Навигация
Интегральное преобразование Лапласа
19151
знак
0
таблиц
6
изображений
3. Интегральное преобразование Лапласа
Преобразова́ние Лапла́са — интегральное преобразование, связывающее функцию 
комплексного переменного (изображение) с функцией 
действительного переменного (оригинал).
(8)
(9)
Данный спектральный метод, как и преобразование Фурье основан на том, что исследуемый сигнал представляется в виде суммы неограниченно большого числа элементарных слагаемых, каждое из которых изменяется во времени по закону 
Вместо комплексных экспоненциальные сигналов с чисо мнимыми показателями вводят в рассмотрение экспоненциальные показатели 
, где p – комплексное число
, получившее название комплексной частоты.
Изображения по Лапласу во всех точках комплексной плоскости являются аналитическими функциями. На практике применяют таблицы соответствия между оригиналами и изображениями.
3 Интегральное преобразование Гильберта
Часто радиоинженер сталкивается с радиосигналами, получаемые в результате одновременной модуляции амплитуды и частоты(или фазы) по очень сложному закону.
Предполагая, что заданный сигнал 
представляет собой узкополосный процесс, спектральные составляющие сигнала группируются в относительно узкой по сравнению с центральной частотой 
частотой.
(10)
При этом возникает неоднозначность из-за того что,
и 
изменяются по различным законам.
Неоднозначности можно избежать, при представлении и с помощью следующих соотношений:
и 
, (11)
где 
новая функция, связанная с исходной соотношениями
(12)
Эти соотношения называют преобразованиями Гильберта, а функция - функция сопряженная (по Гильберту) исходной функции
В точках, в которых =0, кривые и имеют общие касательные при этом в точках, где обращается в 0, функция должна принимать значения, близкие к амплитудным, тогда можно рассматривать как простейшую огибающую функции
.
Преобразование Гильберта для любого произвольного сигнала представляет собой идеальный широкополосный фазовращатель, который осуществляет поворот начальных фаз всех частотных составляющих сигнала на угол, равный 90о (сдвиг на /2). Применение преобразования Гильберта позволяет выполнять квадратурную модуляцию сигналов, в каждой текущей координате модулированных сигналов производить определение огибающей и мгновенной фазы и частоты сигналов, выполнять анализ систем обработки сигналов.
4. Аналитический сигнал
Аналитический сигнал – это один из способов комплексного представления сигнала, который применяется при анализе сигналов и систем их обработки. Он позволяет ввести в анализ понятия огибающей и мгновенной частоты сигнала.
В современной радиотехнике представление колебаний в комплексной форме распространено на негорманические колебания. Если задан физический сигнал в виде действительной функции , то соответствующий ему комплексный сигнал представляется в форме:
(13)
где функция, сопряженная по Гильберту сигналу
Особенностью определенного комплексного сигнала заключается в том, что его спектральная плотность:
(14)
и содержит только положительные частоты, тогда
Значит, если узкополосному сигналу соответствует спектральная плотность 
, модуль которой изображен на Рис 3 штриховой линией, то сигналу 
соответствует спектральная плотность 
, модуль которой изображен сплошной линией.
- спектральная плотность исходного (физического ) сигнала
Комплексный сигнал, определяемый выражениями (13 ) и (14) называется аналитическим сигналом.
Рис 3. Соотношения между спектрами физического и аналитических сигналов.
Похожие работы
... РАССМОТРЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТОВ ПОСТРОЕНИЯ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ Исходя из назначения устройства, можно представить устройство в виде некоего блока, который обеспечивает пространственно-временную коммутацию 256ти входящих цифровых каналов, в соответствии с сигналами УСТРОЙСТВА УПРАВЛЕНИЯ, и выравнивает входящие групповые каналы по циклам. Структурная схема такого устройства показана на рисунке 3.1. ...
... интегральным микросхемам. Они позволяют выполнять логическую обработку большого числа сигналов, воспроизводить сложные функции усиления, генерации и преобразования электрических сигналов. Тиристор – электропреобразовательный полупроводниковый прибор, содержащий три или более р-п-перехода. По числу внешних электродов тиристоры делятся на: двухэлектродные – динисторы и трехэлектродные – тринисторы. ...
... . Поэтому супергетеродинный метод радиоприема, являющийся в настоящее время основным, и предложен для реализации в данном курсовом проекте. 1. Анализ задания, определение требований к приемнику Выбор промежуточной частоты (частот) приемник диспетчерская радиостанция В связи с тем, что заданный диапазон частоты сигнала 330-340 МГц лежит в УКВ диапазоне, выберу число преобразований частоты ...
... основу для эффективного управления сетью. Однако NMC обладает и другими преимуществами : централизованное администрирование, стандартные интерфейсы с другими работающими системами или типами АТС, система разработки ПО для усиления первоначальных возможностей NMC. Централизованная эксплуатация и техобслуживание означает, что все местное администрирование АТС может проводиться c помощью ...
0 комментариев