Изображения токов и напряжений комплексными числами
Рассмотрим мгновенное значение тока 
.
Покажем, что вращающийся вектор на комплексной плоскости соответствует этому току.
Вектор, изображённый на комплексной плоскости, записывается аналитически –
- формула Эйлера,
где
- оператор поворота на угол a
- оператор вращения со скоростью ω.
Следовательно 
Произведение 
обозначается 
и называется комплексной амплитудой тока. Аналогично мгновенные значения напряжения и ЭДС будут –
Здесь 
и 
комплексные амплитуды напряжения и ЭДС.
В расчёте можно оперировать и действующими значениями величин –
; 
; 
.
Символический метод, основанный на изображении векторов комплексными числами введён Штейнмецом, у нас развит ?????????.
Связь комплексных амплитуд тока и напряжения в пассивных элементах электрической цепи
Законы Кирхгофа для токов и напряжений, представленных комплексными амплитудами
Теперь объединим рассмотренные элементы в последовательную цепь с заданным током. Тогда ЭДС, приложенная к этой цепи, будет –
Это соотношение представляет собой второй закон Кирхгофа для комплексных амплитуд напряжения и тока.
Соединяя те же элементы в параллельную цепь с известной ЭДС, определяем ток источника –
Полученное равенство представляет собой первый закон Кирхгофа для комплексных амплитуд напряжения и тока.
Законы Кирхгофа в комплексной форме записи представлены алгебраическими уравнениями, поэтому для расчёта цепей переменного тока методом комплексных амплитуд можно применять все методы обоснованные ранее – метод контурных токов, узловых потенциалов, наложения и эквивалентного генератора.
Расчёт цепи переменного тока так же, как и расчёт цепи постоянного тока, иногда удаётся значительно упростить, применив преобразование соединения трёхлучевой звезды в соединение треугольник и наоборот.
Ввиду особой важности этого преобразования, весьма часто применяемого при расчёте трёхфазных цепей, приведём формулы для перехода от одного вида преобразования к другому и наоборот.
Похожие работы
... , обозначаемой обычно К(р). Отношения любых переменных вектора неизвестных называются схемными функциями. Численный расчет или формирование аналитических выражений для схемных функций составляют основу задачи анализа линейных эквив. схем в частотной области. Согласно правилам Крамера, эти функции описываются линейной комбинацией отношений алгебраических дополнений матрицы А. Таким образом, в общем ...
чает в себя источники мощности (активные элементы) и приемники (пассивные элементы). В качестве пассивного линейного элемента в цепях постоянного тока выступает резистор, имеющий электрическое сопротивление R. Единица измерения Ом. Величина, обратная сопротивлению, называется электрической проводимостью: G = 1/R. Единица измерения См - сименс. В качестве активных элементов - источников ...
... и отвечает требованиям по классу точности 3. Таким образом, проделанную работу по её проектированию можно считать завершенной. 2.3 Конструирование корпуса Устанавливаем размеры корпуса звукового сигнализатора отключения сетевого напряжения 72 х 63 х 22. Корпус устройства будет изготавливаться из пластмассы. Пластмассы – искусственные материалы, полученные на основе органических ...
... особенностью машины постоянного тока является наличие коллектора и скользящего контакта между обмоткой якоря и внешней электрической цепью. 2.2 Устройство машины постоянного тока Машина постоянного тока (рис. 2.3) по конструктивному исполнению подобна обращенной синхронной машине, у которой обмотка якоря расположена на роторе, а обмотка возбуждения – на статоре. Основное отличие заключается ...
0 комментариев