Инвариантность физических законов

Инвариантность физических законов

 

В последние два столетия в науке происходило бурное размежевание научных дисциплин. В физике помимо классической механики Ньютона появились электродинамика, термодинамика, ядерная физика, физика различных агрегатных состояний, специальная и общая теории относительности, квантовая механика и многое другое. Произошла узкая специализация. Физики перестали понимать друг друга. Теорию суперструн, например, понимают лишь насколько сот человек во всем мире. Чтобы профессионально разбираться в теории суперструн, нужно заниматься только теорией суперструн, на остальное просто не хватит времени.

Но не следует забывать, что столь разные научные дисциплины изучают одну и ту же физическую реальность – материю. Наука, а особенно физика, вплотную подошла к тому рубежу, когда дальнейшее развитие возможно только путем интегрирования (синтеза) различных научных направлений.

Рассмотрим для начала периодическую систему измерения физических величин, являющуюся первым шагом в этом направлении.

В отличие от международной системы единиц СИ, имеющей 7 основных и 2 дополнительные единицы измерения, в периодической системе единиц измерения используется одна единица – метр (табл.1). Переход к размерностям периодической системы измерения осуществляется по правилам:

 (1.1)

 (1.2)

Где: L, T и М – размерности длины, времени и массы соответственно в системе СИ.

Размерности всех остальных физических величин установлены на основании так называемой «пи-теоремы», утверждающей, что любая верная зависимость между физическими величинами с точностью до постоянного безразмерного множителя соответствует какому-либо физическому закону.

Чтобы ввести новую размерность какой-либо физической величины, нужно:

• подобрать формулу, содержащую эту величину, в которой размерности всех других величин известны;

• алгебраически найти из формулы выражение этой величины;

• в полученное выражение подставить известные размерности физических величин;

• выполнить требуемые алгебраические действия над размерностями;

• принять полученный результат как искомую размерность.

«Пи-теорема» позволяет не только устанавливать размерности физических величин, но и выводить физические законы. Рассмотрим для примера задачу о гравитационной неустойчивости среды.

Известно, что как только длина волны звукового возмущения оказывается больше некоторого критического значения, силы упругости (давление газа) не в состоянии вернуть частицы среды в первоначальное состояние. Требуется установить зависимость между физическими величинами.

Имеем физические величины:

•  - длина фрагментов, на которые распадается однородная бесконечно протяженная среда;

•  - плотность среды;

• a - скорость звука в среде;

• G - гравитационная постоянная.

В системе СИ физические величины будут иметь размерность:

~ L ; ~ ; a~; G ~

Из  ,  и  составляем безразмерный комплекс:

,

где:  и  - неизвестные показатели степеней.

Таким образом:

Так как П по определению величина безразмерная, то получаем систему уравнений:

Решением системы будет:

; ,

следовательно,

Откуда находим:

 (1.3)

Формула (1.3) с точностью до постоянного безразмерного множителя описывает известный критерий Джинса. В точной формуле .

Формула (1.3) удовлетворяет размерностям абсолютной системы измерения физических величин. Действительно, входящие в (1.3) физические величины имеют размерности:

~ ; ~ ; ~ ; ~

Подставив размерности абсолютной системы в (1.3), получим:

Анализ периодической системы измерения физических величин показывает, что механическая сила, постоянная Планка, электрическое напряжение и энтропия имеют одинаковую размерность: . Это означает, что законы механики, квантовой механики, электродинамики и термодинамики – инвариантны. Например, второй закон Ньютона и закон Ома для участка электрической цепи имеют одинаковую формальную запись:

~  (1.4)

~  (1.5)

При больших скоростях движения во второй закон Ньютона (1.4) вводится переменный безразмерный множитель специальной теории относительности:

Если такой же множитель ввести в закон Ома (1.5) , то получим:

 (1.6)

Согласно (1,6) закон Ома допускает появление сверхпроводимости, так как  при низких температурах может принимать значение, близкое к нулю. Абсолютная система измерения играет в физике такую же роль, какую в химии играет периодическая система элементов Менделеева. Если бы в физике с самого начала применялась абсолютная система измерения физических величин, то явление сверхпроводимости наверняка было бы предсказано вначале теоретически, а уже потом обнаружено экспериментально, а не наоборот.

С другой стороны, в законе Ома для полной электрической цепи берется полное сопротивление цепи, включающее сопротивление источника тока. Значит, во втором законе Ньютона следует тоже брать полное ускорение, включающее обычное ускорение и некоторое дополнительное ускорение. Можно показать, что таким ускорением является ускорение расширения Вселенной. Замерить ускорение расширения современные технические средства не могут. Применим для решения этой задачи абсолютную систему измерения физических величин.

Вполне естественно предположить, что ускорение расширения Вселенной  зависит от расстояния между космическими объектами  и от скорости расширения Вселенной . Решение задачи изложенным выше методом дает формулу:

 (1.7)

В точной формуле

Инвариантность физических законов позволяет уточнить физическую сущность многих физических понятий. Одно из таких «темных» понятий – понятие энтропия. Так как энтропия и сила – это физические синонимы, то энтропию, вопреки существующему заблуждению, можно не только вычислить, но и измерить и она может быть как положительной, так и отрицательной.

Рассмотрим для примера металлическую спиральную пружину, которую можно считать механической системой атомов кристаллической решетки металла. Если сжать пружину, то кристаллическая решетка деформируется и создаст силы упругости, которые всегда можно измерить. Сила упругости пружины будет той самой механической энтропией. Но пружину можно и растянуть, тогда сила упругости изменит знак, а значит, изменится и знак энтропии.

Пружину можно представить и одним из элементов гравитационной системы, вторым элементом которой является наша Земля. Гравитационной энтропией такой системы будет сила притяжения. Разделив силу притяжения на массу пружины, получим гравитационную плотность энтропии. Гравитационная плотность энтропии – это ускорение свободного падения.

Наконец, в соответствии с размерностями физических величин в абсолютной системе измерения, энтропия газа – это сила, с которой газ давит на стенки сосуда, в который он заключен. Удельная газовая энтропия – это просто давление газа.

Важные сведения о внутреннем устройстве элементарных частиц можно получить, исходя из инвариантности законов электродинамики и гидродинамики, а инвариантность законов термодинамики и теории информации позволяет наполнить физическим содержанием уравнения теории информации.

В известной притче о трех слепых мудрецах, изучающих слона, говорится, что один из них, имеющий доступ к ногам, утверждает, что слон – это четыре столба, другой, имеющий доступ к хоботу, утверждает, что слон – это толстый шланг, а третий, ухватившись за хвост – утверждает, что слон – это большой червяк. И только четвертый, зрячий мудрец, может объяснить им, что они изучают одного и того же слона. По аналогии, можно сказать, что до введения абсолютной системы измерения физических величин физики не догадывались, что механика, квантовая механика, электродинамика и термодинамика изучают одни и те же групповые законы пространственно – временных преобразований.

Инвариантность физических законов объясняется тем, что размерности физических величин образуют математическую группу. Действительно, можно показать, что размерности образуют операционные множества, в которых действуют процедуры умножения, а также выполняются условия замкнутости, имеются тождественный и обратный элементы, и они обладают свойством ассоциативности, то есть выполняются 4 обязательные для групп аксиомы. Теория групп призвана найти все логические следствия из этих аксиом. Теория групп – это наведение порядка в математическом языке.

Различные уравнения физики имеют одну и ту же группу, поэтому становится возможным вместо этих уравнений рассмотреть соответствующую им группу и распространить полученные законы на решение какой-либо частной задачи любого из разделов физики. Это экономит средства и открывает новые возможности математики.

Физические элементы в группе обладают важным свойством, состоящим в том, что производная по времени от физической величины меньшей размерности является физической величиной большей размерности, а интеграл по времени от физической величины большей размерности есть физическая величина меньшей размерности. Например, в механике производная от мощности – это энергия, от энергии – сила, от силы – импульс, от импульса – ускорение, от ускорения – скорость, а от скорости – расстояние. В электродинамике интеграл от величины заряда – это электрический ток, от тока – электрическое сопротивление, от сопротивления – магнитный момент, от магнитного момента – электрическая сила, от силы – электрическая энергия, а от энергии – электрическая мощность.

В абсолютной системе измерения физических величин не оказалось физических величин с размерностью более 7. Все дело в том, что физика рассматривает либо закрытые (замкнутые системы), и тогда соблюдается закон сохранения энергии

 ~  (1.8)

либо рассматриваются открытые системы, и тогда физической величиной взаимодействия становится мощность:

~ (1.9)

Если учесть физические величины нулевого числа измерений, то всего в группе получается 8 элементов. Поиск базовых строительных блоков, из которых состоит материя, привел к открытию восьмеричных групп адронов – тяжелых частиц, родственных протону и нейтрону, но распадающихся почти сразу после рождения. Физикам удалось объединить адроны в группы по восемь: 2 в центре и 6 в вершинах правильных многоугольников.

Частицы из каждой восьмеричной группы, обладающие рядом общих свойств, располагаются на одном и том же месте в группе. Например, по горизонтали располагаются частицы примерно одинаковой массы, но отличающиеся зарядом. Такая классификация получила название восьмеричного пути и намекает на божественное происхождение числа 8 в ведической литературе. Выявленная нами физическая сущность восьмимерного пространства физических величин, характеризующего открытые системы, срывает покров таинственности с числа 8.

Группу образуют 7 цветов радуги. Нулевым или восьмым элементом цветов радуги будет белый или черный цвет (свет и тьма как диалектические противоположности). Группу образуют и 7 музыкальных нот, восьмым элементом группы становится тишина или какофония (одновременное звучание всех нот).

Известно, что Д.И.Менделеев считал, что периодическая система химических элементов должна начинаться с нулевого ряда и с нулевой группы, а не с первого ряда и с первой группы. В этом случае в начале таблицы находилось место для двух дополнительных элементов, которые он предложил назвать «ньютонием» и «коронием».

Известно также, что в периодической системе элементов существуют циклы. Количество химических элементов в цикле:

 (1.10)

Где:  - порядковый номер цикла.

Так как  - это сумма ряда нечетных чисел:

,

то для закрытых систем согласно (1.8) выражение не может быть больше семи:  а значит, число циклов периодической системы не может быть больше четырех : . Максимальное количество химических элементов, включая ньютоний и короний должно равняться

Если под номером 0 в первом цикле поместить ньютоний, а под номером 1 – короний, то под номером 3 окажется водород. Если вспомнить теперь, что номер в периодической системе соответствует элементарному заряду (1 = 3/3), то легко установить, что у ньютония заряд равен нулю, у корония – 1/3, а у элемента под вторым номером – 2/3. Таким образом, нам удалось установить место кварков в периодической системе. Кварки образуют собственную периодическую систему и продолжают таблицу Менделеева влево.

Исключив из таблицы кварки и присвоив водороду первый порядковый номер, получаем периодическую таблицу химических элементов в современном виде, в которой количество химических элементов не может быть больше, чем 120 - 2 = 118.

. Используя абсолютную систему измерения физических величин, мы можем чисто формально вывести знаменитую формулу Эйнштейна:

~  (1.11)

Между специальной теорией относительности и квантовой теорией нет непреодолимой пропасти. Формулу Планка можно получить тоже чисто формально:

~ (1.12)

Можно и далее демонстрировать инвариантность законов механики, электродинамики, термодинамики и квантовой механики, но рассмотренных примеров достаточно для того, чтобы понять, что все физические законы являются частными случаями некоторых общих законов пространственно-временных преобразований.

Приложение

 

Переход от размерностей международной системы (СИ) к размерностям периодической системы (АС) измерения физических величин

 

Основные единицы

Наименование физической величины	Размерность в системе		Название физической величины
	СИ	АС
1	2	3	4
Длина			Метр
Масса			Килограмм
Время			Секунда
Сила электрического тока			Ампер
Термодинамическая температура	θ		Кельвин
Количество вещества			Моль
Сила света			Кандела

Дополнительные единицы

Плоский угол			Радиан
Телесный угол			Стерадиан

 

Производные единицы

 

Пространственно-временные единицы

Площадь			Квадратный метр
Объем			Кубический метр
Скорость			Метр в секунду
Ускорение			Метр на секунду в квадрате
Частота			Герц
Частота вращения			Секунда в минус Первой степени
Угловая скорость			Радиан в секунду
Угловое ускорение			Радиан на секунду в квадрате

 

Механические величины

Плотность					Килограмм на кубический метр
Момент инерции					Килограмм- метр в квадрате
Импульс					Килограмм- метр в секунду
Момент импульса					Килограмм- метр в квадрате в секунду
Сила					Ньютон
Момент силы					Ньютон-метр
Импульс силы					Ньютон-секунда
Давление					Паскаль
Поверхностное натяжение					Ньютон на метр
Работа, энергия					Джоуль
Мощность						Ватт
Динамическая вязкость						Паскаль-секунда
Кинематическая вязкость						Квадратный метр на секунду

 

Тепловые единицы

Количество теплоты			Джоуль
Удельное количество теплоты			Джоуль на килограмм
Энтропия и теплоемкость	θ -1		Джоуль на кельвин
Теплоемкость удельная	θ -1		Джоуль на кило- грамм - кельвин
Теплоемкость молярная	L2 .T -2.N -1.θ -1	L3	Джоуль на моль- кельвин
Теплопроводность	L M T -3 N -1θ -1		Ватт на моль-кельвин

Электрические величины

Плотность электрического тока				Ампер на квад- ратный метр
Электрический заряд				Кулон
Плотность электрического заряда линейная				Кулон на метр
Плотность электрического заряда поверхостная				Кулон на метр квадратный
Магнитодвижущая сила	I			Ампер
Напряженность магнитного поля	L-1 I		L	Ампер на метр
Индуктивность	L2 M T -2 I -2		L2	Генри
Магнитная постоянная	L M T -2 I -2		L	Генри на метр
Магнитный момент электрического тока	L2 I		L4	Ампер – квад- ратный метр
Намагниченность	L-1 I		L	Ампер на метр
Магнитное сопротивление	L-2 M -1T 2 I 2		L -2	Ампер на вебер

Энергетическая фотометрия

Световой поток	J		Люмен
Освешенность	L-2 J		Люкс
Поток излучения	L2 M T-3		Ватт
Энергетическая освещенность и светимость	M T -3		Ватт на квадратный метр
Энергетическая яркость	M T -3		Ватт на стерадиан квадратный метр
Спектральная плотность энергетической светимости: • по длине волны • по частоте	L-1 M T -3 M T- -2		Ватт на м3 Джоуль на м2