зависят от времени t (хотя объемы ресурсов и объем выпуска могут зависеть от времени t), т. е. можно иметь представление в виде временных рядов.

ПФ называется динамической, если: а) время t фигурирует в качестве самостоятельного фактора производства, влияющего на объем выпускаемой продукции; б) параметры ПФ и ее характеристика f зависят от времени t, если параметры ПФ оцениваются по данным временных рядов (объем ресурсов и выпуска) продолжительностью tо лет (т. е. базовый промежуток для оценки параметров имеет продолжительность tо лет), то экстраполяцию по такой производственной функции следует рассчитывать не более чем на tо/3 лет вперед (т. е. промежуток экстраполяции должен иметь продолжительность не более чем tо/3 лет).

При построении ПФ влияние НТП учитывается множителем e^pt, где р (р > 0) — характеризующий темп прироста выпуск, осуществляемый под влиянием НТП:

у (t)=e^pt f(x₁ (t), x₂ (t)),

где t = 0,1,..., Т.

Данная ПФ — простейшая динамическая ПФ, содержащая нейтральный (не материализованный в одном из факторов) технический прогресс. В сложных случаях НТП, выступающий как трудо- или капиталосберегающий фактор, может воздействовать непосредственно на производительность и капиталоотдачу:

В целом выбор аналитической формы ПФ у=f(x₁, x₂) обусловливается теоретическими соображениями учета особенностей взаимосвязей между конкретными ресурсами (при микроэкономическом уровне), особенностей параметризации (реальных или экспертных данных, преобразуемых в параметры ПФ). Отметим, что оценка параметров ПФ обычно проводится с помощью метода наименьших квадратов.

Производственная функция f(x₁, x₂) должна удовлетворять ряду свойств^[13]:

а) без ресурсов нет выпуска;

б) с ростом затрат хотя бы одного ресурса объем выпуска растет;

в) с ростом затрат одного (i-го) ресурса при неизменном количестве другого ресурса величина прироста выпуска на каждую дополнительную единицу j-го ресурса не растет (закон убывающей эффективности);

г) производственная функция является однородной функцией степени р > 0: при р > I с ростом масштаба производства в г раз (t > 1) объем выпуска возрастает в tP раз (т. е. имеем рост эффективности производства при росте масштаба производства); при р < I имеем падение эффективности производства от роста масштаба производства; при р-\— постоянную эффективность производства при росте его масштаба или независимость удельного выпуска от масштаба производства.

Ошибочность исходной гипотезы о степени взаимозаменяемости факторов может служить причиной недостаточной статистической значимости оценок производственной функции Кобба—Дугласа.

Линейное программирование — это частный раздел оптимального программирования. В свою очередь оптимальное (математическое) программирование — раздел прикладной математики, изучающий задачи условной оптимизации. В экономике такие задачи возникают при практической реализации принципа оптимальности в планировании и управлении.

Необходимым условием использования оптимального подхода к планированию и управлению (принципа оптимальности) является гибкость, альтернативность производственно-хозяйственных ситуаций, в условиях которых приходится принимать планово-управленческие решения. Именно такие ситуации, как правило, и составляют повседневную практику хозяйствующего субъекта (выбор производственной программы, прикрепление к поставщикам, маршрутизация, раскрой материалов, приготовление смесей и т.д.).

Слова «наилучшим образом» здесь означают выбор некоторого критерия оптимальности, т.е. некоторого экономического показателя, позволяющего сравнивать эффективность тех или иных планово-управленческих решений. Традиционные критерии оптимальности: «максимум прибыли», «минимум затрат», «максимум рентабельности» и др.

Таким образом, выбор оптимального управленческого поведения в конкретной производственной ситуации связан с проведением с позиций системности и оптимальности экономико-математического моделирования и решением задачи оптимального программирования.

Задачи оптимального программирования в наиболее общем виде классифицируют по следующим признакам.

1. По характеру взаимосвязи между переменными —

а) линейные,

б) нелинейные.

В случае а) все функциональные связи в системе ограничений и функция цели — линейные функции; наличие нелинейности хотя бы в одном из упомянутых элементов приводит к случаю б).

2. По характеру изменения переменных —

а) непрерывные,

б) дискретные.

В случае а) значения каждой из управляющих переменных могут заполнять сплошь некоторую область действительных чисел; в случае б) все или хотя бы одна переменная могут принимать только целочисленные значения.

3. По учету фактора времени —

а) статические,

б) динамические.

В задачах а) моделирование и принятие решений осуществляются в предположении о независимости от времени элементов модели в течение периода времени, на который принимается планово-управленческое решение. В случае б) такое предположение достаточно аргументировано принято не может быть и необходимо учитывать фактор времени.