Основные понятия

2.2 Основные понятия

Реляционная модель данных – это представление данных в виде совокупности двумерных таблиц./4/

Свойства двумерных таблиц:

1)  каждый элемент таблицы представляет собой один элемент данных, т.е. список не может быть значением;

2)  все столбцы в таблице однородные, т.е. элементы столбца одной природы;

3)  столбцам однозначно присвоены имена;

4)  в таблице нет двух одинаковых строк;

5)  строки и столбцы таблиц могут просматриваться в любом порядке, без учета их содержания и смысла.

Для математического описания реляционной модели нам понадобятся следующие понятия

Атомарные данные – это наименьшие единицы данных неразложимые с точки зрения модели.

Домен – это множество атомарных значений одного и того же типа.

Атрибут – это некоторое подмножество домена, имеющее уникальное имя.

Отношение на доменах D₁, D₂, ..D_n состоит из заголовка и тела.

R (A₁, A₂, ..A_n) Í D₁´D₂´D₃

Заголовок состоит из такого фиксированного множества атрибутов

А₁, A_2, ..A_n , что существует отношение между атрибутами и их доменами.

Тело состоит из меняющихся во времени множества кортежей.

Кортеж состоит из значений каждого атрибута по одному значению на атрибут./6/

Таблица в реляционной теории соответствует отношению.

Строке соответствует кортеж.

Столбцу – атрибут.

Введем понятие ключа отношения.

Пусть А – множество атрибутов отношения

А = {A₁, A₂,..A_n} и пусть k – это подмножество А

k Í A

Возможным ключом отношения R является такое подмножество k, которое удовлетворяет следующему условию:

1)         в произвольный момент времени никакие два различных картежа не имеют одного и того же значения для k

2)         ни один из атрибутов не может быть исключен из k без нарушения первого условия.

2.3 Проектирование реляционной модели

Существует два основных метода проектирования реляционной модели:

1.         метод декомпозиции (используется при количестве ключевых атрибутов не более 20);

2.         на основе концептуальной модели.

Так как концептуальная модель уже построена, то воспользуемся вторым методом. Для осуществления перехода к реляционной модели необходимо рассмотреть некоторые алгоритмы перехода.

Алгоритмы перехода от концептуальной модели к реляционной

1.         Реализация частичной связи для одной сущности (рис.2.1).

Рис 2.1

В этом случае строится два отношения по одному на каждую сущность. Ключ сущности с необязательной связью добавляется в качестве атрибута в отношении для сущности с обязательной связью.

2.         Реализация бинарной связи один-ко-многим (рис.2.2)

Рис.2.2

В этом случае строится 2 отношения, при этом ключ односвязной сущности добавляется в отношение для многосвязной сущности.

По описанным выше алгоритмам получаем реляционную модель. В полученной модели есть ряд фиктивных отношений, предназначенных для реализации некоторых связей, организации целостности данных и выполнимости запросов (см.п.1.3).

3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ РЕЛЯЦИОННОЙ МОДЕЛИ

3.1 Описание доменов

Математическое описание реляционной модели необходимо для облегчения пользователю задачи написания программ ее реализации на разных языках программирования.

Домен – это множество атомарных значений одного и того же типа.

Введем следующие понятия:

Length(x) – функция, возвращающая значение длины x;

String(x) – функция определения длины строки х;

Dom(x) – домен атрибута х;

По результатам описания сущностей (см.п.1.4) и созданной реляционной модели (см.п.2.3), можно сделать вывод о типичности отношений, что позволяет нам не описывать все отношения, а остановиться на конкретных примерах.

Текстовые атрибуты

К таким атрибутам можно отнести, например, атрибуты "Наименование заказчика" или "Адрес" и подобные им.

Dom (Отношение. Текстовый атрибут) = {x | String(x)}; где x – цепочка следующих друг за другом символов.

{String(x) = true, если Length(x) < С} or {String(x) = false, если Length(x) ³ С},

где С-константа.

Её можно взять из таблицы атрибутов (см.табл.1.2). Приведём два примера.

1.         Dom (Заказчики. Наименование заказчика) = {x | String(x)};

где x – цепочка следующих друг за другом символов.

{String(x) = true, если Length(x) < 20} or {String(x) = false, если Length(x) ³ 20}

2. Dom (Поставщики. Адрес) = {x | String(x)}; где x – цепочка следующих друг за другом символов.

{String(x) = true, если Length(x) < 20} or {String(x) = false, если Length(x) ³ 20}

Это правило распространяется на все текстовые атрибуты. Отличие заключается в ограничение на длину строки. Конкретную цифру получаем из таблицы атрибутов в столбце "Метод контроля" (см.табл.1.2).

Числовые атрибуты

К этой категории относят атрибуты отношений, например "Код поставщика", "Цена", "Количество" и т.д. Домены числовых атрибутов записываются так:

Dom (Отношение. Числовой атрибут) = {с1..с2}, где с1 и с2 – соответственно начало и конец диапазона.

Например,

Dom (Заказчики. Код заказчика) = {0…10000}.

Диапазон значений {с1..с2} определяется для каждого атрибута описан в таблице атрибутов в столбце "Метод контроля" (см.табл.1.2).

Атрибуты Дата/Время

К этой категории относят атрибуты "Дата накладной", "Дата оформления счета", "Дата договора" и т.д.

Домены атрибутов Дата/Время записываются так:

Dom (Отношение. Атрибут Дата/Время) = {с1..с2},

где с1 и с2 – соответственно начало и конец диапазона.

Приведём примеры с атрибутами "Дата накладной", "Дата оформления счета"

Dom (Накладная. Дата накладной) = {x | 01.01.1996 £ x £ 31.12.2025}

Dom (Счет. Дата оформления счета) = {x | 01.01.1996 £ x £ 31.12.2025}

Диапазон значений {с1..с2} определяется для каждого атрибута описан в таблице атрибутов в столбце "Метод контроля" (см.табл.1.2).

Денежный атрибут

К этой категории относят атрибуты "Сумма", "Цена за единицу", "НДС".

Домены Денежных атрибутов записываются так:

Dom(Отношение. Денежный атрибут) = {<C}

где С – константа

Приведем примеры с атрибутами "Сумма" и "Цена за единицу"

Dom (Накладная. Сумма) = {<0}

Dom (Договор. Цена за единицу) = {<0}

Значения для каждого атрибута взяты из Таблицы 1.2. столбца "Метод контроля"