Исследование цепи переменного тока

Лабораторная работа ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель работы:

Изучение явления резонанса в цепи переменного тока. Проверка закона Ома для цепи переменного тока.

Оборудование: стенд для исследования явлений в цепи переменного тока, генератор переменного тока ГЗ –109 (генератор звуковой), вырабатывающий переменный ток с частотой 20 – 20 000 Гц, т. е. в «звуковом» интервале частот, магазин сопротивлений, мультиметр.

Незатухающие вынужденные электрические колебания обычно называют переменным током. Частота переменного тока f – это число колебаний в 1 секунду. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. С помощью генераторов переменного тока можно получать переменный ток любой частоты. При этом напряжение на выходе генератора обычно меняется по гармоническому закону

, (1)

 где w=2pf - циклическая частота, f - линейная частота, U_m – амплитуда (максимальное значение) напряжения.

Если источник переменного напряжения (генератор) с частотой w подключить к электрической цепи, то в ней возникнут колебания силы тока той же частоты. Но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. В общем случае мгновенное значение силы тока i определяется по формуле

, (2)

где j - разность (сдвиг) фаз между колебаниями тока и напряжения, I_m – амплитуда силы тока.

·     В проводнике с активным сопротивлением (резисторе) колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения, а амплитуда силы тока определяется равенством:

 , (3)

где R – (активное) сопротивление резистора.

·     В катушке индуктивности колебания силы тока отстают от колебаний напряжения на угол j=p/2. Амплитуда силы тока в катушке равна

.

Величину X_L=wL = 2pfL (4)

называют индуктивным сопротивлением.

·     На конденсаторе колебания силы тока опережают колебания напряжение на угол j=p/2. Амплитуда силы тока равна:

.

Величину  (5)

 называют емкостным сопротивлением.

Рассмотрим электрическую цепь (рис. 1), состоящий из соединенных последовательно резистора R, конденсатора С и катушки индуктивности L. Эта цепь является колебательным контуром, в которой возможны собственные электрические колебания с частотой

(6)  

Если к концам этой цепи приложено переменное напряжение, изменяющееся по закону (1), то в ней возникнут вынужденные электрические колебания с частотой w. Сила этого переменного тока будет определяться по формуле (2), причем для нахождения амплитуды и фазы тока необходимо учесть влияние всех элементов цепи: R, L, С. Лучше всего это можно сделать с помощью векторной диаграммы (треугольника сопротивлений) (рис. 2). Из рисунка видно, что полное сопротивление цепи равно:

, (7)

а сдвиг фаз между током и напряжением

 . (8)

Разность X = (X_L - X_C) называется реактивным сопротивлением цепи.

Соотношение

(9)

называют законом Ома для цепи переменного тока (по аналогии с законом Ома для постоянного тока I = U/R).

Обычные электроизмерительные приборы для переменного тока позволяют измерять эффективные (действующие) значения силы тока и напряжения, которые связаны с амплитудными значениями:

. (10)

Очевидно, что вид закона Ома для цепи переменного тока не меняется, если вместо амплитудных использовать эффективные значения силы тока и напряжения.

Как известно, резкое увеличение амплитуды колебаний колебательной системы при совпадении частоты вынуждающих колебаний с частотой собственных колебаний системы называется резонансом.

 Сила тока в рассматриваемой цепи зависит как от величин R, L, C, так и от частоты w вынуждающих колебаний. Если менять частоту переменного тока, подводимого к рассматриваемой цепи, то при определенной частоте индуктивное сопротивление X_L становится равным емкостному сопротивлению X_C

(11)

При этом полное сопротивление цепи становится минимальным и равным активному сопротивлению цепи Z =R. Сила тока достигает максимального значения - наступает резонанс, причем резонансная частота совпадает с частотой собственных колебаний контура

(12)

При последовательном соединении элементом цепи (как в данном случае) при резонансе падение напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности становятся одинаковыми по величине – резонанс напряжений

 , (13)

причем их величины могут значительно превышать приложенное напряжение.

«Острота» резонансной кривой характеризуется ее относительной полушириной:

 , (14)

где Df=(f₂ –f₁)) – разность значений частоты, соответствующих . Эта величина Q называется еще добротностью колебательного контура (колебательной системы). Можно показать, что добротность колебательного контура определяется его параметрами:

(15)

Добротность показывает, во сколько раз падение напряжения на конденсаторе и катушке при резонансе больше, чем приложенное напряжение

(16)

На рисунке 3 показано семейство резонансных кривых при различных значениях активного сопротивления цепи - чем больше активное сопротивление контура, тем менее выражен резонанс.

Выполнение эксперимента

В работе для измерения различных характеристик цепи используется универсальный измерительный прибор – мультиметр. Положение переключателя прибора определяет характер измеряемой величины: сопротивление – «W» (пределы 0-200 Ом, 0,2-2 kОм, и т.д.); постоянное напряжение «V-» (пределы 0-200мВ, 0,2-2В и т.д.); переменное напряжение – «V~» (пределы 0-2В, 2-20В и т.д.); сила переменного тока – «А~» (пределы 0-20мА, 20-200мА и т.д.), сила постоянного тока «А-» (пределы 0-20мА, 20-200 мА и т.д.). Один из щупов постоянно подключен к клемме «СОМ» мультиметра; второй щуп при измерении напряжения и сопротивления подключается к клемме «V/W,» а при измерении силы постоянного и переменного тока до 200 мА – к клемме «mA». Следует быть очень внимательным при работе с мультиметром.

В эксперименте используется стенд, собранный по схеме рис. 1. К соответствующим клеммам стенда подключается генератор синусоидальных колебаний, электроизмерительные приборы и магазин сопротивлений, играющий роль активного сопротивления. Параметры входящих в цепь элементов указаны на стенде.

У генератора используется «Выход 2», 5 Ом. При этом собственное сопротивление генератора, как источника тока, оказывается гораздо меньше, чем сопротивление исследуемой цепи, и может не учитываться при расчетах. Выходное напряжение регулируется ручкой «Напряжение – Плавно». Не следует работать в режиме, при котором стрелка индикаторного вольтметра, установленного на генераторе, «зашкалевает», так как при этом может происходить искажение формы выходного сигнала (отклонение сигнала от синусоидальной формы). Частота генерируемого переменного тока регулируется с помощью лимба и ступенчатого переключателя.

Задание 1. Предварительные расчеты и измерения

1. На стенде указаны приблизительные значения емкости установленного конденсатора и индуктивность катушки. Рассчитайте с помощью формулы (12) приблизительное значение резонансной частоты f_рез(записать в отчет). Это дает возможность определиться с областью частот, в которой предстоит делать измерения.

2. Катушка индуктивности, установленная на стенде, имеет значительное активное сопротивление, которое следует учитывать в дальнейших измерениях. Поэтому с помощью мультиметра (переключатель «W», 2k – 0,2-2 кОм, щупы подключены к клеммам «COM», «V/W») измерьте и запишите в отчет величину активного сопротивления катушки R_L. Щупы подключаются к клеммам «С₁, С₂» стенда.

3. Конденсатор, установленный на стенде, не является идеальным, т.е. в процессе работы он дает утечки тока через изоляцию обкладок, что эквивалентно включению параллельно конденсатору некоторого сопротивления. Однако это явление мы не будем учитывать в дальнейшем, так как его влияние на опыт не велико.

4. Для наблюдения явления резонанса можно следить за изменением в зависимости от частоты: силы тока в цепи, напряжения на катушке или напряжения на конденсаторе. В данном опыте рекомендуется снять зависимость силы переменного тока от частоты I = f(n), для чего щупы мультиметра (щупы – «СОМ», «mA», переключатель – «А~», 20m,

0-20мА) подключаются к клеммам «А _1, А₂» стенда.